《圖形的相似》提升練習.doc

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周末能力提升題《圖形的相似》 一．選擇題 1．若△ABC～△DEF，相似比為3：2，則對應高的比為（　?。? A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9 2．下列四組圖形中，一定相似的圖形是（　?。? A．各有一個角是30°的兩個等腰三角形 B．有兩邊之比都等于2：3的兩個三角形 C．各有一個角是120°的兩個等腰三角形 D．各有一個角是直角的兩個三角形 3．如上圖，△ABC中，DE∥BC，=，AE=2cm，則AC的長是（　?。? A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 4．如圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（　?。? A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④ 5．在相同時刻物高與影長成比例，如果高為1.5m的測竿的影長為 2.5m，那么影長為30m的旗桿的高度是（　　） A．20m B．16m C．18m D．15m 6．如果x：（x+y）=3：5，那么x：y=（　?。? A． B． C． D． 7．已知△ABC∽△DEF，且相似比為1：2，則△ABC與△DEF的面積比（　 ） A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1 8．如圖，點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），下列結(jié)論錯誤的是（　　） A． B．BC2=AB?BC C． D． 9．如圖，△A′B′C′是△ABC以點O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若△A′B′C′的面積與△ABC的面積比是4：9，則OB′：OB為（　　） A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9 二．填空題 10．在△ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上，DE∥AC，若BD=8，DA=4，BE=6，則EC=　 ?。? 11．如下圖，在△ABC中，AB=9，AC=6．點M在邊AB上，且AM=3，點N在AC邊上．當AN=　 　時，△AMN與原三角形相似． 12．如下圖，若△ADE∽△ACB，且=，若四邊形BCED的面積是2，則△ADE的面積是　 ?。? 13．如下圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點O）20米的A處，則小明的影子AM長為　 　米． 第10題圖 第11題圖 第12題圖 第13題圖 14．一個舞臺長10米，演員報幕時應站在舞臺的黃金分割處，則演員應站在距舞臺一端　 　米遠的地方． 15．如圖，正方形ABCD中，AB=2，E為BC中點，兩個動點M和N分別在邊CD和AD上運動且MN=1，若△ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似，則DM=　 ?。? 三．解答題 16．如圖，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，AB的垂直平分線分別與AC、AB交于點D、E，連接BD． 求證：△ABC∽△BDC． 17．如圖，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，點P為AB邊上一動點，若△PAD與△PBC是相似三角形，求AP的長． 18．如圖，AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC的角平分線， 求證：△ABC∽△BCD． 19．如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點． （1）求證：AC2=AB?AD；（2）求證：CE∥AD． 　 　 一．選擇題（共9小題） 1．若△ABC～△DEF，相似比為3：2，則對應高的比為（　?。? A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9 【解答】解：∵△ABC～△DEF，相似比為3：2， ∴對應高的比為：3：2． 故選：A． 2．下列四組圖形中，一定相似的圖形是（　?。? A．各有一個角是30°的兩個等腰三角形 B．有兩邊之比都等于2：3的兩個三角形 C．各有一個角是120°的兩個等腰三角形 D．各有一個角是直角的兩個三角形 【解答】解：A、各有一頂角或底角是30°的兩個等腰三角形相似，故錯誤，不符合題意； B、有兩邊之比為2：3的兩個三角形不一定相似，故錯誤，不符合題意； C、各有一個角是120°的兩個等腰三角形相似，正確，符合題意； D、兩個直角三角形不一定相似，故錯誤，不符合題意； 故選C． 3．如圖，△ABC中，DE∥BC，=，AE=2cm，則AC的長是（　?。? A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 【解答】解：∵DE∥BC， ∴=， ∵，AE=2cm， ∴=，∴AC=6（cm），故選C． 　 4．如圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（　?。? A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④ 【解答】解：①和③相似， ∵由勾股定理求出①的三角形的各邊長分別為2、、； 由勾股定理求出③的各邊長分別為2、2、2， ∴=， =， 即==， ∴兩三角形的三邊對應邊成比例， ∴①③相似． 故選C．　 5．在相同時刻物高與影長成比例，如果高為1.5m的測竿的影長為 2.5m，那么影長為30m的旗桿的高度是（　?。? A．20m B．16m C．18m D．15m 【解答】解：∵， ∴， 解得旗桿的高度==18m． 故選C． 6．如果x：（x+y）=3：5，那么x：y=（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵x：（x+y）=3：5， ∴5x=3x+3y， 2x=3y， ∴x：y=3：2=，故選：D． 7．已知△ABC∽△DEF，且相似比為1：2，則△ABC與△DEF的面積比為（　?。? A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1 【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比為1：2， ∴△ABC與△DEF的面積比為1：4， 故選A 8．如圖，點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），下列結(jié)論錯誤的是（　?。? A． B．BC2=AB?BC C． D． 【解答】解：∵AC＞BC， ∴AC是較長的線段， 根據(jù)黃金分割的定義可知：AB：AC=AC：BC，故A正確，不符合題意； AC2=AB?BC，故B錯誤， ，故C正確，不符合題意； ≈0.618，故D正確，不符合題意． 故選B． 9．如圖，△A′B′C′是△ABC以點O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若△A′B′C′的面積與△ABC的面積比是4：9，則OB′：OB為（　?。? A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9 【解答】解：由位似變換的性質(zhì)可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC， ∴△A′B′C′∽△ABC． ∵△A'B'C'與△ABC的面積的比4：9， ∴△A'B'C'與△ABC的相似比為2：3， ∴= 故選：A． 　 二．填空題（共6小題） 10．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上，DE∥AC，若BD=8，DA=4，BE=6，則EC=　3　． 【解答】解：∵DE∥AC， ∴=， 即=， 解得EC=3． 故答案為：3．　 11．在△ABC中，AB=9，AC=6．點M在邊AB上，且AM=3，點N在AC邊上．當AN=　2或4.5　時，△AMN與原三角形相似． 【解答】解：由題意可知，AB=9，AC=6，AM=3， ①若△AMN∽△ABC， 則=， 即=， 解得：AN=2； ②若△AMN∽△ACB， 則=， 即=， 解得：AN=4.5； 故AN=2或4.5． 故答案為：2或4.5． 12．若△ADE∽△ACB，且=，若四邊形BCED的面積是2，則△ADE的面積是　　 【解答】解：∵△ADE∽△ACB，且=，∴△ADE與△ACB的面積比為：， ∴△ADE與四邊形BCED的面積比為：，又四邊形BCED的面積是2， ∴△ADE的面積是，故答案為：．　 13．如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點O）20米的A處，則小明的影子AM長為　5　米． 【解答】解：根據(jù)題意，易得△MBA∽△MCO， 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知=，即=， 解得AM=5m．則小明的影長為5米． 14．一個舞臺長10米，演員報幕時應站在舞臺的黃金分割處，則演員應站在距舞臺一端　15﹣5或5﹣5　米遠的地方． 【解答】解：∵演員報幕時應站在舞臺的黃金分割處， ∴距舞臺一端是10×（1﹣）=15﹣5（米）． 或10﹣（15﹣5）=5﹣5（米）． 故答案為：15﹣5或5﹣5． 15．如圖，正方形ABCD中，AB=2，E為BC中點，兩個動點M和N分別在邊CD和AD上運動且MN=1，若△ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似，則DM=　或　． 【解答】解：∵E為BC中點，正方形ABCD的邊長AB=2， ∴BE=×2=1， 在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得，AE===， ∵△ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似， ∴①DM與AB是對應邊時，則=， 即=， 解得DM=， ②DM與BE是對應邊時，則=， 即=， 解得DM=，綜上所述，DM=或． 故答案為：或．　 3． 解答題 16．如圖，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，AB的垂直平分線分別與AC、AB交于點D、E，連接BD． 求證：△ABC∽△BDC． 【解答】證明： ∵DE是AB的垂直平分線， ∴AD=BD． ∵∠BAC=40°， ∴∠ABD=40°， ∵∠ABC=80°， ∴∠DBC=40°， ∴∠DBC=∠BAC， ∵∠C=∠C， ∴△ABC∽△BDC． 17．如圖，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，點P為AB邊上一動點，若△PAD與△PBC是相似三角形，求AP的長． 【解答】解：∵AB⊥BC， ∴∠B=90°． ∵AD∥BC， ∴∠A=180°﹣∠B=90°， ∴∠PAD=∠PBC=90°．　 AB=8，AD=3，BC=4， 設AP的長為x，則BP長為8﹣x． 若AB邊上存在P點，使△PAD與△PBC相似，那么分兩種情況： ①若△APD∽△BPC，則AP：BP=AD：BC，即x：（8﹣x）=3：4， 解得x=； ②若△APD∽△BCP，則AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8﹣x）， 解得x=2或x=6．所以AP= 或AP=2或AP=6． 18．如圖，AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC的角平分線，求證：△ABC∽△BCD． 【解答】證明：∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠ABC=∠C=72°， ∵BD是角平分線， ∴∠ABD=∠DBC=36°， ∴∠A=∠CBD， 又∵∠C=∠C， ∴△ABC∽△BCD． 19．如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點． （1）求證：AC2=AB?AD； （2）求證：CE∥AD． 【解答】證明：（1）∵AC平分∠BAD， ∴∠DAC=∠CAB． ∵∠ADC=∠ACB=90°， ∴△ADC∽△ACB， ∴=， AC2=AB?AD； （2）∵E是AB的中點， ∴CE=AB=AE， ∴∠EAC=∠ECA． ∵AC平分∠DAB， ∴∠CAD=∠CAB， ∴∠CAD=∠ECA， ∴CE∥AD． 　 第12頁 勤在寒窗苦讀時，樂在金榜題名后。20171105