《相交線與平行線》復(fù)習(xí)課件.ppt

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第五章 相交線與平行線 總復(fù)習(xí),漢王中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)組,,,,,,,,,,,,,,知識(shí)結(jié)構(gòu),相交線,,,,兩條 直線 相交,鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角,對(duì)頂角相等,垂線及其性質(zhì),點(diǎn)到直線的距離,,,,,,,兩條 直線 被第 三條 直線 所截,,同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角,,平行線,平行公理,平移,,,,,,,判定,性質(zhì),,,,,1. 互為鄰補(bǔ)角:兩條直線相交所構(gòu)成的四了角中,有公共頂點(diǎn)且 有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。如圖(1),,,1,2,2. 對(duì)頂角: (1)兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，,(1),有公共頂點(diǎn)但沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角是對(duì)頂角。 如圖(2).,,,(2),1,2,3,4,(2)一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，這兩個(gè)角是對(duì)頂角。,3. 鄰補(bǔ)角的性質(zhì): 同角的補(bǔ)角相等。,4. 對(duì)頂角性質(zhì):對(duì)頂角相等。,兩個(gè)特征:(1) 具有公共頂點(diǎn); (2) 角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線。,※相交※,1.直線AB、CD相交與于O,圖中有幾對(duì)對(duì)頂角？鄰補(bǔ)角? 當(dāng)一個(gè)角確定了,另外三個(gè)角的大小確定了嗎?,2.直線AB、CD、EF相交與于O,圖中有幾對(duì)對(duì)頂角？ ∠AOC的對(duì)頂角是_______ ∠COF的對(duì)頂角是________ ∠AOC的鄰補(bǔ)角是____ 。 ∠EOD的鄰補(bǔ)角是_______ 。,∠BOD,∠DOE,∠COB, ∠AOD,∠DOF, ∠COE,,,A,B,C,D,O,在解決與角的計(jì)算有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常用到代數(shù)方法。,例2.已知直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，,,,,O,A,B,C,D,E,F,1.垂線的定義: 兩條直線相交，所構(gòu)成的四個(gè)角中，有一個(gè)角 是 時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一 條直線的垂線。它們的交點(diǎn)叫垂足。,2. 垂線的性質(zhì) (1)同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與 已知直線垂直。 (2) 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線 段中，垂線段最短。 簡(jiǎn)稱(chēng):垂線段最短。,3.點(diǎn)到直線的距離: 從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng) 度， 叫做點(diǎn)到直 線的距離。 4.溫馨提示：垂線是直線，垂線段特指一條線段，點(diǎn)到直線距 離是指垂線段的長(zhǎng)度，是 指一個(gè)數(shù)量，是有單 位的。,你能量出C到AB的距離,B到AC的距離,A到BC的距離嗎?,,,,A,D,C,B,,,,,,E,F,拓 展 應(yīng) 用,,如圖：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方開(kāi)溝，水溝的長(zhǎng)度才能最短？請(qǐng)畫(huà)出圖來(lái)，并說(shuō)明理由。,C,∟,理由:垂線段最短,,,,┓,A,B,C,D,O,E,此題需要正確地 應(yīng)用、對(duì)頂角、 鄰補(bǔ)角、垂直的 概念和性質(zhì)。,,,,,O,A,D,C,B,由垂直先找到 的 角，再根據(jù)角之間 的關(guān)系求解。,,平行線的概念: 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 2. 兩直線的位置關(guān)系: 在同一平面內(nèi)，兩直線的位置關(guān)系只有兩 種:(1)相交; (2)平行。 3. 平行線的基本性質(zhì): (1) 平行公理: 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。 (2) 推論:如果兩條直線都和第三條直線平行， 那么這兩條直線也互相平行。 (平行線的傳遞性) 4.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，指的是一條直線分別與兩條直線 相交構(gòu)成的八個(gè)角中，不共頂點(diǎn)的角之間的特殊位置關(guān)系。它 們與對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角一樣，總是成對(duì)存在著的。,,,判定兩直線平行的方法有三種:,(1)定義法;在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線是平行線。,(2)傳遞法;兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也平行。,(3)三種角判定(3種方法): 同位角相等,兩直線平行。 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行。 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行。,在這五種方法中，定義一般不常用。,讀下列語(yǔ)句,并畫(huà)出圖形,點(diǎn)p是直線AB外的一點(diǎn),直線CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,且與直線AB平行; 直線AB、CD是相交直線,點(diǎn)P是直線AB外的一點(diǎn),直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)P與直線AB平行,與直線CD交于E.,．,P,,A,B,,C,D,,,C,D,A,B,P,．,,E,F,∠1和∠2不是同位角，,練 一 練,如圖中的∠1和∠2是同位角嗎? 為什么?,∵∠1和∠2無(wú)一邊共線。,∠1和∠2是同位角，,∵∠1和∠2有一邊共線、同向,且不共頂點(diǎn)。,例1. ∠1與哪個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角？,,,,,A,C,B,D,E,,1,,2,答：∠ EAC,答：∠ DAB,答：∠ BAC,∠BAE , ∠2,∠1與哪個(gè)角是同旁內(nèi)角？,∠2與哪個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角?,1、觀察右圖并填空： (1) ∠1 與 是同位角; (2) ∠5 與 是同旁內(nèi)角; (3) ∠1 與 是內(nèi)錯(cuò)角;,∠4,∠3,∠2,2、 指出圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角,同位角:∠4與∠1,內(nèi)錯(cuò)角:∠4與∠2,同旁內(nèi)角:∠3與∠1,,,,,,,,,,,平行線的性質(zhì),平行線的判定,兩直線平行,條件,結(jié)論,同位角相等,內(nèi)錯(cuò)角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ),,,,條件,同位角相等,內(nèi)錯(cuò)角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ),結(jié)論,兩直線平行,,,,夾在兩平行線間的垂線段的長(zhǎng)度,叫做兩平行線間的距離。,綜合應(yīng)用:,,,,,,,,,A,B,C,D,E,F,1,2,3,1、填空： (1)、∵ ∠A=____, (已知） AC∥ED ,(_____________________),(2)、 ∵AB ∥______, (已知） ∠2= ∠4，(______________________),,4,,5,(3)、 ___ ∥___, (已知） ∠B= ∠3. (___________ ___________),,∠4,同位角相等，兩直線平行。,DF,兩直線平行, 內(nèi)錯(cuò)角相等。,AB,DF,兩直線平行, 同位角相等.,,判定,,性質(zhì),,性質(zhì),∴,∴,∴,∵,,,,,,,,,,A,B,C,D,E,F,,,1,2,,,,3,4,,,5,6,如圖： 填空，并注明理由。 （1）、∵ ∠1= ∠2 （已知） ——∥—— （ ） ∵ ∠3= ∠4 （已知） ——∥—— （ ） ∵ ∠5= ∠6 （已知） ——∥—— （ ） ∵ ∠5+ ∠AFE=180 （已知） ——∥—— （ ） ∵ AB ∥FC, ED ∥FC （已知） ——∥——（ ）,∴,∴,∴,∴,∴,AB,ED,內(nèi)錯(cuò)角相等。兩直線平行，,AF,BE,同位角相等，兩直線平行。,BC,EF,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。,AF,BE,同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。,AB,ED,平行于同直線的兩條直線互相平行。,平行線的判定應(yīng)用練習(xí)：,,例2. 已知∠DAC= ∠ACB, ∠D+∠DFE=1800,求證:EF//BC,證明: ∵ ∠DAC= ∠ACB (已知) ∴ AD// BC (內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行) ∵ ∠D+∠DFE=1800(已知) ∴ AD// EF (同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行) ∴ EF// BC (平行于同一條直線的兩條直線互相平行),A,B,C,D,E,F,,,,,,,,,例1. 如圖 已知：∠1+∠2=180°， 求證：AB∥CD。,證明：由：∠1+∠2=180°(已知)， ∠1=∠3（對(duì)頂角相等）. ∠2=∠4（對(duì)頂角相等) 根據(jù)：等量代換 得：∠3+∠4=180°. 根據(jù)：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 得：AB//CD .,例2. 如圖，已知：AC∥DE，∠1=∠2，試證明AB∥CD。,證明： ∵由AC∥DE （已知） ∴ ∠ACD= ∠2 (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) ∵ ∠1=∠2（已知） ∴ ∠1=∠ACD(等量代換) ∴AB ∥ CD (內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行),例3.已知 EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求證：∠AGD=∠ACB。 證明： ∵ EF⊥AB，CD⊥AB （已知） ∴ AD∥BC (垂直于同一條直線的兩條直線互相平行) ∴ ∠EFB＝ ∠DCB （兩直線平行，同位角相等） ∵ ∠EFB=∠GDC （已知） ∴ ∠DCB=∠GDC （等量代換） ∴ DG∥BC （內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行） ∴ ∠AGD=∠ACB （兩直線平行，同位角相等）,1. 命題的概念: 判斷一件事情的句子，叫做命題。 命題必須是一個(gè)完整的句子; 這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出肯 定或者否定的判斷。兩者缺一不可。,2. 命題的組成: 每個(gè)命是由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。 題設(shè)是已知事項(xiàng);結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。命題常寫(xiě)成 “如果……，那么……”的形式?；?“若……，則……”等形式。 真命題和假命題: 命題是一個(gè)判斷，這個(gè)判斷可能是正確的， 也可以是錯(cuò)誤的。由此可以把命題分成真命題和假命題。 真命題就是: 如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。 假命題就是: 如果題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論總是成立的命題。 4.定理：它們的正確性是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理. 5.證明：一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過(guò)推理，才能作出判斷，這個(gè)推理過(guò)程 叫做證明.,例1. 判斷下列語(yǔ)句，是不是命題，如果是命題，是真命題， 還是假命題?,畫(huà)線段AB=2cm 直角都相等; 兩條直線相交，有幾個(gè)交點(diǎn)? 如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角不是對(duì)頂角。 相等的角都是直角;,分析: 因?yàn)?1)、(3)不是對(duì)某一件事作出判斷的句子，所以(1)、 (3)不是命題。 解. (1)、(3)不是命題; (2)、(4)、(5)是命題; (2)、(4)都是真 命，(5)是假命題。,練習(xí),1、下列命題是真命題的有（ ） A、相等的角是對(duì)頂角 B、不是對(duì)頂角的角不相等 C、對(duì)頂角必相等 D、有公共頂點(diǎn)的角是對(duì)頂角 E 、鄰補(bǔ)角的和一定是180度 F、互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是鄰補(bǔ)角 G、兩條直線相交,只要其中一個(gè)角的大小確定了,那么另外三個(gè)角的大小就確定了,C、E、G,例2. 如圖給出下列論斷: (1)AB//CD (2)AD//BC (3)∠A=∠C 以上，其中兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，用 “如果……， 那么……”的形式，寫(xiě)出一個(gè)你認(rèn)為正確的命題。,,,,,A,B,C,D,分析: 不妨選擇(1)與(2)作條件，由平 行性質(zhì) “兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)” 可得∠A=∠C，故滿足要求。由(1)與 (3)也能得出(2)成立，由(2)與(3)也 能得出(1)成立。,解: 如果在四邊形ABCD中，AB//DC、AD//BC，那么∠A=∠C。,1. 平移的定義: 把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到 一個(gè)新圖形，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)，叫做平移。 平移的特征: (1)平移不改變圖形的形狀和大小。 (2)新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到 的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連結(jié)而成的線段平行且相等。 決定平移的因素是平移的方向和距離。 經(jīng)過(guò)平移，圖形上的每一點(diǎn)都沿同一方向移動(dòng)相同的距離。 經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)角相等;對(duì)應(yīng)線段平行且相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線 段平行且相等。,例1. 在以下生活現(xiàn)象中,不是平移現(xiàn)象的是,站在運(yùn)動(dòng)著的電梯上的人 左右推動(dòng)的推拉窗扇 小李蕩秋千運(yùn)動(dòng) 躺在火車(chē)上睡覺(jué)的旅客,分析: A、B、D屬平移，在一個(gè)位置取兩點(diǎn)連成一條線 ，在另一個(gè)位置再觀察這條線段，發(fā)現(xiàn)是平行的，而C 同樣取兩點(diǎn)連成一條線段，運(yùn)動(dòng)到另一位置時(shí)，可能已 不平行,解: 選C,2.下列生活中的物體的運(yùn)動(dòng)情況可以看成 平移的是( ) （1）擺動(dòng)的鐘擺 （2）在筆直的公路上行駛的汽車(chē) （3）隨風(fēng)擺動(dòng)的旗幟 （4）搖動(dòng)的大繩 （5）汽車(chē)玻璃上雨刷的運(yùn)動(dòng) （6）從樓上自由落下的球（球不旋轉(zhuǎn)）,例2. 如圖所示，△ABC平移到△A′B′C′的位置，則點(diǎn)A的 對(duì)應(yīng)點(diǎn)是______，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是______，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是____ 。線段AB的對(duì)應(yīng)線段是___________，線段BC的對(duì)應(yīng)線段是 _________，線段AC的對(duì)應(yīng)線段是___________?！螧AC的對(duì)應(yīng) 角是__________，∠ABC的對(duì)應(yīng)角是____________，∠ACB的 對(duì)應(yīng)角是___________?！鰽BC的平移方向是________________ ___________________________，平移距離是_______________ _____________________________。,,,,,,,,,,A,B,C,A′,B′,C′,,A′,B′,C′,沿著射線AA′,(或BB′，或CC′)的方向,線段AA′的長(zhǎng),(或線段BB′的長(zhǎng)或線段CC′的長(zhǎng),操作與解釋?zhuān)?數(shù)學(xué)課上有這樣一道題：“如圖，以點(diǎn)B為頂點(diǎn),射線BC為一邊，利用尺規(guī)作∠EBC，使得∠EBC=∠A，EB與AD一定平行嗎？”。小王說(shuō)“一定平行”；而小李說(shuō)“不一定平行”。你更贊同誰(shuí)的觀點(diǎn)？,已知：AB∥CD。試探索 ①∠A、∠C與∠AEC之間的關(guān)系； ②∠B、∠D與∠BFD之間的關(guān)系。,幾 何 之 旅,1,2,3,4,