人教版 七年級(jí)上 第一章有理數(shù) 知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及易錯(cuò)題.doc

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新課標(biāo)人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)（上）知識(shí)要點(diǎn)概括第一章 有理數(shù)1.（1）正數(shù)：大于零的數(shù)； （2）負(fù)數(shù)：小于零的數(shù)（在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“”的數(shù)）；注意：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)；對(duì)于正數(shù)和負(fù)數(shù)，不能簡(jiǎn)單理解為帶“+”號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶“”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)；字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時(shí)，-a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)，-a是正數(shù)；當(dāng)a表示0時(shí)，-a仍是0。正數(shù)有時(shí)也可以在前面加“+”，有時(shí)“+”省略不寫(xiě)。所以省略“+”的正數(shù)的符號(hào)是正號(hào)。2.有理數(shù)的概念正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)；正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)；有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；3.有理數(shù)的分類按有理數(shù)的定義分類 按性質(zhì)符號(hào)來(lái)分 正整數(shù) 正整數(shù) 整數(shù) 0 正有理數(shù) 負(fù)整數(shù) 正分?jǐn)?shù)有理數(shù) 有理數(shù) 0 （0不能忽視） 正分?jǐn)?shù) 負(fù)整數(shù) 分?jǐn)?shù) 負(fù)有理數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)總結(jié)：正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)（也叫自然數(shù)） 負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù) 正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù) 負(fù)有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù) 0是整數(shù)不是分?jǐn)?shù)。4. 規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。注意：數(shù)軸是一條向兩端無(wú)限延伸的直線；原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可；同一數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一。（4） 數(shù)軸一般取右（或向上）為正方向，數(shù)軸的原點(diǎn)的選定，正方向的取向，單位長(zhǎng)度大小的確定都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。5.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，正有理數(shù)可用原點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左側(cè)的點(diǎn)表示，0用原點(diǎn)表示。所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，也就是說(shuō)，有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)不是一 一對(duì)應(yīng)關(guān)系。（如，數(shù)軸上的點(diǎn)不是有理數(shù)）6. 數(shù)軸的畫(huà)法（1）畫(huà)一條直線，在這條直線上任取一個(gè)點(diǎn)作為原點(diǎn)；（2）通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或左）為正方向，從原點(diǎn)向左（或右）為負(fù)方向；（3）選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn)，依次表示1，2，3，；從原點(diǎn)向左，用類似的方法依次表示-1，-2，-3，.7.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。8.數(shù)軸上特殊的最大（?。?shù)最小的自然數(shù)是0，無(wú)最大的自然數(shù)；最小的正整數(shù)是1，無(wú)最大的正整數(shù)；最大的負(fù)整數(shù)是-1，無(wú)最小的負(fù)整數(shù)9.a可以表示什么數(shù)a0表示a是正數(shù)；反之，a是正數(shù)，則a0；a0表示a是負(fù)數(shù)；反之，a是負(fù)數(shù)，則a0時(shí)，-a0（正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)）當(dāng)a0（負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)）當(dāng)a=0時(shí)，-a=0，（0的相反數(shù)是0）17.多重符號(hào)的化簡(jiǎn)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)規(guī)律:“+”號(hào)的個(gè)數(shù)不影響化簡(jiǎn)的結(jié)果，可以直接省略；“-”號(hào)的個(gè)數(shù)決定最后化簡(jiǎn)結(jié)果；即：“-”的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為負(fù)，“-”的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為正。18.一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值，記作|a|，讀作：a的絕對(duì)值.19.因?yàn)閿?shù)的絕對(duì)值是表示兩點(diǎn)之間的距離，如：|a-b|表示數(shù)軸上a點(diǎn)到b點(diǎn)的距離。所以一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不可能是負(fù)數(shù)。即：任何數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)（0的絕對(duì)值是0）20. 絕對(duì)值的計(jì)算規(guī)律：（1） 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等（2） 若，則a=b或a=-b；（3） 若21.絕對(duì)值的代數(shù)定義1）一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身2）一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)3）0的絕對(duì)值是0 22.可用字母表示為：如果a0，那么|a|=a； 如果a0，那么|a|=-a； 如果a=0，那么|a|=0。可歸納為：a0 |a|=a （非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于本身；絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。）a0 |a|=-a （非正數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)；絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。）23.絕對(duì)值的性質(zhì)任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，也就是說(shuō)絕對(duì)值具有非負(fù)性。所以，a取任何有理數(shù)，都有|a|0。0的絕對(duì)值是0；絕對(duì)值是0的數(shù)是0.即：a=0 |a|=0；一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，絕對(duì)值最小的數(shù)是0.即：|a|0；任何數(shù)的絕對(duì)值都不小于原數(shù)。即：即：|a|a； ； ；絕對(duì)值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a（a0），則x=a；互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|；注意：|a|b|=|ab|, ；絕對(duì)值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b；若幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和等于0，則這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。（非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0）24.有理數(shù)大小的比較利用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個(gè)數(shù)相比較，左邊的總比右邊的?。焕媒^對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而??；異號(hào)兩數(shù)比較大小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。（3）正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大；（4）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0?。唬?）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（6）大數(shù)-小數(shù) 0，小數(shù)-大數(shù) 0.25.已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，求這個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。一般地，絕對(duì)值為同一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，絕對(duì)值為0的數(shù)是0，沒(méi)有絕對(duì)值為負(fù)數(shù)的數(shù)。26.有理數(shù)的加法法則同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零；一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。27.有理數(shù)加法的運(yùn)算律加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)28.在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用，以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的，通常有下列規(guī)律：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加“相反數(shù)結(jié)合法”；符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)先相加“同號(hào)結(jié)合法”；分母相同的數(shù)先相加“同分母結(jié)合法”；幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù)，先相加“湊整法”；整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加“同形結(jié)合法”。29.有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為：a-b=a+(-b)。30.有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義在有理數(shù)加減法混合運(yùn)算中，根據(jù)有理數(shù)減法法則，可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后，再按照加法法則進(jìn)行計(jì)算。在和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)省略不寫(xiě)，寫(xiě)成省略加號(hào)的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.31.有理數(shù)加減混合運(yùn)算中運(yùn)用結(jié)合律時(shí)的一些技巧：.把符號(hào)相同的加數(shù)相結(jié)合（同號(hào)結(jié)合法） (-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23) （將減法轉(zhuǎn)換成加法）=-33+18-15-1+23 （省略加號(hào)和括號(hào)）=(-33-15-1)+(18+23) （把符號(hào)相同的加數(shù)相結(jié)合）=-49+41 （運(yùn)用加法法則一進(jìn)行運(yùn)算）=-8 （運(yùn)用加法法則二進(jìn)行運(yùn)算）.把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合 （湊整法） (+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8) （將減法轉(zhuǎn)換成加法）=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8 （省略加號(hào)和括號(hào)）=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8 （把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合）=4-10+3.8 （運(yùn)用加法法則進(jìn)行運(yùn)算）=7.8-10 （把符號(hào)相同的加數(shù)相結(jié)合，并進(jìn)行運(yùn)算）=-2.2 （得出結(jié)論）.把分母相同或便于通分的加數(shù)相結(jié)合（同分母結(jié)合法）-+-+-原式=(-)+(-+)+(+-)=-1+0-=-1.既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)的運(yùn)算要統(tǒng)一后再結(jié)合（先統(tǒng)一后結(jié)合） (+0.125)-(-3)+(-3)-(-10)-(+1.25)原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1)=+3-3+10-1=(3-1)+(-3)+10=2-3+10=-3+13=10.把帶分?jǐn)?shù)拆分后再結(jié)合（先拆分后結(jié)合）-3+10-12+4原式=(-3+10-12+4)+(-+)+(-)=-1+=-1+ =-.分組結(jié)合2-3-4+5+6-7-8+9+66-67-68+69原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+(66-67-68+69)=0.先拆項(xiàng)后結(jié)合（1+3+5+7+99）-（2+4+6+8+100）32.有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；（“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”專指“兩數(shù)相乘”的情況，如果因數(shù)超過(guò)兩個(gè)，就必須運(yùn)用法則三）任何數(shù)同0相乘，都得0；幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)；幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0.33.乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a=1（a0），就是說(shuō)a和互為倒數(shù)，即a是的倒數(shù)，是a的倒數(shù)。0沒(méi)有倒數(shù)；求假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母點(diǎn)顛倒位置即可；求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時(shí)，先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再把分子、分母顛倒位置；正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。（求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，不改變這個(gè)數(shù)的性質(zhì)）；倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或-1,不包括0。若ab=1 a、b互為倒數(shù)；若ab=-1 a、b互為負(fù)倒數(shù).34.有理數(shù)的乘法運(yùn)算律乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc).乘法分配律：a(b+c)=ab+ac35. 有理數(shù)的除法法則（1）除以一個(gè)不等0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，.（2）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。（3）0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。36.有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算（1）乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。（2）有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無(wú)括號(hào)指出先做什么運(yùn)算，則按照先乘除，后加減的順序進(jìn)行。37.有理數(shù)的乘方求n 個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在 中，a 叫做底數(shù)，n 叫做指數(shù)。（1）a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a20；若a2+|b|=0 a=0,b=0；（2） 據(jù)規(guī)律 底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位（3） 的結(jié)果：n為奇數(shù)時(shí)，=-1；n為偶數(shù)時(shí)，=1。38.乘方的性質(zhì)（1）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí): (-a)n=-an, 當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí): (-a)n =an .（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。39.有理數(shù)的混合運(yùn)算，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；3.如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行。40. 科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)表示成 的形式（其中， n是正整數(shù)），這種記數(shù)法是科學(xué)記數(shù)法41.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.42.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.有理數(shù)運(yùn)算中的常見(jiàn)錯(cuò)誤示例一、概念不清例1 計(jì)算:15+(-6)-|-5|.錯(cuò)解:原式=15-6+5=14.錯(cuò)解分析：錯(cuò)在沒(méi)有弄清-(-5)與-|-5|的區(qū)別.-(-5)表示-5的相反數(shù),為5;而-|-5|表示-5的絕對(duì)值的相反數(shù),-5的絕對(duì)值為5,5的相反數(shù)是-5.正解:原式=15-6-5=4.例2 計(jì)算:.錯(cuò)解:原式=.錯(cuò)解分析：此解錯(cuò)在混淆了乘方和有理數(shù)乘法的概念.需知表示,其結(jié)果為-8,因此,絕不是指數(shù)和底數(shù)相乘.正解:原式=.二、錯(cuò)用符號(hào)例3 計(jì)算:-5-8(-2).錯(cuò)解:原式=-5-16=-21.錯(cuò)解分析：錯(cuò)在先將8前面的“-”當(dāng)成性質(zhì)符號(hào),后來(lái)又當(dāng)成運(yùn)算符號(hào)重復(fù)使用,切記不可這樣重復(fù)用.正解1:若把-8中的“-”當(dāng)成性質(zhì)符號(hào),則可得以下過(guò)程:原式=-5+(-8)(-2)=-5+16=11.正解2:若把-8中的“-”當(dāng)成運(yùn)算符號(hào),則可得以下過(guò)程:原式=-5-(-16)=-5+16=11.三、項(xiàng)動(dòng)符號(hào)不動(dòng)例4 計(jì)算:.錯(cuò)解:原式=.錯(cuò)解分析：在解答本題時(shí),應(yīng)先觀察數(shù)字的特點(diǎn),將小數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化,并使分母相同的分?jǐn)?shù)合并計(jì)算.在運(yùn)用加法交換律時(shí)一定要記住,項(xiàng)動(dòng)其符號(hào)也一定要隨之而動(dòng).錯(cuò)解在移動(dòng)一項(xiàng)時(shí),漏掉了其符號(hào).正解:原式= =-12+11=-1.四、對(duì)負(fù)帶分?jǐn)?shù)理解不清例5 計(jì)算:錯(cuò)解:原式= = =.錯(cuò)解分析：錯(cuò)在把負(fù)帶分?jǐn)?shù)理解為,而負(fù)帶分?jǐn)?shù)中的“-”是整個(gè)帶分?jǐn)?shù)的性質(zhì)符號(hào),把看成才是正確的.與之類似,也不等于.正解:原式= =.五、考慮不全面例6 已知|-1|=5,則的值為( ).A.6 B.-4 C.6或-4 D.-6或4錯(cuò)解:由|-1|=5可得-1=5,解得=6.選A.錯(cuò)解分析：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于5,則這個(gè)數(shù)可能為正,也可能為負(fù),所以-1=5,解得=6或-4.正解:選C.六、錯(cuò)用運(yùn)算律例7 計(jì)算: .錯(cuò)解:原式= =.錯(cuò)解分析：由于受乘法分配律(b+c)=b+c的影響,錯(cuò)誤地認(rèn)為(b+c)=b+c,這是不正確的.正解:原式=.七、違背運(yùn)算順序例8 計(jì)算:.錯(cuò)解:原式=4(-2)=-2.錯(cuò)解分析：本題是乘除運(yùn)算,應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行,而錯(cuò)解是先計(jì)算,這樣就違背了運(yùn)算順序.正解:原式=4(-8)16=-512.例9 計(jì)算:.錯(cuò)解:原式=25-(-2)2=25-4=21.錯(cuò)解分析：在計(jì)算時(shí),錯(cuò)誤地先進(jìn)行乘法運(yùn)算.事實(shí)上應(yīng)該先算乘方,再算乘除.正解:原式=25-64=-39.有理數(shù)典型錯(cuò)題示例一、例1計(jì)算：(1）-19.30.7；(2)錯(cuò)解：（1）-19.30.7-20；(2)錯(cuò)解分析：（1）這是沒(méi)有掌握有理數(shù)加法法則的常見(jiàn)錯(cuò)誤對(duì)于絕對(duì)值不同的異號(hào)兩數(shù)相加，如何定符號(hào)和取和的絕對(duì)值，初學(xué)時(shí)要特別小心(2）混合運(yùn)算中，同級(jí)運(yùn)算應(yīng)從左往右依次進(jìn)行本題應(yīng)先除后乘，這里先算了，是不按法則造成的計(jì)算錯(cuò)誤正解：(1) -19.3十0.7-18.6；(2)二、例2計(jì)算：(1)；(2)錯(cuò)解：（1）（-4) （-4)16；(2)-0.8錯(cuò)解分析：（1），表示4的平方的相反數(shù)，即-（44），它與不同，兩者不能混淆(2)表示-0.2的三次方小數(shù)乘方運(yùn)算應(yīng)注意運(yùn)算結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)位置正解：（l）-16；(2)-0.008三、例3計(jì)算：(1)；(2)錯(cuò)解：（1)；(2)錯(cuò)解分析：帶分?jǐn)?shù)相乘（或乘方）必須先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后再計(jì)算正解：（1）原式；(2）原式四、例4已知：2，3，求錯(cuò)解：因?yàn)?，3，所以2，3 所以5錯(cuò)解分析：本題錯(cuò)在最后一步，本題應(yīng)有四個(gè)解錯(cuò)解中只注意同號(hào)兩數(shù)相加，忽略了還有異號(hào)兩數(shù)相加的情況正解：前兩步同上，所以5，或1五、例5下列說(shuō)法正確的是（）(A)0是正整數(shù) （B)0是最小的整數(shù)(C)0是最小的有理數(shù)（D)0是絕對(duì)值最小的有理數(shù)錯(cuò)解：選A錯(cuò)解分析： 0不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，0當(dāng)然不在正整數(shù)之列；再則，在有理數(shù)范圍之內(nèi)，沒(méi)有最小的數(shù)正解：選D六、例6按括號(hào)中的要求，用四舍五入法取下列各數(shù)的近似值：(l)57.898（精確到O.01)；(2)0.057988（保留三個(gè)有效數(shù)字）錯(cuò)解：（1)57.89857.9； (2)0.0579880.058錯(cuò)解分析：（1)57.898精確到0.01，在百分位應(yīng)有數(shù)字0，不能認(rèn)為這個(gè)小數(shù)部分末尾的O是無(wú)用的正確的答案應(yīng)為57.90注意57.9和57.90是精確度不同的兩個(gè)近似數(shù)(2）發(fā)生錯(cuò)解的原因是對(duì)“有效數(shù)字”概念不清有效數(shù)字是指一個(gè)由四舍五入得來(lái)的近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到末位數(shù)字為止的所有數(shù)字，都叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字因此0.057988保留三個(gè)有效數(shù)字的近似值應(yīng)為0.0580，而0.058只有兩個(gè)有效數(shù)字七、例7選擇題：(l)絕對(duì)值大于10而小于50的整數(shù)共有（）(A)39個(gè)（B)40個(gè)（C)78個(gè)（D)80個(gè)(2)不大于10的非負(fù)整數(shù)共有（）(A)8個(gè)（B)9個(gè)（C)10個(gè)（D)11個(gè)錯(cuò)解：（1)D (2)C 錯(cuò)解分析： (l)10到50之間的整數(shù)（不包括10和50在內(nèi)）共39個(gè)，-50到-10之間的整數(shù)也有39個(gè)，故共有78個(gè)本題錯(cuò)在考慮不周密(2)這里有兩個(gè)概念：一是“不大于”，二是“非負(fù)整數(shù)”前一概念不清，會(huì)誤以為是0至9十個(gè)數(shù)字；后一概念不清，會(huì)誤解為是1至10十個(gè)數(shù)字，都會(huì)錯(cuò)選（C)正解：(l)C (2)D 八、例8計(jì)算：錯(cuò)解：原式.錯(cuò)解分析：絕對(duì)值符號(hào)有括號(hào)的功能，但不是括號(hào)絕對(duì)值符號(hào)的展開(kāi)必須按絕對(duì)值意義進(jìn)行；特別是絕對(duì)值號(hào)內(nèi)是負(fù)值時(shí)，展開(kāi)后應(yīng)取它的相反數(shù)這是一個(gè)難點(diǎn)，應(yīng)格外小心正解：因?yàn)?，所以原式有理?shù)的乘方錯(cuò)解示例一、例1用乘方表示下列各式：（1）；（2）錯(cuò)解：（1）；（2）.錯(cuò)解分析：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方.（1）錯(cuò)在混淆了與所表示的意義. 的底數(shù)是-5，表示4個(gè)-5相乘，即，而表示.（2）錯(cuò)在最后結(jié)果沒(méi)有加上括號(hào).實(shí)際上與的意義是不同的，表示，而表示.正解：（1）；（2）.二、例2計(jì)算：（1）；（2）.錯(cuò)解：（1）；（2）.錯(cuò)解分析：錯(cuò)解（1）（2）的原因都是沒(méi)有真正理解乘方的意義，把指數(shù)與底數(shù)相乘了.實(shí)際上，表示2 008個(gè)-1相乘，表示3個(gè)-2相乘.正解：（1）；（2）.三、例3計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）.錯(cuò)解：（1）；（2）；（3）；（4）.錯(cuò)解分析：以上錯(cuò)誤都是由于沒(méi)有按照正確的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算造成的.有理數(shù)的運(yùn)算應(yīng)先算乘方，再算乘除，最后算加減.正解：（1）；（2）；（3）；（4）.四、例4計(jì)算：.錯(cuò)解：.錯(cuò)解分析：錯(cuò)解中出現(xiàn)了以下錯(cuò)誤：實(shí)際上，正解：科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)和有效數(shù)字的失誤點(diǎn)示例.一、將一個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤例1.生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的長(zhǎng)度約為0.000 043mm.用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)的結(jié)果為（ ）A. B. C. D. 錯(cuò)解：選A或選D.錯(cuò)解分析：小于1的很小的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示成時(shí)，的范圍仍是.n的值等于從左到右第一個(gè)不是零的數(shù)字前所有零的個(gè)數(shù),正確答案應(yīng)該選B.二、與近似數(shù)有關(guān)的錯(cuò)誤1.近似數(shù)精確度的確定例2.精確到 位.錯(cuò)解：精確到百分位.錯(cuò)解分析：這種應(yīng)用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)在確定其精確到哪一位時(shí), 應(yīng)看其最后一位有效數(shù)字在原數(shù)中的位置.由，知原數(shù)中6在十位上，故精確到十位.錯(cuò)誤的原因主要是忽略了所表示的數(shù)位, 其實(shí), 表示的是千位, 所以整數(shù)2在千位上, 8在百位上, 6在十位上.2.近似數(shù)的取舍例3.用四舍五入法求精確到千分位的近似數(shù).錯(cuò)解：.錯(cuò)解分析： 錯(cuò)誤的原因是兩次使用四舍五入法求近似數(shù), 即將先四舍五入得, 精確到萬(wàn)分位, 然后再四舍五入得0.852 , 精確到千分位，實(shí)際上正確結(jié)果應(yīng)為0.851.四、科學(xué)記數(shù)法10n中和n值的確定例4 據(jù)統(tǒng)計(jì)，全球每分鐘約有8 480 000 t污水排入江河湖海，將這個(gè)排污量用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是 t 錯(cuò)解：8 480 000 t=848104t 錯(cuò)解分析：848104不符合科學(xué)記數(shù)法的表示形式，即必須滿足110這一條件 正解：8 480 000 t=8.48106 t 點(diǎn)撥：解答這道題的關(guān)鍵在于正確確定科學(xué)記數(shù)法10n中和n的值是整數(shù)位數(shù)只有1位的數(shù)，而n的確定方法為n=原數(shù)的整數(shù)位數(shù)1.14