2011-2012高二文科數(shù)學(xué)上期末復(fù)習(xí)題及答案 合情推理與演繹推理.doc

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合情推理與演繹推理（文科） ★指點(diǎn)迷津★ 一、歸納推理： 1、運(yùn)用歸納推理的一般步驟是什么？ 首先，通過(guò)觀察特例發(fā)現(xiàn)某些相似性（特例的共性或一般規(guī)律）；然后，把這種相似性推廣為一個(gè)明確表述的一般命題（猜想）；然后，對(duì)所得的一般性命題進(jìn)行檢驗(yàn)。 2、在數(shù)學(xué)上，檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)是什么？標(biāo)準(zhǔn)是是否能進(jìn)行嚴(yán)格的證明。 3、歸納推理的一般模式是什么？ S1具有P；S2具有P；……；Sn具有P（S1、S2、…、Sn是A類事件的對(duì)象） 所以A類事件具有P 二、類比推理：1、類比推理的思維過(guò)程是什么？ 觀察、比較 聯(lián)想、類推 猜測(cè)新的結(jié)論 2、類比推理的一般步驟是什么？（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）。 3、 類比推理的特點(diǎn)是什么？（1）類比推理是從特殊到特殊的推理；（2）類比推理是從人么已經(jīng)掌握了的事物特征，推測(cè)出正在被研究中的事物的特征，所以類比推理的結(jié)果具有猜測(cè)性，不一定可靠。類比推理以舊的知識(shí)作基礎(chǔ)，推測(cè)性的結(jié)果，具有發(fā)現(xiàn)的功能。 三、演繹推理：1、什么是大前提、小前提？ 三段論中包含了3個(gè)命題，第一個(gè)命題稱為大前提，它提供了一個(gè)一般性的原理；第二個(gè)命題叫小前提，它指出了一個(gè)特殊對(duì)象。 2、三段論中的大前提、小前提能省略嗎？ 在運(yùn)用三段論推理時(shí)，常常采用省略大前提或小前提的表達(dá)方式。 3、演繹推理是否能作為嚴(yán)格的證明工具？ 能。演繹推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理），按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過(guò)程。因此可以作為證明工具。 ★基礎(chǔ)與能力練習(xí)★ 1.歸納推理和類比推理的相似之處為 （ ） A、都是從一般到一般 B、都是從一般到特殊 C、都是從特殊到特殊 D、都不一定正確 2.命題“有些有理數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯(cuò)誤的原因是使用了（ ） A．歸納推理 B．類比推理 C． “三段論”，但大前提錯(cuò)誤 D．“三段論”，但小前提錯(cuò)誤 3.三角形的面積為為三角形的邊長(zhǎng)，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理，可得出四面體的體積為（ ） A、 B、 C、 （分別為四面體的四個(gè)面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑） D、 4.當(dāng)1，2，3，4，5，6時(shí)，比較和的大小并猜想（ ） A.時(shí)， B. 時(shí)， C. 時(shí)， D. 時(shí)， 5.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且 ，試歸納猜想出的表達(dá)式為（ ）A、 B、 C、 D、 6.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文對(duì)應(yīng)密文，例如，明文對(duì)應(yīng)密文．當(dāng)接受方收到密文時(shí)，則解密得到的明文為（ ）． A． 4，6，1，7 B． 7，6，1，4 C． 6，4，1，7 D． 1，6，4，7 7.某地2011年第一季度應(yīng)聘和招聘人數(shù)排行榜前5個(gè)行業(yè)的情況列表如下 行業(yè)名稱 計(jì)算機(jī) 機(jī)械 營(yíng)銷 物流 貿(mào)易 應(yīng)聘人數(shù) 215830 200250 154676 74570 65280 行業(yè)名稱 計(jì)算機(jī) 營(yíng)銷 機(jī)械 建筑 化工 招聘人數(shù) 124620 102935 89115 76516 70436 若用同一行業(yè)中應(yīng)聘人數(shù)與招聘人數(shù)比值的大小來(lái)衡量該行業(yè)的就業(yè)情況,則根據(jù)表中數(shù)據(jù),就業(yè)形勢(shì)一定是（ ） A．計(jì)算機(jī)行業(yè)好于化工行業(yè) B．建筑行業(yè)好于物流行業(yè) C．機(jī)械行業(yè)最緊張 D．營(yíng)銷行業(yè)比貿(mào)易行業(yè)緊張 8.補(bǔ)充下列推理的三段論： （1）因?yàn)榛橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0，又因?yàn)閍與b互為相反數(shù)且 所以b=8.（2）因?yàn)? 又因?yàn)槭菬o(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以是無(wú)理數(shù)． 9.在平面直角坐標(biāo)系中，直線一般方程為，圓心在的圓的一般方程為；則類似的，在空間直角坐標(biāo)系中，平面的一般方程為________________,球心在的球的一般方程為_______________________. 10.在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)的兩邊AB、AC互相垂直，則。”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面積與底面積間的關(guān)系，可以得妯的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則 ” . 11.類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義： ；已知數(shù)列是等和數(shù)列，且，公和為，那么的值為____________．這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和的計(jì)算公式為______________________． 12.從1=1，…，概括出第n個(gè)式子為 ． 13.對(duì)函數(shù)，若滿足，試由和的值，猜測(cè) ， . 14.若函數(shù)其中，是的小數(shù)點(diǎn)后第n位數(shù)字，例 如，則（共2007個(gè)f）= . 15.定義是向量a和b的“向量積”，它的長(zhǎng)度為向量a和b的夾角，若= . 16.設(shè)平面內(nèi)有ｎ條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過(guò)同一點(diǎn)．若用表示這ｎ條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則= ；當(dāng)ｎ＞４時(shí)，＝ （用n表示）. 17.蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個(gè)蜂巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖. 其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢，第二個(gè)圖有7個(gè)蜂巢，第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢，按此規(guī)律，以表示第幅圖的蜂巢總數(shù).則=_____;=_____________． 18.在等差數(shù)列中，若，則有等式成立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：在等比數(shù)列中，若，則有什么等式成立？請(qǐng)寫出并證明． 19. 通過(guò)計(jì)算可得下列等式： …… 將以上各式分別相加得： 即： 類比上述求法：請(qǐng)你求出的值. 20. 已知數(shù)列，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列（）. （1）若，求；（2）試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍； （3）續(xù)寫已知數(shù)列，使得是公差為的等差數(shù)列，……，依此類推，把已知數(shù)列推廣為無(wú)窮數(shù)列. 提出同（2）類似的問(wèn)題（（2）應(yīng)當(dāng)作為特例），并進(jìn)行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？ 合情推理與演繹推理（文科）答案 1——7.D C C D A C B 8.（1）a= -8；（2）無(wú)限不循環(huán)小數(shù)都是無(wú)理數(shù) 9. ；； 10. ；11. ； 12. ； 13.97，98； 14.1； 15. ； 16. 5； ； 17．【解題思路】找出的關(guān)系式 [解析] 【名師指引】處理“遞推型”問(wèn)題的方法之一是尋找相鄰兩組數(shù)據(jù)的關(guān)系. 18. 【解析】：在等差數(shù)列中，由，得 所以 即 又 若，同理可得 相應(yīng)地等比數(shù)列中，則可得： 【點(diǎn)評(píng)】已知性質(zhì)成立的理由是應(yīng)用了“等距和”性質(zhì)，故類比等比數(shù)列中，相應(yīng)的“等距積”性質(zhì)，即可求解。www.xkb1.com 19. 解： ┅┅ 將以上各式分別相加得： 所以： 20. 解：（1）. （2）， ， 當(dāng)時(shí)，. （3）所給數(shù)列可推廣為無(wú)窮數(shù)列，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的 等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列. 研究的問(wèn)題可以是：www.xkb1.com 試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍. 研究的結(jié)論可以是：由， 依次類推可得 當(dāng)時(shí)，的取值范圍為等.