【數(shù)學(xué)】2.1.2《求曲線的方程》課件（新人教A版選修2-1）

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2.1.2《求曲線的方程》,臺(tái)風(fēng)移動(dòng) 示意圖,,引例：在美麗的南沙群島中，甲島與乙島相距8海里，一艘軍艦在海上巡邏，巡邏過(guò)程中，從軍艦上看甲乙兩島，保持視角為直角，你認(rèn)為軍艦巡邏的路線應(yīng)是怎樣的曲線，你能為它寫出一個(gè)方程嗎？,,例1、設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是（－1，－1）和（2，3），求線段AB的垂直平分線的方程？,思考：①如果把這條垂直平分線看成是動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡，那么這條垂直平分線上任意一點(diǎn)應(yīng)該滿足怎樣的幾何條件？ ②幾何條件能否轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程？用什么方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化？ ③用新方法求得的直線方程，是否已符合要求？為什么？(提示:方程與曲線構(gòu)成對(duì)應(yīng)關(guān)系,必須滿足什么條件?),發(fā)散1：已知線段AB長(zhǎng)為5，動(dòng)點(diǎn)P到線段AB兩端點(diǎn)的距離相等，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。,思考1.與例1相比，有什么顯著的不同點(diǎn)？,2.你準(zhǔn)備如何建立坐標(biāo)系，為什么？,3.比較所求的軌跡方程有什么區(qū)別？ 從中得到什么體會(huì)?,（1）沒(méi)有確定坐標(biāo)系時(shí)，要求方程首先必須建立坐標(biāo)系； （2）同一條曲線，在不同的坐標(biāo)系中可能有不同的方程； （3）坐標(biāo)系選取適當(dāng)，可以使運(yùn)算簡(jiǎn)單，所得的方程也 比較簡(jiǎn)單。,,你能說(shuō)出它的軌跡嗎？,解題心得,求曲線方程的一般步驟：,1.建系設(shè)點(diǎn)－－ 建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）表示曲線上任一點(diǎn)M的坐標(biāo)；,（如果題目中已確定坐標(biāo)系就不必再建立）,2.尋找條件－－ 寫出適合條件P的點(diǎn)M的集合,3.列出方程－－用坐標(biāo)表示條件p(M),列出方程f(x,y)=0；,4.化簡(jiǎn)－－化方程f(x,y)=0為最簡(jiǎn)形式；,5.證明－－證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。,發(fā)散2：△ABC頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是（0、0）和（4、0），BC邊上的中線長(zhǎng)為3，求頂點(diǎn)A的軌跡方程。,以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是否都在曲線上？,思考？,,,,,,(x－2)2+y2=9,(x≠5且x ≠-1),求曲線方程的一般步驟：,1.建系設(shè)點(diǎn)－－ 建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）表示曲線上任一點(diǎn)M的坐標(biāo)；,（如果題目中已確定坐標(biāo)系就不必再建立）,2.尋找條件－－ 寫出適合條件P的點(diǎn)M的集合,3.列出方程－－用坐標(biāo)表示條件p(M),列出方程f(x,y)=0；,4.化簡(jiǎn)－－化方程f(x,y)=0為最簡(jiǎn)形式；,5.證明－－證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。,(不要求證明，但要檢驗(yàn)是否產(chǎn)生增解或漏解.),思考：1如何把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題？ 2.你覺(jué)得應(yīng)如何建立直角坐標(biāo)系？ 3.從軍艦看甲乙兩島，保持視角為直角可轉(zhuǎn)化為哪些幾何條件？ 4.所求方程與軍艦巡邏路線是否對(duì)應(yīng)？,,,已知點(diǎn)C到直線L的距離為8，若動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)C和直線L的距離相等，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。,如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系？,思考？,測(cè)試評(píng)價(jià),建立坐標(biāo)系的原則:,一、建立的坐標(biāo)系有利于求出題目的結(jié)果；,二、盡可能多的使圖形上的點(diǎn)（或已知點(diǎn)）， 落在坐標(biāo)軸上；,三、充分利用圖形本身的對(duì)稱性；,若曲線是軸對(duì)稱圖形,則可以選它的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸, 也可以選取曲線上的特殊點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).,四、保持圖形整體性.,已知點(diǎn)C到直線L的距離為8，若動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)C和直線L的距離相等，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。,動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是什么呢？,測(cè)試評(píng)價(jià),小結(jié)： 1.知識(shí)方面： 2.能力方面： 3.數(shù)學(xué)思想方法： 4.由本節(jié)課的學(xué)習(xí)得到的體會(huì)和想法。,作業(yè)： 必做題：P72 4、5 在上兩題的基礎(chǔ)上編題，并寫出解題過(guò)程。 選做題：過(guò)點(diǎn)P(2，4)做兩條互相垂直的直線，若 交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，求線段AB的 中點(diǎn)M的軌跡方程。,再見(jiàn),