石家莊市新華區(qū)2016-2017年八年級上期末數學試卷含答案解析.doc

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2016-2017學年河北省石家莊市新華區(qū)八年級（上）期末數學試卷 　 一、仔細選一選（本大題共12小題，每小題2分，滿分24分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題意的，請把正確選項的代碼填在題后的括號內） 1．4的算術平方根是（　?。? A．±2 B．2 C．4 D．﹣2 2．下列四個圖案中，是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 3．若使分式有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠﹣1 D．x=2 4．下列結論正確的是（　?。? A．形狀相同的兩個圖形是全等圖形 B．全等圖形的面積相等 C．對應角相等的兩個三角形全等 D．兩個等邊三角形全等 5．下列屬于最簡二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 6．某市2016年的地方公共財政收入用四舍五入取近似值后為21.39億元，則這個數值精確到（　　） A．百分位 B．億位 C．千萬位 D．百萬位 7．一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為（　?。? A．13 B．15 C．17 D．13或17 8．用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時，應先假設（　?。? A．有一個銳角小于45° B．每一個銳角都小于45° C．有一個銳角大于45° D．每一個銳角都大于45° 9．下列運算正確的是（　　） A．2÷= B． =﹣2 C．（﹣）2=﹣2 D．×= 10．如圖，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列選項中的（　?。? A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC 11．如圖，數軸上點A，B所對應的實數分別是1和，點B與點C關于點A對稱，則點C所對應的實數是（　?。? A． B．2﹣ C．2﹣2 D．﹣1 12．如圖，在6×6的正方形網格中，點A，B均在正方形格點上，若在網格中的格點上找一點C，使△ABC為等腰三角形，這樣的點C一共有（　?。? A．7個 B．8個 C．10個 D．12個 　 二、認真填一填（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分.請把答案寫在題中橫線上） 13．0.008的立方根是　?。? 14．命題“有一條邊和一個銳角分別相等的兩個直角三角形全等”是　　命題．（填“真”或“假”） 15．如圖，公路AC和BC互相垂直，垂足為點C，公路AB的中點M與點C被湖隔開．已知公路AB=3.2km，則點M，C之間的距離為　　km． 16．規(guī)定符號“[m]”表示一個實數m的整數部分，例如：[]=0，[π]=3．則按此規(guī)定[﹣1]=　?。? 17．如圖，長方形紙片ABCD中，已知AD=8，AB=6，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，則CE的長為　　． 18．如圖，等邊△ABC中，AB=4，AD⊥BC于點D，點F在線段AD上運動，點E在AC上，且AE=2，當EF+CF取最小值時，∠ECF=　　°． 　 三、細心解答（本大題共8個小題，共58分，解答應寫出相應的文字說明或解題步驟） 19．計算： （1）2+﹣； （2）（b2﹣ab）?． 20．解方程：2﹣=． 21．當x=時，求（﹣）÷的值． 22．如圖，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，∠ACB=60°，DE是斜邊AC的中垂線，分別交AB，AC于點D，E，連接DC，若BD=2，求線段AC的長． 23．如圖，已知∠MON，點A，B分別在OM，ON邊上，且OA=OB． （1）求作：過點A，B分別作OM，ON的垂線，兩條垂線的交點記作點D（保留作圖痕跡，不寫作法）； （2）連接OD，若∠MON=50°，則∠ODB=　　°． 24．在數學活動課上，小明將一塊等腰直角三角形紙板ABC的直角頂點C放置在直線l上，位置如圖所示，∠ACB=90°，過點A，B分別作直線l的垂線，垂足分別為D，E． （1）通過觀察，小明猜想△ACD與△CBE全等，請你證明這個猜想； （2）小明把三角形紙板ABC繞點C任意旋轉（點C始終在直線l上，直角邊不與l重合），借助（1）中的結論，發(fā)現線段AD，BE和DE之間存在某種數量關系，請你寫出所有用BE，DE表示AD的式子：　　． 25．在我市地鐵1號線的建設中，某路段需要有甲、乙兩個工程隊進行施工，已知甲隊單獨完成這項工程所需天數是乙隊單獨完成這項工程所需天數的，經測算，若由甲隊先做15天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作30天完成． （1）甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？ （2）已知甲隊的施工費用為6.5萬元/天，乙隊的施工費用為8.5萬元/天，這項工程預算的施工費用為500萬元．若甲、乙兩隊合作完成這項工程，則預算的施工費用是否夠用？若不夠用，需要追加多少萬元？請通過計算說明． 26．已知∠MAN=120°，點C是∠MAN的平分線AQ上的一個定點，點B，D分別在AN，AM上，連接BD． 【發(fā)現】 （1）如圖1，若∠ABC=∠ADC=90°，則∠BCD=　　°，△CBD是　　三角形； 【探索】 （2）如圖2，若∠ABC+∠ADC=180°，請判斷△CBD的形狀，并證明你的結論； 【應用】 （3）如圖3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若點G，H分別在射線OE，OF上，且△PGH為等邊三角形，則滿足上述條件的△PGH的個數一共有　　．（只填序號） ①2個 ②3個 ③4個 ④4個以上 　  2016-2017學年河北省石家莊市新華區(qū)八年級（上）期末數學試卷 參考答案與試題解析 　 一、仔細選一選（本大題共12小題，每小題2分，滿分24分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題意的，請把正確選項的代碼填在題后的括號內） 1．4的算術平方根是（　?。? A．±2 B．2 C．4 D．﹣2 【考點】算術平方根． 【分析】根據算術平方根的概念即可求出答案． 【解答】解：∵22=4， ∴4的算術平方根是2， 故選（B） 　 2．下列四個圖案中，是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】軸對稱圖形． 【分析】根據軸對稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； C、是軸對稱圖形，故本選項正確； D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤． 故選：C． 　 3．若使分式有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠﹣1 D．x=2 【考點】分式有意義的條件． 【分析】直接利用分式有意義則其分母不為零，進而得出答案． 【解答】解：∵分式有意義， ∴x的取值范圍是：x﹣2≠0， 解得：x≠2． 故選：A． 　 4．下列結論正確的是（　　） A．形狀相同的兩個圖形是全等圖形 B．全等圖形的面積相等 C．對應角相等的兩個三角形全等 D．兩個等邊三角形全等 【考點】全等圖形． 【分析】能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形，根據全等圖形的性質以及全等三角形的性質進行判斷即可． 【解答】解：A．形狀相同的兩個圖形不一定是全等圖形，是相似形，故A錯誤； B．根據全等圖形的性質，可得全等圖形的面積相等，故B正確； C．對應角相等且對應邊相等的兩個三角形全等，故C錯誤； D．兩個邊長相等的等邊三角形全等，故D錯誤， 故選：B． 　 5．下列屬于最簡二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【考點】最簡二次根式． 【分析】檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是． 【解答】解：A、被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式，故A正確； B、被開方數含能開得盡方的因數或因式，故B錯誤； C、被開方數含能開得盡方的因數或因式，故C錯誤； D、被開方數含分母，故D錯誤； 故選：A． 　 6．某市2016年的地方公共財政收入用四舍五入取近似值后為21.39億元，則這個數值精確到（　?。? A．百分位 B．億位 C．千萬位 D．百萬位 【考點】近似數和有效數字． 【分析】根據近似數的精確度求解． 【解答】解：21.39億精確到0.01億位，即精確到百萬位． 故選D． 　 7．一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為（　?。? A．13 B．15 C．17 D．13或17 【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系． 【分析】由于未說明兩邊哪個是腰哪個是底，故需分：（1）當等腰三角形的腰為3；（2）當等腰三角形的腰為7；兩種情況討論，從而得到其周長． 【解答】解：①當等腰三角形的腰為3，底為7時，3+3＜7不能構成三角形； ②當等腰三角形的腰為7，底為3時，周長為3+7+7=17． 故這個等腰三角形的周長是17． 故選C． 　 8．用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時，應先假設（　?。? A．有一個銳角小于45° B．每一個銳角都小于45° C．有一個銳角大于45° D．每一個銳角都大于45° 【考點】反證法． 【分析】用反證法證明命題的真假，應先按符合題設的條件，假設題設成立，再判斷得出的結論是否成立即可． 【解答】解：用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時，應先假設每一個銳角都大于45°． 故選D． 　 9．下列運算正確的是（　?。? A．2÷= B． =﹣2 C．（﹣）2=﹣2 D．×= 【考點】二次根式的乘除法． 【分析】根據=（a≥0，b＞0），=|a|， =（a≥0，b≥0），分別進行計算即可． 【解答】解：A、2=，故原題計算錯誤； B、=2，故原題計算錯誤； C、（﹣）2=2，故原題計算錯誤； D、=，故原題計算正確； 故選：D． 　 10．如圖，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列選項中的（　?。? A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC 【考點】全等三角形的判定． 【分析】添加條件AB=CD可證明AC=BD，然后再根據AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理證明△EAC≌△FDB即可． 【解答】解：∵AE∥FD， ∴∠A=∠D， ∵AB=CD， ∴AC=BD， 在△AEC和△DFB中， ， ∴△EAC≌△FDB（SAS）， 故選：A． 　 11．如圖，數軸上點A，B所對應的實數分別是1和，點B與點C關于點A對稱，則點C所對應的實數是（　　） A． B．2﹣ C．2﹣2 D．﹣1 【考點】實數與數軸． 【分析】根據點A、B表示的數求出AB，再根據對稱可得AC=AB，然后根據數軸上左邊的數比右邊的小列式計算即可得解． 【解答】解：∵點A，B所對應的實數分別是1和， ∴AB=﹣1， ∵點B與點C關于點A對稱， ∴AC=AB， ∴點C所對應的實數是1﹣（﹣1）=1﹣+1=2﹣． 故選B． 　 12．如圖，在6×6的正方形網格中，點A，B均在正方形格點上，若在網格中的格點上找一點C，使△ABC為等腰三角形，這樣的點C一共有（　?。? A．7個 B．8個 C．10個 D．12個 【考點】等腰三角形的判定． 【分析】首先由勾股定理可求得AB的長，然后分別從BA=BC，AB=AC，CA=CB去分析求解即可求得答案． 【解答】解：∵AB==2，如圖所示： ∴①若BA=BC，則符合要求的有：C1，C2共2個點； ②若AB=AC，則符合要求的有：C3，C4共2個點； ③若CA=CB，則符合要求的有：C5，C6，C7，C8，C9，C10共6個點． ∴這樣的C點有10個． 故選：C． 　 二、認真填一填（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分.請把答案寫在題中橫線上） 13．0.008的立方根是　0.2　． 【考點】立方根． 【分析】根據立方根的概念即可求出答案 【解答】解：0.23=0.008 ∴0.008的立方根是0.2 故答案為：0.2 　 14．命題“有一條邊和一個銳角分別相等的兩個直角三角形全等”是　假　命題．（填“真”或“假”） 【考點】命題與定理． 【分析】根據直角三角形全等的判定方法判斷即可． 【解答】解：一條邊和一個銳角分別相等的兩個直角三角形，邊與角不一定是對應邊和對應角， 例如：兩個直角三角形中相等的∠α的鄰邊與對邊相等，兩個三角形不全等， 所以，這兩個直角三角形不一定全等， 所以，“有一條邊和一個銳角分別相等的兩個直角三角形全等”是假命題． 故答案為：假． 　 15．如圖，公路AC和BC互相垂直，垂足為點C，公路AB的中點M與點C被湖隔開．已知公路AB=3.2km，則點M，C之間的距離為　1.6　km． 【考點】直角三角形斜邊上的中線． 【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得MC=AB=1.6km． 【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M為AB的中點， ∴MC=AB=1.6km． 故答案為：1.6． 　 16．規(guī)定符號“[m]”表示一個實數m的整數部分，例如：[]=0，[π]=3．則按此規(guī)定[﹣1]=　2　． 【考點】估算無理數的大?。? 【分析】直接利用的取值范圍得出2＜﹣1＜3，進而得出答案． 【解答】解：∵3＜＜4， ∴2＜﹣1＜3， ∴[﹣1]=2． 故答案為：2． 　 17．如圖，長方形紙片ABCD中，已知AD=8，AB=6，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，則CE的長為　5?。? 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】如圖，求出AC的長度；證明EF=EB（設為λ），得到CE=8﹣λ；列出關于λ的方程，求出λ即可解決問題． 【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD為矩形， ∴∠D=90°，DC=AB=6； 由勾股定理得： AC2=AD2+DC2，而AD=8， ∴AC=10；由題意得： ∠AFE=∠B=90°， AF=AB=6；EF=EB（設為λ）， ∴CF=10﹣6=4，CE=8﹣λ； 由勾股定理得： （8﹣λ）2=λ2+42，解得：λ=3， ∴CE=5， 故答案為5． 　 18．如圖，等邊△ABC中，AB=4，AD⊥BC于點D，點F在線段AD上運動，點E在AC上，且AE=2，當EF+CF取最小值時，∠ECF=　30　°． 【考點】軸對稱-最短路線問題；等邊三角形的性質． 【分析】如圖，作點E關于直線AD的對稱點E′，連接CE′交AD于F′．由EF+FC=FE′+FC，所以當C、E′、F共線時，EF+CF最小，由△ABC是等邊三角形，AB=BC=AC=4，AE=AE′=2，推出AE′=E′B，∠ACB=60°，推出∠ACE′=∠BCE′=30°，即可解決問題． 【解答】解：如圖，作點E關于直線AD的對稱點E′，連接CE′交AD于F′． ∵EF+FC=FE′+FC， ∴當C、E′、F共線時，EF+CF最小， ∵△ABC是等邊三角形，AB=BC=AC=4，AE=AE′=2， ∴AE′=E′B，∠ACB=60° ∴∠ACE′=∠BCE′=30°， ∴此時∠ECF=30°， 故答案為30． 　 三、細心解答（本大題共8個小題，共58分，解答應寫出相應的文字說明或解題步驟） 19．計算： （1）2+﹣； （2）（b2﹣ab）?． 【考點】二次根式的加減法；分式的乘除法． 【分析】根據二次根式的性質以及分式運算的性質即可求出答案． 【解答】解：（1）原式=4+6﹣4=6， （2）原式=b（b﹣a）?=﹣ab2， 　 20．解方程：2﹣=． 【考點】解分式方程． 【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：2x﹣6﹣x=﹣3， 解得：x=3， 經檢驗x=3是增根，分式方程無解． 　 21．當x=時，求（﹣）÷的值． 【考點】分式的化簡求值． 【分析】先將（﹣）÷進行化簡，然后將x=代入求解即可． 【解答】解：（﹣）÷ =× =﹣× =﹣． 當x=時， 原式=﹣=﹣6． 　 22．如圖，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，∠ACB=60°，DE是斜邊AC的中垂線，分別交AB，AC于點D，E，連接DC，若BD=2，求線段AC的長． 【考點】線段垂直平分線的性質． 【分析】根據直角三角形的性質求出∠A的度數，根據線段垂直平分線的性質得到DA=DC，求出∠DCB=30°，根據直角三角形的性質求出BC的長，得到答案． 【解答】解：∵∠ACB=60°，∠B=90°， ∴∠A=30°， ∵DE是斜邊AC的中垂線， ∴DA=DC， ∴∠ACD=∠A=30°， ∴∠DCB=30°， ∴BC=BD=2， ∴AC=2BC=4． 　 23．如圖，已知∠MON，點A，B分別在OM，ON邊上，且OA=OB． （1）求作：過點A，B分別作OM，ON的垂線，兩條垂線的交點記作點D（保留作圖痕跡，不寫作法）； （2）連接OD，若∠MON=50°，則∠ODB=　65　°． 【考點】作圖—基本作圖；等腰三角形的性質． 【分析】（1）根據過直線上一點作直線垂線的方法作出垂線即可； （2）利用全等三角形的判定與性質結合四邊形內角和定理得出答案． 【解答】解：（1）如圖，DA，DB即為所求垂線； （2）連接OD， ∵DB⊥ON，DA⊥OM， ∴∠OBD=∠OAD=90°，∠MON=50°， ∴∠ADB=180°﹣50°=130°． 在Rt△OBD與Rt△OAD中， ∵， ∴Rt△OBD≌Rt△OAD（HL）， ∴∠ODB=∠ADB=65°． 故答案為：65． 　 24．在數學活動課上，小明將一塊等腰直角三角形紙板ABC的直角頂點C放置在直線l上，位置如圖所示，∠ACB=90°，過點A，B分別作直線l的垂線，垂足分別為D，E． （1）通過觀察，小明猜想△ACD與△CBE全等，請你證明這個猜想； （2）小明把三角形紙板ABC繞點C任意旋轉（點C始終在直線l上，直角邊不與l重合），借助（1）中的結論，發(fā)現線段AD，BE和DE之間存在某種數量關系，請你寫出所有用BE，DE表示AD的式子：　AD=BE﹣DE，或AD=DE﹣BE，或AD=DE+BE．　． 【考點】全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形． 【分析】（1）觀察圖形，結合已知條件，可知全等三角形為：△ACD與△CBE．根據AAS即可證明； （2）根據全等三角形的性質即可得到結論． 【解答】（1）證明：∵AD⊥CE，BE⊥CE， ∴∠ADC=∠CEB=90°， 又∵∠ACB=90°， ∴∠ACD=90°﹣∠ECB=∠CBE． 在△ACD與△CBE中，， ∴△ACD≌△CBE（AAS）； （2）AD=BE﹣DE，或AD=DE﹣BE，或AD=DE+BE． 故答案為：AD=BE﹣DE，或AD=DE﹣BE，或AD=DE+BE． 　 25．在我市地鐵1號線的建設中，某路段需要有甲、乙兩個工程隊進行施工，已知甲隊單獨完成這項工程所需天數是乙隊單獨完成這項工程所需天數的，經測算，若由甲隊先做15天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作30天完成． （1）甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？ （2）已知甲隊的施工費用為6.5萬元/天，乙隊的施工費用為8.5萬元/天，這項工程預算的施工費用為500萬元．若甲、乙兩隊合作完成這項工程，則預算的施工費用是否夠用？若不夠用，需要追加多少萬元？請通過計算說明． 【考點】分式方程的應用． 【分析】（1）設乙隊單獨完成這項工程需x天，則甲隊單獨完成這項工程需x天，根據“甲先做15天的工作量+甲、乙合作30天的工作量=1”列分式方程求解可得； （2）把這項工程的總工作量設為1，先求出甲、乙兩隊合作一天的工作量，再求得甲、乙兩隊合作完成這項工程需要的時間，根據“合作每天的費用×合作時間”可得所需總費用，從而得出答案． 【解答】解：（1）設乙隊單獨完成這項工程需x天，則甲隊單獨完成這項工程需x天， 根據題意，得： +30×（+）=1， 解得：x=60， 經檢驗x=60是原分式方程的解， 當x=60時， x=90， 答：甲隊單獨完成這項工程需90天，乙隊單獨完成這項工程需60天； （2）把這項工程的總工作量設為1， 則甲、乙兩隊合作一天的工作量為（+）=， 甲、乙兩隊合作完成這項工程需要的時間為1÷=36天， ∴合作需要的施工費用為36×（6.5+8.5）=540（萬元）， ∵540＞500，540﹣500=40（萬元）， ∴預算的施工費用不夠用，需要追加40萬元． 　 26．已知∠MAN=120°，點C是∠MAN的平分線AQ上的一個定點，點B，D分別在AN，AM上，連接BD． 【發(fā)現】 （1）如圖1，若∠ABC=∠ADC=90°，則∠BCD=　60　°，△CBD是　等邊　三角形； 【探索】 （2）如圖2，若∠ABC+∠ADC=180°，請判斷△CBD的形狀，并證明你的結論； 【應用】 （3）如圖3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若點G，H分別在射線OE，OF上，且△PGH為等邊三角形，則滿足上述條件的△PGH的個數一共有　④?。ㄖ惶钚蛱枺? ①2個 ②3個 ③4個 ④4個以上 【考點】三角形綜合題． 【分析】（1）利用四邊形的內角和即可得出∠BCD的度數，再利用角平分線的性質定理即可得出CB，即可得出結論； （2）先判斷出∠CDE=∠ABC，進而得出△CDE≌△CFB（AAS），得出CD=CB，再利用四邊形的內角和即可得出∠BCD=60°即可得出結論； （3）先判斷出∠POE=∠POF=60°，先構造出等邊三角形，找出特點，即可得出結論． 【解答】解：（1）如圖1，連接BD， ∵∠ABC=∠ADC=90°，∠MAN=120°， 根據四邊形的內角和得，∠BCD=360°﹣（∠ABC+∠ADC+∠MAN）=60°， ∵AC是∠MAN的平分線，CD⊥AM．CB⊥AN， ∴CD=CB，（角平分線的性質定理）， ∴△BCD是等邊三角形； 故答案為：60，等邊； （2）如圖2，同（1）得出，∠BCD=60°（根據三角形的內角和定理）， 過點C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F， ∵AC是∠MAN的平分線， ∴CE=CF， ∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°， ∴∠CDE=∠ABC， 在△CDE和△CFB中，， ∴△CDE≌△CFB（AAS）， ∴CD=CB， ∵∠BCD=60°， ∴△CBD是等邊三角形； （3）如圖3，∵OP平分∠EOF，∠EOF=120°， ∴∠POE=∠POF=60°，在OE上截取OG'=OP=1，連接PG'， ∴△G'OP是等邊三角形，此時點H'和點O重合， 同理：△OPH是等邊三角形，此時點G和點O重合， 將等邊△PHG繞點P逆時針旋轉到等邊△PG'H'，在旋轉的過程中， 邊PG，PH分別和OE，OF相交（如圖中G''，H''）和點P圍成的三角形全部是等邊三角形，（旋轉角的范圍為（0°到60°包括0°和60°）， 所以有無數個； 理由：同（2）的方法． 故答案為④． 　  2017年2月21日 第23頁（共23頁）