【數(shù)學】1.1.1《命題》課件（新人教A版選修2-1）

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1.1.1命題,問題1:下面的語句的表述形式有什么特點？你能判斷它們的真假嗎？,(1)若xy＝1，則x、y互為倒數(shù) ;,(2)相似三角形的周長相等；,(3)2+4=5 ;,(4)如果b≤－1，那么x2-2bx+b2+b=0方程有實根；,(5)若A∪B=B，則 A B,我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句稱為命題．,(６)３不能被２整除.,其中判斷為真的語句稱為真命題，判斷為假的語句稱為假命題．,命題(1)(4)(5),具有,“若P, 則q” 的形式,也可寫成 “如果P,那么q” 的形式,也可寫成 “只要P,就有q” 的形式,通常,我們把這種形式的命題中的P叫做命題的條件,q叫做結(jié)論.,記做:,指出下列命題中的條件p和結(jié)論q: (1)若整數(shù)a能被2整除,則a是偶數(shù); (2)若四邊形是菱形,則它的對角線互相垂直且平分.,思考 “垂直于同一條直線的兩個平面平行”。 可以寫成“若P, 則q” 的形式嗎?,表面上不是“若P, 則q” 的形式,但可以改變?yōu)椤叭鬚, 則q” 形式的命題.,問題2:判斷下列命題的真假，你能發(fā)現(xiàn)各命題之間有什么關(guān)系？,①如果兩個三角形全等，那么它們的面積相等； ②如果兩個三角形的面積相，那么它們?nèi)龋?③如果兩個三角形不全等，那么它們的面積不相等； ④如果兩個三角形不相等，那么它們不全等；,數(shù)學理論：原命題與逆命題的知識,即在兩個命題中，如果第一個命題的條件（或題設(shè)）是第二個命題的結(jié)論，且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題；如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的逆命題.,原命題是：⑴同位角相等，兩直線平行；,逆命題就是：⑵兩直線平行，同位角相等.,數(shù)學理論：否命題與逆否命題的知識,即在兩個命題中，一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個命題就叫做互否命題，若把其中一個命題叫做原命題，則另一個就叫做原命題的否命題.,否命題⑶同位角不相等，兩直線不平行；,逆否命題 ⑷兩直線不平行，同位角不相等.,數(shù)學理論：原命題與逆否命題的知識,即在兩個命題中，一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這樣的兩個命題就叫做互為逆否命題，若把其中一個命題叫做原命題，則另一個就叫做原命題的否命題.,關(guān)于逆命題、否命題與逆否命題，也可以這樣表述：,⑴交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題； ⑵同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題； ⑶交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得的命題是逆否命題.,四種命題的形式,原命題：若p則q； 逆命題：若q則p； 否命題：若┐p則┐q； 逆否命題：若┐q則┐p.,例1.寫出命題“若a=0,則ab=0”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷各命題的真假。,原命題：若a=0,則ab=0是真命題；,逆命題：若ab=0，則a=0是假命題；,否命題：若a0，則ab0”是假命題；,逆否命題：若ab0，則a0”是真命題；,原命題為真，它的否命題不一定為真； 原命題為真，它的逆否命題一定為真.,例2.把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題，同時指出它們的真假。,（1）兩個全等的三角形的三邊對應(yīng)相等； （2）四邊相等的四邊形是正方形； （3）負數(shù)的平方是正數(shù)；,練習,1.舉出一些命題的例子,并判斷它們的真假.,2.判斷下列命題的真假: (1)能被6整除的整數(shù)一定能被3整除; (2)若一個四邊形的四條邊相等,則這個四邊形 是正方形; (3)二次函數(shù)的圖象是一條拋物線; (4)兩個內(nèi)角等于 的三角形是等腰直角三 角形.,3.設(shè)原命題：當c0時，若ab，則acbc； 寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判斷它們的真假.,小結(jié). 本節(jié)重點研究了四種命題的概念與表示形式，即如果原命題為：若p則q，則它的逆命題為：若q則p，即交換原命題的條件和結(jié)論即得其逆命題；否命題為：若p則q，即同時否定原命題的條件和結(jié)論，即得其否命題；逆否命題為：若q則p，即交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，即得其逆否題；,兩個互為逆否的命題同真或同假,