熱學(xué)第二章 習(xí)題答案.doc

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第二章 氣體分子運(yùn)動(dòng)論的基本概念 2-1 目前可獲得的極限真空度為10-13mmHg的數(shù)量級(jí)，問(wèn)在此真空度下每立方厘米內(nèi)有多少空氣分子，設(shè)空氣的溫度為27℃。 解： 由P=n K T可知 n =P/KT= =3.21×109(m –3) 注：1mmHg=1.33×102N/m2 2-2 鈉黃光的波長(zhǎng)為5893埃，即5.893×10-7m，設(shè)想一立方體長(zhǎng)5.893×10-7m， 試問(wèn)在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，其中有多少個(gè)空氣分子。 解：∵P=nKT ∴PV=NKT 其中T=273K P=1.013×105N/m2 ∴N=個(gè) 2-3 一容積為11.2L的真空系統(tǒng)已被抽到1.0×10-5mmHg的真空。為了提高其真空度，將它放在300℃的烘箱內(nèi)烘烤，使器壁釋放出吸附的氣體。若烘烤后壓強(qiáng)增為1.0×10-2mmHg，問(wèn)器壁原來(lái)吸附了多少個(gè)氣體分子。 解：設(shè)烘烤前容器內(nèi)分子數(shù)為N。，烘烤后的分子數(shù)為N。根據(jù)上題導(dǎo)出的公式PV = NKT則有： 因?yàn)镻0與P1相比差103數(shù)量，而烘烤前后溫度差與壓強(qiáng)差相比可以忽略，因此 與 相比可以忽略 個(gè) 2-4 容積為2500cm3的燒瓶?jī)?nèi)有1.0×1015個(gè)氧分子,有4.0×1015個(gè)氮分子和3.3×10-7g的氬氣。設(shè)混合氣體的溫度為150℃,求混合氣體的壓強(qiáng)。 解：根據(jù)混合氣體的壓強(qiáng)公式有 PV=（N氧+N氮+N氬）KT 其中的氬的分子個(gè)數(shù)： N氬=（個(gè)） ∴ P=（1.0+4.0+4.97）1015Pa mmHg 2-5 一容器內(nèi)有氧氣，其壓強(qiáng)P=1.0atm,溫度為t=27℃，求 (1) 單位體積內(nèi)的分子數(shù)： (2) 氧氣的密度； (3) 氧分子的質(zhì)量； (4) 分子間的平均距離； (5) 分子的平均平動(dòng)能。 解：(1) ∵P=nKT ∴n=m-3 (2) (3)m氧=g (4) 設(shè)分子間的平均距離為d，并將分子看成是半徑為d/2的球，每個(gè)分子的體積為v0。 V0= ∴cm (5)分子的平均平動(dòng)能為： （爾格） 2-6 在常溫下(例如27℃)，氣體分子的平均平動(dòng)能等于多少ev?在多高的溫度下，氣體分子的平均平動(dòng)能等于1000ev? 解：(1)（J） ∵leV=1.6×10-19J ∴(ev) (2)T= 2-7 一摩爾氦氣，其分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能的總和為3.75×103J,求氦氣的溫度。:解: ∴ 2-8 質(zhì)量為10Kg的氮?dú)?，?dāng)壓強(qiáng)為1.0atm,體積為7700cm3 時(shí)，其分子的平均平動(dòng)能是多少？ 解: ∵ 而 ∴J 2-9 質(zhì)量為50.0g，溫度為18.0℃的氦氣裝在容積為10.0L的封閉容器內(nèi)，容器以v=200m/s的速率作勻速直線運(yùn)動(dòng)。若容器突然靜止，定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，則平衡后氦氣的溫度和壓強(qiáng)將各增大多少？ 解：由于容器以速率v作定向運(yùn)動(dòng)時(shí)，每一個(gè)分子都具有定向運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能等于，當(dāng)容器停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，分子定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能將轉(zhuǎn)化為分子熱運(yùn)動(dòng)的能量，每個(gè)分子的平均熱運(yùn)動(dòng)能量則為 ∴△T= 因?yàn)槿萜鲀?nèi)氦氣的體積一定，所以 故△P=，又由 得： ∴△P=（atm ） 2-10 有六個(gè)微粒，試就下列幾種情況計(jì)算它們的方均根速率： (1) 六個(gè)的速率均為10m/s； (2) 三個(gè)的速率為5m/s,另三個(gè)的為10m/s； (3) 三個(gè)靜止，另三個(gè)的速率為10m/s。 解：（1） （2） （3） 2-11 試計(jì)算氫氣、氧氣和汞蒸氣分子的方均根速率，設(shè)氣體的溫度為300K，已知?dú)錃?、氧氣和汞蒸氣的分子量分別為2.02、32.0和201。 解： m/s 2-12 氣體的溫度為T(mén) = 273K,壓強(qiáng)為 P=1.00×10-2atm,密度為ρ=1.29×10-5g (1) 求氣體分子的方均根速率。 (2) 求氣體的分子量，并確定它是什么氣體。 解：（1） （2） m=28.9 該氣體為空氣 2-13 若使氫分子和氧分子的方均根速率等于它們?cè)谠虑虮砻嫔系奶右菟俾?，各需多高的溫度? 解：在地球表面的逃逸速率為 V地逸= 在月球表面的逃逸速率為 V月逸= 又根據(jù) ∴ 當(dāng)時(shí)，則其溫度為 TH2= TO2= 當(dāng)時(shí) TH2= TO2= 2-14 一立方容器，每邊長(zhǎng)1.0m，其中貯有標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的氧氣，試計(jì)算容器一壁每秒受到的氧分子碰撞的次數(shù)。設(shè)分子的平均速率和方均根速率的差別可以忽略。 解：按題設(shè)米/秒 設(shè)標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下單位容器內(nèi)的分子數(shù)為n，將容器內(nèi)的分子按速度分組，考慮速度為vi的第i組。說(shuō)單位體積內(nèi)具有速度vi的分子數(shù)為ni，在時(shí)間內(nèi)與dA器壁相碰的分子數(shù)為ni·vixdt·dA，其中vix為速度vi在X方向上的分量，則第i組分子每秒與單位面積器壁碰撞次數(shù)為ni·vix，所有分子每秒與單位面積器壁碰撞次數(shù)為： 即 在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下n=2.69×1025m-3 ∴ 2-15 估算空氣分子每秒與1.0cm2墻壁相碰的次數(shù)，已知空氣的溫度為300K，壓強(qiáng)為1.0atm，平均分子量為29。設(shè)分子的平均速率和方均根速率的差別可以忽略。 解：與前題類(lèi)似，所以每秒與1cm2的墻壁相碰次數(shù)為： 2-16 一密閉容器中貯有水及飽和蒸汽，水的溫度為100℃，壓強(qiáng)為1.0atm，已知在這種狀態(tài)下每克水汽所占的體積為1670cm3，水的汽化熱為2250J/g （1） 每立方厘米水汽中含有多少個(gè)分子？ （2） 每秒有多少個(gè)水汽分子碰到水面上？ （3） 設(shè)所有碰到水面上的水汽分子都凝結(jié)為水，則每秒有多少分子從水中逸出？ （4） 試將水汽分子的平均動(dòng)能與每個(gè)水分子逸出所需能量相比較。 解：（1）每個(gè)水汽分子的質(zhì)量為： 每cm3水汽的質(zhì)量 則每cm3水汽所含的分子數(shù) （2）可看作求每秒與1cm2水面相碰的分子數(shù)D，這與每秒與1cm2器壁相碰的分子數(shù)方法相同。在飽和狀態(tài)n不變。 （3）當(dāng)蒸汽達(dá)飽和時(shí)，每秒從水面逸出的分子數(shù)與返回水面的分子數(shù)相等。 （4）分子的平均動(dòng)能 每個(gè)分子逸出所需的能量 顯而易見(jiàn)E，即分子逸出所需能量要大于分子平均平動(dòng)能。 2-17 當(dāng)液體與其飽和蒸氣共存時(shí)，氣化率和凝結(jié)率相等，設(shè)所有碰到液面上的蒸氣分子都能凝結(jié)為液體，并假定當(dāng)把液面上的蒸氣分子迅速抽去時(shí)液體的氣化率與存在飽和蒸氣時(shí)的氣化率相同。已知水銀在0℃時(shí)的飽和蒸氣壓為1.85×10-6mmHg，汽化熱為80.5cal/g，問(wèn)每秒通過(guò)每平方厘米液面有多少克水銀向真空中氣化。 解：根據(jù)題意，氣化率和凝結(jié)率相等 P=1.85×10-6mmHg =2.47×10-4Nm-2 氣化的分子數(shù)=液化的分子數(shù)=碰到液面的分子數(shù)N，由第14題結(jié)果可知： 則每秒通過(guò)1cm2液面向真空氣化的水銀質(zhì)量 2-18 已知對(duì)氧氣，范德瓦耳斯方程中的常數(shù)b=0.031831mol-1，設(shè)b等于一摩爾氧氣分子體積總和的四倍，試計(jì)算氧分子的直徑。 解： ∴ 2-19 把標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下224升的氮?dú)獠粩鄩嚎s，它的體積將趨于多少升？設(shè)此時(shí)的氮分子是一個(gè)挨著一個(gè)緊密排列的，試計(jì)算氮分子的直徑。此時(shí)由分子間引力所產(chǎn)生的內(nèi)壓強(qiáng)約為多大？已知對(duì)于氮?dú)?，范德瓦耳斯方程中的常?shù)a=1.390atm﹒l2mol-2，b=0.039131mol-1。 解：在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)西224l的氮?dú)馐?0mol的氣體，所以不斷壓縮氣體時(shí)，則其體積將趨于10b，即0.39131，分子直徑為： 內(nèi)壓強(qiáng)P內(nèi)=atm 注：一摩爾實(shí)際氣體當(dāng)不斷壓縮時(shí)（即壓強(qiáng)趨于無(wú)限大）時(shí)，氣體分子不可能一個(gè)挨一個(gè)的緊密排列，因而氣體體積不能趨于分子本身所有體積之和而只能趨于b。 2-20 一立方容器的容積為V，其中貯有一摩爾氣體。設(shè)把分子看作直徑為d的剛體，并設(shè)想分子是一個(gè)一個(gè)地放入容器的，問(wèn)： （1） 第一個(gè)分子放入容器后，其中心能夠自由活動(dòng)的空間體積是多大？ （2） 第二個(gè)分子放入容器后，其中心能夠自由活動(dòng)的空間體積是多大？ （3） 第NA個(gè)分子放入容器后，其中心能夠自由活動(dòng)的空間體積是多大？ （4） 平均地講，每個(gè)分子的中心能夠自由活動(dòng)的空間體積是多大？ 由此證明，范德瓦耳斯方程中的改正量b約等于一摩爾氣體所有分子體積總和的四倍。 解：假定兩分子相碰中心距為d，每一分子視直徑為d的小球，忽略器壁對(duì)分子的作用。 （1） 設(shè)容器四邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，則V=L3，第一個(gè)分子放入容器后，其分子中心與器壁的距離應(yīng)，所以它的中心自由活動(dòng)空間的體積V1=（L-d）3。 （2） 第二個(gè)分子放入后，它的中心自由活動(dòng)空間應(yīng)是V1減去第一個(gè)分子的排斥球體積，即： (3)第NA個(gè)分子放入后, 其中心能夠自由活動(dòng)的空間體積: (4) 平均地講，每個(gè)分子的中心能夠自由活動(dòng)的空間為： 因?yàn)椋?，所? 容積為V的容器內(nèi)有NA個(gè)分子，即容器內(nèi)有一摩爾氣體，按修正量b的定義，每個(gè)分子自由活動(dòng)空間，與上面結(jié)果比較，易見(jiàn)： 即修正量b是一摩爾氣體所有分子體積總和的四倍。