高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第2篇 第12節(jié) 定積分概念及簡單應(yīng)用課件 理 新人教A版 .ppt

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,第12節(jié) 定積分概念及簡單應(yīng)用,,基 礎(chǔ) 梳 理,積分下限,積分上限,積分區(qū)間,被積函數(shù),x,f(x)dx,(2)定積分的幾何意義,x＝a,x＝b,x＝a,x＝b,F′(x),F(b)－F(a),答案：D,答案：B,,考 點(diǎn) 突 破,定積分的計(jì)算,(1)定積分的計(jì)算方法有三個(gè)：定義法、幾何意義法和微積分基本定理法，其中利用微積分基本定理是最常用的方法，若被積函數(shù)有明顯的幾何意義，則考慮用幾何意義法，定義法太麻煩一般不用． (2)運(yùn)用微積分基本定理求定積分時(shí)要注意以下幾點(diǎn)： ①對被積函數(shù)要先化簡，再求積分．,②求被積函數(shù)為分段函數(shù)的定積分，依據(jù)定積分“對區(qū)間的可加性”，分段積分再求和． ③對于含有絕對值符號(hào)的被積函數(shù)，要先去掉絕對值號(hào)再求積分． ④注意用“F′(x)＝f(x)”檢驗(yàn)積分的對錯(cuò)．,應(yīng)用定積分求面積,(2)(2014陜西漢中模擬)拋物線y2＝4x與直線y＝2x－4圍成的平面圖形的面積是________． [思維導(dǎo)引] 畫出圖形，根據(jù)圖形確定被積函數(shù)及積分上、下限，用微積分定理求解面積．,(1)利用定積分求曲邊梯形面積的步驟： ①畫出曲線的草圖． ②借助圖形，確定被積函數(shù)，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，確定積分的上、下限． ③將“曲邊梯形”的面積表示成若干個(gè)定積分的和或差． ④計(jì)算定積分，寫出答案． (2)利用定積分求面積時(shí)注意選擇合適的積分變量以簡化運(yùn)算．,即時(shí)突破2 曲線y＝x2－2x與x軸所圍成的封閉圖形的面積是________． 解析：作出函數(shù)圖象如圖所示．,,定積分在物理上的應(yīng)用,[思維導(dǎo)引] 根據(jù)定積分的物理意義，所求的距離是從開始制動(dòng)到停止這段時(shí)間內(nèi)速度函數(shù)的定積分．,定積分在物理上的應(yīng)用主要是求作變速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)所走過的路程和求變力作功．在解題中把其轉(zhuǎn)化為函數(shù)的定積分求解即可．,分析：作出草圖觀察知，只需計(jì)算出y軸右邊的陰影部分的面積即可．選取x為積分變量，所求的面積無法用定積分直接表達(dá)，需要對所求面積的圖形進(jìn)行分割，轉(zhuǎn)化為兩部分面積之和求解．,解析：畫出草圖如圖所示．,,在求不規(guī)則圖形的面積時(shí)，對圖形進(jìn)行分割(或者補(bǔ)形)，目的是把不可求化為可求，它體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．,