工程流體力學(xué)課后作業(yè)答案-莫乃榕版本.doc

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流體力學(xué)練習(xí)題 第一章 1-1解：設(shè)：柴油的密度為ρ，重度為γ；40C水的密度為ρ0，重度為γ0。則在同一地點(diǎn)的相對(duì)密度和比重為： ， 1-2解： 1-3解： 1-4解： 1-5解：1）求體積膨漲量和桶內(nèi)壓強(qiáng) 受溫度增加的影響，200升汽油的體積膨漲量為： 由于容器封閉，體積不變，從而因體積膨漲量使容器內(nèi)壓強(qiáng)升高，體積壓縮量等于體積膨漲量。故： 2）在保證液面壓強(qiáng)增量0.18個(gè)大氣壓下，求桶內(nèi)最大能裝的汽油質(zhì)量。設(shè)裝的汽油體積為V，那么：體積膨漲量為： 體積壓縮量為： 因此，溫度升高和壓強(qiáng)升高聯(lián)合作用的結(jié)果，應(yīng)滿足： 1-6解：石油的動(dòng)力粘度： 石油的運(yùn)動(dòng)粘度： 1-7解：石油的運(yùn)動(dòng)粘度： 石油的動(dòng)力粘度： 1-8解： 1-9解： 第二章 2-4解：設(shè)：測(cè)壓管中空氣的壓強(qiáng)為p2，水銀的密度為，水的密度為。在水銀面建立等壓面1-1，在測(cè)壓管與容器連接處建立等壓面2-2。根據(jù)等壓面理論，有 （1） （2） 由式（1）解出p2后代入（2），整理得： 2-5解：設(shè)：水銀的密度為，水的密度為，油的密度為；，，，。根據(jù)等壓面理論，在等壓面1-1上有： 在等壓面2-2上有： 2-6解：設(shè)：甘油的密度為，油的密度為，。根據(jù)等壓面理論，在等壓面1-1上有： 2-7解：設(shè)：水銀的密度為，油的密度為。根據(jù)等壓面理論，當(dāng)進(jìn)氣關(guān)1通氣時(shí)，在等壓面1-1上有： （1） 當(dāng)進(jìn)氣關(guān)2通氣時(shí)，在等壓面1-1上有： （2） 式（1）-式（2），得： 2-8解：設(shè)：水銀的密度為，熱水的密度為，鍋爐內(nèi)蒸汽壓強(qiáng)為，大氣壓強(qiáng)為。根據(jù)等壓面理論，在等壓面1-1上有： （1） 在等壓面2-2上有： （2） 將式（1）代入（2），得： 2-9解：設(shè)：水銀的密度為，水的密度為。根據(jù)等壓面理論，在等壓面1-1上有： 2-10解：設(shè)：水銀的密度為，油的密度為。根據(jù)題意，有： （1） （2） 根據(jù)等壓面理論，在等壓面1-1上有： （3） 將式（3）代入（1），得： （4） 將（4）-（2），得： 2-11解：設(shè)：水的密度為，油的密度為。根據(jù)題意，有： 2-12解：設(shè)：手輪的轉(zhuǎn)數(shù)為n，則油被壓縮的體積為： 根據(jù)壓縮性，有： 2-13解：設(shè)：水銀的密度為，水的密度為。根據(jù)等壓面理論，在等壓面1-1上有： 當(dāng)測(cè)壓管下移時(shí)，根據(jù)壓縮性，在等壓面1-1上有： 2-14解：建立坐標(biāo)如圖所示，根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)容器中相對(duì)靜止液體的等壓面方程，有： 設(shè)x=0時(shí)，自由界面的Z坐標(biāo)為Z1，則自由界面方程為： 設(shè)x=L時(shí)，自由界面的Z坐標(biāo)為Z2，即： 2-15解：根據(jù)題意，容器在Z方向作勻加速運(yùn)動(dòng)。建立坐標(biāo)如圖所示，根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)容器中相對(duì)靜止液體的壓強(qiáng)方程，有： 當(dāng)Z=0時(shí)，p=p0。則 1）容器以6m/s2勻加速向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，則： 2）容器以6m/s2勻加速向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，，則： 3）容器勻加速自由下落時(shí)，，則： 4）容器以15m/s2勻加速向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，，則： 2-16解：建立坐標(biāo)如圖所示，根據(jù)勻速旋轉(zhuǎn)容器中相對(duì)靜止液體的液面等壓面方程，有： 式中r=0時(shí)，自由界面的Z坐標(biāo)為Z0。 1)求轉(zhuǎn)速n1 由于沒(méi)有液體甩出，旋轉(zhuǎn)前后液體體積相等，則： （1） 當(dāng)式中r=R時(shí)，自由界面的Z坐標(biāo)為H，則： （2） 將式（1）代入（2），得： 2)求轉(zhuǎn)速n2 當(dāng)轉(zhuǎn)速為n2時(shí)，自由界面的最下端與容器底部接觸，z0=0。因此，自由界面方程為： 當(dāng)式中r=R時(shí)，自由界面的Z坐標(biāo)為H，則： 2-17解：建立坐標(biāo)如圖所示，根據(jù)題意，閘門(mén)受到的液體總壓力為： 在不考慮閘門(mén)自重的情況下，提起閘門(mén)的力F為： 2-18解：建立坐標(biāo)如圖所示。閘板為橢圓形，長(zhǎng)半軸，短半軸。根據(jù)題意，總壓力P為： 閘板壓力中心為： 在不考慮閘板自重的情況下，提起閘板的力F為： 2-19解：建立坐標(biāo)如圖所示。油罐端部的投影為園形，直徑為D=2.54m。根據(jù)題意，總壓力P為： 壓力中心為： 2-20解：1）求液面高度： 設(shè)下圈高度為dz，受到的壓力為： 2）求下圈受到的拉應(yīng)力 2）求下圈壁厚e 根據(jù)強(qiáng)度理論，有，則： 2-21解： 建立坐標(biāo)如圖示?？倝毫Φ淖饔命c(diǎn)的 z坐標(biāo)為： 閘門(mén)能自動(dòng)打開(kāi)，要求 2-22解： 1）求上半球受到的液體總壓力 根據(jù)壓力體理論，上半球受到的液體總壓力為： 上半球受到的液體總壓力即為螺栓受到的總拉力。 2-23解：設(shè)：油面蒸汽壓為p0，油的密度為。建立坐標(biāo)如圖所示。 1）A-A截面上的作用力 2）B-B截面上的作用力 2-24解：根據(jù)題意，得 2-25解：根據(jù)題意，得 真空度為： 真空度大于4.688m，球閥可打開(kāi)。 2-26解：根據(jù)題意，得： 2-27解：設(shè)：木頭的密度為，水的密度為。根據(jù)題意，得 取n=11 第三章 補(bǔ)充題： 1．在任意時(shí)刻t流體質(zhì)點(diǎn)的位置是，其跡線為雙曲線。質(zhì)點(diǎn)速度和加速度在x和y方向的分量是多少？ 2．已知速度場(chǎng)，，。試求當(dāng)t=0.5時(shí)在x=2，y=1，z=3處流體質(zhì)點(diǎn)的加速度。 3．已加歐拉方法描述的流速為：，。試求t=0時(shí)，過(guò)點(diǎn)（100，10)的流體質(zhì)點(diǎn)的跡線。 4．流體運(yùn)動(dòng)由拉格朗日變數(shù)表達(dá)式為：，，。求t＝1時(shí)，位于(1，l，1)的流體質(zhì)點(diǎn)及其加速度和跡線；求t＝1時(shí)，通過(guò)(1，l，1)的流線。 5．給定二維流動(dòng)：，其中均為常數(shù)。試求在t＝0時(shí)刻通過(guò)點(diǎn)(0，0)的流線和跡線方程。若，試比較這兩條曲線。 6．已知不可壓縮流場(chǎng)的勢(shì)函數(shù)，試求相應(yīng)的流函數(shù)及在（1,0）處的加速度。 7．已知不可壓縮流場(chǎng)的流函數(shù)，試求證流動(dòng)為無(wú)旋流動(dòng)并求相應(yīng)的勢(shì)函數(shù)。 8．給定拉格朗日流場(chǎng)：，，，其中k為常數(shù)。試判斷：①是否是穩(wěn)態(tài)流動(dòng)；②是否是不可壓流場(chǎng)；③是否是有旋流動(dòng)。 9．已知不可壓縮流體的壓力場(chǎng)為： 若流體的密度p＝1000kg／m3，則流體質(zhì)點(diǎn)在(3，1，-5)位置上的加速度如何？（g＝-9.8m／s2） 10．理想不可壓縮均質(zhì)流體作無(wú)旋運(yùn)動(dòng)，已知速度勢(shì)函數(shù)： 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)(1，1，1)上壓力總是p1＝117.7kN／m2。求運(yùn)動(dòng)開(kāi)始20s后，點(diǎn)(4，4，2)的壓力。假設(shè)質(zhì)量力僅有重。 11．不可壓縮流體平面射流沖擊在一傾斜角為θ=600的光滑平板上，如圖所示。若噴嘴出口直徑d=25mm，噴射流量，試求射流沿平板兩側(cè)的分流流量和，以及射流對(duì)平板的作用力（不計(jì)水頭損失）。 補(bǔ)充題答案： 1．解：因流體質(zhì)點(diǎn)的跡線，故： ，，， 2．解：根據(jù)歐拉方法，空間點(diǎn)的加速度為： t=0.5時(shí)在x=2，y=1，z=3處流體質(zhì)點(diǎn)的加速度為： 3．解：根據(jù)歐拉方法與拉格郎日方法的轉(zhuǎn)換關(guān)系，有： 當(dāng)t=0時(shí)，過(guò)點(diǎn)（100，10)的流體質(zhì)點(diǎn)的拉格郎日變數(shù)為：，。故該質(zhì)點(diǎn)的跡線方程為： ， 4．解：1）求t＝1時(shí)，位于(1，l，1)的流體質(zhì)點(diǎn)及其加速度和跡線 流體質(zhì)點(diǎn)的拉格郎日變數(shù)為，，。該流體質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度為 ， ， ， 跡線方程為：，，；即。 2）求流線 根據(jù)拉格郎日方法與歐拉方法的轉(zhuǎn)換關(guān)系，得： ，，（1） ，，（2） 將式（2）代入（1），得： ，， 根據(jù)流線方程，有： t＝1時(shí)，流線通過(guò)(1，l，1)點(diǎn)，則：c=1。即流線方程： 5．解：1）求流線 當(dāng)t＝0時(shí)流線通過(guò)點(diǎn)(0，0)，c1=0。流線方程： 2）求跡線 當(dāng)t＝0時(shí)流體質(zhì)點(diǎn)在點(diǎn)(0，0)，c1=0，c2=0。跡線方程： ， 3）若，流線為： 跡線為： ， 流線與跡線重合。 6．解：1）求流函數(shù) 根據(jù)勢(shì)函數(shù)的性質(zhì)，有： 根據(jù)流函數(shù)的性質(zhì)，有： 2）求（1,0）處的加速度 7．解：1）求證流動(dòng)為無(wú)旋流動(dòng) 根據(jù)流函數(shù)的性質(zhì)，有： 根據(jù)旋度，有： 旋度=0，流動(dòng)為無(wú)旋流動(dòng)。 2）求勢(shì)函數(shù) 8．解：1）將拉格朗日方法轉(zhuǎn)換為歐拉方法 ，， 解拉格朗日變數(shù)： ，， 歐拉方法表示的流場(chǎng)： ，， 因 ，是穩(wěn)態(tài)流動(dòng)。 因，是不可壓流場(chǎng)。 因，是無(wú)有旋流動(dòng)。 9．解：根據(jù)理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程，有 10．解：根據(jù)勢(shì)函數(shù)，有 求各加速度分量： 根據(jù)理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程，有 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)(1，1，1)上壓力總是p1＝117.7kN／m2。因此 運(yùn)動(dòng)開(kāi)始20s后，點(diǎn)(4，4，2)的壓力為： 第二種解法： 由于流動(dòng)為無(wú)旋流，根據(jù)拉格朗日積分，同一時(shí)刻流場(chǎng)中任意兩點(diǎn)間的關(guān)系有： 因： 則點(diǎn)(1，1，1)的相關(guān)量為： 點(diǎn)(4，4，2) 的相關(guān)量為： 故： 11．解：根據(jù)題意，得： 根據(jù)伯努里方程，有： 根據(jù)動(dòng)量方程，有： 由于在大氣環(huán)境下，。因此 （1） 根據(jù)不可壓縮流體的連續(xù)性方程，有： （2） 式（1）+（2）得： 故 根據(jù)作用與反作用的關(guān)系，平板受力為： 第三章 3-1解： 當(dāng)時(shí)，加速度為： 3-2解： 3-4解： 3-5解：由于吸入管直徑大于排出管直徑，根據(jù)連續(xù)性原理，排出管中液體流速大于吸入管中液體流速。設(shè)排出管中液體流速為u1=0.7， 設(shè)吸入管中液體流速為u2為： 3-6解：若液位不變，取水平出流管的中心Z坐標(biāo)為零，則液位高度為： 根據(jù)伯努里方程，有： z1=h時(shí)，u1=0，表壓p1為零。因此 3-7解：取B容器出水管口的Z坐標(biāo)為零，根據(jù)伯努里方程，有： z1=H時(shí)，u1=0。p1= p2。因此 管徑為： 水平管中的絕對(duì)壓強(qiáng)由下式求得： 3-8解：取水管中心的Z坐標(biāo)為零，根據(jù)伯努里方程，有： 根據(jù)等壓面原理，有： 故 3-9解：取A容器液面的Z坐標(biāo)為零，根據(jù)伯努里方程，兩容器油面的能量關(guān)系有： u1= u2，因此 油柱 3-10解：取水管中心的Z坐標(biāo)為零，根據(jù)伯努里方程，有： 設(shè)量為Q，則： 根據(jù)等壓面原理，有： 故 3-11解：1）求B管中流速 在T管上根據(jù)伯努里方程，有： 式中流速為： 因此 為表壓強(qiáng)，液面表壓強(qiáng)。在B管上根據(jù)伯努里方程，有： 2）求B管直徑 3-12解：根據(jù)伯努里方程，有： 則管中出口流速 管中流量 水力坡度：， 3-14解：根據(jù)伯努里方程，建立兩液面間的關(guān)系有： 根據(jù)意u1= u2=0，表壓p1= p2。因此 水柱 根據(jù)伯努里方程，并考慮u1= 0，建立吸入液面與泵吸入口間的關(guān)系有： 吸入管中流速 泵吸入口處的真空度水柱，則真空表讀數(shù)為：。 3-15解：根據(jù)伯努里方程，建立吸入液面間與壓水管出口的關(guān)系有： 根據(jù)意u1= 0，表壓p1= p2為零。因此 水柱 根據(jù)伯努里方程，建立泵出口與壓水管出口的關(guān)系間的： 泵出口處管中流速 泵出口處的表壓強(qiáng)水柱 3-16解：根據(jù)伯努里方程，建立兩油罐油面間的關(guān)系有： 根據(jù)意u1= u2=0，因此 油柱 3-17解：1）求揚(yáng)程H 根據(jù)伯努里方程，建立吸入液面間與壓水管出口的關(guān)系有： 根據(jù)意u1= 0， p1= p2。因此 解方程得：H=6.133m水柱。因此，管中流量和流速為： 2）求泵入口處壓強(qiáng) 根據(jù)伯努里方程，并考慮u1= 0，建立吸入液面與泵吸入口間的關(guān)系有： 泵吸入口處的真空度水柱 3-18解：1）求液體受到的合外力 根據(jù)動(dòng)量方程，有： 其中：。因此 2）求彎管對(duì)液體的作用力 3）求支座的作用力 彎管對(duì)液體的作用力與彎管受到液體的作用力為一對(duì)作用與反作用力關(guān)系，因此彎管受到液體的作用力為： 支座受到彎管的作用力等于彎管受到液體的作用力。 3-19解：1）求液體受到的合外力 根據(jù)動(dòng)量方程，有： 其中： 因此 2）求彎管對(duì)液體的作用力 3）求彎頭受到液體的作用力 根據(jù)作用與反作用力關(guān)系，有： 3-20解：1）求液體受到的合外力 根據(jù)動(dòng)量方程，有： 其中： 因此 2）求筒對(duì)液體的作用力 3）求人受到的作用力 根據(jù)作用與反作用力關(guān)系，有： 3-21解：1）求液體受到的合外力 根據(jù)動(dòng)量方程，有： 其中： 因此 2）求筒體對(duì)液體的作用力 3）求筒體受到液體的作用力 根據(jù)作用與反作用力關(guān)系，有： 筒體受到液體的作用力即為筒體對(duì)支座的作用力。 3-22解：1）求體積流量 2）求進(jìn)出口絕對(duì)流速 3-23解：1）求葉片固定不動(dòng)時(shí)受到的作用力 根據(jù)伯努里方程，由于，故。根據(jù)動(dòng)量方程，液體受到的合外力有： 根據(jù)作用與反作用力關(guān)系，有： 2）求葉片運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的作用力 根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)量方程，液體受到的合外力有： 根據(jù)作用與反作用力關(guān)系，有： 第四章 補(bǔ)充題： 1．已知—粘性流體的速度場(chǎng)為：流體動(dòng)力粘性系數(shù)，在點(diǎn)(2，4，-6)處的，試求該點(diǎn)處其它的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。 2．已知粘性不可壓縮流體的速度場(chǎng)為：，流體的密度為930kg／m3，動(dòng)力粘度為。若z垂直向上，試算出點(diǎn)(1，2，3)處的壓力梯度。 1．解：1）求流體變形應(yīng)變率 2）求正應(yīng)力 2）求切應(yīng)力 2．解：1）求各速度分量 ， 2）求速度的偏導(dǎo)數(shù) 3）求各加速度分量 4）求壓力梯度 根據(jù)常粘度不可壓縮粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程，有： 4-1．解： 4-2．解： 查圖溫度20C0時(shí)，，則 層流 查圖溫度40C0時(shí)，，則 紊流 當(dāng)流動(dòng)為層流臨界狀態(tài)時(shí)，運(yùn)動(dòng)粘度為： 查圖得，溫度為35C0。 4-3．解： 4-4．解： 4-10．解：由于為層流，流體僅沿X方向有流動(dòng)。根據(jù)連續(xù)性方程，有 根據(jù)運(yùn)動(dòng)微分方程和已知條件，有： 當(dāng)，，故；當(dāng)，，故，即。因此 4-11．解：根據(jù)圓管層流的速度分布，最大速度在處，且平均速度為最大速度的二分之一，故 因此，圓管內(nèi)層流的速度分布有 當(dāng)時(shí)，即 4-12．解：圓管內(nèi)層流的速度分布有 圓管內(nèi)層流的平均速度為最大速度的二分之一，即 當(dāng)時(shí)，最大切應(yīng)力為： 4-13．解：1）圓管內(nèi)平均速度 2）求沿程損失 因雷諾數(shù)小于2000，流動(dòng)為層流。故 沿程損失有： 4-14．解： 4-15．解： 4-16．解： 4-17．解：1）求沿程阻力系數(shù) 因，在水力光滑區(qū)，故 2）求第一種情況的壓降 3）求第二種情況的起點(diǎn)壓頭 根據(jù)伯努里方程，有： 由于管徑相同，。故 4-18．解：根據(jù)伯努里方程，有： 由于管徑相同，。不計(jì)高差，故 因流量未知，設(shè)V=1.25，因此 因，在水力光滑區(qū)，故 再設(shè)V=1.24，因此 因，在水力光滑區(qū)，故 故管中流量為： 4-19．解：1)計(jì)算測(cè)量的阻力系數(shù)λ 根據(jù)伯努里方程，有： 由于管徑相同，。故 2)按經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的阻力系數(shù)λ1 可見(jiàn)。 4-20．證明 （1） 式（1）中 ，故 其中： 水力半徑，將代入式（1），得 其中：。 4-21．解：查附錄1，20C0的清水，。 4-22．解：查表4-6，鑄鐵管的粗糙度。查附錄1，20C0的清水，。 根據(jù)得： 故采用下式計(jì)算沿程阻力系數(shù)： 解得 4-23．解： 1）一般計(jì)算 2）求吸入管的局部能量損失 查表4-8，帶保險(xiǎn)活門(mén)處的局部阻力系數(shù)，彎頭局部阻力系數(shù)，閘門(mén)局部阻力系數(shù)，透明油品過(guò)濾器局部阻力系數(shù)。 3）求吸入管的沿程能量損失 因，在水力光滑區(qū)，故 4）求吸入管的總能量損失 5）求真空表的讀數(shù) 在液面和真空表處運(yùn)用伯努里方程，有： 根據(jù)題意，。壓強(qiáng)取表壓強(qiáng)，故 5）求泵的額定功率N 在液面和泵的壓力表處運(yùn)用伯努里方程，有： 第五章 5-1．解： 1）一般計(jì)算 2）求沿程能量損失和水力坡度 因，在水力光滑區(qū)，故 水力坡度 3）求壓降 根據(jù)伯努里方程，有： 根據(jù)題意，。故壓降為： 5-2．解： 1）一般計(jì)算 2）求沿程能量損失 當(dāng)，層流。 當(dāng)，在水力光滑區(qū)。故 5-3．解： 1）求流量 取流量 故采用下式計(jì)算沿程阻力系數(shù)： 解得，，流量滿足要求。。 2）求泵壓 根據(jù)伯努里方程，有： 根據(jù)題意，。故泵壓為： 5-4．解：取管徑 當(dāng)，層流。 ，管徑滿足要求。 5-5．解：根據(jù)伯努里方程，有： 根據(jù)題意不計(jì)高差，，故： （降低） 5-6．解：1）根據(jù)串聯(lián)管路，計(jì)算沿程損失 2）根據(jù)伯努里方程，計(jì)算H 根據(jù)題意，，。故： 5-7．解：1）計(jì)算各管中流量 ，， 根據(jù)并聯(lián)管路的特點(diǎn)，建立方程： 2）計(jì)算AB間水頭損失 ， 5-8．解：1）計(jì)算各管中流量 根據(jù)分支管路的特點(diǎn)，在接點(diǎn)C處的總能頭對(duì)各支管均相等。因此 2）計(jì)算管徑D2 5-9．解：1）求第一種情況的流量 根據(jù)伯努里方程，有 水力坡度 取流量 當(dāng)，在水力光滑區(qū)。故 ，流量滿足要求。 2）求第二種情況的流量 5-10．解：1）求管路并聯(lián)的沿程損失 根據(jù)題5-9的結(jié)果，在相同管徑相同長(zhǎng)度管線并聯(lián)時(shí)，支管流量為 當(dāng)，在水力光滑區(qū)。故 2）求主管路長(zhǎng)度 根據(jù)題5-9的結(jié)果和計(jì)算得到的并聯(lián)沿程損失，得： 可延長(zhǎng)4730.5m。 5-12．解：1）求支管1的水頭損失 根據(jù)題意，支管1的流量為 均在上述范圍，故采用下式計(jì)算沿程阻力系數(shù)： 解得。支管1的水頭損失： 2）求干管2的水頭損失 均在上述范圍，故采用下式計(jì)算沿程阻力系數(shù)： 解得。干管2的水頭損失 3）求油管總水頭損失 5-13．解：1）求各分支管路的流速 根據(jù)分支管路的特點(diǎn)，在接點(diǎn)B處的總能頭對(duì)各支管均相等。因此 在不考慮速度水頭時(shí)，有： 2）求分支管路的沿程損失 3）求干管路的沿程損失 4）求泵的出口壓強(qiáng)