《相交線與平行線》教材分析.ppt

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《相交線與平行線》教材分析,,平行線、相交線順口溜,兩線交出對頂角 對頂兩角同大小 三線交，成八角 同位角，F(xiàn)狀 內(nèi)錯角，Z模樣 同旁內(nèi)角和U像 同位內(nèi)錯分別等 必會產(chǎn)生兩線平 U互補(bǔ)，兩線平 兩線平出三特征,一、本章的地位和作用,平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是“空間與圖形”所要研究的基本問題，本章是在學(xué)生已有知識和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系的進(jìn)一步探索； 垂直作為兩條直線相交的特殊情形，對垂直的情形進(jìn)行了專門的研究，探索得出了“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”“垂線段最短”等結(jié)論，并給出點(diǎn)到直線的距離的概念。 命題是以后研究形式邏輯概念和術(shù)語的基礎(chǔ)。,二、知識結(jié)構(gòu),三、課程學(xué)習(xí)目標(biāo),結(jié)合具體情景，理解鄰補(bǔ)角、對頂角的概念，探索并掌握對頂角相等；理解垂線、垂線段等概念，掌握“過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線”的基本事實(shí)，會用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線，了解除線段最短的性質(zhì)，了解點(diǎn)到直線距離的意義并會度量點(diǎn)到直線的距離。 理解平行線的概念，了解平行公理及其推論，會用三角尺和直尺過直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線；會識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；探索并掌握平行線的性質(zhì)和判定方法，會度量兩條平行線之間的距離。,通過具體實(shí)例認(rèn)識平移，理解對應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等的性質(zhì)，能按照要求作出簡單平面圖形平移后的圖形，能利用平移進(jìn)行簡單的圖案設(shè)計(jì)，認(rèn)識和欣賞平移在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。 了解命題的概念，能初步區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論；理解本章學(xué)過的關(guān)于描述圖形形狀和位置關(guān)系的語句，會用這些語句畫出圖形，能結(jié)合一些具體內(nèi)容進(jìn)行說理和簡單推理，初步養(yǎng)成言之有據(jù)的習(xí)慣。 能初步應(yīng)用本章所學(xué)的知識解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡單的實(shí)際問題，體會研究幾何圖形的意義；在觀察、操作、想象、推理、交流的過程中，發(fā)展空間觀念，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動、與他人合作交流的意識，激發(fā)學(xué)習(xí)圖形與幾何的興趣。,三、課程學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn),重點(diǎn)： 垂線的概念和平行的判定和性質(zhì) 難點(diǎn)：逐步深入的讓學(xué)生運(yùn)用平行的判定和性質(zhì)學(xué)會說理。,四、重點(diǎn)、難點(diǎn),201 2年北京市高級中等學(xué)校招生統(tǒng)一考試《考試說明》--,相交線與平行線(A) 1、 了解對頂角相等； 2、 了解垂線、垂線段等概念 3、 了解垂線段最短的性質(zhì)，理解點(diǎn)到直線的距離的意義； 4、 知道直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線平行于已知直線； 5、 知道過一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于已知直線； 6、 理解兩條平行線之間距離的意義，會度量兩條平行線之間的距離.,相交線與平行線(B),1、 會用三角尺和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線； 2、 會用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線； 3、 掌握平行線的性質(zhì)與判定。,平移,A 1、 了解圖形的平移； 2、 理解平移中對應(yīng)點(diǎn)連線平行（或在同一條直線上）且相等的性質(zhì) B 1、 能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形； 2、 能依據(jù)平移前、后的圖形，指出平移的方向和距離. C、能運(yùn)用平移的知識解決簡單的問題；,幾何作圖的教學(xué)建議：,1、言必有據(jù)、規(guī)范示范： 2、準(zhǔn)確書寫： 作平行線合作垂線：過…作…交 3、平移作圖由簡到繁： （1）點(diǎn)的平移： (2)線的平移__ 特殊平移倍長中線,,．,,,,,,,,,,B′,C′,A′,A,B,C,本章教學(xué)約需14課時，具體分配如下: 5.1相交線 ——4課時 5.2平行線 ——3課時 5.3平行線的性質(zhì) ——3課時 5.4平移 ——2課時 章節(jié)復(fù)習(xí) ——2課時,五、課時分配,教學(xué)建議：,（一）有意識地培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考和表達(dá) : 對于推理能力的培養(yǎng)，本套教科書按照“說點(diǎn)兒理”“說理”“簡單推理”“用符號表示推理”等不同層次分階段逐步加深地安排．本章對于推理的要求還處在入門階段，只是結(jié)合知識的學(xué)習(xí)，識圖、畫圖、幾何語言的訓(xùn)練從“說理”過渡到“簡單推理”．各個過程中，都沒有采用“已知……，求證……，證明”的形式邏輯格式，而是用說理的方式展示推理的過程，但強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷推理的過程，感受推理論證的作用，使說理、推理作為觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)． （二）注意突出重點(diǎn)內(nèi)容: 每節(jié)課突出重點(diǎn)內(nèi)容。,（三）處理好平移內(nèi)容——學(xué)習(xí)平移四要點(diǎn)：,1、理解圖形平移的定義 （1）圖形的平移是由方向和距離決定的，這是圖形 平移的要素. （2）圖形平移后的對應(yīng)。 2、探索并掌握圖形平移的特征 （1）.對應(yīng)線段平行（或在同一條直線上）且相等， 對應(yīng)角相等。 （2）圖形平移后的形狀和大小沒有發(fā)生變化，只是 位置發(fā)生的變化. （3）.圖形平移后，對應(yīng)點(diǎn)連成的線段平行且相等. （4)圖形平移后，在原圖形上的點(diǎn)或圖形也作了相同 的出平移后的圖形 4、圖形平移的應(yīng)用 （1）.測量圖形平移的方向和距離. （2）利用圖形的平移設(shè)計(jì)漂亮的圖案. （3）想象物體平移的實(shí)際生活圖象. （四）重視信息技術(shù)的應(yīng)用: (五） 總結(jié)規(guī)律：,,（四）、注重現(xiàn)代化技術(shù)的應(yīng)用： （五）總結(jié)規(guī)律：,平行線、角平分線、等腰三角形知二得一,2011年中考24題（1）在□ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F．在圖1中證明CE=CF；,,,2010年中考19題,已知：如圖，在梯形中，AD∥BC AB=DC=AD=2，求 ∠B的度數(shù)及AC的長．,2011昌平一模19題,在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，BC=2cm. (1)求∠CBD的度數(shù)； (2)求下底AB的長.,,,2011年昌平一模25題——2009年重慶26,已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的 邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=2， OC=3．過原點(diǎn)O作∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D， 連接DC，過點(diǎn)D作DE⊥DC，交OA于點(diǎn)E．,平行線、角平分線、等腰三角形之知二得一,,平行四邊形以及特殊平行四邊形的翻折,,圓中或弧中點(diǎn)——平行,2009中考20．已知：如圖，在⊿ABC中，AB=AC，BM是∠ABC的角平分線，交AE于點(diǎn)M，經(jīng)過B、M兩點(diǎn)⊙O的交BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，F(xiàn)B恰為⊙O的直徑．求證：AE與⊙O相切；,利用平行線的等積轉(zhuǎn)化：,動點(diǎn)求面積——2010年朝陽一模8,8．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC,∠B=60o,AB=AD=BO=4, OC=8,點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿四邊形 ABCD的邊BA→AD→DC以每分 鐘一個單位長度的速度勻速運(yùn)動， 若運(yùn)動的時間為t,△POD的面積 為S，則S與t的函數(shù)圖象大致為,D,平行線中的等積轉(zhuǎn)化：,2011年中考22題,閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個問題：如圖1，在梯形中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O ．若梯形的面積為1，試求以的長度為三邊長的三角形的面積． 小偉是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應(yīng)想辦法移動這些分散的線段，構(gòu)造一個三角形，再計(jì)算其面積即可．他先后嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法，發(fā)現(xiàn)通過平移可以解決這個問題．他的方法是過點(diǎn)D作AC的平行線交BC的延長線于點(diǎn)E，得到的△BDE即是以的長度為三邊長的三角形（如圖2）．請你回答：圖2中△BDE的面積等于 ．,2011年中考22題,如圖3，△ABC的三條中線分別為AD、BE、CF． （1）在圖3中利用圖形變換畫出并指明以AD、BE、CF的長 度為三邊長的一個三角形（保留畫圖痕跡）； （2）若△ABC的面積為1，則以AD、BE、CF的長度為三邊 長的三角形的面積等于 ．,深挖教材，一題多證，培養(yǎng)發(fā)散思維,如：教材P23 6題(2),原題稍加變化后得到下題：,,總結(jié)證明幾個角的和的方法—為三角形內(nèi)角和打下基礎(chǔ),一題多變，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力：,點(diǎn)P在任意位置：,,,,,如果將探究1的圖形變換一下,其他條件不變，此時 、 、 和 的關(guān)系又如何？,,,,,思考2,,,,如果將探究2的圖形變換一下,其他條件不變，此時 、 、 和 的關(guān)系又如何？,,,,解題步步有依據(jù)，計(jì)算證明要嚴(yán)密； 步驟簡捷又明白，書寫規(guī)范又整齊。 解題方法多變化，切莫做起就完畢； 多找?guī)捉庾鞅容^，開擴(kuò)思路增效益。 寫完答案勤總結(jié)，認(rèn)真思考找規(guī)律；,第五章相交線平行線中的數(shù)學(xué)思想,一、轉(zhuǎn)化思想：在數(shù)學(xué)里，把一個對象轉(zhuǎn)化為另一個對象，常?？梢曰睘楹啠粗獮橐阎?，從而達(dá)到解決問題的目的，這種思考問題的方法，就是“轉(zhuǎn)化”，本章在研究垂線時，常常轉(zhuǎn)化為直角加以研究；在研究平行線時，常常將平行線的“位置關(guān)系”轉(zhuǎn)化為角的“數(shù)量關(guān)系”，或是將角的“數(shù)量關(guān)系”轉(zhuǎn)化為平行的“位置關(guān)系”，在研究平移時，常將“圖形的平移”轉(zhuǎn)化為“關(guān)鍵點(diǎn)的平移”．,例1：如圖A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，∠1＝∠2，∠3＝∠D，說明BD∥CE,分析：要說明BD∥CE，只需要證明∠3＝∠DBE即可， 而∠3＝∠D，也就是要證明∠D＝∠DBE，這就需要證明AD∥EB，而由∠1＝∠2不難得此結(jié)論． 解：因?yàn)椤?＝∠2 所以AD∥BE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行） 所以∠D＝∠DBE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 因?yàn)椤?＝∠D 所以∠3＝∠DBE（等量代換） 所以BD∥CE （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）,二、數(shù)形結(jié)合思想,數(shù)形本是相倚依，怎能分作兩邊飛， 數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微。 數(shù)形給合百般好，隔離分家萬事休。 幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離。 ----華羅庚,已知：如圖所示，BD∥FG∥EC，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求∠PAG的度數(shù)．,,三、方程思想：利用未知數(shù)表示有關(guān)的量，列出式子，進(jìn)而列出方程，然后通過解方程來求出問題的解的數(shù)學(xué)思想就是方程思想,（11-12第一學(xué)期大興期末）21. 如圖，MO⊥NO，OG平分∠MOP，∠PON=3∠MOG，求∠GOP的度數(shù). 因?yàn)椤螾ON=3∠MOG， 所以設(shè)∠MOG=x°, 則∠PON=3x°. 因?yàn)镺G平分∠MOP， 所以∠GOP=∠MOG=x°. 因?yàn)镸O⊥ON, 所以∠MON=90°, 所以∠MOG+∠GOP+∠PON=270°,即x°+x°+3x°=270°,,四、構(gòu)造思想,當(dāng)遇到的幾何問題直接解決比較困難時，可通過對圖形添加輔助線來解決。 如圖2所示，已知∠BED＝∠B＋∠D，試說明AB與CD的位置關(guān)系。,跨學(xué)科的應(yīng)用——教材25頁13題 實(shí)際應(yīng)用,