2015-2016年張家口市宣化縣九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

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2015-2016學(xué)年河北省張家口市宣化縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共14個小題，1-5小題每小題2分，6-14小題每小題2分，共37分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知O的半徑為5，點(diǎn)P到圓心O的距離為6，那么點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是（）A點(diǎn)P在O上B點(diǎn)P在O內(nèi)C點(diǎn)P在O外D無法確定2下列四幅圖的質(zhì)地大小、背面圖案都一樣，把它們充分洗勻后翻放在桌面上，則從中任意抽取一張，抽到的圖案是中心對稱圖形的概率是（）ABCD13拋物線y=（x2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）4下列說法中錯誤的是（）A籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機(jī)事件B“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件C“拋一枚硬幣，正面向上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上D“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)是6”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近5若一元二次方程x2+2x+a=0的有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（）Aa1Ba4Ca1Da16如圖，ABC中，AB=AC，ABC=70，點(diǎn)O是ABC的外心，則BOC的度數(shù)為（）A40B60C70D807用配方法解一元二次方程x26x4=0，下列變形正確的是（）A（x6）2=4+36B（x6）2=4+36C（x3）2=4+9D（x3）2=4+98如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB是O的直徑，EC與O相切于點(diǎn)C，ECB=35，則D的度數(shù)是（）A145B125C90D809如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將ABO繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90，得ABO，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A（3，1）B（3，2）C（2，3）D（1，3）10拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示，則一元二次方程x2+bx+c=0的根為（）Ax=1Bx1=1，x2=1Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=311二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A函數(shù)有最小值B當(dāng)1x2時，y0Ca+b+c0D當(dāng)x，y隨x的增大而減小12如圖，AB是O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，且E為OB的中點(diǎn)，CDB=30，CD=4，則陰影部分的面積為（）AB4CD13學(xué)校要組織足球比賽賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間賽一場）計劃安排21場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊(duì)參賽？設(shè)邀請x個球隊(duì)參賽根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）Ax2=21B x（x1）=21C x2=21Dx（x1）=2114設(shè)計師以y=2x24x+8的圖形為靈感設(shè)計杯子如圖所示，若AB=4，DE=3，則杯子的高CE=（）A17B11C8D7二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）15已知ABC的三邊長a=3，b=4，c=5，則它的內(nèi)切圓半徑是16如圖，正五邊形ABCD內(nèi)接于O，連接對角線AC，AD，則下列結(jié)論：BCAD；BAE=3CAD；BACEAD；AC=2CD其中判斷正確的是（填序號）17已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1=2，x2=4，則m+n=18如圖是一個圓環(huán)形黃花梨木擺件的殘片，為求其外圓半徑，小林在外圓上任取一點(diǎn)A，然后過點(diǎn)A作AB與殘片的內(nèi)圓相切于點(diǎn)D，作CDAB交外圓于點(diǎn)C，測得CD=15cm，AB=60cm，則這個擺件的外圓半徑是cm19如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（4，4），拋物線y=a（xm）2+n的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動，與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為3，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為三、解答題（本大題共7個小題，共68分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20解方程：（1）x26x6=0（2）2x27x+6=021如圖，ABC中，AB=AC=2，BAC=45，AEF是由ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE、CF相交于點(diǎn)D（1）求證：BE=CF；（2）當(dāng)四邊形ABDF為菱形時，求CD的長22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，2），將線段OB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)120，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B（1）求點(diǎn)B繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B1所經(jīng)過的路程長； 在圖中畫出，并直接寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)是；（2）有7個球除了編號不同外，其他均相同，李南和王易設(shè)計了如下的一個規(guī)則：裝入不透明的甲袋裝入不透明的乙袋，李南從甲袋中，王易從乙袋中，各自隨機(jī)地摸出一個球（不放回），把李南摸出的球的編號作為橫坐標(biāo)x，把王易摸出的球的編號作為縱坐標(biāo)y，用列表法或畫樹狀圖法表示出（x，y）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（3）李南和王易各取一次小球所確定的點(diǎn)（x，y）落在上的概率是23關(guān)于x的方程kx2+（3k+1）x+3=0（1）求證：無論k取任何實(shí)數(shù)時，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)二次函數(shù)y=kx2+（3k+1）x+3的圖象與x軸兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為負(fù)整數(shù)時，求出函數(shù)的最大（或最?。┲?，并畫出函數(shù)圖象；（3）若P（a，y1），Q（2，y2）是（2）中拋物線上的兩點(diǎn)，且y1y2，請你結(jié)合函數(shù)圖象確定實(shí)數(shù)a的取值范圍24如圖，ABC是等邊三角形，AOBC，垂足為點(diǎn)O，O與AC相切于點(diǎn)D，BEAB交AC的延長線于點(diǎn)E，與O相交于G，F(xiàn)兩點(diǎn)（1）求證：AB與O相切；（2）若AB=4，求線段GF的長25一個批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價不得超過90元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)的售量y（千克）與售價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系如下表：售價x（元/千克）50607080銷售量y（千克）100908070（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應(yīng)將售價定為多少元？（3）該產(chǎn)品每千克售價為多少元時，批發(fā)商獲得的利潤w（元）最大？此時的最大利潤為多少元？26在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊等腰直角三角板（ABC）按如圖所示放置，若AO=2，OC=1，ACB=90（1）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)是；（2）如果拋物線l：y=ax2ax2經(jīng)過點(diǎn)B，試求拋物線l的解析式；（3）把ABC繞著點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90后，頂點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1是否在拋物線l上？為什么？（4）在x軸上方，拋物線l上是否存在一點(diǎn)P，使由點(diǎn)A，C，B，P構(gòu)成的四邊形為中心對稱圖形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2015-2016學(xué)年河北省張家口市宣化縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共14個小題，1-5小題每小題2分，6-14小題每小題2分，共37分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知O的半徑為5，點(diǎn)P到圓心O的距離為6，那么點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是（）A點(diǎn)P在O上B點(diǎn)P在O內(nèi)C點(diǎn)P在O外D無法確定【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【分析】直接根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷【解答】解：O的半徑為5，點(diǎn)P到圓心O的距離為6，點(diǎn)P到圓心O的距離大于圓的半徑，點(diǎn)P在O外故選C【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外dr；點(diǎn)P在圓上d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)dr2下列四幅圖的質(zhì)地大小、背面圖案都一樣，把它們充分洗勻后翻放在桌面上，則從中任意抽取一張，抽到的圖案是中心對稱圖形的概率是（）ABCD1【考點(diǎn)】概率公式；中心對稱圖形【分析】先判斷出幾個圖形中的中心對稱圖形，再根據(jù)概率公式解答即可【解答】解：由圖形可得出：第1，2，3，個圖形都是中心對稱圖形，從中任意抽取一張，抽到的圖案是中心對稱圖形的概率是：故選：C【點(diǎn)評】此題考查了概率公式和中心對稱圖形的定義，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=3拋物線y=（x2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】已知解析式為頂點(diǎn)式，可直接根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，求頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出對稱軸【解答】解：y=（x2）2+3是拋物線的頂點(diǎn)式方程，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）故選：C【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（xh）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對稱軸是x=h4下列說法中錯誤的是（）A籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機(jī)事件B“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件C“拋一枚硬幣，正面向上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上D“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)是6”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近【考點(diǎn)】隨機(jī)事件；概率的意義【分析】直接利用隨機(jī)事件的定義結(jié)合概率的意義分別分析得出答案【解答】解：A籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機(jī)事件，正確，不合題意；B“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件，正確，不合題意；C“拋一枚硬幣，正面向上的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近，此選項(xiàng)錯誤，符合題意；D“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)是6”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近，正確故選：C【點(diǎn)評】此題主要考查了隨機(jī)事件的定義和概率的意義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵5若一元二次方程x2+2x+a=0的有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（）Aa1Ba4Ca1Da1【考點(diǎn)】根的判別式【分析】若一元二次方程x2+2x+a=0的有實(shí)數(shù)解，則根的判別式0，據(jù)此可以列出關(guān)于a的不等式，通過解不等式即可求得a的值【解答】解：因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程有實(shí)根，所以=b24ac=44a0，解之得a1故選C【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式當(dāng)0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根6如圖，ABC中，AB=AC，ABC=70，點(diǎn)O是ABC的外心，則BOC的度數(shù)為（）A40B60C70D80【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得A的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理可得O=2A，進(jìn)而可得答案【解答】解：AB=AC，ABC=ACB=70，A=180702=40，點(diǎn)O是ABC的外心，BOC=402=80，故選：D【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形的外接圓和外心，關(guān)鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半7用配方法解一元二次方程x26x4=0，下列變形正確的是（）A（x6）2=4+36B（x6）2=4+36C（x3）2=4+9D（x3）2=4+9【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【分析】根據(jù)配方法，可得方程的解【解答】解：x26x4=0，移項(xiàng)，得x26x=4，配方，得（x3）2=4+9故選：D【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)化為1，配方，開方8如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB是O的直徑，EC與O相切于點(diǎn)C，ECB=35，則D的度數(shù)是（）A145B125C90D80【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)【分析】連接BD，由AB是O的直徑，得ADB=90，再由EC與O相切于點(diǎn)C，ECB=35，知BDC=35，從而得出D的度數(shù)【解答】解：連接BD，AB是O的直徑，ADB=90，EC與O相切，ECB=35，BDC=35，D=ADB+BDC=90+35=125，故選B【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，以及弦切角定理和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，合理進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化9如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將ABO繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90，得ABO，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A（3，1）B（3，2）C（2，3）D（1，3）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)A、B的位置，然后與點(diǎn)O順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)【解答】解：如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3）故選D【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出旋轉(zhuǎn)后的三角形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更簡便10拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示，則一元二次方程x2+bx+c=0的根為（）Ax=1Bx1=1，x2=1Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=3【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】直接觀察圖象，拋物線與x軸交于1，對稱軸是x=1，所以根據(jù)拋物線的對稱性可以求得拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的解【解答】解：觀察圖象可知，拋物線y=x2+bx+c與x軸的一個交點(diǎn)為（1，0），對稱軸為x=1，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），一元二次方程2x24x+m=0的解為x1=1，x2=3故選：D【點(diǎn)評】本題考查了用函數(shù)觀點(diǎn)解一元二次方程的方法一元二次方程x2+bx+c=0的解實(shí)質(zhì)上是拋物線y=x2+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值11二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A函數(shù)有最小值B當(dāng)1x2時，y0Ca+b+c0D當(dāng)x，y隨x的增大而減小【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象【分析】A、觀察可判斷函數(shù)有最小值；B、由拋物線可知當(dāng)1x2時，可判斷函數(shù)值的符號；C、觀察當(dāng)x=1時，函數(shù)值的符號，可判斷a+b+c的符號；D、由拋物線對稱軸和開口方向可知y隨x的增大而減小，可判斷結(jié)論【解答】解：A、由圖象可知函數(shù)有最小值，故正確；B、由拋物線可知當(dāng)1x2時，y0，故錯誤；C、當(dāng)x=1時，y0，即a+b+c0，故正確；D、由圖象可知在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，故正確故選B【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)與解析式的系數(shù)的關(guān)系關(guān)鍵是熟悉各項(xiàng)系數(shù)與拋物線的各性質(zhì)的聯(lián)系12如圖，AB是O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，且E為OB的中點(diǎn)，CDB=30，CD=4，則陰影部分的面積為（）AB4CD【考點(diǎn)】扇形面積的計算【分析】首先證明OE=OC=OB，則可以證得OECBED，則S陰影=半圓S扇形OCB，利用扇形的面積公式即可求解【解答】解：COB=2CDB=60，又CDAB，OCE=30，CE=DE，OE=OC=OB=2，OC=4S陰影=故選D【點(diǎn)評】本題考查了扇形的面積公式，證明OECBED，得到S陰影=半圓S扇形OCB是本題的關(guān)鍵13學(xué)校要組織足球比賽賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間賽一場）計劃安排21場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊(duì)參賽？設(shè)邀請x個球隊(duì)參賽根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）Ax2=21B x（x1）=21C x2=21Dx（x1）=21【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【分析】賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間都賽一場），x個球隊(duì)比賽總場數(shù)=即可列方程【解答】解：設(shè)有x個隊(duì)，每個隊(duì)都要賽（x1）場，但兩隊(duì)之間只有一場比賽，由題意得：x（x1）=21，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到總場數(shù)的等量關(guān)系14設(shè)計師以y=2x24x+8的圖形為靈感設(shè)計杯子如圖所示，若AB=4，DE=3，則杯子的高CE=（）A17B11C8D7【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】首先由y=2x24x+8求出D點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，6），然后根據(jù)AB=4，可知B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=3，代入y=2x24x+8，得到y(tǒng)=14，所以CD=146=8，又DE=3，所以可知杯子高度【解答】解：y=2x24x+8=2（x1）2+6，拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，6），AB=4，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=3，把x=3代入y=2x24x+8，得到y(tǒng)=14，CD=146=8，CE=CD+DE=8+3=11故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查了數(shù)形結(jié)合求點(diǎn)的坐標(biāo)，求出頂點(diǎn)D和點(diǎn)B的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）15已知ABC的三邊長a=3，b=4，c=5，則它的內(nèi)切圓半徑是1【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；勾股定理的逆定理【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理求出ACB是直角三角形，設(shè)ABC的內(nèi)切圓切AC于E，切AB于F，切BC于D，連接OE、OF、OD、OA、OC、OB，內(nèi)切圓的半徑為R，則OE=OF=OD=R，根據(jù)SACB=SAOC+SAOB+SBOC代入即可求出答案【解答】解：a=3，b=4，c=5，a2+b2=c2，ACB=90，設(shè)ABC的內(nèi)切圓切AC于E，切AB于F，切BC于D，連接OE、OF、OD、OA、OC、OB，內(nèi)切圓的半徑為R，則OE=OF=OD=R，SACB=SAOC+SAOB+SBOC，ACBC=AC0E+ABOF+BCOD，34=4R+5R+3R，解得：R=1故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形的面積，三角形的內(nèi)切圓等知識點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能得出關(guān)于R的方程，題目比較典型，難度適中16如圖，正五邊形ABCD內(nèi)接于O，連接對角線AC，AD，則下列結(jié)論：BCAD；BAE=3CAD；BACEAD；AC=2CD其中判斷正確的是（填序號）【考點(diǎn)】正多邊形和圓【分析】分別求出BCD和ADC的度數(shù)，得到BCD+ADC=180，判斷出BCAD；計算出BAE的度數(shù)和CAD的度數(shù)，判斷出BAE=3CAD；根據(jù)AB=CB，AE=DE，AC=AD，判斷出BACEAD；根據(jù)“三角形的兩邊之和大于第三邊”和“正五邊形的各邊相等”解答【解答】解：BCD=18072=108，E=108，ADE=（180108）=36，ADC=10836=72，BCD+ADC=108+72=180，BCAD，故本選項(xiàng)正確；BAE=108，CAD=36，BAE=3CAD，故本選項(xiàng)正確；在BAC和EAD中，BACEAD（SSS），故本選項(xiàng)正確；AB+BCAC，2CDAC，故本選項(xiàng)錯誤故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了正多邊形和圓，熟悉正多邊形的性質(zhì)和正五邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1=2，x2=4，則m+n=10【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出2+4=m，24=n，求出即可【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1=2，x2=4，2+4=m，24=n，解得：m=2，n=8，m+n=10，故答案為：10【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，能根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出2+4=m，24=n是解此題的關(guān)鍵18如圖是一個圓環(huán)形黃花梨木擺件的殘片，為求其外圓半徑，小林在外圓上任取一點(diǎn)A，然后過點(diǎn)A作AB與殘片的內(nèi)圓相切于點(diǎn)D，作CDAB交外圓于點(diǎn)C，測得CD=15cm，AB=60cm，則這個擺件的外圓半徑是37.5cm【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理【分析】根據(jù)垂徑定理求得AD=30cm，然后根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可求得半徑【解答】解：如圖，設(shè)點(diǎn)O為外圓的圓心，連接OA和OC，CD=15cm，AB=60cm，CDAB，OCAB，AD=AB=30cm，設(shè)半徑為rcm，則OD=（r15）cm，根據(jù)題意得：r2=（r15）2+302，解得：r=37.5這個擺件的外圓半徑長為37.5cm；故答案為：37.5【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理的應(yīng)用，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是本題的關(guān)鍵19如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（4，4），拋物線y=a（xm）2+n的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動，與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為3，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為8【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；解一元二次方程-直接開平方法；二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【專題】計算題；壓軸題【分析】當(dāng)C點(diǎn)橫坐標(biāo)最小時，拋物線頂點(diǎn)必為A（1，4），根據(jù)此時拋物線的對稱軸，可判斷出CD間的距離；當(dāng)D點(diǎn)橫坐標(biāo)最大時，拋物線頂點(diǎn)為B（4，4），再根據(jù)此時拋物線的對稱軸及CD的長，可判斷出D點(diǎn)橫坐標(biāo)最大值【解答】解：當(dāng)點(diǎn)C橫坐標(biāo)為3時，拋物線頂點(diǎn)為A（1，4），對稱軸為x=1，此時D點(diǎn)橫坐標(biāo)為5，則CD=8；當(dāng)拋物線頂點(diǎn)為B（4，4）時，拋物線對稱軸為x=4，且CD=8，故C（0，0），D（8，0）；由于此時D點(diǎn)橫坐標(biāo)最大，故點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為8；故答案為：8【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，用直接開平方法解一元二次方程等知識點(diǎn)，理解題意并根據(jù)已知求二次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵，此題是一個比較典型的題目三、解答題（本大題共7個小題，共68分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20解方程：（1）x26x6=0（2）2x27x+6=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）求出b24ac的值，代入公式求出即可；（2）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）x26x6=0，b24ac=（6）241（6）=60，x=，x1=3+，x2=3；（2）2x27x+6=0，（2x3）（x2）=0，2x3=0，x2=0，x1=，x2=2【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?，難度適中21如圖，ABC中，AB=AC=2，BAC=45，AEF是由ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE、CF相交于點(diǎn)D（1）求證：BE=CF；（2）當(dāng)四邊形ABDF為菱形時，求CD的長【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)【專題】證明題【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AF=AB=AC=2，EAF=BAC=45，然后根據(jù)“SAS”證明ABEACF，于是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得DF=AF=2，DFAB，再利用平行線的性質(zhì)得1=BAC=45，則可判斷ACF為等腰直角三角形，所以CF=AF=2，然后計算CFDF即可【解答】（1）證明：AEF是由ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，AE=AF=AB=AC=2，EAF=BAC=45，BAC+3=EAF+3，即BAE=CAF，在ABE和ACF中，ABEACF，BE=CF；（2）解：四邊形ABDF為菱形，DF=AF=2，DFAB，1=BAC=45，ACF為等腰直角三角形，CF=AF=2，CD=CFDF=22【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了菱形的性質(zhì)22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，2），將線段OB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)120，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B（1）求點(diǎn)B繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B1所經(jīng)過的路程長； 在圖中畫出，并直接寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（0，4）；（2）有7個球除了編號不同外，其他均相同，李南和王易設(shè)計了如下的一個規(guī)則：裝入不透明的甲袋裝入不透明的乙袋，李南從甲袋中，王易從乙袋中，各自隨機(jī)地摸出一個球（不放回），把李南摸出的球的編號作為橫坐標(biāo)x，把王易摸出的球的編號作為縱坐標(biāo)y，用列表法或畫樹狀圖法表示出（x，y）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（3）李南和王易各取一次小球所確定的點(diǎn)（x，y）落在上的概率是【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；列表法與樹狀圖法【專題】計算題；作圖題【分析】（1）先利用勾股定理計算出OB，然后根據(jù)弧長公式計算點(diǎn)B繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B1所經(jīng)過的路程長；由得BOH=30，則線段OB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)120，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B1在y軸的負(fù)半軸上，于是可得到，再寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）利用樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)；（3）計算各點(diǎn)到原點(diǎn)的距離可判斷點(diǎn)（x，y）落在上的結(jié)果數(shù)為2，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：（1）作BHx軸于點(diǎn)H，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，2），BH=2，OH=2，OB=4，B繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B1所經(jīng)過的路程長=；如圖，為所作，點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（0，4）；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)；（3）點(diǎn)（x，y）落在上的結(jié)果數(shù)為2，所以點(diǎn)（x，y）落在上的概率=故答案為（0，4），【點(diǎn)評】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形也考查了弧長公式和樹狀圖法23關(guān)于x的方程kx2+（3k+1）x+3=0（1）求證：無論k取任何實(shí)數(shù)時，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)二次函數(shù)y=kx2+（3k+1）x+3的圖象與x軸兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為負(fù)整數(shù)時，求出函數(shù)的最大（或最?。┲担嫵龊瘮?shù)圖象；（3）若P（a，y1），Q（2，y2）是（2）中拋物線上的兩點(diǎn)，且y1y2，請你結(jié)合函數(shù)圖象確定實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；根的判別式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的最值【分析】（1）分類討論：當(dāng)k=0時，方程變形為一元一次方程，有一個實(shí)數(shù)解；當(dāng)k0時，計算判別式得到=（3k1）2，由此得到0，由此判斷當(dāng)k0時，方程有兩個實(shí)數(shù)根；（2）先由因式分解得到kx2+（3k+1）x+3=0（k0）的解為x1=，x2=3，則二次函數(shù)y=kx2+（3k+1）x+3的圖象與x軸兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和3，然后根據(jù)整數(shù)的整除性可確定整數(shù)k的值；（3）代入點(diǎn)Q（2，y2）得出y2，進(jìn)一步求得點(diǎn)Q的對稱性得出對稱點(diǎn)，結(jié)合（2）中的圖象得出答案即可【解答】（1）證明：當(dāng)k=0時，方程變形為x+3=0，解得x=3；當(dāng)k0時，=（3k+1）24k3=（3k1）2，（3k1）20，0，當(dāng)k0時，方程有實(shí)數(shù)根，無論k取任何實(shí)數(shù)時，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）解：kx2+（3k+1）x+3=0（k0）（kx+1）（x+3）=0，解得：x1=，x2=3，所以二次函數(shù)y=kx2+（3k+1）x+3的圖象與x軸兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和3，根據(jù)題意得為整數(shù)，且k為負(fù)整數(shù)所以整數(shù)k=1；二次函數(shù)為y=x22x+3；函數(shù)圖象如下：（3）解：把點(diǎn)Q（2，y2）代入y=x22x+3得y2=5，則點(diǎn)Q的對稱點(diǎn)為（4，5），由圖象可知：當(dāng)4a2時，y1y2【點(diǎn)評】此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac，二次函數(shù)的對稱性，以及利用二次函數(shù)圖象解決二次函數(shù)與不等式的關(guān)系24如圖，ABC是等邊三角形，AOBC，垂足為點(diǎn)O，O與AC相切于點(diǎn)D，BEAB交AC的延長線于點(diǎn)E，與O相交于G，F(xiàn)兩點(diǎn)（1）求證：AB與O相切；（2）若AB=4，求線段GF的長【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)【分析】（1）過點(diǎn)O作OMAB，垂足是M，證明OM等于圓的半徑OD即可；（2）過點(diǎn)O作ONBE，垂足是N，連接OF，由垂徑定理得出NG=NF=GF，證出四邊形OMBN是矩形，在直角OBM利用三角函數(shù)求得OM和BM的長，則BN和ON即可求得，在直角ONF中利用勾股定理求得NF，即可得出GF的長【解答】（1）證明：過點(diǎn)O作OMAB，垂足是M如圖1所示：O與AC相切于點(diǎn)DODAC，ADO=AMO=90ABC是等邊三角形，DAO=NAO，OM=ODAB與O相切；（2）解：過點(diǎn)O作ONBE，垂足是N，連接OF如圖：2所示：則NG=NF=GF，O是BC的中點(diǎn)，OB=2在直角OBM中，MBO=60，OM=OBsin60=，BM=OBcos60=1BEAB，四邊形OMBN是矩形ON=BM=1，BN=OM=OF=OM=，由勾股定理得：NF=，GF=2NF=2【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理；熟練掌握切線的判定和等邊三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造矩形是解決本題的關(guān)鍵25一個批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價不得超過90元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)的售量y（千克）與售價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系如下表：售價x（元/千克）50607080銷售量y（千克）100908070（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應(yīng)將售價定為多少元？（3）該產(chǎn)品每千克售價為多少元時，批發(fā)商獲得的利潤w（元）最大？此時的最大利潤為多少元？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)圖表中的各數(shù)可得出y與x成一次函數(shù)關(guān)系，從而結(jié)合圖表的數(shù)可得出y與x的關(guān)系式（2）根據(jù)想獲得4000元的利潤，列出方程求解即可；（3）根據(jù)批發(fā)商獲得的總利潤w（元）=售量每件利潤可表示出w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，再利用二次函數(shù)的最值可得出利潤最大值【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k0），根據(jù)題意得，解得故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=x+150；（2）根據(jù)題意得（x+150）（x20）=4000，解得x1=70，x2=10090（不合題意，舍去）故該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應(yīng)將售價定為70元；（3）w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w=（x+150）（x20）=x2+170x3000=（x85）2+4225，10，當(dāng)x=85時，w值最大，w最大值是4225該產(chǎn)品每千克售價為85元時，批發(fā)商獲得的利潤w（元）最大，此時的最大利潤為4225元【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，難度較大，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程，另外要注意掌握二次函數(shù)的最值的求法26在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊等腰直角三角板（ABC）按如圖所示放置，若AO=2，OC=1，ACB=90（1）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，1）；（2）如果拋物線l：y=ax2ax2經(jīng)過點(diǎn)B，試求拋物線l的解析式；（3）把ABC繞著點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90后，頂點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1是否在拋物線l上？為什么？（4）在x軸上方，拋物線l上是否存在一點(diǎn)P，使由點(diǎn)A，C，B，P構(gòu)成的四邊形為中心對稱圖形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）要求點(diǎn)B坐標(biāo)，首先過點(diǎn)B作BDx軸，垂足為D，易證得BDCCOA，即可得BD=OC=1，CD=OA=2，即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）利用待定系數(shù)法，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入即可求出拋物線l的解析式；（3）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，過點(diǎn)A1作x軸的垂線，構(gòu)造全等三角形，求出點(diǎn)A1的坐標(biāo)，代入拋物線解析式即可進(jìn)行判斷；（4）由拋物線的解析式先設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)中心對稱的性質(zhì)和線段中點(diǎn)的公式列出方程，求解即可【解答】解：（1）如圖1，過點(diǎn)B作BDx軸，垂足為D，BCD+ACO=90，AC0+OAC=90，BCD=CAO，又BDC=COA=90，CB=AC，在BDC和COA中，BDCCOA（AAS），BD=OC=1，CD=OA=2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）；（2）拋物線y=ax2ax2過點(diǎn)B（3，1），1=9a3a2，解得：a=，拋物線的解析式為y=x2x2；（3）旋轉(zhuǎn)后如圖1所示，過點(diǎn)A1作A1Mx軸，把ABC繞著點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90，ABC=A1BC=90，A1，B，C共線，在三角形BDC和三角形A1CM中三角形BDC三角形A1CMCM=CD=31=2，A1M=BD=1，OM=1，點(diǎn)A1（1，1），把點(diǎn)x=1代入y=x2x2，y=1，點(diǎn)A1在拋物線上 （4）設(shè)點(diǎn)P（t， t2t2），點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)C（1，0），點(diǎn)B（3，1），若點(diǎn)P和點(diǎn)C對應(yīng)，由中心對稱的性質(zhì)和線段中點(diǎn)公式可得：，無解，若點(diǎn)P和點(diǎn)A對應(yīng)，由中心對稱的性質(zhì)和線段中點(diǎn)公式可得：，無解，若點(diǎn)P和點(diǎn)B對應(yīng)，由中心對稱的性質(zhì)和線段中點(diǎn)公式可得：，解得：t=2，t2t2=1所以：存在，點(diǎn)P（2，1）【點(diǎn)評】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，和中心對稱的性質(zhì)，難度很大，在解題中數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵