蛇形機器人的設(shè)計與仿真

蛇形機器人的設(shè)計與仿真,蛇形,機器人,設(shè)計,仿真 蛇形機器人仿真 摘要 蛇形機器人是仿生領(lǐng)域的一大研究熱點，其運動靈活，能適應(yīng)多變環(huán)境，主要應(yīng)用于人類不可接觸的場所或難以到達(dá)的環(huán)境。在自然災(zāi)害中，類似于地震，坍塌等場所，蛇形機器人憑借自身體積小，運動靈巧，可以到達(dá)危險狹隘的地方；同樣在太空探索中，軍事偵察中扮演著類似的功用。本文以生物蛇運動為切入點，完成蛇形機器人的建模以及仿真。 首先，論述了蛇形機器人的研究狀況。國內(nèi)外蛇形機器人的理論研究，包括形態(tài)學(xué)模型，運動學(xué)模型，動力學(xué)模型等的研究狀況，并對研究狀況進(jìn)行多方面分類。第二方面闡述設(shè)計內(nèi)容。 其次，研究了生物蛇運動形式及連桿模型。本部分講解三點。一為生物蛇的骨骼結(jié)喉和運動形式，包括蜿蜒，直線，鼓風(fēng)琴，側(cè)移運動等；其二結(jié)合現(xiàn)有研究成果，闡述蛇形連桿模型；其三對連桿模型進(jìn)行力學(xué)分析，并在此基礎(chǔ)上對蛇形機器人選型構(gòu)造列了初步參數(shù)。 然后，完成成了蛇形機器人的建模，。通過對蛇形機器人的連桿研究，完善相關(guān)參數(shù)，用SOLIDWORKS 完成三維構(gòu)型。為了提高穩(wěn)定性，增加了輪子，以防止側(cè)滑；為了減輕整體重量，采用POM材料。最后利用ANYSYS對套筒做了有限元分析，確認(rèn)結(jié)構(gòu)安全性。 最后，結(jié)合現(xiàn)有研究成果，完成了蛇形機器人的仿真分析。本章先分析了蛇形機器人的形態(tài)學(xué)模型，運動學(xué)模型。形態(tài)學(xué)模型，分析得出二維坐標(biāo)系中的相對轉(zhuǎn)角速度，相對轉(zhuǎn)角加速度，在三維坐標(biāo)系中，以Frenet-Serret為基礎(chǔ)，依次得出不能滿足K=0，扭轉(zhuǎn)時的方程式，通過參數(shù)化得到ACM模型，同時導(dǎo)出俯仰角，偏航角。運動學(xué)模型，在二維運動學(xué)模型中，結(jié)合前面研究的速度方程導(dǎo)出模塊相對于X軸的絕對角σ，求導(dǎo)后得到絕對角速度。在三維運動學(xué)模型中，通過對位置方程的探討，得到質(zhì)心的位移方程，速度方程，加速方程。最后結(jié)合分析和建模，采用ADANMS完成仿真。 關(guān)鍵詞：蛇形機器人；建模；多體動力學(xué)仿真 Abstract居中 Snake-shaped robots are a hot topic in the field of bionics. They are flexible and adaptable to changing environments. They are mainly used in places that are not accessible to humans or in difficult-to-reach environments. In natural disasters, similar to earthquakes, collapses and other places, snake-like robots can reach dangerously narrow places with their small size and dexterous movements; similarly, military reconnaissance plays a similar role in space exploration. This paper takes the biosnake movement as the entry point, completes the modeling and simulation of the snake robot. First, the research status of snake robots is discussed. The theoretical research of snake robots at home and abroad includes the research status of morphological models, kinematic models, and dynamic models, and classifies the research status. The second aspect elaborates the design content. Secondly, the biological snake movement form and link model were studied. This section explains three points. One is the biosynthetic symptoms of throat and movement of skeletons of skeletons, including skeletons, straight lines, accordion, side-shifting movements, etc.; secondly, combining the existing research results, the serpentine linkage model is described; and the mechanics of the three-link model is analyzed. On this basis, preliminary parameters were selected for the configuration of snake robots. Then, the modeling of the snake robot was completed. Through the study of the connecting rod of the snake-like robot, the related parameters were perfected, and the three-dimensional configuration was completed with SOLIDWORKS. In order to improve stability, wheels were added to prevent side slip; POM materials were used to reduce overall weight. Finally, using ANYSYS, a finite element analysis was performed on the sleeve to confirm the structural safety. Finally, combined with the existing research results, the simulation analysis of the snake robot is completed. This chapter first analyzes the morphological model and kinematics model of the snake robot. The morphological model analyzes the relative rotational velocities in the two-dimensional coordinate system and the relative rotational angular acceleration. Based on the Frenet-Serret in the three-dimensional coordinate system, the equations that do not satisfy K=0 and are reversed are obtained in turn. The ACM model was obtained and the pitch and yaw angles were derived. In the kinematic model, in the two-dimensional kinematics model, the absolute angle σ of the module relative to the X-axis is derived by combining the velocity equations previously studied, and the absolute angular velocity is obtained after derivation. In the three-dimensional kinematics model, the displacement equation, velocity equation, and acceleration equation of the center of mass are obtained through the discussion of the position equation. Finally combined with analysis and modeling, using ADANMS to complete the simulation. Keywords: serpentine robot; modeling; multibody dynamics simulation 目 錄居中 摘要 I Abstract II 1 緒論 1 1.1選題背景和研究意義 1 1.2蛇形機器人理論研究 1 1.3蛇形機器人分類 3 1.3研究現(xiàn)狀 4 1.4設(shè)計仿真內(nèi)容 5 2 運動原理與設(shè)計 6 2.1引言 6 2.2蛇本體研究 6 2.3蛇形機器人連桿模型分析 8 2.4運動原理 10 2.5 Serpenoid曲線探討 12 2.6蛇形機器人初步參數(shù) 14 3 機械系統(tǒng) 15 3.1引言 15 3.2蛇形機器人建模 15 3.3結(jié)構(gòu)安全性校核 22 4 系統(tǒng)仿真 23 4.1引言 23 4.2形態(tài)學(xué)模型 23 4.3.運動學(xué)模型 30 4.4 仿真 35 5 結(jié)論 40 參考文獻(xiàn) 41 致謝 43 附錄1 外文譯文 44 附錄2外文原文 53 附錄3仿真操作過程 59 ~ VI ~ 1 緒論 1.1選題背景和研究意義 傳統(tǒng)機器人主要是以輪式，足式和履帶式進(jìn)行運動，這些機器人都有各自的優(yōu)點，但缺點明顯，脫離應(yīng)用場景就很難有效工作。由于我國地震，火災(zāi)和礦難頻發(fā)，為了進(jìn)行傷員搜救，盡量減少災(zāi)難引起的附帶損失，傳統(tǒng)機器人很難適應(yīng)復(fù)雜環(huán)境。戰(zhàn)場掃雷、探測、爆破、礦井和廢墟中搜救、護(hù)理管道以及外行星地表探測等現(xiàn)場情況復(fù)雜，蛇形機器人以其的多步態(tài)運動能力，能夠適應(yīng)復(fù)雜環(huán)境而得到深入研究。 本論文是以蛇形機器人為研究論述對象，通過對蛇的身體結(jié)構(gòu)和運動形態(tài)進(jìn)行了分析，掌握蛇的運動模型，分析蛇在蜿蜒運動過程中的受力情況。結(jié)合結(jié)構(gòu)設(shè)計、控制系統(tǒng)設(shè)計等，設(shè)計一條多關(guān)節(jié)的仿生機器蛇，實現(xiàn)蜿蜒前進(jìn)、轉(zhuǎn)彎等動作。 1.2蛇形機器人理論研究 蛇形機器人的理論研究之一是形態(tài)學(xué)模型。通常將擬定的形態(tài)曲線作為理想的移動曲線，控制蛇形機器人的運動曲線向理想形態(tài)曲線逼近，逼近的形態(tài)曲線越流暢自然，越貼近實際，仿生爬行效率越好，為了產(chǎn)生不同的爬行效果，需要建立不同的形態(tài)曲線。 在二維步態(tài)范圍內(nèi)，蜿蜒運動研究最廣因為它的側(cè)向波傳遞過程與SIN(ax+b)曲線變化相似 ,相位和幅值跟著時間發(fā)生變化。Clothoid曲線是通過對兩個半周期的Cornu螺旋形連接而成，可作為蜿蜒運動逼近，但兩個螺旋線在連接點處并不連續(xù)，有奇異點問題。東京工業(yè)大學(xué)Shigeo Hirose提出了逼近蜿蜒運動的Serpenoid曲線，并與正弦曲線和Clothoid曲線進(jìn)行實驗對比分析，最終結(jié)果顯示Serpenoid曲線具有優(yōu)秀的模擬效果。中科院沈陽自動化研究所提出了Serpentine，從運動效率角度證明其比Serpenoid具有更好的模擬效果[3][6]。 在三維步態(tài)范圍內(nèi)，諸如蛇爬樹時，用三維螺旋曲線描述蛇運動形態(tài)。國外學(xué)者采用Frenet-Serret方程，建立運動外形的三維曲線模型；國內(nèi)上海交大針對無輪結(jié)構(gòu)的蛇形機器人，建立了基于螺旋角的等距螺旋曲線，產(chǎn)生較好的逼近效果[3]。 運動學(xué)模型和動力學(xué)型是蛇形機器人的的研究重點，根據(jù)蛇步態(tài)不同，分為二維步態(tài)和三維步態(tài)，同時對應(yīng)不同的運動學(xué)模型和動力學(xué)模型[3]。二維步態(tài)主要以蜿蜒，內(nèi)攀爬和蠕動。三維步態(tài)包括側(cè)移步態(tài)和攀爬步態(tài)，具有螺旋曲線的特征。 蛇形機器人的國外研究狀況。在二維步態(tài)范圍內(nèi)，東京工業(yè)大學(xué)研究員建立了連桿機構(gòu)做蜿蜒步態(tài)的運動學(xué)模型以及平面和坡面地形條件下的動力學(xué)模型，從數(shù)學(xué)角度得出蜿蜒運動產(chǎn)生條件為摩擦力存在的各向異性，還發(fā)現(xiàn)了蛇爬行時，位于蜿蜒曲線兩側(cè)波峰處的腹部會向上抬起[3]，把此運動稱為Sinus-lifting；紐約大學(xué)研究員建立了切向和法向的摩擦力模型，在不同地形條件下實驗生物蛇和蛇形機器人，得出蜿蜒運動產(chǎn)生的條件；加州理工大學(xué)對專有3個從動輪的蛇形機器人用拉格朗日法建立了蜿蜒動力學(xué)模型；班固利恩大學(xué)建立了內(nèi)攀爬方式的摩擦力表達(dá)式[3]。在三維步態(tài)范圍內(nèi)，卡耐基梅隆大學(xué)建立了坡面地形下的身體和地面接觸點與橢圓之間的幾何關(guān)系。 國內(nèi)蛇形機器人國內(nèi)研究狀況。在二維步態(tài)范圍內(nèi)，中科院提出了基于樂理的步態(tài)控制方法，在定義樂理符號，實現(xiàn)了蛇形機器人的蜿蜒運動控制[3]；浙江大學(xué)在這些方面也有一些研究。在三維步態(tài)范圍內(nèi)，上海交通大學(xué)研究攀爬蛇形機器人使提出三連桿蠕動方式。 1.3蛇形機器人分類 按結(jié)構(gòu)，可對蛇形機器人進(jìn)行分類，其主要形式和關(guān)節(jié)如表1-1所示，不同的運動步態(tài)分類如表1-2所示。 表1-1 蛇形機器人的分類與關(guān)節(jié)形式 形式 單軸轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié) 雙軸轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié) 三軸轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié) 非共面單軸單軸安裝 共面單軸正交安裝 齒輪系 有從動輪 ACM-III S7 ACM-R2 ACM-R3 ACM-R4 GMD-snake2 無從動輪 NUDT SR Uncle Sam,Aiko,Dsts CSR 巡視者II,Kullo GMD-Snake 主動輪 OmniTread-OT4,Omnitread-OT4 表1-2蛇形機器人的運動步態(tài)分類 運動步態(tài) 不同類型的蛇形機器人 蜿蜒運動 ACM-III,ACM-R2,ACM-R3,ACM-R4,ACM-R5,GMD-snake，GMD-snake，S7，Aiko,巡視者II 直線運動 DSTS 鼓風(fēng)琴運動 OmniTread-OT4,OmniTread-OT8 側(cè)向運動 Kullo，ACM-R5，探查者II 攀爬運動 CSR,Uncle Sam 這部分改成這樣 下圖是有從動輪的巡視者III，可以看出其具有很高的仿生性，通過添加動 輪彌補了穩(wěn)定性控制缺點。 圖1.2 蛇形機器人ACMIII 控制函數(shù)使用最典型的ACM標(biāo)架，ACMR3就是采用ACM標(biāo)架來研究控制函數(shù)關(guān)系，達(dá)到控制目的。 圖1.3蛇形機器人ACMR3這兩幅圖的說明文字需要加一些，加在圖前面 1.3研究現(xiàn)狀 目前蛇形機器人的研究主要停留在實驗階段，真正用于商業(yè)和民生的相對較少，主要原因集中表現(xiàn)在三維環(huán)境中的控制理論和方法進(jìn)展緩慢，而這一主要因素也影響到了用于搜救等場合的發(fā)展。 以往的大多數(shù)蛇形機器人身軀的每個連桿不能夠側(cè)向滑動，在1993年的Koreny研究設(shè)計中，以帶有螺旋管的環(huán)境中的蛇形機器人解決了不能側(cè)滑的問題。 2000年的Prautsh采用李亞普諾夫分析法來分析蛇形機器人的位置以及路徑，2003年Yamakaita采用最小化力的方法把側(cè)向約束力縮小，2008年Matsuno把位置和路徑跟蹤器裝在蛇形機器人的輪子連桿上解決了扭動即側(cè)滑的問題。Dowling以傅里葉序列來進(jìn)行對蛇形機器人無側(cè)滑運動的平面運動動控制，2007年Gonazalez利用ODE來假設(shè)和仿真蛇形機器人的三維運動步態(tài)。Morgansen在2001年利用魚形機器人進(jìn)行實驗，利用李括號計算法得出各種形式的步態(tài)，還考慮了方向和深度的閉環(huán)控制。Bayraktarogluzai在2005通過數(shù)值優(yōu)化，提出了逆向動力學(xué)的方法，Kuwada在2008年提出關(guān)節(jié)角與設(shè)定點的偏差使蛇形機器人的軀體在管道中移動。研究現(xiàn)狀改成這樣就行 1.4設(shè)計仿真內(nèi)容 通過對蛇的身體結(jié)構(gòu)和運動形態(tài)進(jìn)行了分析，掌握蛇的運動模型，分析蛇在蜿蜒運動過程中的受力情況。通過對蛇行運動的研究，結(jié)合結(jié)構(gòu)設(shè)計、對多關(guān)節(jié)的仿生機器蛇進(jìn)行仿真，實現(xiàn)蜿蜒前進(jìn)、轉(zhuǎn)彎等動作。 2 運動原理與設(shè)計 2.1引言 本章結(jié)合對蛇本體骨骼研究，講解了生物蛇的四種運動形式，包括側(cè)移運動，蜿蜒運動，直線運動，鼓風(fēng)琴運動等四種運動，演出了蛇連桿設(shè)計的構(gòu)想，并對連桿體進(jìn)行了功能分析和力學(xué)分析，還扼要的講解說明Serpenoid曲線，演出蛇形機器人的關(guān)節(jié)——角度——位移間的關(guān)系。結(jié)合所做的分析，對蛇形機器人機構(gòu)進(jìn)行材料選擇，器型選擇，最終制定了初步的參數(shù)列表。 2.2蛇本體研究 蛇的骨骼結(jié)構(gòu)。蛇是四肢退化的爬行動物的總稱，它們都是脊椎動物，但又具有無脊椎動物的特征。 首先，根據(jù)蛇的脊椎動物特征，它們的骨骼分為三種：頭骨，脊骨，肋骨。其中，蛇骨骼包含有100-500個脊椎骨，而肋骨則貼在脊錐骨上，兩個脊椎骨通過一個球窩結(jié)構(gòu)連接在一起。通常來說，蛇的兩個脊椎骨之間的水平軸相對旋度為10-20度[6]，垂直軸為2-3度，雖然關(guān)節(jié)活動范圍小，但由于脊骨數(shù)量很大，通過相連脊骨之間的微小變動，疊加就可以實現(xiàn)蛇身體結(jié)構(gòu)的大幅調(diào)整，為了防止脊骨沿著身體切向扭動對脊髓造成的影響，每個脊錐都有許多翅形狀的凸起，以限制垂直或水平的扭轉(zhuǎn)程度。這些脊椎骨組合構(gòu)成了一縱列的柔性冗自由度活動關(guān)節(jié)系。 圖2.2.1-1蛇骨骼整體結(jié)構(gòu) 圖2.2.1-2限制扭轉(zhuǎn)程度的翅壯凸起 其次，蛇的無脊椎動物特征。由于蛇骨骼的多關(guān)節(jié)性，且垂直和水平都能變動一定角度，所以它的身體非常柔軟，能夠適應(yīng)各種崎嶇不平的地形，具有很好的穩(wěn)定性。 圖2.2.1-4某形機器人 蛇的運動形式。生物蛇在自然界比較共性的運動步態(tài)可分為四類：蜿蜒運動，直線運動，鼓風(fēng)琴運動，側(cè)移運動[5]。除此之外，某些生物蛇還有滑翔，跳躍等步態(tài)。 （1）蜿蜒運動即身體呈S形的波浪式運動。蛇體在地面上做水平波狀彎曲，使彎曲處的后邊施加力于粗糙的地面上，由地面的反作用力推動蛇體前進(jìn)。蛇必須在地面找到能對其產(chǎn)生阻力的地表，因為這樣才能方便利用腹部的鱗片與地面做出有效的摩擦，從而把身體迅速向前推出[11]。 （2）直線運動常見于蟒蛇等大型蛇吞噬動物的步態(tài)。由于蛇肋骨可以前后運動，當(dāng)肋皮收縮時，肋骨便向前移動，這就帶動寬大的腹鱗依次豎立，即稍稍抬起，抬起的腹鱗就像踩到地面，靠反作用把蛇身體推向前方[3]。 （3）鼓風(fēng)琴運動是蛇在狹小空間的一種運動步態(tài)。運動時，蛇身體抬起，盡力前伸，接觸到支撐的物體時，蛇身后部即跟著縮向前去；然后再抬起身體前部向前伸，得到支持物，后部再縮向前去；這樣交替伸縮，靠與地面的靜摩擦力推動自身運動[3]，通常在蛇爬樹時也采用此種步態(tài)。 （4）側(cè)移運動的軌跡也是S形和J形，蛇移動時，蛇的頭部仿佛被拋向前方，然后身體跟隨者蛇頭拋往的方向竄移。它的身體有固定的擺動路線，身體后一部分的運動軌跡完全按照前一部分的軌跡進(jìn)行[3]，每段軌跡都在適當(dāng)?shù)奈恢锰幑諒潯? 2.3蛇形機器人連桿模型分析 模型建立。蛇在無輪子的條件下，采用基于基于動力學(xué)的解耦控制；在有輪子時，結(jié)合Serpenoid曲線或Clothoid曲線等來逼近蜿蜒運動。蛇身軀的關(guān)節(jié)數(shù)影響到設(shè)計的工作量。采用三部分:頭部，身軀，尾部。 頭部主要來實現(xiàn)實時視頻監(jiān)測，以及配合抬頭動作的完成，身軀的穩(wěn)定性。 身軀是多個大關(guān)節(jié)組成的連桿體，由5-7節(jié)關(guān)節(jié)組成為益，在配合抬頭動作時，當(dāng)抬起的軀體較多時，將存在穩(wěn)定性的問題，即控制會復(fù)雜化；除此之外，身軀將是電源的存放處，這樣更容易實現(xiàn)機器人的模塊化，為預(yù)防故障，電池采用并聯(lián)模式。 尾部功能和軀體關(guān)節(jié)一樣，但可以再裝載一些有必要的傳感器。 采用密歇根大學(xué)研制的OmniTread蛇形機器人進(jìn)行分析。如圖2.3.1-1。 圖2.3.1-1蛇形機器人鉸鏈模型 連桿功能分析。在連桿組合的第1-2節(jié)，視其為抬頭動作的主要接受者。其會產(chǎn)生向下的重力以及因移動等產(chǎn)生的慣量，必須考慮引用什么樣的方法才能讓蛇頭抬住，穩(wěn)定可靠。以第6，7節(jié)作為底部支撐，3-5節(jié)作為豎直方向的受力者，其中，3節(jié)和5節(jié)的受力是重力的SINΦ分力，這將在控制中對其角度做一定得調(diào)整以滿足穩(wěn)定性要求。在內(nèi)部結(jié)構(gòu)方面，抬起身軀的3-5節(jié)內(nèi)部構(gòu)造必須緊密接觸，采用齒輪鏈接較好。1-2單元是被抬起的部分，其在空中主要完成1單元的轉(zhuǎn)動，用來掃描周圍環(huán)境。2單元是1和3單元的調(diào)整單元，其是控制程序分析的主要對象。蜿蜒運動通過控制舵機轉(zhuǎn)動角度來實現(xiàn)。 2.4運動原理 連桿力學(xué)分析。通過上述的連桿搭建與論證分析，做出關(guān)于各連桿連接處的關(guān)節(jié)受力分析，先做假設(shè)①在機器人運動過程中，只有鉸接處與地面摩擦 ②受力穩(wěn)定，連桿單元長Ls，總長為L。 圖2.4.1-1蛇形機器人關(guān)機受力情況 fi:因驅(qū)動力矩而使關(guān)節(jié)與地面產(chǎn)生的作用力 fti:沿著前進(jìn)方向產(chǎn)生的切向作用力 fni:沿前進(jìn)方向產(chǎn)生的法向作用力 Ti:第i個關(guān)節(jié)處產(chǎn)生的驅(qū)動力矩 Φi:相連兩個關(guān)節(jié)之間的轉(zhuǎn)角 由力學(xué)知識知，力矩是作用力使物體繞著轉(zhuǎn)動軸或支點轉(zhuǎn)動的趨向，等于徑向矢量與作用力的叉積，其中徑向矢量為Ls[5],作用力即為fi： TI=fi*Ls fi=Ti/Ls 受力正交分解，得到力矩在蛇前進(jìn)方向徑向和法向的作用力如下： Fni=[(fi-fi-1)+(fi+1-fi)]sin(Φi/2) Fti=[(fi-fi-1)-(fi+1-fi)]cos(Φi/2) 在連桿單元長度趨于0時，結(jié)合上述力矩定義式得： Fni趨近于（Ti+1-Ti-1/2Ls）Φi Fti趨近于（Ti+1-Ti-1）Φi-（Ti-Ti-1）Φi 由曲率定義，曲線上某個點的切線方向角對弧長的轉(zhuǎn)動率，表明曲線偏離直線的程度，即： Ks=Φi/Ls 得出力矩分布梯度與作用力的關(guān)系： Fni=Ks*d2Ts/ds Fts=(dTs/ds)Ks 通過上述分析，得出關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩所產(chǎn)生的法向力等于驅(qū)動力矩的二階導(dǎo)數(shù)，與曲率無關(guān)；所產(chǎn)生的切向力與力矩的分布梯度以及曲率成正比。 下面在對作用力做0到總長L的積分，可得蛇形機器人切向和法向的總受力大小： Fni=0LKs*d2Ts/ds Fts=0L(dTs/ds)Ksds 為使蛇形機器人能夠蜿蜒移動，其所受的推動力要大于其與地面的摩擦力，包括切向力大于切向摩擦力，法向力小于致使滑動的法向摩擦力： Fu=uG Ft>uG Fn<=uG 因此，材料選擇單中，考慮用切向摩擦因子u小的，法向摩擦因子大的。 蛇形機器人構(gòu)造選型。為了滿足摩擦因子的要求，材料選擇聚甲醛樹脂POM，通過快速成型技術(shù)打印出所需零構(gòu)件。POM主要性能如下： 表2-1表要有表題 POM材料力學(xué)參數(shù) 拉伸強度 MPa 70 斷裂伸長率 % 40 彎曲強度 MPa 90 彎曲彈性模量 MPa 3160 壓縮彈性模量 MPa 2880 剪切強度 MPa 67 缺口沖擊強度 (J/M) 76 洛氏硬度 M94 結(jié)構(gòu)方面，結(jié)合2.3節(jié)蛇形機器人連桿模型分析，構(gòu)造一條具有9個連桿單元的蛇形機器人，包括一頭一尾，七節(jié)身軀單元；為了加強穩(wěn)定性，在7節(jié)身軀單元各加裝兩套輪子及一副支架；電機選用舵機，在PWM信號控制下具有轉(zhuǎn)動角度可調(diào)，可控性高的優(yōu)點。舵機性能參數(shù)如下： 表2-2加入表題 尺寸 mm 40x21x37 質(zhì)量 g 72 轉(zhuǎn)速 度每秒 0.146 輸出力矩 kg.cm 30.6 電壓 V 6 2.5 Serpenoid曲線探討 描述蛇身彎曲形狀的數(shù)學(xué)模型稱為蛇形曲線(serpenoid curve).它是以蛇的頭部O為原點,沿蛇身建立向尾部延伸的弧坐標(biāo)s,即把二維平面關(guān)節(jié)——角度——位移間的關(guān)系表示為： X(s)=0scos?(acosbθ+cθ)dθ Y(s)= 0ssin?(acosbθ+cθ)dθ θi=acos(ib/N) 式中： （x（s），y（s）） 從原點開始沿該曲線在弧長為s處的坐標(biāo) A, b, c 正坐標(biāo)量 Θi 連桿相對于x軸的角度 N 關(guān)節(jié)數(shù) Serpenoid曲線 圖2.4.3-1蛇形曲線 蜿蜒爬行步態(tài)模式通過下式表示： Φi,ref=asin(wt+(i-1) σ)+ Φ0 式中： i 取于{1……N-1} a 正弦關(guān)節(jié)運動的幅值 w 正弦關(guān)節(jié)運動的角頻率 σ 決定了關(guān)節(jié)間的相移 Φ0 關(guān)節(jié)相移 2.6蛇形機器人初步參數(shù) 表2-加上表題 6-1蛇形機器人構(gòu)型參數(shù) 結(jié)構(gòu) 材料 數(shù)量 尺寸mm 質(zhì)量 性質(zhì)一 備注 舵機 由直流電機，電位器等組成 21 40x21x37 72 g 轉(zhuǎn)速 0.146 輸出力kg.cm 30.6 電壓V 6 支架 POM 7 57X6X97 15 g 3D打印 套筒 POM 7 R35X71 140 g 3D打印 輪子一 POM 14 R20 15 g 選購 輪子二 POM 14 R15 12 g 選購 頭部 POM 1 76x24x21 80 g 3D打印 尾部 POM 1 44x42x22 70 3D打印 關(guān)節(jié) POM 8 73x28x26 85 3D打印 3 機械系統(tǒng) 3.1引言 本章通過上章所列參數(shù)的選取，用三維軟件SOLIDWORKS做建模，完成結(jié)構(gòu)示意圖，在更改為.xt格式后，可以導(dǎo)入ANYSYS進(jìn)行有限元分析；在更改為.STL格式后，可以導(dǎo)入相關(guān)打印設(shè)備軟件進(jìn)行布排，完成打印任務(wù)。在經(jīng)過有限元分析后，確定設(shè)計可行。 3.2蛇形機器人建模 套筒建模。套筒即蛇身殼體是蛇形機器人的主體部分，起著傳遞力矩，支撐的作用。 采用solidworks2016完成套筒的建模，為了減小工作量，殼體的設(shè)計應(yīng)緊湊，功能性強，重點考慮以下因素： （1）承受負(fù)載能力。由于施加在單元上的負(fù)載需要套筒來承受，因此需要具備一定強度，抵抗變形，具體以POM的最小承受強度剪切強度67MPa為要求。 （2）內(nèi)部空間的使用。套筒應(yīng)該充分利用其殼體的優(yōu)點，合理裝配元器件。 （3）與其他構(gòu)件的鏈接形式。此處主要考影響由度，必須保證Z軸的上下轉(zhuǎn)動能力，同時要具備Y軸的左右搖擺能力。這樣才能產(chǎn)生蜿蜒等步態(tài)。套筒共開6個孔，其中的三個孔用于連接和舵機的安裝。 具體套筒設(shè)計如下： 圖3.2.1-1蛇形機器人套筒模型 關(guān)節(jié)建模。蛇形機器人的關(guān)節(jié)用來裝載舵機和通過舵機來扭動身軀，俯仰身軀。關(guān)節(jié)的設(shè)計應(yīng)該考慮以下因素： （1）裝載舵機的穩(wěn)定性。舵機在關(guān)節(jié)里應(yīng)該是穩(wěn)定固定的，只具有輪子的轉(zhuǎn)動能力。 （2）承受剪切的能力。 （3）兩舵機交界處必須有隔板。 具體關(guān)節(jié)設(shè)計如下： 圖3.2.2-1蛇形機器人關(guān)節(jié) 支架建模。支架是蛇形機器人的延伸部分。設(shè)計目的在于提高機器人視野，更好的完成執(zhí)行的任務(wù)。支架設(shè)計應(yīng)考慮以下因素： （1）. 穩(wěn)定性?？紤]到對套筒的支撐，會存在不穩(wěn)定的情況。軸和孔的配合采 用過渡配合較好。 （2）. 強度。保證支架在承受機器人所能施加的力不會發(fā)生破壞。所承受的剪切強度小于67MPa. （3）. 剛度。報證支架在外力作用下不發(fā)生變形。 具體模型圖如下：不要用黑點，用（1）、（2）、（3） 圖3.2.3-1蛇形機器人支架 輪子建模。輪子是附加部件，用于完成對支架的支撐及移動作用，需兼?zhèn)湟韵鹿δ埽? （1）. 摩擦穩(wěn)定性。選擇摩擦因子小的輪子以保證蛇形機器人能夠蜿蜒移動，因為其所受的推動力要大于輪子與地面的摩擦力，包括切向力大于切向摩擦力，法向力小于致使滑動的法向摩擦力。 （2）. 配合。 （3）. 輪子與支架的配合要可靠。不要用黑點，用（1）、（2）、（3） 具體模型圖如下： 圖3.2.4-1蛇形機器人支架前輪 頭部建模。頭部是商用蛇形機器人的主要部分，多集中辨識功能，接收功能等。本設(shè)計的頭部裝配了小型攝像頭，紅外探測傳感器以及接收天線。 具體結(jié)構(gòu)設(shè)計如下: 圖3.2.5-1蛇形機器人頭部 尾部建模。尾部功能和頭部相仿，也裝備攝像頭和激光器用于定位和控制規(guī)劃。 具體結(jié)構(gòu)模型如下： 圖3.2.6-1蛇形機器人尾部 整體裝配圖如下。 細(xì)節(jié)： 頭部裝配 細(xì)節(jié)： 尾部裝配 3.3結(jié)構(gòu)安全性校核 在蛇運動過程中，蛇的軀體套筒受力最大，利用ANYSYS Workbench 進(jìn)行剛度強度校核。套筒材料類型為POM，拉伸強度極限為70MPa,彎曲強度極限為90MPa 應(yīng)力方面。由下圖可以看出套筒在機器人中所受的最大應(yīng)力約為15.3MPa，遠(yuǎn)小于極限應(yīng)力 應(yīng)變方面。由下圖可以看出套筒在機器人中所受的最大應(yīng)變?yōu)?.0302，在安全范圍內(nèi)。 4 系統(tǒng)仿真 4.1引言 本章結(jié)合已有研究成果，對蛇形機器人二維和三維中的形態(tài)學(xué)模型，運動學(xué)模型進(jìn)行分析，求得位置關(guān)系，速度關(guān)系，角度關(guān)系，最后用ADAMS完成仿真。 4.2形態(tài)學(xué)模型 形態(tài)學(xué)模型是以數(shù)學(xué)的方式描述生物的形體狀態(tài)，用于對生物運動理論，控制理論等的數(shù)字化研究。蛇形機器人具備例如抬頭等空間運動能力，在描述其形態(tài)時就得從二維和三維形態(tài)學(xué)入手。利用Shigeo Hirose教授研究的Serpenoid曲線和Frenet-Serret曲線表述，它們的共同特征都是把曲線的曲率作為主要的研究參數(shù)，從而刻畫蛇的骨節(jié)運動特點。 二維形態(tài)學(xué)模型。二維形態(tài)學(xué)模型是表征生物蛇視為一條具有N節(jié)單元連桿的不產(chǎn)生空間即抬頭扭轉(zhuǎn)等運動的數(shù)學(xué)模型，采用Serpenoid曲線也叫蛇形曲線表述：（公式4.2.1-1） а:蛇形機器人的初始轉(zhuǎn)角 Kn:蛇形機器人體長所傳播的個數(shù) L:蛇形機器人體長 Sp:蛇形機器人尾部沿著蛇形曲線方向的虛位移 將式4.2.1-1用笛卡爾坐標(biāo)表示得：（公式4.2.1-2） 式中： a,b,c取值不同則表示曲線的形狀也不同 a: 蛇形曲線的初相位，單位曲線長度 b: 蛇形曲線的單位曲線長度內(nèi)出現(xiàn)的周期個數(shù) c: 蛇形曲線的整體形狀 設(shè)蛇形曲線的整體長度為L，則每個模塊的單元長度為l=L/n，有Si=il/N (i=0,1…n)可把公式4.2.1-2表示為：（公式4.2.1-3） 結(jié)合公式4.2.1-3表示出某點的蛇形曲線斜率為：（公式4.2.1-4） 令 則公式4.2.1-4表示為： 結(jié)合上式，表示出關(guān)節(jié)間夾角為：（公式4.2.1-5） a: a=a|sin(в/2)|,表示振幅大小 в: в=b/n ,兩個關(guān)節(jié)相連角度的相位差 х：х=-c/n ,偏離x軸方向的角度 對曲線曲率積分可得曲線相對橫軸的角度，蛇蛇形機器人的骨節(jié)數(shù)為n,則每個骨節(jié)（軀干）單元長度為L/n。相鄰兩關(guān)節(jié)之間的相對轉(zhuǎn)角為：（公式4.2.1-6） 由上式可知： 骨節(jié)單元的個數(shù)，傳播的波數(shù)一定時，運動曲線取決于a，且相連相對轉(zhuǎn)角相差一個相位。 對相對轉(zhuǎn)角公式求導(dǎo)可得相對轉(zhuǎn)角的速度和加速度：（公式 4.2.1-7，公式4.2.1-8） 相對轉(zhuǎn)角速度 相對轉(zhuǎn)角加速度 三維形態(tài)學(xué)模型。三維形態(tài)學(xué)模型是指蛇帶有俯仰動作的運動模型，以空間幾何曲線Frenet-Serret[21]為基礎(chǔ)，最后由ACM模型來表征三維蛇形曲線。 首先來看Frenet-Serret標(biāo)架。 定義Frenet-Serret標(biāo)架如下:(公式4.2.2.1-1) 切向向量： U（s）=dx/ds 法向向量： 次法向向量: 弧長曲率： 由公式4.2.2-1得出次法向量對弧長的變化率即曲線撓率，表征蛇形機器人的扭曲程度： 再來看參數(shù)化的Frenet-Serret標(biāo)架。 由于Frenet-Serret標(biāo)架在直線即K=0的情況下不能達(dá)到要求，現(xiàn)在對曲線上任意一點弧長x(s,t)進(jìn)行參數(shù)化定義[21]： 式中： U(s,t): t時刻曲線s處的單位切向量，表征曲線方向 L(σ，t):t 時刻曲線長度標(biāo)量，表征曲線幅度 一般式為L(σ，t)=1+ε（s,t）>0 ε（s,t）為t時刻曲線s點的延展量，當(dāng) ε（s,t）>0表示延展ε（s,t）<表示壓縮 曲線上任意兩點s1,s2長度為: 從基點出發(fā)隨著U（s,t）和l(σ,t)的變化不同點x(s,t)沿切線方向構(gòu)成完整曲線，利用上述參數(shù)，得到空間曲線的坐標(biāo)關(guān)系：（公式4.2.2.2-1） 式中k(σ,t),T(σ,t)為u(s,t)坐標(biāo)系中的角度。 當(dāng)T(σ,t)=0時，表平面二維曲線，此時k(σ,t)=θ（s,t）,表示沿x方向的曲率，并存在： 參數(shù)化后的Frenet-Serret標(biāo)架為： 在曲線上任取一點s，定義一個正交坐標(biāo)系（x1,x2,x3），原點位于x(s,t)曲線坐標(biāo)系可參數(shù)化為： 當(dāng)S=0時，Q(s,t)為單位向量，則Frenet-Serret的參數(shù)化誘導(dǎo)坐標(biāo)系為：（公式4.2.2.2-2） 按照實際要求設(shè)計k(s,t)T(s,t)便可得三維曲線，但僅適用于沒有彎曲和扭轉(zhuǎn)的空間曲線運動，存在局限。 ACM模型。ACM模型[21]是基于Frenet-Serret標(biāo)架的，依據(jù)微分幾何知識，F(xiàn)renet-Serret可表示為： 式中： C(x(s),y(s),z(s))為曲線s點的坐標(biāo)系 （e1,e2,e3）為正交坐標(biāo)系 e1:軀體的單位切向量 e2:單位法向量 e3:由右手定責(zé)得到等于e1 e2的矢量積 ACM模型為：（公式4.2.2.3-1） ey ep:表示軀體背部 t(s)，ky(s)，kp(s):為形函數(shù)，s處的角速度為 （t(s)er+kp(s)ep+ky(s)ey）,通過積分得不同點坐標(biāo) （c, er ep ey） 當(dāng)t(s)=ky(s)=0：ACM模型退化為二維曲線 當(dāng)ky(s)=0: ACM模型為Frenet-Serret標(biāo)架 當(dāng)t(s)=0：ACM表示無扭轉(zhuǎn)的波動 當(dāng)t(s)=0：ACM表示無扭轉(zhuǎn)的波動，相對轉(zhuǎn)角表示為：（公式4.2.2.3-2，公式4.2.2.3-3） 俯仰角： 偏航角： 4.3.運動學(xué)模型 通過運動學(xué)模型[21][22]建模，我們可以得到蛇形機器人的速度方程，包括二維運動中的模塊速度方程，三維運動中的質(zhì)心位移方程，速度方程，以及加速度方程。 二維運動學(xué)模型。由多模塊組成的蛇形機器人具備向X,Y,Z軸方向運動或聯(lián)合運動的能力，設(shè)各模塊繞水平軸和鉛直軸旋轉(zhuǎn)的軸長為d，以蛇形機器人頭部前端位置作為整個模塊的基座標(biāo)，按蛇形機器人的二維連桿簡圖（圖4.3.1-1）可得某關(guān)節(jié)的位置方程：（公式4.3.1-1） 圖4.3.1-1蛇形機器人連桿簡圖 則每個模塊的速度方程為4.3.1-1求導(dǎo)：（公式4.3.1-2） 加上從動輪不發(fā)生側(cè)滑的非完整約束條件為： 把速度方程帶入約束條件化簡，并定義符號如右： 則整個非完整約束條件為：（公式4.3.1-3） 每個模塊相對于x軸絕對角σ可表示為：（公式4.3.1-4） 式中： 通過絕對角，在求導(dǎo)可以得到絕對角速度，這樣就定義了頭部速度。 三維運動學(xué)模型。蛇形機器人的俯仰運動是三維空間內(nèi)的運動[21]，把每個骨節(jié)（軀干）視為連桿，在笛卡爾坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)x軸為前進(jìn)方向，y軸位于水平內(nèi)并與x軸垂直，z軸由右手定則得到。 圖4.3.2-1蛇形機器人三維連桿簡圖 由幾何關(guān)系知：鉛垂轉(zhuǎn)角б(v),I: 第i個連桿與水平面之間的夾角 水平轉(zhuǎn)角為б（h）,i:б(v),I與水平面之間的投影x軸之間的夾角 則位置方程為：（公式4.3.2-1） 其中： 對位置方程為公式4.3.2-1求導(dǎo)可得速度方程和加速度方程：（公式4.3.2-2，公式4.3.2-3） 速度方程： 加速度方程： 其中： 蛇形機器人的質(zhì)心位移方程，速度方程，加速度方程如下：（公式4.3.2-4，公式4.3.2-5，公式4.3.2-6） 質(zhì)心位移方程： 速度方程： 加速度方程： 4.4 仿真 利用adams軟件進(jìn)行蛇形機器人的多體動力學(xué)仿真，在加完JOINT和MOTIONS后如下： （1）. 蜿蜒運動 運動控制函數(shù)： 任取β,w,λ并保持不變，令a分別等于多個不同數(shù)（單位rad）得出蛇形機器人整體波形變化 令β=2rad/s,w=2rad,λ=3;a分別等于0.25,0.5,0.75。 a=0.25時，輸入控制函數(shù)：0.25*（1-EXP(-3*TIME)）*SIN(2*TIME+(i-1)*2) a=0.5時，輸入控制函數(shù)：0.5 *（1-EXP(-3*TIME)）*SIN(2*TIME+(i-1)*2) 運動軌跡如下： a=0.75時,輸入控制函數(shù)：0.75 *（1-EXP(-3*TIME)）*SIN(2*TIME+(i-1)*2) 運動軌跡如下： 通過上述圖像對比，在β,w,λ為定值時，參數(shù)a決定了蛇形機器人蜿蜒運動各個關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動幅值。 （2）. 轉(zhuǎn)彎運動 控制函數(shù)如下： 任取a,B,w, λ并保持不變，令Υ>0取一數(shù)得出蛇形機器人右轉(zhuǎn)彎整體波形變化，令Υ<0取一數(shù)得出蛇形機器人左轉(zhuǎn)彎整體波形變化 取β=2rad/s,w=2rad, a=0.5，λ=7;分別使和Υ=5和Υ=-5。 Υ=5時，輸入控制函數(shù) 通過上述圖像對比，在a,β,w,為定值時，參數(shù)λ決定了蛇形機器人轉(zhuǎn)動方向，λ>0時右轉(zhuǎn)彎，λ<0時左轉(zhuǎn)彎。 （3）. 抬頭運動 控制函數(shù)如下： ψYi(t):第i個俯仰關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動值i=1,2,3 ψpi(t): 第i個偏航關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動值i=1,2,….7 W:轉(zhuǎn)動角頻率 Ai:幅值參數(shù) Bi:中心調(diào)整參數(shù) 5 結(jié)論 本課程設(shè)計從多方面出發(fā)，包括生物蛇骨骼，運動形式，數(shù)學(xué)模型等，對蛇形機器人的設(shè)計進(jìn)行了仿真工作。獲得成果歸納如下： （1）完成了蛇形機器人的研究形勢分類。對國內(nèi)外蛇形機器人包括形態(tài)學(xué)模型，運動學(xué)模型，動力學(xué)模型等做了狀況分類。 得出課題潛在價值巨大，值得深入研。 （2）完成了蛇運動形式和連桿模型分析。生物蛇的骨骼結(jié)構(gòu)和運動形式，包括蜿蜒，直線，鼓風(fēng)琴，側(cè)移運動等；蛇形連桿模型及力學(xué)分析。得出蛇的三維構(gòu)型初步參數(shù)。 （3）完成了蛇形機器人的建模。用SOLIDWORKS 完成建模。采用POM材料和輔助輪，以增加穩(wěn)定性。利用ANYSYS對套筒做了有限元分析，確認(rèn)結(jié)構(gòu)安全。得出蛇形機器人的三維模型，包括用于分析和仿真的X-T文件，用于二維視圖的drw文件。 （4）結(jié)合現(xiàn)有研究成果，完成了蛇形機器人的多體動力學(xué)仿真。分析了蛇形機器人的形態(tài)學(xué)模型，運動學(xué)模型。得出二維坐標(biāo)系中的相對轉(zhuǎn)角速度，相對轉(zhuǎn)角加速度，在三維坐標(biāo)系中，以Frenet-Serret為基礎(chǔ)，依次得出不能滿足K=0，扭轉(zhuǎn)時的方程式，通過參數(shù)化得到ACM模型，同時導(dǎo)出俯仰角，偏航角。對于運動學(xué)模型，在二維運動學(xué)模型中，結(jié)合前面研究的速度方程導(dǎo)出模塊相對于X軸的絕對角σ，求導(dǎo)后得到絕對角速度。在三維運動學(xué)模型中，通過對位置方程的探討，得到質(zhì)心的位移方程，速度方程，加速方程。最后結(jié)合分析和建模，利用ADANMS完成多體動力學(xué)仿真，實現(xiàn)了蛇的蜿蜒運動，直線運動等。為實物控制打下基礎(chǔ)。 同時，本次仿真設(shè)計也有待優(yōu)化的地方： （1）在結(jié)構(gòu)方面，蛇的頭部需要裝載多個傳感器，蛇頭的大小難以和身軀協(xié)調(diào)。 （2）在仿真方面，由于蛇的轉(zhuǎn)動副多達(dá)112個轉(zhuǎn)動副，添加JOINT和MOTIONS時，對每一組輪軸的同軸細(xì)化還可再優(yōu)化。 參考文獻(xiàn) [1] 唐敬閣,李斌,李志強,常健.水下蛇形機器人的滑翔運動性能研究[J].高技術(shù)通訊 , 2017,27(3):269-276. 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