天津市濱海新區(qū)2017屆九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

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2016-2017學(xué)年天津市濱海新區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）1下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）ABCD2不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個(gè)球，其中4個(gè)黑球、2個(gè)白球，從袋子中一次摸出3個(gè)球，下列事件是不可能事件的是（）A摸出的是3個(gè)白球B摸出的是3個(gè)黑球C摸出的是2個(gè)白球、1個(gè)黑球D摸出的是2個(gè)黑球、1個(gè)白球3反比例函數(shù)y=的圖象上有P1（x1，2），P2（x2，3）兩點(diǎn)，則x1與x2的大小關(guān)系是（）Ax1x2Bx1=x2Cx1x2D不確定4半徑為6，圓心角為120的扇形的面積是（）A3B6C9D125如圖，ABC中，A=78，AB=4，AC=6將ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）ABCD6如圖，將ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)20，B點(diǎn)落在B位置，A點(diǎn)落在A位置，若ACAB，則BAC的度數(shù)是（）A50B60C70D807拋物線y=2x22x+1與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D38邊長為a的正三角形的內(nèi)切圓的半徑為（）A aB aC aD a9如圖，過反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上一點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，連接AO，若SAOB=2，則k的值為（）A2B3C4D510如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3，6）、B（9，3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把ABO縮小，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A（1，2）B（9，18）C（9，18）或（9，18）D（1，2）或（1，2）11如圖，AB是O的直徑，C，D是O上的點(diǎn)，且OCBD，AD分別與BC，OC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則下列結(jié)論：ADBD；AOC=AEC；BC平分ABD；AF=DF；BD=2OF其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A2B3C4D512已知拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)A（2，6），且拋物線的對稱軸與線段BC有交點(diǎn)，其中點(diǎn)B（1，0），點(diǎn)C（3，0），則c的值不可能是（）A4B6C8D10二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）13二次函數(shù)y=2（x3）24的最小值為14ABC與DEF的相似比為1：4，則ABC與DEF的周長比為15若反比例函數(shù)y=在第一，三象限，則k的取值范圍是16如圖，若以平行四邊形一邊AB為直徑的圓恰好與對邊CD相切于點(diǎn)D，則C=度17如圖，矩形EFGH內(nèi)接于ABC，且邊FG落在BC上，若ADBC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的長為18如圖所示，ABC與點(diǎn)O在1010的網(wǎng)格中的位置如圖所示，設(shè)每個(gè)小正方形的邊長為1（1）畫出ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后的圖形；（2）若M能蓋住ABC，則M的半徑最小值為三、解答題（本題共7小題，共66分）19（8分）已知正比例函數(shù)y1=kx的圖象與反比例函數(shù)y2=（k為常數(shù)，k5且k0）的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)20（8分）在校園文化藝術(shù)節(jié)中，九年級一班有1名男生和2名女生獲得美術(shù)獎，另有2名男生和2名女生獲得音樂獎（1）從獲得美術(shù)獎和音樂獎的7名學(xué)生中選取1名參加頒獎大會，求剛好是男生的概率；（2）分別從獲得美術(shù)獎、音樂獎的學(xué)生中各選取1名參加頒獎大會，用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率21（10分）如圖，矩形ABCD中，AB=，BC=，點(diǎn)E在對角線BD上，且BE=1.8，連接AE并延長交DC于點(diǎn)F（1）求CF的長；（2）求的值22（10分）如圖，在RtABC中，C=90，BD是角平分線，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E（1）求證：AC是O的切線；（2）若OB=10，CD=8，求BE的長23（10分）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會少售出10件玩具設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x40），銷售量為y件，銷售該品牌玩具獲得的利潤為w元（）根據(jù)題意，填寫下表：銷售單價(jià)x（元）405570x銷售量y（件）600銷售玩具獲得利潤w（元）（）在（）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元？（）在（）問條件下，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？此時(shí)玩具的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？24（10分）如圖1所示，將一個(gè)邊長為2的正方形ABCD和一個(gè)長為2，寬為1的長方形CEFD拼在一起，構(gòu)成一個(gè)大的長方形ABEF，現(xiàn)將小長方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至CEFD，旋轉(zhuǎn)角為（1）當(dāng)邊CD恰好經(jīng)過EF的中點(diǎn)H時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的大小；（2）如圖2，G為BC中點(diǎn)，且090，求證：GD=ED；（3）小長方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，DCD與BCD能否全等？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角的大??；若不能，說明理由25（10分）如圖1，對稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過B（2，0）、C（0，4）兩點(diǎn)，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為A（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)四邊形COBP的面積為S，求S的最大值；（3）如圖2，若M是線段BC上一動點(diǎn)，在x軸是否存在這樣的點(diǎn)Q，使MQC為等腰三角形且MQB為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2016-2017學(xué)年天津市濱海新區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）1下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】中心對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)評】此題主要考查了中心對稱圖形的概念注意中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合2不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個(gè)球，其中4個(gè)黑球、2個(gè)白球，從袋子中一次摸出3個(gè)球，下列事件是不可能事件的是（）A摸出的是3個(gè)白球B摸出的是3個(gè)黑球C摸出的是2個(gè)白球、1個(gè)黑球D摸出的是2個(gè)黑球、1個(gè)白球【考點(diǎn)】隨機(jī)事件【分析】根據(jù)白色的只有兩個(gè)，不可能摸出三個(gè)進(jìn)行解答【解答】解：A摸出的是3個(gè)白球是不可能事件；B摸出的是3個(gè)黑球是隨機(jī)事件；C摸出的是2個(gè)白球、1個(gè)黑球是隨機(jī)事件；D摸出的是2個(gè)黑球、1個(gè)白球是隨機(jī)事件，故選：A【點(diǎn)評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件3反比例函數(shù)y=的圖象上有P1（x1，2），P2（x2，3）兩點(diǎn)，則x1與x2的大小關(guān)系是（）Ax1x2Bx1=x2Cx1x2D不確定【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】直接利用反比例函數(shù)的增減性進(jìn)而分析得出答案【解答】解：反比例函數(shù)y=的圖象上有P1（x1，2），P2（x2，3）兩點(diǎn)，每個(gè)分支上y隨x的增大而增大，23，x1x2，故選：A【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握反比例函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵4半徑為6，圓心角為120的扇形的面積是（）A3B6C9D12【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算【分析】根據(jù)扇形的面積公式S=計(jì)算即可【解答】解：S=12，故選：D【點(diǎn)評】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，掌握扇形的面積公式S=是解題的關(guān)鍵5如圖，ABC中，A=78，AB=4，AC=6將ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）ABCD【考點(diǎn)】相似三角形的判定【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可【解答】解：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)正確；D、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)評】本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵6如圖，將ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)20，B點(diǎn)落在B位置，A點(diǎn)落在A位置，若ACAB，則BAC的度數(shù)是（）A50B60C70D80【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BCB=ACA=20，又因?yàn)锳CAB，則BAC的度數(shù)可求【解答】解：ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)20，B點(diǎn)落在B位置，A點(diǎn)落在A位置BCB=ACA=20ACAB，BAC=A=9020=70故選C【點(diǎn)評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)中心；旋轉(zhuǎn)方向；旋轉(zhuǎn)角度7拋物線y=2x22x+1與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D3【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】先計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)【解答】解：根據(jù)題意得=（2）2421=0，所以拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)故選B【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0），=b24ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b24ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)8邊長為a的正三角形的內(nèi)切圓的半徑為（）A aB aC aD a【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【分析】根據(jù)等邊三角形的三線合一，可以構(gòu)造一個(gè)由其內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑和半邊組成的30的直角三角形，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出內(nèi)切圓半徑即可【解答】解：內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑和半邊組成一個(gè)30的直角三角形，則OBD=30，BD=，tanBOD=，內(nèi)切圓半徑OD=a故選D【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形的內(nèi)切圓，注意：根據(jù)等邊三角形的三線合一，可以發(fā)現(xiàn)其內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑和半邊正好組成了一個(gè)30的直角三角形9如圖，過反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上一點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，連接AO，若SAOB=2，則k的值為（）A2B3C4D5【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即可得出關(guān)于k的含絕對值符號的一元一次方程，解方程求出k值，再結(jié)合反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)有圖象即可確定k值【解答】解：點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=圖象上一點(diǎn)，且ABx軸于點(diǎn)B，SAOB=|k|=2，解得：k=4反比例函數(shù)在第一象限有圖象，k=4故選C【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于k的含絕對值符號的一元一次方程本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義找出關(guān)于k的含絕對值符號的一元一次方程是關(guān)鍵10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3，6）、B（9，3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把ABO縮小，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A（1，2）B（9，18）C（9，18）或（9，18）D（1，2）或（1，2）【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或k解答【解答】解：點(diǎn)A（3，6），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把ABO縮小，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2）或（1，2），故選D【點(diǎn)評】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或k11如圖，AB是O的直徑，C，D是O上的點(diǎn)，且OCBD，AD分別與BC，OC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則下列結(jié)論：ADBD；AOC=AEC；BC平分ABD；AF=DF；BD=2OF其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A2B3C4D5【考點(diǎn)】圓周角定理；三角形中位線定理；垂徑定理【分析】由圓周角定理可判斷，利用圓的性質(zhì)結(jié)合外角可判斷，利用平行線的性質(zhì)可判斷，由垂徑定理可判斷，由中位線定理可判斷，可求得答案【解答】解：AB是O的直徑，ADB=90，即ADBD，故正確；ACE=DAB+EBA，AOC=2EBA，AOCAEC，故不正確；OCBD，OCB=CBD，OC=OB，OCB=OBC，OBC=CBD，即BC平分ABD，故正確；OCAD，AF=FD，故正確；OF為ABD的中位線，BD=2OF，故正確，綜上可知正確的有4個(gè)，故選C【點(diǎn)評】本題主要考查圓周角定理及圓的有關(guān)性質(zhì)，掌握圓中有關(guān)的線段、角的相等是解題的關(guān)鍵，特別注意垂徑定理的應(yīng)用12已知拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)A（2，6），且拋物線的對稱軸與線段BC有交點(diǎn)，其中點(diǎn)B（1，0），點(diǎn)C（3，0），則c的值不可能是（）A4B6C8D10【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數(shù)）過點(diǎn)A（2，6），且拋物線的對稱軸與線段BC（1x3）有交點(diǎn)，可以得到c的取值范圍，從而可以解答本題【解答】解：拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數(shù)）過點(diǎn)A（2，6），且拋物線的對稱軸與線段y=0（1x3）有交點(diǎn)，解得6c14，故選A【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、解不等式，明確題意，列出相應(yīng)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）13二次函數(shù)y=2（x3）24的最小值為4【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值【分析】題中所給的解析式為頂點(diǎn)式，可直接得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出解答【解答】解：二次函數(shù)y=2（x3）24的開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），所以最小值為4故答案為：4【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，若題目給出是一般式則需進(jìn)行配方化為頂點(diǎn)式或者直接運(yùn)用頂點(diǎn)公式14ABC與DEF的相似比為1：4，則ABC與DEF的周長比為1：4【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比解答【解答】解：ABC與DEF的相似比為1：4，ABC與DEF的周長比為1：4故答案為：1：4【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形周長的比等于相似比是解題的關(guān)鍵15若反比例函數(shù)y=在第一，三象限，則k的取值范圍是k1【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)在第一，三象限得到k10，求解即可【解答】解：根據(jù)題意，得k10，解得k1故答案為：k1【點(diǎn)評】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖象位于第一、三象限，當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖象位于第二、四象限16如圖，若以平行四邊形一邊AB為直徑的圓恰好與對邊CD相切于點(diǎn)D，則C=45度【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】連接OD，只要證明AOD是等腰直角三角形即可推出A=45，再根據(jù)平行四邊形的對角相等即可解決問題【解答】解；連接ODCD是O切線，ODCD，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABOD，AOD=90，OA=OD，A=ADO=45，C=A=45故答案為45【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型17如圖，矩形EFGH內(nèi)接于ABC，且邊FG落在BC上，若ADBC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的長為【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】設(shè)EH=3x，表示出EF，由ADEF表示出三角形AEH的邊EH上的高，根據(jù)三角形AEH與三角形ABC相似，利用相似三角形對應(yīng)邊上的高之比等于相似比求出x的值，即為EH的長【解答】解：如圖所示：四邊形EFGH是矩形，EHBC，AEHABC，AMEH，ADBC，設(shè)EH=3x，則有EF=2x，AM=ADEF=22x，解得：x=，則EH=故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵18如圖所示，ABC與點(diǎn)O在1010的網(wǎng)格中的位置如圖所示，設(shè)每個(gè)小正方形的邊長為1（1）畫出ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后的圖形；（2）若M能蓋住ABC，則M的半徑最小值為【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換【分析】（1）延長AO到點(diǎn)D使OD=OA，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為D，同樣方法作出點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)E、F，則DEF與ABC關(guān)于點(diǎn)O中心對稱；（2）作AB和AC的垂值平分線，它們的交點(diǎn)為ABC的外心，而ABC的外接圓為能蓋住ABC的最小圓，然后利用勾股定理計(jì)算出MA即可【解答】解：（1）如圖，DEF為所作；（2）如圖，點(diǎn)M為ABC的外心，MA=，故答案為【點(diǎn)評】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形三、解答題（本題共7小題，共66分）19已知正比例函數(shù)y1=kx的圖象與反比例函數(shù)y2=（k為常數(shù)，k5且k0）的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】（1）把交點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，列出一元一次方程，解方程即可；（2）根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可【解答】解：（1）正比例函數(shù)y1=kx的圖象與反比例函數(shù)y2=（k為常數(shù)，k5且k0）的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，y1=2k，y2=，y1=y2，2k=，解得，k=1，則正比例函數(shù)y1=x的圖象與反比例函數(shù)y2=；（2），解得，這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）和（2，2）【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，靈活運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式、掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)的求法是解題的關(guān)鍵20在校園文化藝術(shù)節(jié)中，九年級一班有1名男生和2名女生獲得美術(shù)獎，另有2名男生和2名女生獲得音樂獎（1）從獲得美術(shù)獎和音樂獎的7名學(xué)生中選取1名參加頒獎大會，求剛好是男生的概率；（2）分別從獲得美術(shù)獎、音樂獎的學(xué)生中各選取1名參加頒獎大會，用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出剛好是一男生一女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：（1）從獲得美術(shù)獎和音樂獎的7名學(xué)生中選取1名參加頒獎大會，剛好是男生的概率=；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中剛好是一男生一女生的結(jié)果數(shù)為6，所以剛好是一男生一女生的概率=【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率21（10分）（2016秋天津期末）如圖，矩形ABCD中，AB=，BC=，點(diǎn)E在對角線BD上，且BE=1.8，連接AE并延長交DC于點(diǎn)F（1）求CF的長；（2）求的值【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出BD，得到DE的長，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，代入計(jì)算即可求出DF的長，求出CF的長度；（2）利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求出答案【解答】解：（1）四邊形ABCD是矩形，BAD=90，又AB=，BC=，BD=3，BE=1.8，DE=31.8=1.2，ABCD，=，即=，解得，DF=，則CF=CDDF=；（2）ABCD，DEFBEA，=（）2=（）2=【點(diǎn)評】本題考查的是矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)定理和相似三角形的判定定理、性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵22（10分）（2016南寧）如圖，在RtABC中，C=90，BD是角平分線，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E（1）求證：AC是O的切線；（2）若OB=10，CD=8，求BE的長【考點(diǎn)】切線的判定【分析】（1）連接OD，由BD為角平分線得到一對角相等，根據(jù)OB=OD，等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到一對內(nèi)錯(cuò)角相等，進(jìn)而確定出OD與BC平行，利用兩直線平行同位角相等得到ODA為直徑，即可得證；（2）過O作OG垂直于BE，可得出四邊形ODCG為矩形，在直角三角形OBG中，利用勾股定理求出BG的長，由垂徑定理可得BE=2BG【解答】（1）證明：連接OD，BD為ABC平分線，1=2，OB=OD，1=3，2=3，ODBC，C=90，ODA=90，則AC為圓O的切線；（2）解：過O作OGBC，連接OE，四邊形ODCG為矩形，GC=OD=OB=10，OG=CD=8，在RtOBG中，利用勾股定理得：BG=6，OGBE，OB=OE，BE=2BG=12解得：BE=12【點(diǎn)評】此題考查了切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的判定方法是解本題的關(guān)鍵23（10分）（2014塘沽區(qū)二模）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會少售出10件玩具設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x40），銷售量為y件，銷售該品牌玩具獲得的利潤為w元（）根據(jù)題意，填寫下表：銷售單價(jià)x（元）405570x銷售量y（件）600450300100010x銷售玩具獲得利潤w（元）60001125012000（100010x）（x30）（）在（）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元？（）在（）問條件下，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？此時(shí)玩具的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用【分析】（）利用銷售單價(jià)每漲1元，就會少售出10件玩具，再結(jié)合每件玩具的利潤乘以銷量=總利潤進(jìn)而求出即可；（）利用商場獲得了10000元銷售利潤，進(jìn)而得出等式求出即可；（）利用每件玩具的利潤乘以銷量=總利潤得出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出最值即可【解答】解：（1）填表：銷售單價(jià)x（元）405570x銷售量y（件）600450 300100010x 銷售玩具獲得利潤w（元）600011250 12000（100010x）（x30）（）60010（x40）（x30）=10000，解得：x1=50，x2=80，答：該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為50元或80元；（）w=60010（x40）（x30）=10x2+1300x30000=10（x65）2+12250，a=100，對稱軸為x=65，當(dāng)x=65時(shí)，W最大值=12250（元）答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是12250元，此時(shí)玩具的銷售單價(jià)應(yīng)定為65元【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，得出w與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵24（10分）（2016秋天津期末）如圖1所示，將一個(gè)邊長為2的正方形ABCD和一個(gè)長為2，寬為1的長方形CEFD拼在一起，構(gòu)成一個(gè)大的長方形ABEF，現(xiàn)將小長方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至CEFD，旋轉(zhuǎn)角為（1）當(dāng)邊CD恰好經(jīng)過EF的中點(diǎn)H時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的大?。唬?）如圖2，G為BC中點(diǎn)，且090，求證：GD=ED；（3）小長方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，DCD與BCD能否全等？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角的大小；若不能，說明理由【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CE=CH=1，即可得出結(jié)論；（2）由G為BC中點(diǎn)可得CG=CE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得DCE=DCE=90，CE=CECE，則GCD=DCE=90+，然后根據(jù)“SAS”可判斷GCDECD，則GD=ED；（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)得CB=CD，而CD=CD，則BCD與DCD為腰相等的兩等腰三角形，當(dāng)兩頂角相等時(shí)它們?nèi)?，?dāng)BCD與DCD為鈍角三角形時(shí)，可計(jì)算出=135，當(dāng)BCD與DCD為銳角三角形時(shí)，可計(jì)算得到=315【解答】（1）解：長方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至CEFD，CE=CH=1，CEH為等腰直角三角形，ECH=45，=30；（2）證明：G為BC中點(diǎn)，CG=1，CG=CE，長方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至CEFD，DCE=DCE=90，CE=CE=CG，GCD=DCE=90+，在GCD和ECD中，GCDECD（SAS），GD=ED；（3）解：能理由如下：四邊形ABCD為正方形，CB=CD，CD=CD，BCD與DCD為腰相等的兩等腰三角形，當(dāng)BCD=DCD時(shí)，BCDDCD，當(dāng)BCD與DCD為鈍角三角形時(shí)，則旋轉(zhuǎn)角=135，當(dāng)BCD與DCD為銳角三角形時(shí)，BCD=DCD=BCD=45則=360=315，即旋轉(zhuǎn)角a的值為135或315時(shí)，BCD與DCD全等【點(diǎn)評】此題是四邊形綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角也考查了正方形、矩形的性質(zhì)以及三角形全等的判定與性質(zhì)25（10分）（2016昆明）如圖1，對稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過B（2，0）、C（0，4）兩點(diǎn)，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為A（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)四邊形COBP的面積為S，求S的最大值；（3）如圖2，若M是線段BC上一動點(diǎn)，在x軸是否存在這樣的點(diǎn)Q，使MQC為等腰三角形且MQB為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）由對稱軸的對稱性得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）作輔助線把四邊形COBP分成梯形和直角三角形，表示出面積S，化簡后是一個(gè)關(guān)于S的二次函數(shù)，求最值即可；（3）畫出符合條件的Q點(diǎn)，只有一種，利用平行相似得對應(yīng)高的比和對應(yīng)邊的比相等列比例式；在直角OCQ和直角CQM利用勾股定理列方程；兩方程式組成方程組求解并取舍【解答】解：（1）由對稱性得：A（1，0），設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+1）（x2），把C（0，4）代入：4=2a，a=2，y=2（x+1）（x2），拋物線的解析式為：y=2x2+2x+4；（2）如圖1，設(shè)點(diǎn)P（m，2m2+2m+4），過P作PDx軸，垂足為D，S=S梯形+SPDB=m（2m2+2m+4+4）+（2m2+2m+4）（2m），S=2m2+4m+4=2（m1）2+6，20，S有最大值，則S大=6；（3）存在這樣的點(diǎn)Q，使MQC為等腰三角形且MQB為直角三角形，理由是：分以下兩種情況：當(dāng)BQM=90時(shí)，如圖2：CMQ90，只能CM=MQ設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b（k0），把B（2，0）、C（0，4）代入得：，解得：，直線BC的解析式為：y=2x+4，設(shè)M（m，2m+4），則MQ=2m+4，OQ=m，BQ=2m，在RtOBC中，BC=2，MQOC，BMQBCO，即，BM=（2m）=2m，CM=BCBM=2（2m）=m，CM=MQ，2m+4=m，m=48Q（48，0）當(dāng)QMB=90時(shí)，如圖3：同理可設(shè)M（m，2m+4），過A作AEBC，垂足為E，則AE的解析式為：y=x+，則直線BC與直線AE的交點(diǎn)E（1.4，1.2），設(shè)Q（x，0）（x0），AEQM，ABEQBM，由勾股定理得：x2+42=2m2+（2m+44）2，由以上兩式得：m1=4（舍），m2=，當(dāng)m=時(shí)，x=，Q（，0）綜上所述，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（48，0）或（，0）【點(diǎn)評】本題是二次函數(shù)的綜合問題，綜合性較強(qiáng)；考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，并利用方程組求圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，將函數(shù)和方程有機(jī)地結(jié)合，進(jìn)一步把函數(shù)簡單化；同時(shí)還考查了相似的性質(zhì)：在二次函數(shù)的問題中，如果利用勾股定理不能求的邊可以考慮利用相似的性質(zhì)求解