天津市濱海新區(qū)2017屆九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

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2016-2017學(xué)年天津市濱海新區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分） 1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 2．不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個球，其中4個黑球、2個白球，從袋子中一次摸出3個球，下列事件是不可能事件的是（　?。? A．摸出的是3個白球 B．摸出的是3個黑球 C．摸出的是2個白球、1個黑球 D．摸出的是2個黑球、1個白球 3．反比例函數(shù)y=﹣的圖象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）兩點，則x1與x2的大小關(guān)系是（　?。? A．x1＞x2 B．x1=x2 C．x1＜x2 D．不確定 4．半徑為6，圓心角為120°的扇形的面積是（　?。? A．3π B．6π C．9π D．12π 5．如圖，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（　?。? A． B． C． D． 6．如圖，將△ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)20°，B點落在B′位置，A點落在A′位置，若AC⊥A′B′，則∠BAC的度數(shù)是（　?。? A．50° B．60° C．70° D．80° 7．拋物線y=2x2﹣2x+1與x軸的交點個數(shù)是（　?。? A．0 B．1 C．2 D．3 8．邊長為a的正三角形的內(nèi)切圓的半徑為（　　） A． a B． a C． a D． a 9．如圖，過反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上一點A作AB⊥x軸于點B，連接AO，若S△AOB=2，則k的值為（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是（　　） A．（﹣1，2） B．（﹣9，18） C．（﹣9，18）或（9，﹣18） D．（﹣1，2）或（1，﹣2） 11．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交于點E，F(xiàn)，則下列結(jié)論：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 12．已知拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數(shù)）經(jīng)過點A（2，6），且拋物線的對稱軸與線段BC有交點，其中點B（1，0），點C（3，0），則c的值不可能是（　?。? A．4 B．6 C．8 D．10 　 二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分） 13．二次函數(shù)y=2（x﹣3）2﹣4的最小值為　?。? 14．△ABC與△DEF的相似比為1：4，則△ABC與△DEF的周長比為　?。? 15．若反比例函數(shù)y=在第一，三象限，則k的取值范圍是　?。? 16．如圖，若以平行四邊形一邊AB為直徑的圓恰好與對邊CD相切于點D，則∠C=　　度． 17．如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且邊FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的長為　　． 18．如圖所示，△ABC與點O在10×10的網(wǎng)格中的位置如圖所示，設(shè)每個小正方形的邊長為1． （1）畫出△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°后的圖形； （2）若⊙M能蓋住△ABC，則⊙M的半徑最小值為　　． 　 三、解答題（本題共7小題，共66分） 19．（8分）已知正比例函數(shù)y1=kx的圖象與反比例函數(shù)y2=（k為常數(shù)，k≠5且k≠0）的圖象有一個交點的橫坐標(biāo)是2． （1）求這兩個函數(shù)的解析式； （2）求這兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)． 20．（8分）在校園文化藝術(shù)節(jié)中，九年級一班有1名男生和2名女生獲得美術(shù)獎，另有2名男生和2名女生獲得音樂獎． （1）從獲得美術(shù)獎和音樂獎的7名學(xué)生中選取1名參加頒獎大會，求剛好是男生的概率； （2）分別從獲得美術(shù)獎、音樂獎的學(xué)生中各選取1名參加頒獎大會，用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率． 21．（10分）如圖，矩形ABCD中，AB=，BC=，點E在對角線BD上，且BE=1.8，連接AE并延長交DC于點F． （1）求CF的長； （2）求的值． 22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分線，點O在AB上，以點O為圓心，OB為半徑的圓經(jīng)過點D，交BC于點E． （1）求證：AC是⊙O的切線； （2）若OB=10，CD=8，求BE的長． 23．（10分）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），銷售量為y件，銷售該品牌玩具獲得的利潤為w元． （Ⅰ）根據(jù)題意，填寫下表： 銷售單價x（元） 40 55 70 … x 銷售量y（件） 600 　　 　　 … 　　 銷售玩具獲得利潤w（元） 　　 　　 　　 … 　　 （Ⅱ）在（Ⅰ）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元？ （Ⅲ）在（Ⅰ）問條件下，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？此時玩具的銷售單價應(yīng)定為多少？ 24．（10分）如圖1所示，將一個邊長為2的正方形ABCD和一個長為2，寬為1的長方形CEFD拼在一起，構(gòu)成一個大的長方形ABEF，現(xiàn)將小長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至CE′F′D′，旋轉(zhuǎn)角為α． （1）當(dāng)邊CD′恰好經(jīng)過EF的中點H時，求旋轉(zhuǎn)角α的大??； （2）如圖2，G為BC中點，且0°＜α＜90°，求證：GD′=E′D； （3）小長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，△DCD′與△BCD′能否全等？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的大?。蝗舨荒?，說明理由． 25．（10分）如圖1，對稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過B（2，0）、C（0，4）兩點，拋物線與x軸的另一交點為A （1）求拋物線的解析式； （2）若點P為第一象限內(nèi)拋物線上的一點，設(shè)四邊形COBP的面積為S，求S的最大值； （3）如圖2，若M是線段BC上一動點，在x軸是否存在這樣的點Q，使△MQC為等腰三角形且△MQB為直角三角形？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 　  2016-2017學(xué)年天津市濱海新區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分） 1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形． 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； B、是中心對稱圖形，故此選項正確； C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤． 故選：B． 【點評】此題主要考查了中心對稱圖形的概念．注意中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合． 　 2．不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個球，其中4個黑球、2個白球，從袋子中一次摸出3個球，下列事件是不可能事件的是（　?。? A．摸出的是3個白球 B．摸出的是3個黑球 C．摸出的是2個白球、1個黑球 D．摸出的是2個黑球、1個白球 【考點】隨機(jī)事件． 【分析】根據(jù)白色的只有兩個，不可能摸出三個進(jìn)行解答． 【解答】解：A．摸出的是3個白球是不可能事件； B．摸出的是3個黑球是隨機(jī)事件； C．摸出的是2個白球、1個黑球是隨機(jī)事件； D．摸出的是2個黑球、1個白球是隨機(jī)事件， 故選：A． 【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件． 　 3．反比例函數(shù)y=﹣的圖象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）兩點，則x1與x2的大小關(guān)系是（　?。? A．x1＞x2 B．x1=x2 C．x1＜x2 D．不確定 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 【分析】直接利用反比例函數(shù)的增減性進(jìn)而分析得出答案． 【解答】解：∵反比例函數(shù)y=﹣的圖象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）兩點， ∴每個分支上y隨x的增大而增大， ∵﹣2＞﹣3， ∴x1＞x2， 故選：A． 【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正確掌握反比例函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵． 　 4．半徑為6，圓心角為120°的扇形的面積是（　?。? A．3π B．6π C．9π D．12π 【考點】扇形面積的計算． 【分析】根據(jù)扇形的面積公式S=計算即可． 【解答】解：S==12π， 故選：D． 【點評】本題考查的是扇形面積的計算，掌握扇形的面積公式S=是解題的關(guān)鍵． 　 5．如圖，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】相似三角形的判定． 【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進(jìn)行逐一判定即可． 【解答】解：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤； B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤； C、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確； D、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤． 故選C． 【點評】本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵． 　 6．如圖，將△ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)20°，B點落在B′位置，A點落在A′位置，若AC⊥A′B′，則∠BAC的度數(shù)是（　?。? A．50° B．60° C．70° D．80° 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠BCB′=∠ACA′=20°，又因為AC⊥A′B′，則∠BAC的度數(shù)可求． 【解答】解：∵△ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)20°，B點落在B′位置，A點落在A′位置 ∴∠BCB′=∠ACA′=20° ∵AC⊥A′B′， ∴∠BAC=∠A′=90°﹣20°=70°． 故選C． 【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點﹣旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度． 　 7．拋物線y=2x2﹣2x+1與x軸的交點個數(shù)是（　?。? A．0 B．1 C．2 D．3 【考點】拋物線與x軸的交點． 【分析】先計算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷拋物線與x軸的交點個數(shù)． 【解答】解：根據(jù)題意得△=（2）2﹣4×2×1=0， 所以拋物線與x軸只有一個交點． 故選B． 【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），△=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點． 　 8．邊長為a的正三角形的內(nèi)切圓的半徑為（　　） A． a B． a C． a D． a 【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心． 【分析】根據(jù)等邊三角形的三線合一，可以構(gòu)造一個由其內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑和半邊組成的30°的直角三角形，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出內(nèi)切圓半徑即可． 【解答】解：∵內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑和半邊組成一個30°的直角三角形， 則∠OBD=30°，BD=， ∴tan∠BOD==， ∴內(nèi)切圓半徑OD=×=a． 故選D． 【點評】此題主要考查了三角形的內(nèi)切圓，注意：根據(jù)等邊三角形的三線合一，可以發(fā)現(xiàn)其內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑和半邊正好組成了一個30°的直角三角形． 　 9．如圖，過反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上一點A作AB⊥x軸于點B，連接AO，若S△AOB=2，則k的值為（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)點A在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即可得出關(guān)于k的含絕對值符號的一元一次方程，解方程求出k值，再結(jié)合反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)有圖象即可確定k值． 【解答】解：∵點A是反比例函數(shù)y=圖象上一點，且AB⊥x軸于點B， ∴S△AOB=|k|=2， 解得：k=±4． ∵反比例函數(shù)在第一象限有圖象， ∴k=4． 故選C． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于k的含絕對值符號的一元一次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義找出關(guān)于k的含絕對值符號的一元一次方程是關(guān)鍵． 　 10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是（　　） A．（﹣1，2） B．（﹣9，18） C．（﹣9，18）或（9，﹣18） D．（﹣1，2）或（1，﹣2） 【考點】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或﹣k解答． 【解答】解：∵點A（﹣3，6），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小， ∴點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是（﹣1，2）或（1，﹣2）， 故選D． 【點評】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或﹣k． 　 11．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交于點E，F(xiàn)，則下列結(jié)論：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【考點】圓周角定理；三角形中位線定理；垂徑定理． 【分析】由圓周角定理可判斷①，利用圓的性質(zhì)結(jié)合外角可判斷②，利用平行線的性質(zhì)可判斷③，由垂徑定理可判斷④，由中位線定理可判斷⑤，可求得答案． 【解答】解： ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，故①正確； ∵∠ACE=∠DAB+∠EBA，∠AOC=2∠EBA， ∴∠AOC≠∠AEC，故②不正確； ∵OC∥BD， ∴∠OCB=∠CBD， ∵OC=OB， ∴∠OCB=∠OBC， ∴∠OBC=∠CBD，即BC平分∠ABD，故③正確； ∴OC⊥AD， ∴AF=FD，故④正確； ∴OF為△ABD的中位線， ∴BD=2OF，故⑤正確， 綜上可知正確的有4個， 故選C． 【點評】本題主要考查圓周角定理及圓的有關(guān)性質(zhì)，掌握圓中有關(guān)的線段、角的相等是解題的關(guān)鍵，特別注意垂徑定理的應(yīng)用． 　 12．已知拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數(shù)）經(jīng)過點A（2，6），且拋物線的對稱軸與線段BC有交點，其中點B（1，0），點C（3，0），則c的值不可能是（　?。? A．4 B．6 C．8 D．10 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 【分析】根據(jù)拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數(shù)）過點A（2，6），且拋物線的對稱軸與線段BC（1≤x≤3）有交點，可以得到c的取值范圍，從而可以解答本題． 【解答】解： ∵拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數(shù)）過點A（2，6），且拋物線的對稱軸與線段y=0（1≤x≤3）有交點， ∴， 解得6≤c≤14， 故選A． 【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、解不等式，明確題意，列出相應(yīng)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵． 　 二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分） 13．二次函數(shù)y=2（x﹣3）2﹣4的最小值為　﹣4?。? 【考點】二次函數(shù)的最值． 【分析】題中所給的解析式為頂點式，可直接得到頂點坐標(biāo)，從而得出解答． 【解答】解：二次函數(shù)y=2（x﹣3）2﹣4的開口向上，頂點坐標(biāo)為（3，﹣4）， 所以最小值為﹣4． 故答案為：﹣4． 【點評】本題考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確掌握二次函數(shù)的頂點式，若題目給出是一般式則需進(jìn)行配方化為頂點式或者直接運(yùn)用頂點公式． 　 14．△ABC與△DEF的相似比為1：4，則△ABC與△DEF的周長比為　1：4?。? 【考點】相似三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比解答． 【解答】解：∵△ABC與△DEF的相似比為1：4， ∴△ABC與△DEF的周長比為1：4． 故答案為：1：4． 【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形周長的比等于相似比是解題的關(guān)鍵． 　 15．若反比例函數(shù)y=在第一，三象限，則k的取值范圍是　k＞1?。? 【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)在第一，三象限得到k﹣1＞0，求解即可． 【解答】解：根據(jù)題意，得k﹣1＞0， 解得k＞1． 故答案為：k＞1． 【點評】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k＞0時，函數(shù)圖象位于第一、三象限，當(dāng)k＜0時，函數(shù)圖象位于第二、四象限． 　 16．如圖，若以平行四邊形一邊AB為直徑的圓恰好與對邊CD相切于點D，則∠C=　45　度． 【考點】切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】連接OD，只要證明△AOD是等腰直角三角形即可推出∠A=45°，再根據(jù)平行四邊形的對角相等即可解決問題． 【解答】解；連接OD． ∵CD是⊙O切線， ∴OD⊥CD， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD， ∴AB⊥OD， ∴∠AOD=90°， ∵OA=OD， ∴∠A=∠ADO=45°， ∴∠C=∠A=45°． 故答案為45． 【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型． 　 17．如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且邊FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的長為　?。? 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)． 【分析】設(shè)EH=3x，表示出EF，由AD﹣EF表示出三角形AEH的邊EH上的高，根據(jù)三角形AEH與三角形ABC相似，利用相似三角形對應(yīng)邊上的高之比等于相似比求出x的值，即為EH的長． 【解答】解：如圖所示： ∵四邊形EFGH是矩形， ∴EH∥BC， ∴△AEH∽△ABC， ∵AM⊥EH，AD⊥BC， ∴， 設(shè)EH=3x，則有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x， ∴， 解得：x=， 則EH=． 故答案為：． 【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 　 18．如圖所示，△ABC與點O在10×10的網(wǎng)格中的位置如圖所示，設(shè)每個小正方形的邊長為1． （1）畫出△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°后的圖形； （2）若⊙M能蓋住△ABC，則⊙M的半徑最小值為　　． 【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換． 【分析】（1）延長AO到點D使OD=OA，則點A的對應(yīng)點為D，同樣方法作出點B、C的對應(yīng)點E、F，則△DEF與△ABC關(guān)于點O中心對稱； （2）作AB和AC的垂值平分線，它們的交點為△ABC的外心，而△ABC的外接圓為能蓋住△ABC的最小圓，然后利用勾股定理計算出MA即可． 【解答】解：（1）如圖，△DEF為所作； （2）如圖，點M為△ABC的外心，MA==， 故答案為． 【點評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形． 　 三、解答題（本題共7小題，共66分） 19．已知正比例函數(shù)y1=kx的圖象與反比例函數(shù)y2=（k為常數(shù)，k≠5且k≠0）的圖象有一個交點的橫坐標(biāo)是2． （1）求這兩個函數(shù)的解析式； （2）求這兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)． 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】（1）把交點的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，列出一元一次方程，解方程即可； （2）根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可． 【解答】解：（1）∵正比例函數(shù)y1=kx的圖象與反比例函數(shù)y2=（k為常數(shù)，k≠5且k≠0）的圖象有一個交點的橫坐標(biāo)是2， ∴y1=2k，y2=， ∵y1=y2， ∴2k=， 解得，k=1， 則正比例函數(shù)y1=x的圖象與反比例函數(shù)y2=； （2）， 解得，，， ∴這兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)為（2，2）和（﹣2，﹣2）． 【點評】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，靈活運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式、掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點的求法是解題的關(guān)鍵． 　 20．在校園文化藝術(shù)節(jié)中，九年級一班有1名男生和2名女生獲得美術(shù)獎，另有2名男生和2名女生獲得音樂獎． （1）從獲得美術(shù)獎和音樂獎的7名學(xué)生中選取1名參加頒獎大會，求剛好是男生的概率； （2）分別從獲得美術(shù)獎、音樂獎的學(xué)生中各選取1名參加頒獎大會，用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率． 【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式． 【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解； （2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出剛好是一男生一女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解． 【解答】解：（1）從獲得美術(shù)獎和音樂獎的7名學(xué)生中選取1名參加頒獎大會，剛好是男生的概率==； （2）畫樹狀圖為： 共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中剛好是一男生一女生的結(jié)果數(shù)為6， 所以剛好是一男生一女生的概率==． 【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率． 　 21．（10分）（2016秋?天津期末）如圖，矩形ABCD中，AB=，BC=，點E在對角線BD上，且BE=1.8，連接AE并延長交DC于點F． （1）求CF的長； （2）求的值． 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出BD，得到DE的長，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，代入計算即可求出DF的長，求出CF的長度； （2）利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求出答案． 【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠BAD=90°，又AB=，BC=， ∴BD==3， ∵BE=1.8， ∴DE=3﹣1.8=1.2， ∵AB∥CD， ∴=，即=， 解得，DF=， 則CF=CD﹣DF=﹣=； （2）∵AB∥CD， ∴△DEF∽△BEA， ∴=（）2=（）2=． 【點評】本題考查的是矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)定理和相似三角形的判定定理、性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵． 　 22．（10分）（2016?南寧）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分線，點O在AB上，以點O為圓心，OB為半徑的圓經(jīng)過點D，交BC于點E． （1）求證：AC是⊙O的切線； （2）若OB=10，CD=8，求BE的長． 【考點】切線的判定． 【分析】（1）連接OD，由BD為角平分線得到一對角相等，根據(jù)OB=OD，等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，進(jìn)而確定出OD與BC平行，利用兩直線平行同位角相等得到∠ODA為直徑，即可得證； （2）過O作OG垂直于BE，可得出四邊形ODCG為矩形，在直角三角形OBG中，利用勾股定理求出BG的長，由垂徑定理可得BE=2BG． 【解答】（1）證明：連接OD， ∵BD為∠ABC平分線， ∴∠1=∠2， ∵OB=OD， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴OD∥BC， ∵∠C=90°， ∴∠ODA=90°， 則AC為圓O的切線； （2）解：過O作OG⊥BC，連接OE， ∴四邊形ODCG為矩形， ∴GC=OD=OB=10，OG=CD=8， 在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG=6， ∵OG⊥BE，OB=OE， ∴BE=2BG=12． 解得：BE=12． 【點評】此題考查了切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的判定方法是解本題的關(guān)鍵． 　 23．（10分）（2014?塘沽區(qū)二模）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），銷售量為y件，銷售該品牌玩具獲得的利潤為w元． （Ⅰ）根據(jù)題意，填寫下表： 銷售單價x（元） 40 55 70 … x 銷售量y（件） 600 　450　 　300　 … 　1000﹣10x　 銷售玩具獲得利潤w（元） 　6000　 　11250　 　12000　 … ?。?000﹣10x）（x﹣30）　 （Ⅱ）在（Ⅰ）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元？ （Ⅲ）在（Ⅰ）問條件下，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？此時玩具的銷售單價應(yīng)定為多少？ 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）利用銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具，再結(jié)合每件玩具的利潤乘以銷量=總利潤進(jìn)而求出即可； （Ⅱ）利用商場獲得了10000元銷售利潤，進(jìn)而得出等式求出即可； （Ⅲ）利用每件玩具的利潤乘以銷量=總利潤得出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出最值即可． 【解答】解：（1）填表： 銷售單價x（元） 40 55 70 … x 銷售量y（件） 600 450 300 … 1000﹣10x 銷售玩具獲得利潤w（元） 6000 11250 12000 … （1000﹣10x）（x﹣30） （Ⅱ）[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）=10000， 解得：x1=50，x2=80， 答：該玩具銷售單價x應(yīng)定為50元或80元； （Ⅲ）w=[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250， ∵a=﹣10＜0， ∴對稱軸為x=65， ∴當(dāng)x=65時，W最大值=12250（元） 答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是12250元，此時玩具的銷售單價應(yīng)定為65元． 【點評】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，得出w與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵． 　 24．（10分）（2016秋?天津期末）如圖1所示，將一個邊長為2的正方形ABCD和一個長為2，寬為1的長方形CEFD拼在一起，構(gòu)成一個大的長方形ABEF，現(xiàn)將小長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至CE′F′D′，旋轉(zhuǎn)角為α． （1）當(dāng)邊CD′恰好經(jīng)過EF的中點H時，求旋轉(zhuǎn)角α的大??； （2）如圖2，G為BC中點，且0°＜α＜90°，求證：GD′=E′D； （3）小長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，△DCD′與△BCD′能否全等？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的大??；若不能，說明理由． 【考點】四邊形綜合題． 【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CE=CH=1，即可得出結(jié)論； （2）由G為BC中點可得CG=CE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′CE，則∠GCD′=∠DCE′=90°+α，然后根據(jù)“SAS”可判斷△GCD′≌△E′CD，則GD′=E′D； （3）根據(jù)正方形的性質(zhì)得CB=CD，而CD=CD′，則△BCD′與△DCD′為腰相等的兩等腰三角形，當(dāng)兩頂角相等時它們?nèi)?，?dāng)△BCD′與△DCD′為鈍角三角形時，可計算出α=135°，當(dāng)△BCD′與△DCD′為銳角三角形時，可計算得到α=315°． 【解答】（1）解： ∵長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至CE′F′D′， ∴CE=CH=1， ∴△CEH為等腰直角三角形，∴∠ECH=45°，∴∠α=30°； （2）證明：∵G為BC中點， ∴CG=1， ∴CG=CE， ∵長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至CE′F′D′， ∴∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′=CG， ∴∠GCD′=∠DCE′=90°+α， 在△GCD′和△E′CD中， ∴△GCD′≌△E′CD（SAS）， ∴GD′=E′D； （3）解：能． 理由如下： ∵四邊形ABCD為正方形， ∴CB=CD， ∵CD′=CD′， ∴△BCD′與△DCD′為腰相等的兩等腰三角形， 當(dāng)∠BCD′=∠DCD′時，△BCD′≌△DCD′， 當(dāng)△BCD′與△DCD′為鈍角三角形時，則旋轉(zhuǎn)角α==135°， 當(dāng)△BCD′與△DCD′為銳角三角形時，∠BCD′=∠DCD′=∠BCD=45° 則α=360°﹣=315°， 即旋轉(zhuǎn)角a的值為135°或315°時，△BCD′與△DCD′全等 【點評】此題是四邊形綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了正方形、矩形的性質(zhì)以及三角形全等的判定與性質(zhì)． 　 25．（10分）（2016?昆明）如圖1，對稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過B（2，0）、C（0，4）兩點，拋物線與x軸的另一交點為A （1）求拋物線的解析式； （2）若點P為第一象限內(nèi)拋物線上的一點，設(shè)四邊形COBP的面積為S，求S的最大值； （3）如圖2，若M是線段BC上一動點，在x軸是否存在這樣的點Q，使△MQC為等腰三角形且△MQB為直角三角形？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 【考點】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）由對稱軸的對稱性得出點A的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求出拋物線的解析式； （2）作輔助線把四邊形COBP分成梯形和直角三角形，表示出面積S，化簡后是一個關(guān)于S的二次函數(shù)，求最值即可； （3）畫出符合條件的Q點，只有一種，①利用平行相似得對應(yīng)高的比和對應(yīng)邊的比相等列比例式；②在直角△OCQ和直角△CQM利用勾股定理列方程；兩方程式組成方程組求解并取舍． 【解答】解：（1）由對稱性得：A（﹣1，0）， 設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+1）（x﹣2）， 把C（0，4）代入：4=﹣2a， a=﹣2， ∴y=﹣2（x+1）（x﹣2）， ∴拋物線的解析式為：y=﹣2x2+2x+4； （2）如圖1，設(shè)點P（m，﹣2m2+2m+4），過P作PD⊥x軸，垂足為D， ∴S=S梯形+S△PDB=m（﹣2m2+2m+4+4）+（﹣2m2+2m+4）（2﹣m）， S=﹣2m2+4m+4=﹣2（m﹣1）2+6， ∵﹣2＜0， ∴S有最大值，則S大=6； （3）存在這樣的點Q，使△MQC為等腰三角形且△MQB為直角三角形， 理由是： 分以下兩種情況： ①當(dāng)∠BQM=90°時，如圖2： ∵∠CMQ＞90°， ∴只能CM=MQ． 設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b（k≠0）， 把B（2，0）、C（0，4）代入得：， 解得：， ∴直線BC的解析式為：y=﹣2x+4， 設(shè)M（m，﹣2m+4）， 則MQ=﹣2m+4，OQ=m，BQ=2﹣m， 在Rt△OBC中，BC===2， ∵M(jìn)Q∥OC， ∴△BMQ∽BCO， ∴，即， ∴BM=（2﹣m）=2﹣m， ∴CM=BC﹣BM=2﹣（2﹣m）=m， ∵CM=MQ， ∴﹣2m+4=m，m==4﹣8． ∴Q（4﹣8，0）． ②當(dāng)∠QMB=90°時，如圖3： 同理可設(shè)M（m，﹣2m+4）， 過A作AE⊥BC，垂足為E， 則AE的解析式為：y=x+， 則直線BC與直線AE的交點E（1.4，1.2）， 設(shè)Q（﹣x，0）（x＞0）， ∵AE∥QM， ∴△ABE∽△QBM， ∴①， 由勾股定理得：x2+42=2×[m2+（﹣2m+4﹣4）2]②， 由以上兩式得：m1=4（舍），m2=， 當(dāng)m=時，x=， ∴Q（﹣，0）． 綜上所述，Q點坐標(biāo)為（4﹣8，0）或（﹣，0）． 【點評】本題是二次函數(shù)的綜合問題，綜合性較強(qiáng)；考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，并利用方程組求圖象的交點坐標(biāo)，將函數(shù)和方程有機(jī)地結(jié)合，進(jìn)一步把函數(shù)簡單化；同時還考查了相似的性質(zhì)：在二次函數(shù)的問題中，如果利用勾股定理不能求的邊可以考慮利用相似的性質(zhì)求解．