高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第2篇 第1節(jié) 函數(shù)及其表示課件 理 新人教A版 .ppt

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第二篇 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,,,,,第1節(jié) 函數(shù)及其表示,,基 礎(chǔ) 梳 理,1．函數(shù)的概念 設(shè)A，B都是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有___________的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y＝f(x)，x∈A，其中x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)f(x)的 ，與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)f(x)的 ，顯然，值域是集合B的子集，函數(shù)的 、_______和對(duì)應(yīng)關(guān)系構(gòu)成了函數(shù)的三要素．,唯一確定,定義域,值域,定義域,值域,質(zhì)疑探究：函數(shù)的值域是由函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系唯一確定的嗎？ 提示：是．函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后函數(shù)的值域就確定了，在函數(shù)的三個(gè)要素中定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵．,2．函數(shù)的表示法 (1)基本表示方法： 、 、________． (2)分段函數(shù)：在定義域的不同范圍內(nèi)函數(shù)具有不同的解析式，這類函數(shù)稱為 ．分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，分段函數(shù)的定義域是各段定義域的 、值域是各段值域的 ．,解析法,圖象法,列表法,分段函數(shù),并集,并集,3．映射：設(shè)A，B都是非空的集合，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有 的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射．,唯一確定,1．下列各圖中，可表示函數(shù)y＝f(x)的圖象的只可能是( ),,解析：根據(jù)函數(shù)的定義，對(duì)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x必有唯一的y值和它對(duì)應(yīng)．故選D. 答案：D,答案：D,3．設(shè)函數(shù)f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，則g(x)的表達(dá)式是( ) A．g(x)＝2x＋1 B．g(x)＝2x－1 C．g(x)＝2x－3 D．g(x)＝2x＋7 解析：法一 ∵g(x＋2)＝2x＋3＝2(x＋2)－1， ∴g(x)＝2x－1. 法二 ∵g(x＋2)＝2x＋3，令t＝x＋2，則x＝t－2. ∴g(t)＝2(t－2)＋3＝2t－1.∴g(x)＝2x－1.故選B. 答案：B,,考 點(diǎn) 突 破,函數(shù)與映射的概念,[思維導(dǎo)引] (1)(3)相等函數(shù)的判斷要從定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系兩方面去判斷；(2)(4)直接由函數(shù)的定義去判斷．,[答案] (2)(3),(1)判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系，就看這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是否滿足函數(shù)定義中“定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量的值都有唯一確定的函數(shù)值”這個(gè)核心點(diǎn)．(2)兩個(gè)函數(shù)是否是相等函數(shù)，取決于它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同，只有當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全相同時(shí)，才表示相等函數(shù)．(3)函數(shù)的自變量習(xí)慣上用x表示，但也可用其他字母表示，如：f(x)＝2x－1，g(t)＝2t－1，h(m)＝2m－1均表示相等函數(shù)．,函數(shù)的定義域,[思維導(dǎo)引] 根據(jù)使解析式有意義的條件列出關(guān)于x的限制條件的不等式(組)，不等式(組)的解集即為函數(shù)的定義域．,求函數(shù)定義域一般要考查如下幾個(gè)方面：分式的分母不等于零、偶次被開方式不小于零、對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零等，如果函數(shù)是一些函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的，那么它的定義域是各函數(shù)定義域的交集，對(duì)于實(shí)際問題中函數(shù)的定義域還要考慮自變量的實(shí)際意義．,分段函數(shù),,,[思維導(dǎo)引] (1)根據(jù)時(shí)間與距離的變化關(guān)系，結(jié)合實(shí)際意義分析判斷；(2)根據(jù)函數(shù)解析式，把求解目標(biāo)轉(zhuǎn)化為，在給出具體函數(shù)解析式的“段”上求解． [解析] (1)開始勻速前進(jìn)，離學(xué)校的距離均勻減少，圖象是下降的線段；停留一段時(shí)間時(shí)離學(xué)校的距離是常數(shù)，圖象是平行x軸的線段；最后速度快，但仍然是勻速前進(jìn)，離學(xué)校的距離均勻減少，但減少的速度快于第一階段，故圖象是比第一段更“陡”的線段．故為選項(xiàng)C中的圖象．,給出分段函數(shù)解析式，主要有三方面的問題．一是求函數(shù)值，特別是求復(fù)合函數(shù)的函數(shù)值，其方法是在不同的范圍內(nèi)代入不同的解析式；二是研究這個(gè)分段函數(shù)的單調(diào)性，方法是根據(jù)函數(shù)在各個(gè)范圍內(nèi)的單調(diào)性，整合為整個(gè)定義域上的單調(diào)性；三是求最值，其方法是求出函數(shù)在各個(gè)范圍內(nèi)的最值，這些最值中最大的是最大值，最小的是最小值．,解析：f(2)＝f(1)－f(0)＝[f(0)－f(－1)]－f(0) ＝－f(－1)＝－1. 故選D.,化歸思想在求函數(shù)解析式中的應(yīng)用 [典例] (2013年高考安徽卷)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝2f(x)．若當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x(1－x)，則當(dāng)－1≤x≤0時(shí)，f(x)＝________. 分析：根據(jù)f(x＋1)＝2f(x)，把函數(shù)在[－1,0]上的解析式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在[0,1]上的解析式求解．,命題意圖：本題考查了函數(shù)解析式的求法及化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將函數(shù)在[－1,0]上的解析式轉(zhuǎn)化為函數(shù)在[0,1]上的解析式．,