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基于CAD仿真生產(chǎn)正齒輪和漩渦齒輪中滾切加工
摘要：以一個精確且實際的滾齒過程模擬為目標，輔以三維計算機輔助設(shè)備，本文介紹了一個有效且真實的近似值。滾齒機運動學直接應(yīng)用于齒輪間隙。每個生成位置公式化一個將穿接體積綁定到工件的空間曲面路徑。三維表面路徑由滾齒和工件齒輪的相對旋轉(zhuǎn)與位移結(jié)合生成。這些滾齒和工件齒輪用于分離遭受體積的同時創(chuàng)建碎片和余下工件齒輪的立體幾何圖形。利用商業(yè)CAD軟件包的建模和圖形能力，HOB3D開發(fā)軟件程序精準仿真了正齒輪和漩渦齒輪的生產(chǎn)過程。但三維立體的幾何數(shù)據(jù)結(jié)果以及碎片和齒輪提供的完整幾何信息需要進一步的研究，如切削阻力的預(yù)測、滾齒過程的優(yōu)化過程中工具壓力和磨損的發(fā)展等。
關(guān)鍵詞：滾齒；制造仿真；CAD建模
1、前言
滾齒廣泛成熟應(yīng)用于制造任何旋轉(zhuǎn)中心一致的外部齒形。與傳統(tǒng)機器（如車削和銑削）相比，滾銑過程就是一項先進的金屬切削技術(shù)。盡管它在齒輪初步加工中使用最為廣泛，但是滾銑過程的復(fù)雜性和成本使人們對這項技術(shù)所知甚少。該工程的運動性原理是基于工件與滾刀之間三個相關(guān)聯(lián)的運動。像制作正齒輪或螺旋齒輪，工件以恒角速度循著它的對稱軸旋轉(zhuǎn)，同時又循著相對的齒輪滾刀旋轉(zhuǎn)。根據(jù)使用的滾齒機器，工作臺和滾刀可能根據(jù)已經(jīng)選擇的進給速率沿著工作軸運動。
旨在確定未變形切片的幾何圖形、切削力組件和工具磨損的發(fā)展，關(guān)于不同近似值的滾齒過程的仿真已經(jīng)隨著數(shù)值與分析模型的發(fā)展而提出。這三個仿真結(jié)果的工業(yè)分量與優(yōu)化滾齒過程中每件產(chǎn)品損耗的效率息息相關(guān)。在決定切削力組件中，是必不可少的參數(shù)。同時，未變形切片的幾何圖形能預(yù)先定義工具磨損的發(fā)展狀況。而在滾齒過程的相關(guān)數(shù)據(jù)中，切削力組件與工具磨損是非常重要的損耗。滾刀設(shè)計參量與調(diào)準誤差的偏差的具有有效規(guī)范，Kim提出能夠以參數(shù)形式描繪滾刀齒形輪廓幾何圖形的工具，并且該工具決定展成法齒輪作為滾刀設(shè)計參量和通過數(shù)字模型生成過程而生成動作規(guī)范的曲面方程。Fan提出霍布斯螺旋錐齒輪和準雙曲面齒輪的嚙合、齒面生成的數(shù)學模型的仿真，同時，齒的接觸分析程序也有所發(fā)展。
該研究提供了關(guān)于滾齒過程數(shù)值建模的基本理論，隨后根據(jù)類似的建模策略，一些全新的近似值也將提出。提出這些近似值是為了決定滾齒過程的結(jié)果，但是這些值最大的特點是為達到簡化的目的，將真實的三維過程還原成平面模型。那之前的近似值的應(yīng)用使用了平面模型，并沒有體現(xiàn)出與精度直接相關(guān)的（如計算位面的數(shù)量等不同的輸入?yún)?shù)）切片和齒輪的精確立體幾何。此外，任何后面的提取的切片和齒輪平面幾何圖形（如有限元分析）需要附加的數(shù)據(jù)處理來支持插入的二維結(jié)果。
著眼于真實且精準的滾齒過程的仿真，減去不可避免的建模不足，本文闡述了制造正齒輪和螺旋齒輪的仿真技術(shù)。利用HOB3D軟件程序強有力地建模和圖形能力，HOB3D用于引導CAD系統(tǒng)。HOB3D根據(jù)可視化Basic語言中計算機代碼編制而成，并根據(jù)相同的切割原理將這種能力擴展到其他切割過程中。固體模型結(jié)果的輸出格式提供真實的零件、切片和工作齒輪，這樣更容易勝任今后的個體研究或者作為任何其他CAD,CAM 或FEA商業(yè)軟件系統(tǒng)的輸入方式。
2、HOB3D 的建模程序
滾刀和工件間的輾擴原理讓滾齒過程不同于傳統(tǒng)的碾磨。如圖1所示，被切齒輪的幾何特征被指定，將要使用的滾刀將與其產(chǎn)生運動學，這就是該過程的問題。
6個參數(shù)基本上能夠描述結(jié)果齒輪的幾何圖形：模塊（m），齒的數(shù)量（Z2）、外徑（dg）、螺旋角（ha）、齒輪寬度（W）和壓力角（an）。這些參數(shù)的關(guān)聯(lián)自動忽略了滾刀模塊（m）。然而，外徑、列數(shù)（ni）、緣起的數(shù)字（z1）、軸向間距（?）和螺旋角（γ）等其他道具幾何參數(shù)卻能進行選擇。
一旦兩個部分的幾何參數(shù)建立，動力學鏈將初始化。滾刀和工作齒的螺旋角被稱為兩個部分間的安裝角，并且它能描述這兩個部分相互運動的路線。刀具旋轉(zhuǎn)的坐標軸、工具軸向位移和工件旋轉(zhuǎn)的坐標軸能決定不同的切削運動。通過這些方式，軸向進給（fa）可描述兩個不同滾銑策略：上爬式（CL）或上切式（UC）。假定螺旋齒輪的兩個附加的變分存在，工具的螺旋角（γ）與齒的螺旋角（ha）相比，如果齒螺旋角的指向與滾刀的螺旋角指向一致，則該過程稱為等向向型（ED），否則為反向型（CD）。
如圖2所示，立體幾何圖形輸入初始化后，工具齒置于CAD中且一個滾刀齒耙的前面截形是精確且可視的。同時，這也決定有效切割的滾刀齒（N）的裝配。由于軸對稱配置問題的存在。滾齒過程的運動也直接應(yīng)用于齒輪的三維齒隙。此外，結(jié)合滾刀和工作齒的配置，計算如同鐵軌般的空間樣條，每一個生成的位置都能形成三維表面（如連續(xù)的齒縫）。這些三維表面用于分辨未變形的切片幾何圖形，分離受體量并最終創(chuàng)造切片和余下工作齒的幾何圖形。
3 HOB3D的仿真策略
在HOB3D方法中，在仿真過程中，發(fā)生在滾刀和工作齒之間每次旋轉(zhuǎn)和位移都直接轉(zhuǎn)移到滾刀上。如圖3所示，這兩部分的總體坐標系統(tǒng)固定在工件的上層中心上，為移動提供一個穩(wěn)定的引用系統(tǒng)。在以前的數(shù)值近似研究工作已經(jīng)顯示的動力學圖形（引言中有提及）得以調(diào)整。
不考慮整體的損耗，滾刀可以用齒數(shù)命名為齒0。標示的齒0的向量vO來源于滾刀的Yh坐標軸上的CH并且它的尾部位于前刀面的中間部位，形成了相當于dh/2的模型。在XYZ球形坐標中建立垂直距離L1該向量決定了滾刀坐標系統(tǒng)XhYhZh中的Zh坐標軸且位于球形Z坐標和切割開始的方位。一旦仿真參數(shù)建立，工作齒的立體圖形生成，有效切割的滾刀齒能夠使用。滾齒仿真開始時可看做時間為0。此時，YZ平面和YhZh平行且它們的水平距離平行且在整個仿真過程中趨于穩(wěn)定，公式為：L2=（dh/2）+(dh/2)-t。在實際操作中，L2的距離決定切割的深度，使用者將其看做一個輸入?yún)?shù)。為了決定安裝角θs，滾刀坐標系統(tǒng)XhYhZh沿著坐標軸Xh旋轉(zhuǎn)，這樣仿真過程才能被完整的描述。
考慮滾刀幾何軸的輸入?yún)?shù)使用空間向量vO容易計算每個有效齒的N中的與vO相關(guān)的向量v1。
在切割仿真中，獨立的參數(shù)θ1計算滾刀工具Yh軸的轉(zhuǎn)動角。參數(shù)θ2決定工作齒中滾刀的轉(zhuǎn)動角，fa依賴θ1且它們的值根據(jù)角的值（如圖3）確定。有效切割滾刀齒的正向運動發(fā)生在齒縫間。據(jù)此，判斷vO和考慮切割滾刀齒vf的第一個識別向量得以確定。正向運動首先運用到vf，接著后面的向量vi，直到最后一個切割滾刀齒的工作周期vl，從而精準地仿真整個生產(chǎn)過程。
假如仿真螺旋齒輪的裝配，為了增加或減少旋轉(zhuǎn)工件的角速度，確保滾銑切割和齒輪切割角度相契合，齒輪的旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)中需增加特別的角量。根據(jù)滾銑過程的種類，為使整個運動鏈中θ2,加速或減速，需插入新的角參數(shù)dθ.計算dθ的參數(shù)值需在齒節(jié)圓中進行，如圖3最下邊細節(jié)圖所示。
如圖4，在CAD中，運動鏈用于構(gòu)建三維立體樣條路徑。該樣條路徑由切割滾刀齒的向量vi生成的的插值點產(chǎn)生，同時在仿真參數(shù)θ1θ2 fa作用下得以適當?shù)霓D(zhuǎn)變和旋轉(zhuǎn)。同理，在i-th切割齒每次旋轉(zhuǎn)位置，表4中單位向量（CHn1）i和（CHn2）i為了生成適合三維空間的平面而進行轉(zhuǎn)換和旋轉(zhuǎn)。
如圖4中間部分所示，二維空間中切割滾刀齒的側(cè)面由空間平面生成。沿著軌跡制造的空間樣條，通過構(gòu)建的開放剖面模線,三維立體開放表面由齒輪間隙空間創(chuàng)造。該表面的路徑描繪i-th切割齒的生成位置并限制進入工件的穿透體積。使用布爾運算和CAD的制圖能力，該表面路徑可幫助分辨每個生成位置中切片的幾何圖形。切片的幾何圖形受限于外部創(chuàng)建表面中工作齒輪間隙瞬間形成的外部體積。然后，被識別的立體幾何圖形從工件中減去并導致下一個是切片和余下工作齒的三維立體圖形的生成。由于仿真過程中立體結(jié)果部分的輸出形式，之后任何種類的過程都能簡單實用，如圖4右下部圖A，在特定的旋轉(zhuǎn)位置可以檢測切片的立體幾何圖形厚度的最大值。在CAD中使用HOB3D仿真就能獲取圖4所示信息。圖像處理程序通過增加詞語、階段和箭頭使圖片獲得更好的解釋。
之前提到的有關(guān)仿真的所有工作都由操控CAD圖形能力的HOB3D控制。它迫使生成的圖形實物進入，又從中收集圖形數(shù)據(jù)，同時完成編程數(shù)值計算。CAD與程序的數(shù)值計算不間斷交叉在算法上如圖5所示。使用者插入程序參數(shù)后進入初始化并形成工作輪的柱面圖形，有效切割齒的數(shù)量N也得到估算。空間向量v0成為一個固定的數(shù)值?？臻g平面的基本要素切割齒的數(shù)量參數(shù)i設(shè)定為f（第一次切割齒數(shù)量）、向量vi和單位向量(CH n1)i 和 (CH n2)i相較于v0有了確定數(shù)值。滾銑過程的向前運動應(yīng)用于這些向量。結(jié)果數(shù)值、描述3D的樣條點集和3D平面用于生成CAD中相應(yīng)的實體。生成的3D點集在CAD中插補3D樣條的建設(shè)。對于每個創(chuàng)建的樣條平面，齒形以數(shù)值形式描畫在CAD系統(tǒng)中。循著3D樣條軌跡形成切割齒的3D表面路徑。樣條表面的立體幾何圖形包括從工作齒中減去另存為i切片圖形（見圖4）。I計數(shù)器設(shè)值為i+1且不斷重復(fù)相同過程直到i變?yōu)?（最后切割齒數(shù)）。
為了減少計算時間和精力，對于每次有效滾齒i的生成位置，滾刀Yh軸的整體旋轉(zhuǎn)限制在0-180度。這樣在整個仿真過程中，只有影響結(jié)果立體圖形的位移，對過程的充分性沒有任何影響。每個樣條表面相繼組建和切片立體幾何圖形減少的完成。齒縫由收集的每個生成位置形成。
4.H0B3D仿真結(jié)果
HOB3D的擴展程序用于正齒輪和螺旋齒輪的制造，它后加工的代碼用于決定立體切片厚度的發(fā)展。之前的研究工作通過使用HOB3D生成的齒輪缺口的立體幾何圖形，建議計劃得到驗證和確定。那些缺口的剖面與Perti和DIN3972介紹的標準型作比，平均誤差小于10μm齒輪產(chǎn)生的工作深度。這樣微不足道的偏差滿足計算精度的期望,并驗證開發(fā)的代碼的充分性。
4.1 正齒輪的制造過程仿真
HOB3D用于仿真正齒輪的制造過程。圖6展示了上切式案例處理的輸入數(shù)據(jù)和輸出切片提出了堅實的幾何圖形的生成位置。左邊的圖片顯示滾刀的切削方向，并從滾刀位置觀察切片。測試切片的三維立體幾何圖形，我們發(fā)現(xiàn)切片形狀的極端圖形變化能夠確定，盡管值不止跨越一個域。
程序擴展的后加工代碼用于每次旋轉(zhuǎn)點中每個切線工作循環(huán)中最大厚度。旋轉(zhuǎn)點屬于使用的運動生成點，設(shè)定為0-90。假設(shè)切片的立體幾何圖形中旋轉(zhuǎn)點相互交叉，厚度的最大值能夠被識別記錄。這個序列導致如圖6所示的每個切片最大厚度值的生成。右邊的圖所示測量發(fā)生在十九旋轉(zhuǎn)點,該旋轉(zhuǎn)點范圍為45到63。
為改善結(jié)果的可視化圖表,圖6是分開的兩個部分(上、下)。圖的上部分展示十六分之一的切片生成,生成對應(yīng)位置-18至?3。這些數(shù)值的最大厚度范圍為0-0.6毫米。從中可以觀察, 第一個旋轉(zhuǎn)位置切片厚度接近于零時，最大值接近結(jié)束的切片。當厚度取最高至0.57毫米，切片生成點為-18，表示切片的生成點沖-17到-3，其最大厚度在0.1至0.3間擺動。減少切片的厚度值并保持，切片的生成位置為-2至13.這也是圖下方下個16生成點的范圍為0至0.1毫米。它可以很容易地觀察到最高值后切片的厚度是一樣的且如同第一個十六分之一，從0.1毫米的最高值出現(xiàn)生成位置?2，工作周期停在生成位置13，這時切片最大厚度值非常接近于零。
上切式案例仿真數(shù)據(jù)用于僅通過改變軸向 (fa)輸入尋找上爬式結(jié)果的近似值。評定切片的立體幾何圖形后，HOB3D的后加工用于測試切片厚度的最大值，也就是如之前所描述的。圖7中，上切式和上爬式的每個生成點的最大厚度都有記錄和測繪。
圖7的兩個圖所示,兩個案例中第一個有效的(滲透)生成的位置是規(guī)定一個切割滾刀齒為i=?18。上切式案例的最后有效生成點為i=13而上爬式案例則是vi= v14。除了在第一個產(chǎn)生的位置測量的上切式最大的切片厚度接近0.6毫米，可以看出兩種情況下的測量結(jié)果是0-0.3毫米范圍內(nèi)振蕩。對于最大厚度最高的測量值的上切式和上爬式分別為0.57毫米（生成點為-18）和0.32毫米（生成點為-14）。
4.2 螺旋齒制造的仿真
為了制造螺旋齒，根據(jù)所選的過程參數(shù)，也就是在HOB3D模型中所描述的，需要介紹四種不同的滾刀策略。這些策略的示意圖如圖8所示，表示螺旋齒輪生產(chǎn)過程中的螺旋角 (ha > 0°)。
HOB3D使用這四種策略仿真當螺旋角為30度時螺旋齒的制造。除了工具的螺旋角和軸向進給，檢測物的輸入數(shù)據(jù)值是完全相同的。如圖8和圖9所示，這些參數(shù)表示每種情況下滾刀策略。
評估四種不同策略下切片的立體幾何圖形后，HOB3D的后加工用于測算切片最大厚度，如之前描述的策略。反向上切式測試案例、反向上爬式測試案例、等向上切式測試案例和等向上爬式測試案例的每個生成點上的最大厚度都被記錄和繪制，如圖9所示。
如圖9第四圖所示，反向上切式案例的第一個有效（滲透）生成點為當切割滾刀值為22至-7.這也是圖片中黑色箭頭向左指用于表示切削齒的順序。反向上爬式出現(xiàn)同樣情況是當vf=v-7，vl=v18。這是工件的左旋轉(zhuǎn)和滾刀的工具齒的數(shù)量造成的。等向案例中，當?shù)认蛏锨惺桨咐秊関f=v-20，vl=v7，且等向上爬式案例為時，箭頭是反向的，這是由于工件的右旋轉(zhuǎn)和滾刀的工具齒的數(shù)量。
應(yīng)該注意到,四個策略的的最大切片厚度振動在同一范圍，即0毫米到0.52毫米,和每個的最高值近似為0.5毫米的值。同時,應(yīng)該注意,反向上切式的圖例和等向上爬式圖例中出現(xiàn)的相同振蕩行為,也適用于反向和等向上切式案例。
有HOB3D生成用于仿真等向上切式滾齒過程的3D切片立體圖形如圖10所示。輸入的數(shù)據(jù)處理如下圖。左邊的圖片顯示滾刀的切削方向，并從滾刀位置觀察切片。測試切片的三維立體幾何圖形，我們發(fā)現(xiàn)切片形狀的極端圖形變化能夠確定，盡管值不止跨越一個域。
程序的后加工代碼擴展再一次用于每次旋轉(zhuǎn)點中每個切線工作循環(huán)中最大厚度。旋轉(zhuǎn)點屬于使用的運動生成點，設(shè)定為0-90。假設(shè)切片的立體幾何圖形中旋轉(zhuǎn)點相互交叉，厚度的最大值能夠被識別記錄。這個序列導致如圖10所示的每個切片最大厚度值的生成。右邊的圖所示測量發(fā)生在16旋轉(zhuǎn)點,該旋轉(zhuǎn)點范圍為45到60。
為改善結(jié)果的可視化圖表,圖10是分開的兩個部分(上、下)。圖的上部分展示十三分之一的切片生成,生成對應(yīng)位置-7至5。這些數(shù)值的最大厚度范圍為0-0.36毫米。從中可以觀察, 切片厚度值在生成位置為-7至5之間時有一個提升速率，且當取最大值0.025時，生成位置為-7，取0.36毫米時，生成位置為5。同時可以觀察到,這些最大厚度值出現(xiàn)位置接近連續(xù)循環(huán)的中間位置。減少切片的厚度值并保持，切片的生成位置為6至10.這也是下一個十三（6-18）的生成點中數(shù)值變化范圍為0-0.51毫米的原因。切片厚度最大值為0.51毫米時，最后旋轉(zhuǎn)位置芯片生成的位置為11。從生成位置11開始，最大厚度值降序排列,到最后(gp:18)切片最大厚度值非常接近于零。
5、結(jié)語
在當前的研究中，基于CAD制作而成的先進的驗證仿真程序HOB3D提了出來并用于滾齒過程的仿真、正齒輪和螺旋齒輪的制造過程。相較于以前的研究嘗試,就目前的調(diào)查而言, 為了每個生成的位置，滾齒機的運動學是直接應(yīng)用于一齒三維空間的建筑空間表面路徑。運動學在每一個制造滾齒機的過程中涉及旋轉(zhuǎn)和位移兩個滾動部分(滾刀和工作齒)。三維表面路徑用于分離受體并直接生成切片和余下工作齒連續(xù)立體幾何圖形。
考慮到質(zhì)量和由此產(chǎn)生的立體幾何圖形的輸出格式并能運用于進一步調(diào)查并消除外推需要而進行了直接的后加工處理。為了兩種不同種類的正齒輪制造和四種不同類型的螺旋齒的制造，提取切片立體幾何圖形的厚度測量、記錄和繪制均由HOB3D完成。該研究結(jié)果包括動態(tài)行為的準確預(yù)測和刀具磨損滾齒機的發(fā)展過程，具有重要工業(yè)和研究意義。隨著該項研究工作的完成（預(yù)測切削力、損耗和工具破損等）和HOB3D軟件程序的完成，這將構(gòu)成CAD系統(tǒng)模塊的一部分。