九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 23.4 中位線課件 (新版)華東師大版.ppt
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,23.4三角形的中位線,學(xué)習(xí)目標(biāo),知識(shí)與能力 1.理解三角形中位線定義與性質(zhì), 2.會(huì)應(yīng)用三角形中位線解決實(shí)際問(wèn)題 過(guò)程與方法 經(jīng)歷探究三角形中位線定義、性質(zhì)的過(guò)程,感受三角形中位線定理的應(yīng)用思想 情感態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)良好的探究意識(shí)和合作交流的習(xí)慣,體會(huì)數(shù)學(xué)推理的應(yīng)用價(jià)值,創(chuàng)設(shè)情境 明確目標(biāo),,1.什么叫三角形的中線? 2、如圖ΔABC,點(diǎn) D在AB上,且DE∥BC,△ ≌△ . 3. 在ΔABC,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),且DE∥BC,DE與BC之間存在什么樣的數(shù)量關(guān)系呢?,圖中線段DE 是連接ΔABC兩邊的中點(diǎn)D、E所得的線段,稱此線段DE為ΔABC的中位線,自主學(xué)習(xí) 指向目標(biāo),三角形中位線的概念,連接三角形兩邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線,三角形的中位線與三角形的中線的區(qū)別是什么?,答:三角形的中位線的兩端都是中點(diǎn) 三角形的中線一端是中點(diǎn),另一端是頂點(diǎn),,如圖, △ABC 中,點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn),動(dòng)手量一量DE和BC的長(zhǎng),∠ADE和∠B的大小。,猜想:DE∥BC,DE= BC,.,猜想DE與BC有怎樣的關(guān)系?為什么?,如何證明?,合作探究 達(dá)成目標(biāo),.,?,,,,A,B,C,D,E,F,還有其他證明方法嗎?,分析: 要證DE∥BC,DE =,BC,可延,長(zhǎng)DE到F,使EF=DE,,于是本題就轉(zhuǎn)化為證明DF=BC,,DE∥BC,,三角形中位線的性質(zhì): 三角形的中位線平行與第三邊,并且等于它的一半。 此性質(zhì)的特點(diǎn):同一條件下有2個(gè)結(jié)論 因?yàn)镈E為ΔABC的中位線 所以①DE∥BC,②DE=?BC ↓ ↓ 位置關(guān)系 數(shù)量關(guān)系,,如圖1:在△ABC中,DE是中位線 (1)若∠ADE=60°, 則∠B= 度,為什么? (2)若BC=8cm, 則DE= cm,為什么?,,如圖2:在△ABC中,D、E、F分別 是各邊中點(diǎn) AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm, 則△DEF的周長(zhǎng)= cm,圖1,圖2,60,4,12,,A,B,C,,D,E,,B,A,C,D,E,F,,5,,4,,3,,F,,3,,,,3,求證:三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分。,,,證明 : ∵ AD=DB,BE=EC, ∴ DE∥AC(三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半). 同理EF∥AB. ∴四邊形ADEF是平行四邊形. ∴ AE、DF互相平分(平行四邊形的對(duì)角線互相平分).,,已知: 如圖24.4.3所示,在△ABC中,AD=DB,BE=EC,AF=FC. 求證: AE、DF互相平分.,例題學(xué)習(xí):,例2 、如圖24.4.4,△ABC中,D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn),AD、CE相交于G. 求證:,,證明 :連結(jié)ED,,∵ D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn),,∴ DE∥AC,,(三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半),,∴ △ACG∽△DEG,,∴,,∴,例題學(xué)習(xí):,,拓展,,,如果在圖24.4.4中,取AC的中點(diǎn)F,假設(shè)BF與AD交于G′,如圖24.4.5,那么我們 同理有 ,所以 有 ,即兩圖中的點(diǎn)G與G′是重合的.,三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)就是三角形的重心,重心與一邊中點(diǎn)的連線的長(zhǎng)是對(duì)應(yīng)中線長(zhǎng)的,.,,針對(duì)練習(xí),2、若△ABC的三條中位線圍成的三角形周長(zhǎng)為15cm, △ABC的周長(zhǎng)是____。,,1、若△ABC三邊AB、AC、BC的長(zhǎng)分別為8、6、 4,它的三條中位線圍成的△DEF的周長(zhǎng)_____。,3、若△ABC的三條中位線長(zhǎng)分別為3、4、5,則△ABC的周長(zhǎng)為 面積為 。,針對(duì)練習(xí),4、已知: 在四邊形ABCD中,AD=BC,P是對(duì)角線BD的中點(diǎn),M是DC的中點(diǎn),N是AB的中點(diǎn).求證∠PMN=∠PNM.,,5、順次連接四邊形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是( ) (A)四邊形 (B)平行四邊形 (C)矩形 (D)菱形,本課小結(jié),1.理解三角形中位線的概念:連接三角形兩邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。 2.掌握三角形中位線的性質(zhì):三角形的中位線平行與第三邊,并且等于它的一半。 3.能應(yīng)用三角形中位線的性質(zhì)解決有關(guān)計(jì)算或說(shuō)理等問(wèn)題。,達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)反思目標(biāo),1. (2014?白銀)D、E分別是不等邊三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的邊AB、AC的中點(diǎn).O是△ABC所在平面上的動(dòng)點(diǎn),連接OB、OC,點(diǎn)G、F分別是OB、OC的中點(diǎn),順次連接點(diǎn)D、G、F、E. (1)如圖,當(dāng)點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部時(shí),求證:四邊形DGFE是平行四邊形; (2)若四邊形DGFE是菱形,則OA與BC應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?(直接寫(xiě)出答案,不需要說(shuō)明理由.),2. (2014?南京)如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB,交BC于點(diǎn)F. (1)求證:四邊形DBFE是平行四邊形; (2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形DBFE是菱形?為什么?,達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)反思目標(biāo),布置作業(yè),課本P79-80 的 1,2,3,4,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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