北京市門頭溝區(qū)2015-2016年八年級下期末數(shù)學試卷含答案解析.doc

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2015-2016學年北京市門頭溝區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的． 1．若y=（m﹣3）x+1是一次函數(shù)，則（　　） A．m=3 B．m=﹣3 C．m≠3 D．m≠﹣3 2．一個多邊形的內角和的度數(shù)是外角和的2倍，則這個多邊形是（　?。? A．三角形 B．四邊形 C．六邊形 D．八邊形 3．方程x（x﹣2）=0的解是（　?。? A．x=0 B．x=2 C．x=0或x=﹣2 D．x=0或x=2 4．下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（　　） A．AB∥CD，AD∥BC B．AB=CD，AD∥BC C．AB∥CD，AB=CD D．∠A=∠C，∠B=∠D 5．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（　　） A．x≠﹣2 B．x＞﹣2 C．x≤﹣2 D．x≥﹣2 6．某校組織數(shù)學學科競賽為參加區(qū)級比賽做選手選拔工作，經過多次測試后，有四位同學成為晉級的候選人，具體情況如下表，如果從這四位同學中選出一名晉級（總體水平高且狀態(tài)穩(wěn)定）你會推薦（　?。? 甲 乙 丙 丁 平均分 92 94 94 92 方 差 35 35 23 23 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．在線段、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 8．若關于x的一元二次的方程kx2﹣3x﹣2=0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（　?。? A． B． C．且k≠0 D．且k≠0 9．為落實“陽光體育”健身行動，本區(qū)將開展一次足球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽．若應邀請x個隊參賽，則x滿足的關系式為（　?。? A． B． C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28 10．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，運動路線是A→D→C→B→A，設P點經過的路程為x，以點A、P、D為頂點的三角形的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關系的是（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題（本題共18分，每小題3分） 11．點A（2，﹣3）關于x軸的對稱點A′的坐標是　?。? 12．若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，請寫出一組滿足條件的b、c的取值，則b=　?。籧=　?。? 13．如圖，菱形ABCD的周長為16，∠ABC=120°，則AC的長為　　． 14．將一次函數(shù)y=2x的圖象沿y軸向上平移三個單位，則平移后的表達式為　　． 15．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點，那么CH的長是　?。? 16．在學習完一次函數(shù)的圖象一課后，老師布置了一道作業(yè)題，要求作出y=2x﹣1的圖象，小明完成后說出了自己的做法：“我按照做函數(shù)圖象的步驟，分別列出了x、y的五個以上的對應值，然后描點、連線就完成了此圖象…”； 小亮聽后說：“小明，你的做法太繁瑣了，老師剛才已經講過了，只要找到x、y的兩個對應值，描點、連線即可…” 請你結合小亮說的話分析一下作一次函數(shù)圖象蘊含的道理： 　?。? 　 三、解答題（本題共72分，14道小題，17題3分，18～27小題各5分，28題4分，29題8分，30題7分） 17．點M（4﹣2a，a+5）在第二象限，求出a的取值范圍． 18．用配方法解方程：2x2+3x﹣1=0． 19．用求根公式法解方程：3x2+1=4x． 20．用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋簒2﹣2x﹣8=0． 21．如圖是某種蠟燭在燃燒過程中高度與時間之間關系的圖象，由圖象解答下列問題： （1）求蠟燭在燃燒過程中高度y與時間x之間的函數(shù)表達式； （2）經過多少小時蠟燭燃燒完畢？ 22．如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延長AD到點E，使DE=AD，延長CD到點F，使DF=CD，連接AC、CE、EF、AF． （1）求證：四邊形ACEF是矩形； （2）求四邊形ACEF的周長． 23．為了了解某中學初中二年級150名男學生的身體發(fā)育情況，從中對20名男學生的身高進行了測量，結果如下：（單位：厘米） 175 161 171 176 167 181 161 173 171 177 179 172 165 157 173 173 166 177 169 181 如表是根據(jù)上述數(shù)據(jù)填寫的頻率分布表的一部分： （1）請?zhí)顚懕碇形赐瓿傻牟糠郑? （2）樣本數(shù)據(jù)中，男生身高的中位數(shù)是　　厘米； （3）該校初中二年級男學生身高在171.5﹣﹣﹣176.5（厘米）范圍內的人數(shù)為　　人；請在右面的坐標系用頻數(shù)分布直方圖的形式將此范圍內的學生人數(shù)表示出來． 分組 頻數(shù) 頻率 156.5～161.5 3 0.15 161.5～166.5 2 0.10 166.5～171.5 4 171.5～176.5 0.30 176.5～181.5 合計 20 1.00 24．已知關于x的方程x2+ax+a﹣2=0 （1）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根； （2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根． 25．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，P、Q是對角線BD上的兩個點，請在題目中添加合適的條件，就可以證明：AP=CQ． （1）你添加的條件是　??； （2）請你根據(jù)題目中的條件和你添加的條件證明AP=CQ． 26．在平面直角坐標系內有一平行四邊形點O（0，0），A（4，0），B（5，2），C（1，2），有一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點P（6，1）． （1）若此一次函數(shù)圖象經過平行四邊形OA邊的中點，求k的值； （2）若此一次函數(shù)圖象與平行四邊形OABC始終有兩個交點，請求出k的取值范圍． 27．商場某種商品平均每天可銷售30件，每件價格50元．為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經調查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．據(jù)此規(guī)律，每件商品降價多少元時，商場日銷售額可達到2100元？ 28．在學習完一次函數(shù)的圖象及其性質后，我們可以利用圖象上“數(shù)對”的一些特殊情況，來重新看待和它相關的一元一次方程、二元一次方程組的解，一元一次不等式（不等式組）的解集問題，下面是有關的描述： 圖1是一次函數(shù)y=x+1的圖象，由于當x=﹣2時，y=0，所以我們可以知道二元一次方程y=x+1一組解是；也可以得到一元一次方程x+1=0的解是，x=﹣2；同時還可以得到不等式x+1＜0的解集是x＜﹣2． 請嘗試用以上的內在聯(lián)系通過觀察圖象解決如下問題： （1）觀察圖1請直接寫出0＜x+1＜1時，x的取值范圍　?。? （2）請通過觀察圖2直接寫出x+1＞﹣2x+2的解集　??； （3）圖3給出了y1=x+1以及y3=﹣x2+2x+1的圖象，請直接寫出﹣x2+2x+1﹣x﹣1＜0的解集　?。? 29．已知在四邊形ABCD中，點E、F分別是BC、CD邊上的一點． （1）如圖1：當四邊形ABCD是正方形時，作出將△ADF繞點A順時針旋轉90度后的圖形△ABM；并判斷點M、B、C三點是否在同一條直線上　　（填是或否）； （2）如圖1：當四邊形ABCD是正方形時，且∠EAF=45°，請直接寫出線段EF、BE、DF三者之間的數(shù)量關系　?。? （3）如圖2：當AB=AD，∠B=∠D=90°，∠EAF是∠BAD的一半，問：（2）中的數(shù)量關系是否還存在，并說明理由； （4）在（3）的條件下，將點E平移到BC的延長線上，請在圖3中補全圖形，并寫出EF、BE、DF的關系． 30．如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，研究發(fā)現(xiàn)了此類方程的一般性結論：設其中一根為t，則另一個根為2t，因此ax2+bx+c=a（x﹣t）（x﹣2t）=ax2﹣3atx+2t2a，所以有b2﹣ac=0；我們記“K=b2﹣ac”即K=0時，方程ax2+bx+c=0為倍根方程；下面我們根據(jù)此結論來解決問題： （1）方程①x2﹣x﹣2=0；方程②x2﹣6x+8=0這兩個方程中，是倍根方程的是　?。ㄌ钚蛱柤纯桑?； （2）若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，求4m2+5mn+n2的值； （3）關于x的一元二次方程x2﹣n=0（m≥0）是倍根方程，且點A（m，n）在一次函數(shù)y=3x﹣8的圖象上，求此倍根方程的表達式． 　  2015-2016學年北京市門頭溝區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的． 1．若y=（m﹣3）x+1是一次函數(shù)，則（　　） A．m=3 B．m=﹣3 C．m≠3 D．m≠﹣3 【考點】一次函數(shù)的定義． 【分析】依據(jù)一次函數(shù)的定義列出關于m的不等式即可求得m的范圍． 【解答】解：∵y=（m﹣3）x+1是一次函數(shù)， ∴m﹣3≠0． 解得：m≠3． 故選：C． 　 2．一個多邊形的內角和的度數(shù)是外角和的2倍，則這個多邊形是（　　） A．三角形 B．四邊形 C．六邊形 D．八邊形 【考點】多邊形內角與外角． 【分析】多邊形的外角和是360°，則內角和是2×360=720°．設這個多邊形是n邊形，內角和是（n﹣2）?180°，這樣就得到一個關于n的方程組，從而求出邊數(shù)n的值，從而求解． 【解答】解：設這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意，得 （n﹣2）×180°=2×360， 解得：n=6． 即這個多邊形為六邊形． 故選：C． 　 3．方程x（x﹣2）=0的解是（　?。? A．x=0 B．x=2 C．x=0或x=﹣2 D．x=0或x=2 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】原方程已化為了方程左邊為兩個一次因式的乘積，方程的右邊為0的形式；可令每一個一次因式為零，得到兩個一元一次方程，從而求出原方程的解． 【解答】解：由題意，得：x=0或x﹣2=0， 解得x=0或x=2；故選D． 　 4．下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（　?。? A．AB∥CD，AD∥BC B．AB=CD，AD∥BC C．AB∥CD，AB=CD D．∠A=∠C，∠B=∠D 【考點】平行四邊形的判定． 【分析】根據(jù)平行四邊形的判定（①有兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，②有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，③有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，⑤有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）判斷即可． 【解答】解：A、∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項不符合題意； B、根據(jù)AB=CD，AD∥BC可能得出四邊形是等腰梯形，不一定推出四邊形ABCD是平行四邊形，錯誤，故本選項符合題意； C、∵AB∥CD，AB=CD， ∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項不符合題意； D、∵∠A=∠C，∠B=∠D， ∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項不符合題意； 故選：B． 　 5．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（　?。? A．x≠﹣2 B．x＞﹣2 C．x≤﹣2 D．x≥﹣2 【考點】函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】被開方數(shù)x+2大于0，求解即可． 【解答】解：根據(jù)題意，x+2＞0， 解得x＞﹣2． 故選B． 　 6．某校組織數(shù)學學科競賽為參加區(qū)級比賽做選手選拔工作，經過多次測試后，有四位同學成為晉級的候選人，具體情況如下表，如果從這四位同學中選出一名晉級（總體水平高且狀態(tài)穩(wěn)定）你會推薦（　?。? 甲 乙 丙 丁 平均分 92 94 94 92 方 差 35 35 23 23 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【考點】方差． 【分析】此題有兩個要求：①成績較好，②狀態(tài)穩(wěn)定．于是應選平均數(shù)大、方差小的運動員參賽，從而得出答案． 【解答】解：由于丙的方差較小、平均數(shù)較大，則應推薦乙． 故選：C． 　 7．在線段、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解：線段、矩形、菱形、正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，共4個． 故選D． 　 8．若關于x的一元二次的方程kx2﹣3x﹣2=0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（　?。? A． B． C．且k≠0 D．且k≠0 【考點】根的判別式． 【分析】根據(jù)方程kx2﹣3x﹣2=0有實數(shù)根，得出△≥0，解關于k的不等式即可． 【解答】解：∵關于x的一元二次的方程kx2﹣3x﹣2=0有實數(shù)根， ∴9+8k≥0且k≠0， 解得k≥﹣且k≠0， 故選C． 　 9．為落實“陽光體育”健身行動，本區(qū)將開展一次足球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽．若應邀請x個隊參賽，則x滿足的關系式為（　?。? A． B． C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【分析】關系式為：球隊總數(shù)×每支球隊需賽的場數(shù)÷2=4×7，把相關數(shù)值代入即可． 【解答】解：每支球隊都需要與其他球隊賽（x﹣1）場，但2隊之間只有1場比賽， 所以可列方程為： x（x﹣1）=4×7=28． 故選A． 　 10．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，運動路線是A→D→C→B→A，設P點經過的路程為x，以點A、P、D為頂點的三角形的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關系的是（　　） A． B． C． D． 【考點】動點問題的函數(shù)圖象． 【分析】根據(jù)動點從點A出發(fā)，首先向點D運動，此時y不隨x的增加而增大，當點P在DC上運動時，y隨著x的增大而增大，當點P在CB上運動時，y不變，據(jù)此作出選擇即可． 【解答】解：當點P由點A向點D運動，即0≤x≤4時，y的值為0； 當點P在DC上運動，即4＜x≤8時，y隨著x的增大而增大； 當點P在CB上運動，即8＜x≤12時，y不變； 當點P在BA上運動，即12＜x≤16時，y隨x的增大而減?。? 故選B． 　 二、填空題（本題共18分，每小題3分） 11．點A（2，﹣3）關于x軸的對稱點A′的坐標是?。?，3）?。? 【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標． 【分析】直接利用關于x軸對稱點的性質，得出點A′的坐標． 【解答】解：點A（2，﹣3）關于x軸的對稱點A′的坐標是：（2，3）． 故答案為：（2，3）． 　 12．若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，請寫出一組滿足條件的b、c的取值，則b=　2?。籧=　4?。? 【考點】根的判別式． 【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，得△=0，答案不唯一，寫出一組即可． 【解答】解：∵一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根， ∴b2﹣c=0， ∴b2=c， 如b=2，c=4，答案不唯一， 故答案為2，4． 　 13．如圖，菱形ABCD的周長為16，∠ABC=120°，則AC的長為　　． 【考點】菱形的性質． 【分析】設AC與BD交于點E，則∠ABE=60°，根據(jù)菱形的周長求出AB的長度，在RT△ABE中，求出AE，繼而可得出AC的長． 【解答】解：在菱形ABCD中， ∵∠ABC=120°， ∴∠ABE=60°，AC⊥BD， ∵菱形ABCD的周長為16， ∴AB=4， 在RT△ABE中，AE=ABsin∠ABE=4×=2， 故可得AC=2AE=4． 故答案為4． 　 14．將一次函數(shù)y=2x的圖象沿y軸向上平移三個單位，則平移后的表達式為　y=2x+3?。? 【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】直接根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律求解即可． 【解答】解：把直線y=3x向上平移3個單位后所得到直線的解析式為y=2x+3． 故答案為y=2x+3． 　 15．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點，那么CH的長是　?。? 【考點】正方形的性質；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理． 【分析】根據(jù)正方形的性質求出AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延長AD交EF于M，連接AC、CF，求出AM=4，F(xiàn)M=2，∠AMF=90°，根據(jù)正方形性質求出∠ACF=90°，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質求出CH=AF，根據(jù)勾股定理求出AF即可． 【解答】解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3， ∴AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°， 延長AD交EF于M，連接AC、CF， 則AM=BC+CE=1+3=4，F(xiàn)M=EF﹣AB=3﹣1=2，∠AMF=90°， ∵四邊形ABCD和四邊形GCEF是正方形， ∴∠ACD=∠GCF=45°， ∴∠ACF=90°， ∵H為AF的中點， ∴CH=AF， 在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF===2， ∴CH=， 故答案為：． 　 16．在學習完一次函數(shù)的圖象一課后，老師布置了一道作業(yè)題，要求作出y=2x﹣1的圖象，小明完成后說出了自己的做法：“我按照做函數(shù)圖象的步驟，分別列出了x、y的五個以上的對應值，然后描點、連線就完成了此圖象…”； 小亮聽后說：“小明，你的做法太繁瑣了，老師剛才已經講過了，只要找到x、y的兩個對應值，描點、連線即可…” 請你結合小亮說的話分析一下作一次函數(shù)圖象蘊含的道理： 　一次函數(shù)圖象是一條直線；兩點確定一條直線?。? 【考點】一次函數(shù)的圖象． 【分析】分析小亮的話可得知小亮畫圖只用到了x、y的兩個對應值，結合一次函數(shù)的性質即可得出結論． 【解答】解：小亮的做法中只用到了x、y的兩個對應值，其中蘊含的道理是： 一次函數(shù)圖象是一條直線；兩點確定一條直線． 故答案為：一次函數(shù)圖象是一條直線；兩點確定一條直線． 　 三、解答題（本題共72分，14道小題，17題3分，18～27小題各5分，28題4分，29題8分，30題7分） 17．點M（4﹣2a，a+5）在第二象限，求出a的取值范圍． 【考點】解一元一次不等式組；點的坐標． 【分析】根據(jù)第二象限內點的坐標特點列出關于a的不等式組，求出a的取值范圍即可． 【解答】解：根據(jù)題意列不等式組得：， 解得：a＞2． 　 18．用配方法解方程：2x2+3x﹣1=0． 【考點】解一元二次方程-配方法． 【分析】首先把方程的二次項系數(shù)化為1，移項，然后在方程的左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊就是完全平方式，右邊就是常數(shù)，然后利用平方根的定義即可求解． 【解答】解：2x2+3x﹣1=0 x2+ x2+ x+ x1= 　 19．用求根公式法解方程：3x2+1=4x． 【考點】解一元二次方程-公式法． 【分析】方程整理后，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解． 【解答】解：原方程整理得：3x2﹣4x+1=0， ∵a=3，b=﹣4，c=1， ∴△=（﹣4）2﹣4×3×1=4＞0， ∴x=， 則原方程的解為：x1=1，x2=． 　 20．用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋簒2﹣2x﹣8=0． 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】解：x2﹣2x﹣8=0， （x﹣4）（x+2）=0， x﹣4=0或x+2=0， 所以原方程的解為：x1=4，x2=﹣2． 　 21．如圖是某種蠟燭在燃燒過程中高度與時間之間關系的圖象，由圖象解答下列問題： （1）求蠟燭在燃燒過程中高度y與時間x之間的函數(shù)表達式； （2）經過多少小時蠟燭燃燒完畢？ 【考點】一次函數(shù)的應用． 【分析】（1）由圖象可知一次函數(shù)過（0，15），（1，7）兩點，可根據(jù)待定系數(shù)法列方程，求函數(shù)關系式． （2）將y=0的值代入，求x的解，即為蠟燭全部燃燒完所用的時間； 【解答】解：（1）由圖象可知過（0，15），（1，7）兩點， 設一次函數(shù)表達式為y=kx+b， ∴， 解得， ∴此一次函數(shù)表達式為：y=﹣8x+15（0≤x≤）． （2）令y=0 ∴﹣8x+15=0 解得：， 答：經過小時蠟燭燃燒完畢． 　 22．如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延長AD到點E，使DE=AD，延長CD到點F，使DF=CD，連接AC、CE、EF、AF． （1）求證：四邊形ACEF是矩形； （2）求四邊形ACEF的周長． 【考點】矩形的判定與性質；菱形的性質． 【分析】（1）由對角線互相平分的四邊形為平行四邊形的訂單ACEF為平行四邊形，再由ABCD為菱形，得到AD=CD，進而得到AE=CF，利用對角線相等的平行四邊形為矩形即可得證； （2）由三角形ACD為等邊三角形，得到AC=AB=1，利用矩形對邊相等得到EF=AC=1，過點D作DG⊥AF于點G，利用銳角三角函數(shù)定義求出AG的長，得到AF的長，即可求出矩形ACEF的周長． 【解答】解：（1）∵DE=AD，DF=CD， ∴四邊形ACEF是平行四邊形， ∵四邊形ABCD為菱形， ∴AD=CD， ∴AE=CF， ∴四邊形ACEF是矩形； （2）∵△ACD是等邊三角形， ∴AC=AB=1， ∵四邊形ACEF為矩形， ∴EF=AC=1， 過點D作DG⊥AF于點G， ∴AG=FG=AD×cos30°=， ∴AF=CE=2AG=， ∴四邊形ACEF的周長為：AC+CE+EF+AF=1++1+=2+2． 　 23．為了了解某中學初中二年級150名男學生的身體發(fā)育情況，從中對20名男學生的身高進行了測量，結果如下：（單位：厘米） 175 161 171 176 167 181 161 173 171 177 179 172 165 157 173 173 166 177 169 181 如表是根據(jù)上述數(shù)據(jù)填寫的頻率分布表的一部分： （1）請?zhí)顚懕碇形赐瓿傻牟糠郑? （2）樣本數(shù)據(jù)中，男生身高的中位數(shù)是　172.5　厘米； （3）該校初中二年級男學生身高在171.5﹣﹣﹣176.5（厘米）范圍內的人數(shù)為　45　人；請在右面的坐標系用頻數(shù)分布直方圖的形式將此范圍內的學生人數(shù)表示出來． 分組 頻數(shù) 頻率 156.5～161.5 3 0.15 161.5～166.5 2 0.10 166.5～171.5 4 171.5～176.5 0.30 176.5～181.5 合計 20 1.00 【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表；中位數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)：頻率=計算出166.5～171.5的頻率、171.5～176.5的頻數(shù)，由各組頻數(shù)之和等于總數(shù)計算出176.5～181.5的頻數(shù)，繼而可得其頻率； （2）將樣本數(shù)據(jù)從小到大重新排列，根據(jù)中位數(shù)的定義計算可得； （3）用樣本中171.5﹣﹣﹣176.5范圍內的頻率乘以初二年級學生總數(shù)即可得，再在頻數(shù)分布直方圖中畫出相應矩形即可． 【解答】解：（1）166.5～171.5的頻率==0.5，171.5～176.5的頻數(shù)=20×0.3=6，176.5～181.5的頻數(shù)=20﹣3﹣2﹣4﹣6=5，頻率==0.25， 完成表格如下： 分組 頻數(shù) 頻率 156.5～161.5 3 0.15 161.5～166.5 2 0.10 166.5～171.5 4 0.2 171.5～176.5 6 0.30 176.5～181.5 5 0.25 合計 20 1.00 （2）將樣本數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：157、161、161、165、166、167、169、171、171、172、173、173、173、175、176、177、177、179、181、181， 其中位數(shù)為=172.5， 故答案為：172.5； （3）該校初中二年級男學生身高在171.5﹣﹣﹣176.5（厘米）范圍內的人數(shù)為150×0.3=45人， 故答案為：45． 　 24．已知關于x的方程x2+ax+a﹣2=0 （1）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根； （2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根． 【考點】根的判別式；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關系． 【分析】（1）將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關系求出另一根； （2）寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進行解答． 【解答】解：（1）將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=； 方程為x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，設另一根為x1，則1?x1=﹣，x1=﹣． （2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0， ∴不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根． 　 25．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，P、Q是對角線BD上的兩個點，請在題目中添加合適的條件，就可以證明：AP=CQ． （1）你添加的條件是　BP=DQ?。? （2）請你根據(jù)題目中的條件和你添加的條件證明AP=CQ． 【考點】平行四邊形的性質． 【分析】（1）由平行四邊形的性質得出AB=CD，AB∥CD，得出∠ABP=∠CDQ，由SAS證明△ABP≌△CDQ，即可得出結論； （2）同（1）． 【解答】（1）解：添加條件BP=DQ；理由如下： ：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABP=∠CDQ， 在△ABP和△CDQ中，， ∴△ABP≌△CDQ（SAS）， ∴AP=CQ． 故答案為：BP=DQ； （2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABP=∠CDQ， 在△ABP和△CDQ中，， ∴△ABP≌△CDQ（SAS）， ∴AP=CQ． 　 26．在平面直角坐標系內有一平行四邊形點O（0，0），A（4，0），B（5，2），C（1，2），有一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點P（6，1）． （1）若此一次函數(shù)圖象經過平行四邊形OA邊的中點，求k的值； （2）若此一次函數(shù)圖象與平行四邊形OABC始終有兩個交點，請求出k的取值范圍． 【考點】兩條直線相交或平行問題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【分析】（1）設OA的中點為M，根據(jù)M、P兩點的坐標，運用待定系數(shù)法求得k的值； （2）當一次函數(shù)y=kx+b的圖象過B、P兩點時，求得k的值；當一次函數(shù)y=kx+b的圖象過A、P兩點時，求得k的值，最后判斷k的取值范圍． 【解答】解：（1）設OA的中點為M， ∵O（0，0），A（4，0）， ∴OA=4， ∴OM=2， ∴M（2，0）， ∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過M、P兩點， ∴， 解得：； （2）如圖，當一次函數(shù)y=kx+b的圖象過B、P兩點時， 代入表達式y(tǒng)=kx+b得到： ， 解得：k=﹣1， 當一次函數(shù)y=kx+b的圖象過A、P兩點時， 代入表達式y(tǒng)=kx+b得到： ， 解得：， 所以， 由于要滿足一次函數(shù)的存在性， 所以，且k≠0． 　 27．商場某種商品平均每天可銷售30件，每件價格50元．為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經調查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．據(jù)此規(guī)律，每件商品降價多少元時，商場日銷售額可達到2100元？ 【考點】一元二次方程的應用． 【分析】根據(jù)等量關系為：每件商品的盈利×可賣出商品的件數(shù)=2100，把相關數(shù)值代入計算得到合適的解即可． 【解答】解：設每件商品降價x元，由題意得： （50﹣x）（30+2x）=2100， 化簡得：x2﹣35x+300=0， 解得：x1=15，x2=20， ∵該商場為了盡快減少庫存，則x=15不合題意，舍去． ∴x=20． 答：每件商品降價20元，商場日盈利可達2100元． 　 28．在學習完一次函數(shù)的圖象及其性質后，我們可以利用圖象上“數(shù)對”的一些特殊情況，來重新看待和它相關的一元一次方程、二元一次方程組的解，一元一次不等式（不等式組）的解集問題，下面是有關的描述： 圖1是一次函數(shù)y=x+1的圖象，由于當x=﹣2時，y=0，所以我們可以知道二元一次方程y=x+1一組解是；也可以得到一元一次方程x+1=0的解是，x=﹣2；同時還可以得到不等式x+1＜0的解集是x＜﹣2． 請嘗試用以上的內在聯(lián)系通過觀察圖象解決如下問題： （1）觀察圖1請直接寫出0＜x+1＜1時，x的取值范圍　﹣2＜x＜0　； （2）請通過觀察圖2直接寫出x+1＞﹣2x+2的解集　x＞0.4　； （3）圖3給出了y1=x+1以及y3=﹣x2+2x+1的圖象，請直接寫出﹣x2+2x+1﹣x﹣1＜0的解集　x＜0或x＞1.5?。? 【考點】一次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）由圖象可知當y=0和y=1時對應的x的值，結合圖象可求得x的取值范圍； （2）不等式的解集即函數(shù)y=x+1圖象在函數(shù)y=﹣2x+2上方時對應的x的取值范圍，結合A點坐標可求得答案； （3）把不等式可轉化為y3＜y1，即直線在二次函數(shù)圖象的上方時所對應的x的取值，結合兩函數(shù)圖象的交點坐標可求得答案． 【解答】解： （1）由圖象可知當y=0時，x=﹣2，當y=1時，x=0， ∴當0＜x+1＜1時，對應的x的取值范圍為：﹣2＜x＜0， 故答案為：﹣2＜x＜0； （2）由圖象可知，y1、y2的圖象交于A點， ∵x+1＞﹣2x+2， ∴y1＞y2， 即y1的圖象在y2圖象上方時對應的x的取值范圍， 結合圖象可知在A點右側時滿足條件， ∵A（0.4，1.2）， ∴不等式x+1＞﹣2x+2的解集為x＞0.4， 故答案為：x＞0.4； （3）∵﹣x2+2x+1﹣x﹣1＜0 ∴﹣x2+2x+1＜x+1， 即y3的圖象在y1的圖象的下方， ∴對應的x的取值范圍為x＜0或x＞1.5， 即不等式﹣x2+2x+1﹣x﹣1＜0的解集為x＜0或x＞1.5， 故答案為：x＜0或x＞1.5． 　 29．已知在四邊形ABCD中，點E、F分別是BC、CD邊上的一點． （1）如圖1：當四邊形ABCD是正方形時，作出將△ADF繞點A順時針旋轉90度后的圖形△ABM；并判斷點M、B、C三點是否在同一條直線上　是　（填是或否）； （2）如圖1：當四邊形ABCD是正方形時，且∠EAF=45°，請直接寫出線段EF、BE、DF三者之間的數(shù)量關系　EF=BE+DF?。? （3）如圖2：當AB=AD，∠B=∠D=90°，∠EAF是∠BAD的一半，問：（2）中的數(shù)量關系是否還存在，并說明理由； （4）在（3）的條件下，將點E平移到BC的延長線上，請在圖3中補全圖形，并寫出EF、BE、DF的關系． 【考點】四邊形綜合題． 【分析】（1）首先由旋轉的性質，畫出旋轉后的圖形，然后由∠ABM=∠D=∠ABC=90°，證得點M、B、C三點共線； （2）首先由旋轉的性質可得：AM=AF，∠BAM=∠DAF，BM=DF，然后由∠EAF=45°，證得∠EAM=∠EAF，繼而證得△EAM≌△EAF，繼而證得結論； （3）首先延長CB到P使BP=DF，證得△ABP≌△ADF（SAS），再證得△APE≌△AFE（SAS），繼而證得結論； （4）首先在BC上截取BP=DF，證得△ABP≌△ADF（SAS），再證得△APE≌△AFE（SAS），即可得EF=BE﹣BP=BE﹣DF． 【解答】（1）解：如圖1： 根據(jù)旋轉的性質，∠ABM=90°， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠ABC=90°， ∴M、B、C三點在一條直線上． 故答案為：是； （2）由旋轉的性質可得：AM=AF，∠BAM=∠DAF，BM=DF， ∵四邊形ABCD是正方形，∠EAF=45°， ∴∠DAF+∠BAE=45°， ∴∠EAM=∠BAM+∠BAE=45°， ∴∠EAM=∠EAF， 在△EAM和△EAF中， ， ∴△EAM≌△EAF（SAS）， ∴EF=EM=BM+BE=BE+DF； 故答案為：EF=BE+DF； （3）存在 理由如下：延長CB到P使BP=DF， ∵∠B=∠D=90°， ∴∠ABP=90°， ∴∠ABP=∠D， 在△ABP和△ADF中， ， ∴△ABP≌△ADF（SAS）， ∴AP=AF，∠BAP=∠DAF， ∵∠EAF=∠BAD， ∴∠BAE+∠DAF=∠EAF， ∴∠BAP+∠FAD=∠EAF， 即：∠EAP=∠EAF， 在△APE和△AFE中， ， ∴△APE≌△AFE（SAS）， ∴PE=FE， ∴EF=BE+DF； （4）如圖3，補全圖形． 證明：在BC上截取BP=DF， ∵∠B=∠ADC=90°， ∴∠ADF=90°， ∴∠B=∠ADF， 在△ABP和△ADF中， ， ∴△ABP≌△ADF（SAS）， ∴AP=AF，∠BAP=∠DAF， ∵∠EAF=∠BAD， ∴∠DAE+∠DAF=∠BAD， ∴∠BAP+∠EAD=∠BAD， ∴∠EAP=∠BAD=∠EAF， 在△APE和△AFE中， ， ∴△APE≌△AFE（SAS）， ∴PE=FE， ∴EF=BE﹣BP=BE﹣DF． 　 30．如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，研究發(fā)現(xiàn)了此類方程的一般性結論：設其中一根為t，則另一個根為2t，因此ax2+bx+c=a（x﹣t）（x﹣2t）=ax2﹣3atx+2t2a，所以有b2﹣ac=0；我們記“K=b2﹣ac”即K=0時，方程ax2+bx+c=0為倍根方程；下面我們根據(jù)此結論來解決問題： （1）方程①x2﹣x﹣2=0；方程②x2﹣6x+8=0這兩個方程中，是倍根方程的是?、凇。ㄌ钚蛱柤纯桑?； （2）若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，求4m2+5mn+n2的值； （3）關于x的一元二次方程x2﹣n=0（m≥0）是倍根方程，且點A（m，n）在一次函數(shù)y=3x﹣8的圖象上，求此倍根方程的表達式． 【考點】根與系數(shù)的關系；根的判別式；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】（1）根據(jù)“倍根方程”的定義，找出方程①、②中K的值，由此即可得出結論； （2）將方程（x﹣2）（mx+n）=0整理成一般式，再根據(jù)“倍根方程”的定義，找出K=0，整理后即可得出4m2+5mn+n2的值； （3）根據(jù)方程x2﹣n=0（m≥0）是倍根方程即可得出m、n之間的關系，再由一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出m、n之間的關系，進而即可求出m、n的值，此題得解． 【解答】解：（1）在方程①x2﹣x﹣2=0中，K=（﹣1）2﹣×1×（﹣2）=10≠1； 在方程②x2﹣6x+8=0中，K=（﹣6）2﹣×1×8=0． ∴是倍根方程的是②x2﹣6x+8=0． 故答案為：②． （2）整理（x﹣2）（mx+n）=0得：mx2+（n﹣2m）x﹣2n=0， ∵（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程， ∴K=（n﹣2m）2﹣m?（﹣2n）=0， ∴4m2+5mn+n2=0． （3）∵是倍根方程， ∴， 整理得：m=3n． ∵A（m，n）在一次函數(shù)y=3x﹣8的圖象上， ∴n=3m﹣8， ∴n=1，m=3， ∴此方程的表達式為． 　  2016年12月12日 第27頁（共27頁）