畢業(yè)論文（設計）
題目名稱：SCARA 機器人擰螺絲工作站設計
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SCARA 機器人擰螺絲工作站設計
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摘要
隨著社會的工業(yè)化水平和工業(yè)生產的自動化程度不斷提高，工業(yè)機器人對工業(yè)生產的作用也越來越重要，因而，SCARA 裝配機器人的需求也越來越大。
在此背景下，本文通過閱讀文獻，了解了國內外工業(yè)機器人技術的發(fā)展歷程，在此基礎上，設計了一種方便實用的 SCARA 平面關節(jié)型裝配機器人，能夠在平面內實現(xiàn)螺絲釘?shù)难b配作業(yè)。
本文主要的研究工作包括如下：選擇和確定 SCARA 機器人的傳動方案，第一、二、四關節(jié)均以步進電機驅動，第三關節(jié)以連接諧波減速器的步進電機來帶動絲杠螺母運動來實現(xiàn) Z 軸方向上的豎直運動。完成 SCARA 機器人設計，大臂小臂的連接方式相似，都是以步進電機帶動連接軸旋轉，連接軸與大臂小臂的相連實現(xiàn)其自由度的旋轉，絲杠通過支架固定在小臂上，實現(xiàn)豎直運動，絲杠螺母與滑塊相連，末端執(zhí)行器的步進電機則通過連接件與滑塊相連，實現(xiàn)其自由度的旋轉運動。通過對 SCARA 機器人工作任務、工作要求、工作環(huán)境的分析和性價比以及安裝調試等因素的考慮， 對步進電機、諧波減速器、末端執(zhí)行器、大小臂等結構或零件進行了參數(shù)計算、型號選擇和通過 SolidWorks 進行三維建模，對 SCARA 機器人進行運動學分析，并以三次多項式為例對其進行了軌跡規(guī)劃的生成。選擇對基于 IPC+運動控制卡的開放式控制系統(tǒng)的硬件構成進行簡單分析，并簡單分析了 PTP、CP 和力（力矩）控制方式。
關鍵詞：SCARA 機器人；軌跡規(guī)劃；結構設計。
I
ABSTRACT
With the increasing level of industrialization and the degree of automation of industrial production, the role of industrial robots in industrial production is becoming more and more important. Therefore, the demand of SCARA assembly robots is also increasing.
In this context, this article by reading the literature, to understand the development of domestic and foreign industrial robot history, development status and trends, on this basis, designed a convenient and practical SCARA plane joint assembly robot, can be implemented in the plane screw Of the assembly operations.
The main research work of this paper includes the following: select and determine the SCARA robot transmission program, the first, two, four joint rotation are driven by stepper motor, the third joint to connect Harmonic reducer stepper motor to drive the screw nut movement to achieve vertical movement in the Z-axis direction. Complete the SCARA robot design, arm arm connected in a similar way, are driven by the stepper motor shaft rotation, connecting the shaft and the arm connected to achieve its degree of freedom of rotation, screw through the bracket fixed on the arm , To achieve vertical movement, the screw nut is connected with the slider, the end of the stepper motor through the connector connected with the slider to achieve its freedom of rotation of the movement. Through the SCARA robot work tasks, work requirements, working environment analysis and cost-effective and installation and commissioning considerations and other factors, the stepper motor, harmonic reducer, the end of the actuator, the size of the arm or other components of the parameters of the calculation, And the kinematics analysis of SCARA robot is carried out by three-dimensional modeling through SolidWorks, and the trajectory planning is generated by cubic polynomial as an example. The hardware configuration of the open control system based on IPC + motion control card is selected and the analysis of PTP, CP and force (torque) is analyzed.
Key Words：SCARA Robot; Trajectory Planning; Structural Design
II
目 錄
摘要 I
ABSTRACT II
1 緒論 1
1.1 引言 1
1.2 國內外研究的概況和發(fā)展趨勢 1
2 SCARA 裝配機器人總體設計 4
2.1 傳動方案的選擇 4
2.2 機器人的基本技術參數(shù) 5
3 SCARA 的運動學研究 6
3.1 位姿描述 6
3.2 正運動學分析 6
3.3 逆運動學分析 8
3.4 軌跡規(guī)劃的生成 9
4 關鍵零部件設計計算 12
4.1 步進電機的計算和選擇 12
4.2 滾珠絲杠的選型設計及計算 14
5 SCARA 裝配機器人機械結構設計 16
5.1 大臂機械結構設計 16
5.2 小臂機械結構設計 16
5.3 腕關節(jié)機械結構設計 17
5.4 機器人的總體結構設計 18
6 控制系統(tǒng)設計 19
6.1 控制系統(tǒng)的硬件構成 19
6.2 SCARA 機器人的控制方式 19
6.3 SCARA 機器人的控制流程 20
7 結 論 22
參 考 文 獻 23
附錄 1：外文翻譯 24
附錄 2：外文原文 30
I
SCARA 機器人擰螺絲工作站設計
1 緒論
1.1 引言
工業(yè)產品的裝配，廣泛使用螺紋連接來緊固。大量的螺紋裝配需要人工完成，機械裝配操作仍然是高度勞動密集型的。全球工業(yè)裝配中，近 70%由螺紋連接構成，螺紋連接占據(jù)全部裝配工作量的三分之一。以家電、家具裝配環(huán)節(jié)為例，螺紋連接所消耗的人力和工時可以達到整個生產線消耗總量的 1/4 到一半以上[1]。
工業(yè)機器人根據(jù)機械結構和坐標系特點可分為直角坐標型(3P)、圓柱坐標型(R2P)、球坐標型(2R)和關節(jié)坐標型(3R)的機器人，關節(jié)坐標型機器人的結構類似于人手臂， 其位置和姿態(tài)完全由旋轉運動實現(xiàn)，而平面關節(jié)型機器人，即 SCARA 機器人可看作 關節(jié)坐標型機器人的特例。SCARA 機器人結構簡單、體積小、重量輕、安裝方便、具有很好的通用性，而且動作迅速、定位精度高，此外，SCARA 機器人一般采用步進電機驅動，控制簡單，編程方便。SCARA 機器人擰螺絲工作站可代替人工特定的螺絲緊固作業(yè)，實現(xiàn)自動化裝配；操作簡單便利、高速精確；通用性強。體積小，可 配合產線作業(yè)，更換產品方便，具有極高的應用價值。
1.2 國內外研究的概況和發(fā)展趨勢
1948 年諾伯特2維納在其著作《控制論》里首次提出自動化工廠的概念，闡述了機器人和控制體系互相結合的發(fā)展規(guī)律，為機器人的控制理論奠定了基礎。
20 世紀 50 年代初期，位于美國伊利諾州的阿貢實驗室研發(fā)了第一代遙控式機械手來操作放射性材料，避免了科學家受到輻射的侵害。同時代的喬治2德沃設計研發(fā)了一臺可以通過程序控制的工業(yè)機器人樣機，并提出技術方案，隨后申請了專利。兩年之后隨著串聯(lián)機構在工業(yè)領域的廣泛使用，其系統(tǒng)誤差的長期累積和空間定位精度低等因素促使人們第一次提出了示教再現(xiàn)的編程模式，并運用數(shù)控技術和機械臂的結合制造出了第一臺工業(yè)機器人，它的出現(xiàn)和新的編程理念使得重復定位精度遠超絕對定位精度，其意義影響深遠。1962 年，美國萬能自動化公司研制了一臺名為 Unimate 的機器人，它采用極坐標式結構，動作靈活、伸縮自如。而早在 4 年前，恩格爾伯格和喬治2德沃爾創(chuàng)立了第 1 家機器人公司 Unimation，恩格爾伯格因而被稱為機器人之父。
1968 年，日本川崎公司開始學習美國公司先進的機器人制造技術，結合本國機器人產業(yè)發(fā)展的前景開發(fā)出了一系列成本低廉，實用性較好的機器人，為日本的工業(yè)和制造業(yè)領域發(fā)展提供了極大的動力和推動作用，促使日本的工業(yè)制成品以物美價廉而暢銷全球市場。從 1970 年開始，機器人應用開始在各國工業(yè)領域掀起一波又一波
- 25 -
浪潮。1973 年，ASEA 公司(現(xiàn)在的ABB)推出了世界上第一個微型計算機控制、全部電氣化的工業(yè)機器人 IRB 一 6，為了滿足弧焊的要求，它可以進行連續(xù)的路徑移動。1978 年，日本教授牧野洋設計出了具有 4 個自由度的可選擇柔順裝配機械手(SCARA)。
1979 年 Unimafion 公司推出了一系列帶有觸覺、力覺和視覺的 PUMA 工業(yè)機器人， 它的出現(xiàn)把機器人技術帶入了智能化的時代，使得機器人技術的發(fā)展和時代要求緊密的結合在一起[2]。
20 世紀 80 年代，隨著汽車制造業(yè)的崛起，工業(yè)機器人開始以 20%~40%的速率高速發(fā)展，機器人技術開始在汽車工業(yè)生產中推廣普及，這使得整個機器人技術在現(xiàn)代工業(yè)生產領域變得越來越重要。1984 年機器人在全球各國的數(shù)量從最開始的不足10 萬臺，穩(wěn)步上升到 1990 年接近 30 萬臺，其中帶有嗅覺、視覺、觸覺的高性能機器人成為了新研發(fā)機器人中的主要對象，并且促進了機器視覺技術和傳感器檢測技術的穩(wěn)步成長。1985 年美國的兩家公司率先開始在工業(yè)機器人領域使用交流伺服技術， 使得自動化控制裝備性能進一步提升。隨著裝配機器人在機器人領域所占比重越來越大，提高機器人的質量和效率問題成為了各國機器人研究領域關注的重點。20 世紀末，柔性裝配線研發(fā)成功，以日本為代表的各國開始廣泛發(fā)展機器人產業(yè)，就此裝配機器人開始進入蓬勃發(fā)展的階段。
21 世紀以來，機器人在各國開始大范圍的投入使用，各國政府都加大了對機器
人產業(yè)的投資力度。美國政府從 2011 年開始先后投入 7000 萬美元發(fā)展本國的機器人技術和先進制造技術，并制定了“先進制造業(yè)國家戰(zhàn)略計劃”，力圖使美國的制造業(yè)重新占領市場高點。韓國在 2014 年提出到 2018 年完成機器人產業(yè)的投資翻兩倍，機
器人公司的數(shù)量增加一倍的目標。歐盟則聯(lián)合其下屬的 180 個公司和科研機構一起推出家用機器人研究計劃“SPARC”。同年，英國政府也提出機器人戰(zhàn)略 RAS2020， 目標是在 2025 年使整個英國機器人產值在 1200 億美元左右。我國的工業(yè)機器人研究
始于 1960 年，先后發(fā)展了 50 多年，經歷了從模仿到自主創(chuàng)新的各個階段。1972 年，
我國立足于開發(fā)自己的第一代工業(yè)機器人，進入 80 年代后，機器人研究與開發(fā)和國家政策有機結合。86 年國家高新技術研究發(fā)展計劃正式提出，我國在機器人領域取得一系列重大科研成果，并結合國內產業(yè)鏈的實際情況陸續(xù)研制出一批工業(yè)機器人； 如今以新松為代表的一批國內企業(yè)開始推出自己品牌的機器人并逐步在市場推廣。時至今日，我國在機器人技術某些領域已接近國際前沿水平，但是在很多方面也面臨著不少問題。國產機器人產品較為低端、主要以三軸和四軸機器人為主，主要用于搬運和碼垛作業(yè)等。而高端制造業(yè)的機器人則長期受到國外的品牌的占據(jù)。由于機器人的關鍵制造技術和控制技術等核心問題沒有解決使得我國的機器人發(fā)展受到制約，加之國內的生產機器人規(guī)模較小，使得國產機器人的生存空間受到了擠壓。2015 年 3 月
國務院正式印發(fā)《中國制造 2025》推動中國制造業(yè)特別是高端制造業(yè)的發(fā)展，其中智能裝備和機器人技術作為今后重點支持的方向，這為提升國產機器人的質量和服務做好了鋪墊。
工業(yè)機器人的出現(xiàn),使自動擰螺絲向工業(yè)機械機械手方向發(fā)展,螺絲機具有操縱方便、控制精度高、穩(wěn)定性好、維護方便、人機界面人性化等特點。主要是采用單軸與多軸機器人自動運行及單獨動作的運行方式,實現(xiàn)了控制響應的快速性,并對擰緊扭矩及角度進行測控,保證了系統(tǒng)的精度和準確性。螺絲機的結構組成：工業(yè)機械手、電動螺絲刀、螺絲自動上料系統(tǒng)和精裝夾具等附件。
在國外鎖螺絲設備早已應用于汽車，電腦，液晶面板，空調，線路板等行業(yè)中。1958 年美國聯(lián)合控制公司研制開發(fā)出第一臺機械手，1978 年美國 Unimate 公司、斯坦福大學和麻省理工學院聯(lián)合研制一種 Unimate-Vicarm 型工業(yè)機械手，用小型電子計算機控制，進行裝配作業(yè)，定位誤差在±1mm 內。如美國試制一臺有觸覺和視覺的雙臂機械手，由于機械手有觸覺，所以不要求工件排列的位置很精確。若機械手在擰螺釘遇到阻力時，能將螺釘返回再擰。
當前，在國內工廠使用的鎖螺絲裝置為深圳、東莞一些廠家生產的手持式鎖螺絲機和半自動鎖螺絲機。雖然手持式鎖螺絲機使螺絲輸送和鎖付一氣呵成，提高了生產效率，節(jié)省了人力，但是手持式鎖螺絲機需要人員重復單調乏味的工作，容易劃傷產品外觀，造成成本增加。半自動鎖螺絲機主要是振盤式的，采用振動盤氣動元件作為驅動部件，采用PLC 或MCU、傳感器和接近開關聯(lián)合控制。其工作流程是螺絲由驅動部件振動排列，再由壓縮空氣高速吹到螺絲刀頭處，最后進行鎖緊作業(yè)。
隨著自動化工業(yè)的發(fā)展和生產效率、質量要求的不斷提高，在國際上自動化裝配技術由人工裝配朝著半自動化、全自動化裝配的趨勢發(fā)展，SCARA 機器人擰螺絲工作站也在朝著半自動化和全自動化，便捷化，通用化的方向發(fā)展。
2 SCARA 裝配機器人總體設計
SCARA 包括有三個旋轉自由度，分別為大臂、小臂和末端執(zhí)行器，除此之外， 還有一個直線自由度，實現(xiàn)末端執(zhí)行器在豎直方向上的移動。其結構簡圖如圖 2.1 所示。
2.1 傳動方案的選擇
圖 2.1 SCARA 機器人的結構簡圖
查詢相關文獻可知，現(xiàn)有如下兩種方案進行篩選： 方案一
三個旋轉自由度均采用步進電機傳動，實現(xiàn)大、小臂、末端執(zhí)行器的旋轉運動， 不光可以保障良好的傳動精度和效率，并且振動和噪音都比較低，對機器人本身影響較小。此外，其過載性好，控制要求也相對簡單。
第三關節(jié)自由度的傳動選擇絲杠螺母，實現(xiàn)機器人豎直運動，雖然其傳動精度不高，但是其結構易于安裝，并且能夠實現(xiàn)第四自由度與其的連接。
方案二
第一、二關節(jié)自由度均采用同步齒形帶傳動，第三、四關節(jié)自由度的傳動方案不變。
由上可知，兩種方案都能滿足設計要求，但方案一的傳動精度和傳動效率更高， 且結構更簡單，控制起來更容易；相比較而言，方案二傳動精度和傳動效率略低，且零件大多更復雜，增加了設計的難度。因此，考慮加工、安裝和調試因素，傳動方案確定為方案一。
所以，機器人的傳動方案如下所示：
第一關節(jié)旋轉運動（關節(jié)一）：步進電機 1→大臂
第二關節(jié)旋轉運動（關節(jié)二）：步進電機 2→小臂
第三關節(jié)的垂直直線運動（關節(jié)三）：步進電機 3→諧波減速器→絲杠螺母第四關節(jié)旋轉運動（關節(jié)四）：步進電機 4→主軸（Z 軸）
2.2 機器人的基本技術參數(shù)
在確定機器人的傳動方案之后，應當對其基本技術參數(shù)進行限定，如表 2.1 所示， 才能更好的對機器人進行設計。
表 2.1 機器人的基本技術參數(shù)
項目
技術參數(shù)
自由度
大臂
小臂
末端升降
末端旋轉
運動范圍
±120°
±150°
120mm
±180°
最大速度
180°/s
180°/s
100mm/s
270°/s
幾何尺寸
250mm
300mm
定位精度
±1mm
根據(jù)如上技術參數(shù)，可得機器人的運動范圍如圖 2.2 所示：
圖 2.2 機器人的運動范圍
3 SCARA 的運動學研究
SCARA 機器人設計的目的是為了完成給定的裝配任務，整個裝配過程是運動的過程，所以必須對其的運動學進行研究。機器人運動控制的對象包括連桿，關節(jié)，工作工具，對象，工作臺和參考基準等[3]。為了提高裝配精度和裝配效率，還應當對其進行軌跡規(guī)劃。
3.1 位姿描述
為了描述機器人本身的運動，通常將其當作剛體來研究彼此之間的運動關系。對其運動關系的研究包括其位置和姿態(tài)，簡稱為位姿[4]。
3.2 正運動學分析
SCARA 平面關節(jié)型機器人有四個自由度，建立如圖3 一1 所示的D 一H 坐標系， 通過如下坐標系來進行正運動學分析[6]。
圖 3.1 SCARA 關節(jié)坐標系
各關節(jié)的連桿參數(shù)的如表 3.1 所示：
表 3.1 SCARA 機器人的D 一 H 參數(shù)表
ai-1
ai-1
qi
di
關節(jié)變量
第一關節(jié)
0
l1
q1
d1
q1
第二關節(jié)
0
l2
q2
0
q2
第三關節(jié)
180°
0
0
d3
d3
第四關節(jié)
0
0
q4
0
q4
其齊次通式為:
écqi
êsq ca
- sqi
cq ca
0
- sa
ai-1 ù
- d sa ú
A = ê i
i-1
i i-1
i-1
i i-1 ú
(3.1)
i êsq sa
cq sa ca
d ca ú
0
ê i i-1 i
? 0
i-1
0
i-1 i
1
i-1 ú
?
代入各關節(jié)連桿參數(shù),得：
écosq1 - sin q1 0 l1 cosq1 ù
écosq2 sin q2
0 l2 cosq2 ù
êsinq
cosq
0 l sin q ú
êsin q
- cosq 0
l sin q ú
A = ê 1 1 1
1 ê0 0 1 0
1 ú A = ê 2
ú
2
ê0 0
2 2 2 ú
-1 0 ú
0
?
ê 0 0 1
ú ê ú
0
?ú ? 0 0 1 ú?
é1 0 0 0 ù
écosq4 - sin q4 0 0 ù
ú
ê0
A = ê
1 0 0 ú
êsin q
ê
A =?4
cosq4
ú
0 0 ú
(3.2)
3 ê0
ê
0 1 d3 ú
ú
4 ê0 0
ê
1 0 ú
ú
ê?0
0 0 1 ?
?0 0
0 1 ú?
i
通過各變換矩陣i-1T (i = 1,2,..., n) 相乘，可得到其正運動學方程：
0T =0T 1T 2T 3T = A A A A
4 1 2 3 4 1 2 3 4
écos(q1 + q2 -q4 ) sin(q1 + q2 -q4 ) 0 l1 cosq1 + l2 cos(q1 + q2 ) ù
êsin(q + q -q ) - cos(q + q -q ) 0
1 2 4
l sinq + l sin(q
+ q ) ú
= ê 1 2 4
1 1 1
1 2 ú
ê0 0
-1 d1 + d3 ú
0
ê
?
énx
ox ax
0 0 1 ú
?
ú
px ù
n
ê
= ê y
oy ay
py ú
(3.3)
z
z
ên o a p ú
ê z z ú
ê?0 0 0 1 ú?
3.3 逆運動學分析
正運動學分析結束后，還應當進行逆運動學分析[7]。
設機器人末端執(zhí)行器位姿矢量矩陣為 , 速度矢量矩陣為 ? 。
é · · · · ù
énx ox ax
px ù
ênx ox a x
px ú
ên o a p ú ·
ê · · · · ú
T = ê y y y y ú
T end = êny o y a y
p y ú
(3.4)
end
ên
ê z
ê?0
oz az
0 0
p ú
z ú
1 ú?
ê · ·
ênz oz
0
ê
? 0
· · ú
a z p z ú
?
0 1 ú
由上可得，關節(jié)變量逆解如下:
sinq2 = ±
cosq = 1 (r 2 - l 2 - l 2 )
1 2
2 2l l 1 2
q2 = arctg(sinq2 / cosq2 )
sinq = 1 [(l + l
cosq )p - l sinq p ]
1 r 2 1 2
2 y 2 2 x
cosq = 1 [(l + l
cosq )p + l sinq p ]
1 r 2 1 2
2 x 2 2 y
? sinq1 ?
q1 = arctg? cosq ÷
è 1 ?
cosq4 = ox sin(q1 +q2 )+ oy cos(q1 +q2 )
sinq4 = -[ox cos(q1 +q2 )+ oy sin(q1 +q2 )]
è
4 ?
? sinq4 ?
q4 = arctg? cosq ÷
d3 = d1 - pz
其中r 2 = p2 + p2 ，式中sinq = ±
中正負號對應兩組可能解。速度
x y
· (q +q )+ · (q +q )
q1 =
px sin 1
(
2 py cos 1 2
) )
px sin q1 +q2
- py cos(q1 +q2
· ·
·
q 2 =
px px - py py
l1l2 sinq2
· ·
d = - pz
(o A + o B)? · + ·
? + · - ·
· x y
?q 1
q 2 ÷
Box
Aoy
q 4 = ?è ?
sinq4 + cosq4
式中： A = cos(q1 +q2 )-sin(q1 +q2 ), B = cos(q1 +q2 )+sin(q1 +q2 )
3.4 軌跡規(guī)劃的生成
(3.5)
軌跡規(guī)劃，就是根據(jù)已知量，求出并生成運動軌跡的過程?，F(xiàn)采用關節(jié)空間規(guī)劃方法中的三次多項式規(guī)劃法，結合設計要求，進行軌跡規(guī)劃。
首先假定機器人某關節(jié)的關節(jié)值的各參數(shù)如表 3.2 所示。
表 3.2 某關節(jié)軸的關節(jié)值的參數(shù)
時刻
關節(jié)值
初始值
t0
q0
目標值
tf
q f
當采用三次多項式函數(shù)插值時，每一段軌跡都是同樣的形式，所以，在插值過程中，三次多項式如式（3.6）示：
q (t) = a + a t + a t 2 + a t3
（3.6）
0 1 2 3
通過對上式求導，可得相應的速度和加速度為：
ì · (t ) = a
+ 2a t + 3a t 2
?q
í··
1 2 3
（3.7）
??q (t ) = 2a2 +6a3t
通過上式，很容易地計算出不同時刻的θ， ?和 ?，值得注意的是，上式中 t 是各段分別計算的。因此，對于每一段計算都是從t =0 開始[8]。當插值的過程采用了拋物線的方式時，則其軌跡的運動方程如下所示：
ìq (t ) = q
+ 1 ··
t 2 ;
? 1 2 q 1
? · ··
í
?q (t ) = q 1 t,
0 ￡ t ￡ t1
（3.8）
?q
?··(t )
??
··
= q 1 .
ìq (t ) = q + ·
?t + t1 ?
? 1
?
? · (t ) = ·
q 12?
è
,
÷;
2
?
0 ￡ t ￡ t
（3.9）
íq q 12 12
?q
?··(t ) = 0.
?
?
ìq (t ) = q + ·
?t + t1 + t
? + 1 ··
t 2 ;
è
? 1 q 12?
?
12 ÷
2 ?
q 12
2
? · (t ) = · + ·· t,
0 ￡ t ￡ t
（3.10）
íq
?q
?··(t )
?
?
q 12 q 2 12
··
= q 2 .
ìq (t ) = q + ·
?t + t2 ?
? 2
?
? · (t ) = ·
q 23?
è
,
÷;
2
?
0 ￡ t ￡ t
（3.11）
íq q 23 23
?q
?··(t ) = 0.
?
?
ìq (t ) = q + ·
?t + tn-1 ?
?
?
? · (t ) = ·
n-1
q (n-1)n ?
2
è
,
÷;
?
0 ￡ t ￡ t
（3.12）
íq q (n-1)n
(n-1)n
?q
?··(t ) = 0.
?
?
ìq (t ) = q + ·
?t + tn-1 + t
? + 1 ··
t 2 ;
? n-1
?
q (n-1)n ?
è
(n-1)n ÷ q n
2 ? 2
? · (t ) = ·
··
+ t,
0 ￡ t ￡ t
（3.13）
íq
?q
?··(t )
?
?
寫成一般形式如下：
q (n-1)n q n n
··
= q n .
?
ì q (t ) = q1
··
+ 1
q 1 t 2
2
? · ·
í q (t ) = q 1 t
0 ￡ t ￡ t1 ； （3.14）
? ·· ··
? q (t ) = q 1 .
??
ì q (t ) = q + ·
?t + ti ?
??i
? · (t ) = ·
q (i+1)i ?
2
è
÷
?
0 ￡ t ￡ t ； （3.15）
í q
? ··
q (i+1)i i
? q (t ) = 0.
??
ì q (t ) = q + ·
?t + ti-1 + t
? + 1 ·· t 2
? i-1
q (i-1)i ?
è
(i-1)i ÷
2 ?
2 qi
? · (t ) = · + · t
0 ￡ t ￡ t ； （3.16）
í q
? ··
q (i-1)i q i i
·
? q (t ) = q i .
??
i=2，3，??，n。
在利用式 3.14、式 3.15 及式 3.16 生成軌跡時，應注意每一段都是從 t = 0 開始， 但是段與段同樣是相互關聯(lián)的連接關系。此外，雖然上面的軌跡生成公式只是某一個關節(jié)變量的計算過程，但是此公式對于其他的關節(jié)變量的軌跡計算也是同樣適用的。
4 關鍵零部件設計計算
4.1 步進電機的計算和選擇
根據(jù)設計要求可假定各主要部件的質量：底座≤15kg，大臂≤10kg，小臂≤5kg， 末端執(zhí)行部分≤2.5kg。
1 1
2 2
3 3
G2
G3
大、小臂及末端執(zhí)行器的各自繞各自重心的轉動慣量分別為 , , , 由平行軸定理可知，繞第一關節(jié)自由度的轉動慣量為：
J1 = JG1
+ m l 2 + J
+ m l 2 + J
+ m l 2
(4.1)
1 1
2 2
3 3
G2
G3
其中質量 , , 分別為大、小臂及末端執(zhí)行器的質量，各關節(jié)自由度中心到第一關節(jié)自由度中心的水平距離分別為 , , ，假定各長度為 250mm、350mm、
500mm，而 JG1
<< m l 2、J
<< m l 2、J
<< m l 2 故 , , 均可省略不計，所以機
器人第一關節(jié)自由度的等效轉動慣量為：
J = m l 2 + m l 2 + m l 2
1 1 1 2 2 3 3
= 10 kg * ( ) ( ) ( )
=1.25kg2 （4.2）
因為機器人大臂 = 0 到 =30°/s 所需時間為t = 1s，所以啟動轉矩
1
T1 =
J ′ w1
- w0
t
= 1.25 * ? = 0.65N2m (4.3)
由上可知，步進電機的轉速為1250r/min 時，步進電機的轉矩必須不低于0. 65N2m，根據(jù)以上參數(shù)要求，選用由雷塞公司生產的 86HS47 型兩項混合式步進電機，其轉速為 1250r/min 時，保持轉矩為 3. 5N2m，符合設計要求。
小臂步進電機的計算同大臂步進電機的計算類似，同理，繞第二關節(jié)自由度的等
效轉動慣量為：
J = m l 2 + m l 2
2 2 2 3 3
= 5kg * ( ) + 2.5kg * ( )
= 0.85 kg2 （4.4）
因為機器人小臂 = 0 到 =30°/s 所需時間為 t = 1s，所以啟動轉矩
T = J ′ w1 - w0 = 0.85 * ? = 0.46N2m〈 0.65 N2m，
1 1 t
此外，第三關節(jié)自由度的運動形式是電機驅動諧波減速器，然后帶動絲杠的旋轉，，因而必須將絲杠的驅動轉矩的因素考慮在內，其技術參數(shù)如表 4.1 示。
表 4.1 絲杠軸的技術參數(shù)
名稱
公稱直徑dm
螺距 p
接觸角β
摩擦系數(shù)
螺紋類型
單位
（mm）
（mm）
（°）
數(shù)值
20
2
45
0.1
梯形螺紋
由表可得：螺旋升角：
l = arctan 2 /10p =3.64° (4.5)
當量摩擦角
螺紋阻力矩
rv = arctan
f
cos(b / 2
) =6.17° (4.6)
T1 = dm / 2Q tan(l + rv )=0.052N (4.7)
螺紋摩擦力矩
T2 = fc
× Q × Dm =0.06N (4.8)
2
式（4.8）中， = 0.1 表示摩擦系數(shù)，Q 表示絲杠軸承載面的平均直徑，取螺母內外徑的平均值，即 ( 20 + 40)/2 = 30mm，所以，絲杠所轉動力矩
T = 0.112N2m
安全系數(shù)取 2，則絲杠所需最小轉矩 T = 2T =0.224 N2m，
考慮摩擦力矩和繞各自重心的轉動慣量等因素，則可假定為 T=1N2m,取安全系數(shù)為 2，則諧波減速器所需輸出最小轉矩 = 2T =2N2m，據(jù)此選擇中技克美公司生產的扁平型諧波減速器，XB3 一 32 型號的技術參數(shù)見下表。
表 4.2 XB3 一 32 一 50 的技術參數(shù)
機型
速比
最高輸入轉速 rpm
輸入轉速 3000rpm
半流體潤滑
油潤滑
輸出扭矩
輸入功率
32
50
3500
6000
2
0.021
設諧波減速器的傳動效率η= 90 ，則步進電機需輸出力矩
= =
= 0.04 N2m〈0.65 N2m，
η
由上可知，本設計中的步進電機均選擇 86HS35 型兩相混合式步進電機。
4.2 滾珠絲杠的選型設計及計算
(1) 最大工作載荷計算
工作最大負載 = 24.5N，方向為絲杠軸向。因此,滾珠絲杠的進給抗力，即最大工作載荷 Fm=Fz+ f，橫向工作載荷 =0.5Fz = 12.25N；f 為摩擦系數(shù)，f=0.15。因此，絲杠最大工作載荷為
Fm=24.5+12.25 * 0.15=26.34N
(2) 最大動負載校核
滾珠絲杠最大動負載 C = √ ，L 為工作壽命，L=60nT/ ；n 為絲杠轉速，
n=v/ = =25r/s=1500rpm，T 為額定使用壽命(h)，取 T=15000，則 L=60 * l500 *
15000/ =1350。因此 C = √ * l.2 * 26.34=349.33N，查表知額定動負載 Ca=4kN， 安全裕度為 4000/349.33 = 11.45[9]。
(3) 絲杠穩(wěn)定性驗算
FK =
2
f p 2 EI
絲杠臨界壓縮載荷 (mL)2
，且絲杠通過軸承在兩端固定的支承方式，查表
知支承方式系數(shù) =0.25[10]。材料選用 45 號鋼，彈性模量 E=20.58 N/ ，I 為
截面慣性矩，I= =490.9 ，其中 為絲杠底徑，絲杠底徑近似為外徑和滾珠直
徑之差,即 ，絲杠外徑 d= (0.2～0.25) ，絲杠名義直徑已知 =l0mm， 查表知滾珠直徑 =2.38lmm，故得 =9mm;μ為長度系數(shù)，此處取 2; 且 L=120mm，
( )2
f p 2 EI FK = 2 =
mL
= 4323.3N，絲杠穩(wěn)定安全系數(shù)
( )
n = Fk
= >>[
] = 2.5～4，故絲杠穩(wěn)定[11]。
F
w
m
(4) 絲杠剛度驗算
d s
絲杠的拉壓變形量為
= Fm L
EA
式中：L 為滾珠絲杠在兩軸承支撐點間的受力
pd 2
長度,取 L=120mm；E = 20.6 * MPa；截面積 A = 1 =63.58 ， 則
4
d = Fm L =
= 23.41 * mm，
s EA
絲杠變形很小,可忽略不計,故剛度足夠。
(5) 傳動效率計算
h = tgl
tg (l + f )
根據(jù)初選滾珠絲杠型號查表得螺旋升角為 4°33'，一般摩擦角φ= 10'，則
= 0.96，傳動效率比較高[12]。
5 SCARA 裝配機器人機械結構設計
5.1 大臂機械結構設計
大臂的結構設計遵循由下及上的設計原則，底座用來固定機器人，電機安裝于底座內部，減少了轉動慣量，大臂結構裝配圖如圖 5.1 所示[13]。大臂的驅動電機電機軸插入到連接軸底部，通過銷軸固定，深溝球軸承安裝于套筒內，上面的軸承上端有透蓋固定，下端有軸肩，下面的軸承上端有軸肩，下端通過連接體頂住軸承外圈；另外套筒通過螺栓與底座頂端相連，從而實現(xiàn)了大臂的旋轉運動。
圖 5.1 大臂裝配體
5.2 小臂機械結構設計
小臂的機械結構如圖 5.2 所示，根據(jù)模塊化的設計原則，故小臂的安裝方式與大臂相似，不同的是小臂驅動電機通過套筒固定在大臂上而不是固定在底座上。本結構在裝配上也較簡易，電機、連接軸可在外部進行安裝裝配，這樣降低了機器人的安裝成本，大臂小臂采用了同樣的傳動原理及結構設計，這樣能夠簡化機器人的本體結構和零部件制造成本。
(a) 大臂裝配體 （b）大臂工程圖圖 5.2 小臂裝配體
5.3 腕關節(jié)機械結構設計
如圖 5.3 三四關節(jié)結構裝配圖所示，支撐架固定在小臂上，在支撐架頂部，固定著諧波減速器，電機通過諧波減速器帶動絲杠運動，絲杠固定在支撐架上，通過絲杠旋轉帶動絲杠螺母，實現(xiàn)第三自由度的豎直運動。絲杠螺母與滑塊相連，第四關節(jié)驅動電機通過連接件與滑塊相連，電機通過連接軸帶動螺絲刀旋轉，實現(xiàn)第四自由度的旋轉運動。
圖 5.3 三四關節(jié)裝配體
5.4 機器人的總體結構設計
在確定了機器人的傳動方案之后，又完成了各相關零件的參數(shù)選擇或選型，以及機器人各部件的結構設計之后，機器人的總體結構也就確定了下來，將大臂、小臂和末端執(zhí)行器裝配起來就得到了機器人的總體結構，其結構如圖 5.4 所示，大臂、小臂、主軸旋轉都由步進電機實現(xiàn)，各動作的實現(xiàn)都由步進電機連接連接軸完成，主軸升降通過固定在小臂上的絲杠螺母來實現(xiàn)。其中，大臂的步進電機通過套筒固定在底座的頂端，底座可以固定在工作臺或地面上；小臂的步進電機通過套筒固定在大臂上，螺絲刀的步進電機則通過套筒固定在滑塊上。
圖 5.4 SCARA 機器人裝配體
6 控制系統(tǒng)設計
6.1 控制系統(tǒng)的硬件構成
SCARA 機器人的控制系統(tǒng)實際上是一種包括任務規(guī)劃，動作規(guī)劃，和伺服控制等的分層控制系統(tǒng)，如圖 6.1 所示。首先機器人通過人機接口獲得命令，然后機器人對輸入的命令進行分析“理解”，其次得到相應的任務要求即為任務規(guī)劃，動作規(guī)劃則是機器人根據(jù)得到的任務要求進行動作分解；機器人對每個關節(jié)的運動軌跡進行設計，即為軌跡規(guī)劃；實現(xiàn)每個關節(jié)按照既定的運動要求進行運動，即是伺服控制。
圖 6.1 機器人的分層控制圖
6.2 SCARA 機器人的控制方式
6.2.1 點位控制方式
這種控制方式的特點是實現(xiàn)點的位置控制，控制時是實現(xiàn)由一個已知點到另一個已知點的運動，而點與點之間的軌跡倒是沒有什么要求。
6.2.2 連續(xù)軌跡控制方式
這種控制方式的特點是要求其運動軌跡為給定的曲線，且對位姿和速度同樣有要求，以完成作業(yè)任務。
6.2.3 力（力矩）控制方式
在進行裝配任務時，除了定位精度的要求之外，還要求對末端執(zhí)行器施加在對象上的力或力矩進行控制，這時就要利用力（力矩）的控制方式[15]。
6.3 SCARA 機器人的控制流程
根據(jù)以上控制系統(tǒng)和控制方式的選擇，為本機器人設計了如圖 6.2 的控制流程： 首先是啟動系統(tǒng)，進行系統(tǒng)初始化，然后輸入程序，然后機器人的大臂和小臂開始運動，保證末端執(zhí)行器到達指定位置，然后絲杠螺母開始運動，保證末端執(zhí)行器在 Z 軸方向上達到指定位置，然后末端執(zhí)行器開始旋轉，旋轉結束后，絲杠螺母上升一小段位置，如果裝配任務沒有完成，則重復之前動作直至完成任務，如果任務完成，則關閉系統(tǒng)。
圖 6.2 機器人的控制流程圖
7 結 論
本文設計了一種 SCARA 平面關節(jié)式擰螺絲裝配機器人，完成了其本體的設計， 了進行運動學分析，并以三次多項式為例進行了軌跡規(guī)劃的生成，還對其控制系統(tǒng)的設計進行了簡單的討論。
本文研究的主要內容如下所示：
（1） 對 SCARA 機器人的傳動方案進行了選擇和確定，大臂、小臂、末端執(zhí)行器均以步進電機驅動，實現(xiàn)第一、二、四關節(jié)的旋轉運動，第三關節(jié)以步進電機帶動絲杠螺母運動來實現(xiàn) Z 軸方向上的豎直運動。
（2） 完成了 SCARA 機器人的本體設計，其大臂小臂的連接方式相似，都是以步進電機帶動連接軸旋轉，連接軸與大臂小臂的相連實現(xiàn)其自由度的旋轉，不同的是， 大臂的步進電機固定在底座上，而小臂的步進電機固結在大臂上。絲杠固定在小臂上， 末端執(zhí)行器的步進電機通過連接件與滑塊相連。
（3） 對 SCARA 機器人進行了運動學分析，并以三次多項式為例對其進行了軌跡規(guī)劃的生成。
（4） 通過對 SCARA 機器人工作任務、工作要求、工作環(huán)境的分析和性價比以及安裝調試等因素的考慮，對步進電機、諧波減速器、末端執(zhí)行器、大小臂等結構或零件進行了參數(shù)計算、型號選擇和通過 SolidWorks 進行三維建模。
（5） 簡單分析了 PTP、CP 和力（力矩）控制方式和基于 IPC+運動控制卡的開放式控制系統(tǒng)的硬件構成。并對 SCARA 裝配機器人的控制流程作了簡單設計。
參 考 文 獻
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附錄 1：外文翻譯
SCARA 機械手控制和建模
摘要
現(xiàn)在隨著電機驅動器和操縱器動力學的非線性發(fā)展，操縱器變得越來越復雜。由于這一系統(tǒng)的復雜性，建模過程尤其是通過使用數(shù)學表示或白盒方法的建模過程將變得更加復雜。因此計算機輔助設計（CAD）建模的方法應用的更加廣泛。在本文中通過使用 SolidWorks 來呈現(xiàn)機器人手臂 CAD 模型的發(fā)展。然后通過 Matlab/Simulink 環(huán)境平臺的模擬環(huán)境來設計基于比例--積分--微分關系的控制器（PID）。本文展現(xiàn)的是 MATLAB 和 SolidWorks 的組合使用的優(yōu)點，而 SolidWorks 能夠很好的表現(xiàn)建模過程。用于 4 自由度（DOF）機械手的 PID 控制器被評定為第 2 自由度后顯示了良好的效果。
1. 簡介
SCARA（選擇順應性關節(jié)機器人手臂）機器人應用廣泛，如取放，裝配，包裝。SCARA 機器人是一個非線性動力學系統(tǒng)，具有一定的不確定性如摩擦等。由于SCARA 機器人是高度非線性的，用傳統(tǒng)的方法難以識別 SCARA 模型的參數(shù)。尤為困難的是計算 SCARA 機器人的慣性矩，質量，等等。
這種機器人的機械手需要遵循特定應用程序的控制。因此，機器人的軌跡跟蹤需要一個正確的動態(tài)模型和機器人的準確位置。然而，每個動態(tài)模型都有一定程度的錯誤。不正確的和錯誤的動態(tài)模型最終會導致位置或軌跡跟蹤誤差?，F(xiàn)在，如何簡化機械手動力學建模的研究已經取得了許多研究成果。但是，所有研究人員都是采用復雜的方法來克服傳統(tǒng)動力學的建模誤差。
Mathworks 公司介紹了 SimMechanics 鏈接的三分之一仿真軟件產品。SimMechanics 鏈接工具從外部應用程序，如計算機輔助設計生成物理模型的 XML 文件（CAD）平臺。這些物理模型的 XML 文件可以用仿真軟件來生成 SimMechanics 模型代表的機械系統(tǒng)。
有關于 SolidWorks 和MATLAB 相結合的好處的研究很少，例如為了避免或簡化機器人手