秦皇島市撫寧學(xué)區(qū)2017屆九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

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2016-2017學(xué)年河北省秦皇島市撫寧學(xué)區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1下列方程中是一元二次方程的是（）Axy+2=1BCx2=0Dax2+bx+c=02如圖，在ABCD中，EFAB，DE：EA=2：3，EF=4，則CD的長為（）AB8C10D163已知O的半徑為10cm，弦ABCD，AB=12cm，CD=16cm，則AB和CD的距離為（）A2cmB14cmC2cm或14cmD10cm或20cm4糧倉頂部是圓錐形，這個(gè)圓錐的底面直徑為4m，母線長為3m，為防雨需在倉頂部鋪上油氈，這塊油氈面積是（）A6m2B6m2C12m2D12m25若反比例函數(shù)y=（2m1）的圖象在第二，四象限，則m的值是（）A1或1B小于的任意實(shí)數(shù)C1D不能確定6在李詠主持的“幸運(yùn)52”欄目中，曾有一種競猜游戲，游戲規(guī)則是：在20個(gè)商標(biāo)牌中，有5個(gè)商標(biāo)牌的背面注明了一定的獎金，其余商標(biāo)牌的背面是一張“哭臉”，若翻到“哭臉”就不獲獎，參與這個(gè)游戲的觀眾有三次翻牌的機(jī)會，且翻過的牌不能再翻有一位觀眾已翻牌兩次，一次獲獎，一次不獲獎，那么這位觀眾第三次翻牌獲獎的概率是（）ABCD7拋物線y=3x2先向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，所得的拋物線為（）Ay=3（x+3）22By=3（x+3）2+2Cy=3（x3）22Dy=3（x3）2+28如圖，鐵路道口的欄桿短臂長1m，長臂長16m當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí)，長臂端點(diǎn)升高（桿的寬度忽略不計(jì)）（）A4mB6mC8mD12m9已知反比例函數(shù)y=，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，則關(guān)于x的方程ax22x+b=0的根的情況是（）A有兩個(gè)正根B有兩個(gè)負(fù)根C有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根D沒有實(shí)數(shù)根10如圖是以ABC的邊AB為直徑的半圓O，點(diǎn)C恰好在半圓上，過C作CDAB交AB于D已知cosACD=，BC=4，則AC的長為（）A1BC3D11如圖，P為O外一點(diǎn)，PA、PB分別切O于A、B，CD切O于點(diǎn)E，分別交PA、PB于點(diǎn)C、D，若PA=5，則PCD的周長為（）A5B7C8D1012如圖，兩個(gè)半徑都是4cm的圓外切于點(diǎn)C，一只螞蟻由點(diǎn)A開始依次A、B、C、D、E、F、C、G、A這8段路徑上不斷爬行，直到行走2006cm后才停下來，則螞蟻停的那一個(gè)點(diǎn)為（）AD點(diǎn)BE點(diǎn)CF點(diǎn)DG點(diǎn)二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）13某農(nóng)戶2010年的年收入為4萬元，由于“惠農(nóng)政策”的落實(shí)，2012年年收入增加到5.8萬元設(shè)每年的年增長率x相同，則可列出方程為14反比例函數(shù)y=（k0）在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)M是圖象上一點(diǎn)MP垂直x軸于點(diǎn)P，如果MOP的面積為1，那么k的值是15已知：如圖，矩形ABCD的長和寬分別為2和1，以D為圓心，AD為半徑作AE弧，再以AB的中點(diǎn)F為圓心，F(xiàn)B長為半徑作BE弧，則陰影部分的面積為16如圖所示，M與x軸相交于點(diǎn)A（2，0），B（8，0），與y軸相切于點(diǎn)C，則圓心M的坐標(biāo)是17如圖，直線MN與O相切于點(diǎn)M，ME=EF且EFMN，則cosE=18如圖，ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與ACP重合，如果AP=3，那么PP=三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共66分）19已知a是銳角，且sin（a+15）=，計(jì)算4cos（3.14）0+tan+的值20已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，若一次函數(shù)y=x+1的圖象平移后經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)B（2，m），求平移后的一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)21某商場將進(jìn)價(jià)為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個(gè)，調(diào)查表明：這種臺燈的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就減少10個(gè)（1）為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，商場決定采取調(diào)控價(jià)格的措施，擴(kuò)大銷售量，減少庫存，這種臺燈的售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺燈多少個(gè)？（2）如果商場要想每月的銷售利潤最多，這種臺燈的售價(jià)又將定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺燈多少個(gè)？22甲轉(zhuǎn)盤的三個(gè)等分區(qū)域分別寫有數(shù)字1、2、3，乙轉(zhuǎn)盤的四個(gè)等分區(qū)域分別寫有數(shù)字4、5、6、7現(xiàn)分別轉(zhuǎn)動兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，通過畫樹形圖或者列表法求指針?biāo)笖?shù)字之和為偶數(shù)的概率23如圖，花叢中有一路燈桿AB在燈光下，小明在D點(diǎn)處的影長DE=3米，沿BD方向行走到達(dá)G點(diǎn)，DG=5米，這時(shí)小明的影長GH=5米如果小明的身高為1.7米，求路燈桿AB的高度（精確到0.1米）24如圖，以RtABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)DE（1）DE與半圓O相切嗎？若相切，請給出證明；若不相切，請說明理由；（2）若AD、AB的長是方程x210x+24=0的兩個(gè)根，求直角邊BC的長25如圖，拋物線與x軸交于A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D（1）求該拋物線的解析式與頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（2）試判斷BCD的形狀，并說明理由（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與BCD相似？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2016-2017學(xué)年河北省秦皇島市撫寧學(xué)區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1下列方程中是一元二次方程的是（）Axy+2=1BCx2=0Dax2+bx+c=0【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是2次得整式方程，即可判斷答案【解答】解：根據(jù)一元二次方程的定義：A、是二元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是分式方程，不是整式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是一元二次方程，故本選項(xiàng)正確；D、當(dāng)a b c是常數(shù)，a0時(shí)，方程才是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C2如圖，在ABCD中，EFAB，DE：EA=2：3，EF=4，則CD的長為（）AB8C10D16【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】由DE：EA=2：3得DE：DA=2：5，根據(jù)EFAB，可證DEFDAB，已知EF=4，利用相似比可求AB，由平行四邊形的性質(zhì)CD=AB求解【解答】解：DE：EA=2：3，DE：DA=2：5，又EFAB，DEFDAB，=，即=，解得AB=10，由平行四邊形的性質(zhì)，得CD=AB=10故選C3已知O的半徑為10cm，弦ABCD，AB=12cm，CD=16cm，則AB和CD的距離為（）A2cmB14cmC2cm或14cmD10cm或20cm【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理【分析】本題要分類討論：（1）AB，CD在圓心的同側(cè)如圖（一）；（2）AB，CD在圓心的異側(cè)如圖（二）根據(jù)勾股定理和垂徑定理求解【解答】解：（1）AB，CD在圓心的同側(cè)如圖（一），連接OD，OB，過O作AB的垂線交CD、AB于E，F(xiàn)，根據(jù)垂徑定理得ED=CD=16=8cm，F(xiàn)B=AB=12=6cm，在RtOED中，OD=10cm，ED=8cm，由勾股定理得OE=6（cm），在RtOFB中，OB=10cm，F(xiàn)B=6cm，則OF=8（cm），AB和CD的距離是OFOE=86=2（cm）；（2）AB，CD在圓心的異側(cè)如圖（二），連接OD，OB，過O作AB的垂線交CD、AB于E，F(xiàn)，根據(jù)垂徑定理得ED=CD=16=8cm，F(xiàn)B=AB=12=6cm，在RtOED中，OD=10cm，ED=8cm，由勾股定理得OE=6（cm），在RtOFB中，OB=10cm，F(xiàn)B=6cm，則OF=8（cm），AB和CD的距離是OF+OE=6+8=14（cm），AB和CD的距離是2cm或14cm故選C4糧倉頂部是圓錐形，這個(gè)圓錐的底面直徑為4m，母線長為3m，為防雨需在倉頂部鋪上油氈，這塊油氈面積是（）A6m2B6m2C12m2D12m2【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長母線長2【解答】解：底面直徑為4m，則底面周長=4，油氈面積=43=6m2，故選B5若反比例函數(shù)y=（2m1）的圖象在第二，四象限，則m的值是（）A1或1B小于的任意實(shí)數(shù)C1D不能確定【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的定義【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程求解，再根據(jù)它的性質(zhì)決定解的取舍【解答】解：y=（2m1）是反比例函數(shù)，解之得m=1又因?yàn)閳D象在第二，四象限，所以2m10，解得m，即m的值是1故選C6在李詠主持的“幸運(yùn)52”欄目中，曾有一種競猜游戲，游戲規(guī)則是：在20個(gè)商標(biāo)牌中，有5個(gè)商標(biāo)牌的背面注明了一定的獎金，其余商標(biāo)牌的背面是一張“哭臉”，若翻到“哭臉”就不獲獎，參與這個(gè)游戲的觀眾有三次翻牌的機(jī)會，且翻過的牌不能再翻有一位觀眾已翻牌兩次，一次獲獎，一次不獲獎，那么這位觀眾第三次翻牌獲獎的概率是（）ABCD【考點(diǎn)】概率公式【分析】只需找到第三次翻牌時(shí)的所有情況和獲獎的情況，即可求得概率【解答】解：根據(jù)題意，得全部還有18個(gè)商標(biāo)牌，其中還有4個(gè)中獎，所以第三次翻牌獲獎的概率是故選B7拋物線y=3x2先向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，所得的拋物線為（）Ay=3（x+3）22By=3（x+3）2+2Cy=3（x3）22Dy=3（x3）2+2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】先得到拋物線y=3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），然后分別確定每次平移后得頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)頂點(diǎn)式寫出最后拋物線的解析式【解答】解：拋物線y=3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），拋物線y=3x2向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位后頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），此時(shí)解析式為y=3（x3）2+2故選：D8如圖，鐵路道口的欄桿短臂長1m，長臂長16m當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí)，長臂端點(diǎn)升高（桿的寬度忽略不計(jì)）（）A4mB6mC8mD12m【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【分析】欄桿長短臂在升降過程中，將形成兩個(gè)相似三角形，利用對應(yīng)變成比例解題【解答】解：設(shè)長臂端點(diǎn)升高x米，則=，解得：x=8故選；C9已知反比例函數(shù)y=，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，則關(guān)于x的方程ax22x+b=0的根的情況是（）A有兩個(gè)正根B有兩個(gè)負(fù)根C有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根D沒有實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式；反比例函數(shù)的圖象【分析】本題是對反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，一元二次方程的根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系的綜合考查，可以根據(jù)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)判斷出ab的符號，從而得出解的個(gè)數(shù)，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩個(gè)根的符號關(guān)系【解答】解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，所以ab0，所以=44ab0，所以方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，再根據(jù)x1x2=0，故方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根故選C10如圖是以ABC的邊AB為直徑的半圓O，點(diǎn)C恰好在半圓上，過C作CDAB交AB于D已知cosACD=，BC=4，則AC的長為（）A1BC3D【考點(diǎn)】圓周角定理；解直角三角形【分析】由以ABC的邊AB為直徑的半圓O，點(diǎn)C恰好在半圓上，過C作CDAB交AB于D易得ACD=B，又由cosACD=，BC=4，即可求得答案【解答】解：AB為直徑，ACB=90，ACD+BCD=90，CDAB，BCD+B=90，B=ACD，cosACD=，cosB=，tanB=，BC=4，tanB=，=，AC=故選：D11如圖，P為O外一點(diǎn)，PA、PB分別切O于A、B，CD切O于點(diǎn)E，分別交PA、PB于點(diǎn)C、D，若PA=5，則PCD的周長為（）A5B7C8D10【考點(diǎn)】切線長定理【分析】由切線長定理可得PA=PB，CA=CE，DE=DB，由于PCD的周長=PC+CE+ED+PD，所以PCD的周=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA，故可求得三角形的周長【解答】解：PA、PB為圓的兩條相交切線，PA=PB，同理可得：CA=CE，DE=DBPCD的周長=PC+CE+ED+PD，PCD的周長=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA，PCD的周長=10，故選D12如圖，兩個(gè)半徑都是4cm的圓外切于點(diǎn)C，一只螞蟻由點(diǎn)A開始依次A、B、C、D、E、F、C、G、A這8段路徑上不斷爬行，直到行走2006cm后才停下來，則螞蟻停的那一個(gè)點(diǎn)為（）AD點(diǎn)BE點(diǎn)CF點(diǎn)DG點(diǎn)【考點(diǎn)】相切兩圓的性質(zhì)【分析】螞蟻爬行這8段的距離正好是圓周長的2倍，故根據(jù)圓周長的計(jì)算公式，先計(jì)算圓的周長C，然后用2006除以2C，根據(jù)余數(shù)判定停止在哪一個(gè)點(diǎn)【解答】解：C=8=8，2C=16，2006=16125+6，所以停止在D點(diǎn)故選A二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）13某農(nóng)戶2010年的年收入為4萬元，由于“惠農(nóng)政策”的落實(shí)，2012年年收入增加到5.8萬元設(shè)每年的年增長率x相同，則可列出方程為4（1+x）2=5.8【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），參照本題，如果設(shè)每年的年增長率為x，根據(jù)“由2010年的年收入4萬元增加到2012年年收入5.8萬元”，即可得出方程【解答】解：設(shè)每年的年增長率為x，則2011年的年收入為4（1+x）萬元，2012年的年收入為4（1+x）2萬元，根據(jù)題意得：4（1+x）2=5.8故答案為4（1+x）2=5.814反比例函數(shù)y=（k0）在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)M是圖象上一點(diǎn)MP垂直x軸于點(diǎn)P，如果MOP的面積為1，那么k的值是2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S=|k|【解答】解：由題意得：SMOP=|k|=1，k=2，又因?yàn)楹瘮?shù)圖象在一象限，所以k=215已知：如圖，矩形ABCD的長和寬分別為2和1，以D為圓心，AD為半徑作AE弧，再以AB的中點(diǎn)F為圓心，F(xiàn)B長為半徑作BE弧，則陰影部分的面積為1【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意扇形DAE的面積與扇形FBE的面積相等，則陰影部分的面積等于矩形面積的一半【解答】解：AF=BF，AD=1，AB=2，AD=BF=1，扇形DAE的面積=扇形FBE的面積，陰影部分的面積=11=1故答案為116如圖所示，M與x軸相交于點(diǎn)A（2，0），B（8，0），與y軸相切于點(diǎn)C，則圓心M的坐標(biāo)是（5，4）【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理【分析】連接AM，作MNx軸于點(diǎn)N，則根據(jù)垂徑定理即可求得AN的長，從而球兒ON的長，即圓的半徑，然后在直角AMN中，利用勾股定理即可求得MN的長，則M的坐標(biāo)即可求出【解答】解：連接AM，作MNx軸于點(diǎn)N則AN=BN點(diǎn)A（2，0），B（8，0），OA=2，OB=8，AB=OBOA=6AN=BN=3ON=OA+AN=2+3=5，則M的橫坐標(biāo)是5，圓的半徑是5在直角AMN中，MN=4，則M的縱坐標(biāo)是4故M的坐標(biāo)是（5，4）故答案是：（5，4）17如圖，直線MN與O相切于點(diǎn)M，ME=EF且EFMN，則cosE=【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值【分析】連接OM，OM的反向延長線交EF于點(diǎn)C，由直線MN與O相切于點(diǎn)M，根據(jù)切線的性質(zhì)得OMMN，而EFMN，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到MCEF，于是根據(jù)垂徑定理有CE=CF，再利用等腰三角形的判定得到ME=MF，易證得MEF為等邊三角形，所以E=60，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解【解答】解：連接OM，OM的反向延長線交EF于點(diǎn)C，如圖，直線MN與O相切于點(diǎn)M，OMMN，EFMN，MCEF，CE=CF，ME=MF，而ME=EF，ME=EF=MF，MEF為等邊三角形，E=60，cosE=cos60=故答案為：18如圖，ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與ACP重合，如果AP=3，那么PP=3【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形【分析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)得AB=AC，BAC=90，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AP=AP，PAP=BAC=90，則APP為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解【解答】解：ABC是等腰直角三角形，AB=AC，BAC=90，ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與ACP重合，AP=AP，PAP=BAC=90，APP為等腰直角三角形，PP=AP=3故答案為3三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共66分）19已知a是銳角，且sin（a+15）=，計(jì)算4cos（3.14）0+tan+的值【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得出，然后利用二次根式、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行化簡，根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則即可計(jì)算出結(jié)果【解答】解：sin60=，+15=60，=45，原式=241+1+3=320已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，若一次函數(shù)y=x+1的圖象平移后經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)B（2，m），求平移后的一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【分析】根據(jù)點(diǎn)，點(diǎn)B（2，m）都在反比例函數(shù)上可得到m的值根據(jù)新函數(shù)是由平移得到的可得到新函數(shù)k的值，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入即可求得新函數(shù)解析式，進(jìn)而求得與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：由于反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則解得k=2，故反比例函數(shù)為又點(diǎn)B（2，m）在的圖象上，B（2，1）設(shè)由y=x+1的圖象平移后得到的函數(shù)解析式為y=x+b，由題意知y=x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（2，1），則1=2+b解得b=1故平移后的一次函數(shù)解析式為y=x1令y=0，則0=x1解得x=1故平移后的一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）21某商場將進(jìn)價(jià)為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個(gè)，調(diào)查表明：這種臺燈的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就減少10個(gè)（1）為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，商場決定采取調(diào)控價(jià)格的措施，擴(kuò)大銷售量，減少庫存，這種臺燈的售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺燈多少個(gè)？（2）如果商場要想每月的銷售利潤最多，這種臺燈的售價(jià)又將定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺燈多少個(gè)？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)售價(jià)為x元，根據(jù)總利潤=單件利潤銷售量列方程求解，結(jié)合“擴(kuò)大銷售量，減少庫存”取舍后可得；（2）根據(jù)（1）中相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，將其配方成頂點(diǎn)式后即可得最值情況【解答】解：（1）設(shè)售價(jià)為x元，根據(jù)題意得：（x30）60010（x40）=1000，解得：x=50或x=80，因擴(kuò)大銷售量，減少庫存，所以x=80舍去，當(dāng)x=50時(shí)，60010（x40）=500，答：這種臺燈的售價(jià)應(yīng)定為50元，這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺燈500個(gè)；（2）設(shè)每月的銷售利潤為y元，則y=（x30）60010（x40）=10x2+1300x30000=10（x65）2+12250，當(dāng)x=65時(shí)，y最大=12250，此時(shí)60010（x40）=350個(gè)，答：這種臺燈的售價(jià)定為65元時(shí)，應(yīng)進(jìn)臺燈350個(gè)22甲轉(zhuǎn)盤的三個(gè)等分區(qū)域分別寫有數(shù)字1、2、3，乙轉(zhuǎn)盤的四個(gè)等分區(qū)域分別寫有數(shù)字4、5、6、7現(xiàn)分別轉(zhuǎn)動兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，通過畫樹形圖或者列表法求指針?biāo)笖?shù)字之和為偶數(shù)的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出指針?biāo)笖?shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中指針?biāo)笖?shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為6，所以指針?biāo)笖?shù)字之和為偶數(shù)的概率=23如圖，花叢中有一路燈桿AB在燈光下，小明在D點(diǎn)處的影長DE=3米，沿BD方向行走到達(dá)G點(diǎn)，DG=5米，這時(shí)小明的影長GH=5米如果小明的身高為1.7米，求路燈桿AB的高度（精確到0.1米）【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【分析】根據(jù)ABBH，CDBH，F(xiàn)GBH，可得：ABECDE，則有=和=，而=，即=，從而求出BD的長，再代入前面任意一個(gè)等式中，即可求出AB【解答】解：根據(jù)題意得：ABBH，CDBH，F(xiàn)GBH，在RtABE和RtCDE中，ABBH，CDBH，CDAB，可證得：CDEABE，同理：，又CD=FG=1.7m，由、可得：，即，解之得：BD=7.5m，將BD=7.5代入得：AB=5.95m6.0m答：路燈桿AB的高度約為6.0m（注：不取近似數(shù)的，與答一起合計(jì)扣1分）24如圖，以RtABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)DE（1）DE與半圓O相切嗎？若相切，請給出證明；若不相切，請說明理由；（2）若AD、AB的長是方程x210x+24=0的兩個(gè)根，求直角邊BC的長【考點(diǎn)】切線的判定；解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）DE與半圓O相切，理由為：連接OD，BD，由AB為半圓的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到一個(gè)角為直角，可得出三角形BDC為直角三角形，又E為斜邊BC的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)的定義及斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到ED=EB，利用等邊對等角得到一對角相等，再由OD=OB，利用等邊對等角得到一對角相等，根據(jù)EBO為直角，得到EBD與OBD和為90，等量代換可得出ODE為直角，即DE與OD垂直，可得出DE為圓O的切線，得證；（2）利用因式分解法求出x210x+24=0的解，再根據(jù)AB大于AD，且AD和AB為方程的解，確定出AB及AD的長，在直角三角形ABD中，利用勾股定理即可求出BD的長，然后根據(jù)三角形相似即可求得BC的長【解答】（1）證明：DE與半圓O相切，理由為：連接OD，BD，如圖所示：AB為圓O的直徑，ADB=90，在RtBDC中，E為BC的中點(diǎn)，DE=BE=BC，EBD=EDB，OB=OD，OBD=ODB，又ABC=90，即OBD+EBD=90，EDB+ODB=90，即ODE=90，DE為圓O的切線；（2）解：方程x210x+24=0，因式分解得：（x4）（x6）=0，解得：x1=4，x2=6，AD、AB的長是方程x210x+24=0的兩個(gè)根，且ABAD，AD=4，AB=6，AB是直徑，ADB=90，在RtABD中，根據(jù)勾股定理得：BD=2，ABDACB，=，即=，BC=325如圖，拋物線與x軸交于A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D（1）求該拋物線的解析式與頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（2）試判斷BCD的形狀，并說明理由（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與BCD相似？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）利用勾股定理求得BCD的三邊的長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可作出判斷；（3）分p在x軸和y軸兩種情況討論，舍出P的坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可求解【解答】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c由拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，3），可知c=3即拋物線的解析式為y=ax2+bx+3把點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)B（3，0）代入，得解得a=1，b=2拋物線的解析式為y=x22x+3y=x22x+3=（x+1）2+4頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4）；（2）BCD是直角三角形理由如下：解法一：過點(diǎn)D分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F在RtBOC中，OB=3，OC=3，BC2=OB2+OC2=18在RtCDF中，DF=1，CF=OFOC=43=1，CD2=DF2+CF2=2在RtBDE中，DE=4，BE=OBOE=31=2，BD2=DE2+BE2=20BC2+CD2=BD2BCD為直角三角形解法二：過點(diǎn)D作DFy軸于點(diǎn)F在RtBOC中，OB=3，OC=3OB=OCOCB=45在RtCDF中，DF=1，CF=OFOC=43=1DF=CFDCF=45BCD=180DCFOCB=90BCD為直角三角形（3）BCD的三邊， =，又=，故當(dāng)P是原點(diǎn)O時(shí)，ACPDBC；當(dāng)AC是直角邊時(shí)，若AC與CD是對應(yīng)邊，設(shè)P的坐標(biāo)是（0，a），則PC=3a， =，即=，解得：a=9，則P的坐標(biāo)是（0，9），三角形ACP不是直角三角形，則ACPCBD不成立；當(dāng)AC是直角邊，若AC與BC是對應(yīng)邊時(shí)，設(shè)P的坐標(biāo)是（0，b），則PC=3b，則=，即=，解得：b=，故P是（0，）時(shí)，則ACPCBD一定成立；當(dāng)P在x軸上時(shí)，AC是直角邊，P一定在B的左側(cè)，設(shè)P的坐標(biāo)是（d，0）則AP=1d，當(dāng)AC與CD是對應(yīng)邊時(shí)， =，即=，解得：d=13，此時(shí)，兩個(gè)三角形不相似；當(dāng)P在x軸上時(shí)，AC是直角邊，P一定在B的左側(cè)，設(shè)P的坐標(biāo)是（e，0）則AP=1e，當(dāng)AC與DC是對應(yīng)邊時(shí)， =，即=，解得：e=9，符合條件總之，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為：2017年2月19日第28頁（共28頁）