冀教版七年級上冊數(shù)學知識匯總.doc
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_有理數(shù) 1.有理數(shù):(1)凡能寫成形式的數(shù),都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù);整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意:0即不是正數(shù),也不是負數(shù);-a不一定是負數(shù),+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù);(2)有理數(shù)的分類: (3)注意:有理數(shù)中,1、0、-1是三個特殊的數(shù),它們有自己的特性;這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域,這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;(4)自然數(shù) 0和正整數(shù);a0 a是正數(shù);a0 a是負數(shù);a0 a是正數(shù)或0 a是非負數(shù);a 0 a是負數(shù)或0 a是非正數(shù).2數(shù)軸:數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.3相反數(shù):(1)只有符號不同的兩個數(shù),我們說其中一個是另一個的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;(2)注意: a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;(3)相反數(shù)的和為0 a+b=0 a、b互為相反數(shù).4.絕對值:(1)正數(shù)的絕對值是其本身,0的絕對值是0,負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);注意:絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離;(2) 絕對值可表示為:或 ;絕對值的問題經(jīng)常分類討論;(3) ; ;(4) |a|是重要的非負數(shù),即|a|0;注意:|a|b|=|ab|, .5.有理數(shù)比大?。海?)正數(shù)的絕對值越大,這個數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠比0大,負數(shù)永遠比0?。唬?)正數(shù)大于一切負數(shù);(4)兩個負數(shù)比大小,絕對值大的反而??;(5)數(shù)軸上的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù) 0,小數(shù)-大數(shù) 0.6.互為倒數(shù):乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù);注意:0沒有倒數(shù);若 a0,那么的倒數(shù)是;倒數(shù)是本身的數(shù)是1;若ab=1 a、b互為倒數(shù);若ab=-1 a、b互為負倒數(shù).7. 有理數(shù)加法法則:(1)同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加;(2)異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;(3)一個數(shù)與0相加,仍得這個數(shù).8有理數(shù)加法的運算律:(1)加法的交換律:a+b=b+a ;(2)加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c).9有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).10 有理數(shù)乘法法則:(1)兩數(shù)相乘,同號為正,異號為負,并把絕對值相乘;(2)任何數(shù)同零相乘都得零;(3)幾個數(shù)相乘,有一個因式為零,積為零;各個因式都不為零,積的符號由負因式的個數(shù)決定.11 有理數(shù)乘法的運算律:(1) 乘法的交換律:ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .12有理數(shù)除法法則:除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù);注意:零不能做除數(shù),.13有理數(shù)乘方的法則:(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);(2)負數(shù)的奇次冪是負數(shù);負數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意:當n為正奇數(shù)時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當n為正偶數(shù)時: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .14乘方的定義:(1)求相同因式積的運算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底數(shù),相同因式的個數(shù)叫做指數(shù),乘方的結(jié)果叫做冪;(3)a2是重要的非負數(shù),即a20;若a2+|b|=0 a=0,b=0;(4)據(jù)規(guī)律 底數(shù)的小數(shù)點移動一位,平方數(shù)的小數(shù)點移動二位.15科學記數(shù)法:把一個大于10的數(shù)記成a10n的形式,其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法.16.近似數(shù)的精確位:一個近似數(shù),四舍五入到那一位,就說這個近似數(shù)的精確到那一位.17.有效數(shù)字:從左邊第一個不為零的數(shù)字起,到精確的位數(shù)止,所有數(shù)字,都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.18.混合運算法則:先乘方,后乘除,最后加減;注意:怎樣算簡單,怎樣算準確,是數(shù)學計算的最重要的原則.19.特殊值法:是用符合題目要求的數(shù)代入,并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.幾何圖形的初步認識1、我們把實物中抽象的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。幾何圖形分為立體圖形和平面圖形。2、有些幾何圖形(如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的各部分不都在同一平面內(nèi),它們是立體圖形。3、有些幾何圖形(如線段、角、三角形、長方形、圓等)的各部分都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形。4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當剪開,可以展開成平面圖形,這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖。5、長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。幾何體簡稱為體。6、包圍著體的是面,面有平的面和曲的面兩種。7、面與面相交的地方形成線(線有直的和曲的),線和線相交的地方是點(點無大小之分)。8、點動成線,線動成面,面動成體。9、幾何圖形都是由點、線、面、體組成的,點是構(gòu)成圖形的基本元素。10、正方體的11種展開圖:“141型”,中間一行4個作側(cè)面,上下兩個各作為上下底面,共有6種基本圖形?!?32型”,中間3個作側(cè)面,共3種基本圖形?!?22型”,兩行只能有1個正方形相連。、“33型”,兩行只能有1個正方形相連。 11、經(jīng)過兩點有一條直線,并且只有一條直線。簡述為:兩點確定一條直線(公理)。12、當兩條不同的直線有一個公共點時,我們就稱這兩條直線相交,這個公共點叫做它們的交點。13、射線和線段都是直線的一部分。14、點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB,點M叫做線段AB的中點。15、兩點的所有連線中,線段最短。簡單說成:兩點之間,線段最短。(公理)16、連接兩點間的線段的長度,叫做這兩點的距離。17、一般地,用一個大寫字母表示一個點,用兩個大寫字母(也就是兩個點)或者一個小寫字母來表示直線。18、有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角,這個公共端點是角的頂點,這兩條射線是角的兩條邊。19、把一個周角360等分,每一份就是1度的角,記作1;把一度的角60等分,每一份叫做1分的角,記作1;把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,記作1。20、角的度、分、秒是60進制的。21、以度、分、秒為單位的角的度量制,叫做角度制。22、從一個角的頂點出發(fā),把這個角分成相等的兩個角的射線,叫做這個角的平分線。23、如果兩個角的和等于90(直角),就是說這兩個叫互為余角,即其中的每一個角是另一個角的余角。24、如果兩個角的和等于180(平角),就說這兩個角互為補角,即其中一個角是另一個角的補角。25、等角的補角相等,等角的余角相等。代數(shù)初步知識 1. 代數(shù)式:用運算符號“ ”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式.注意:用字母表示數(shù)有一定的限制,首先字母所取得數(shù)應保證它所在的式子有意義,其次字母所取得數(shù)還應使實際生活或生產(chǎn)有意義;單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.2.列代數(shù)式的幾個注意事項:(1)數(shù)與字母相乘,或字母與字母相乘通常使用“ ” 乘,或省略不寫;(2)數(shù)與數(shù)相乘,仍應使用“”乘,不用“ ”乘,也不能省略乘號;(3)數(shù)與字母相乘時,一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面,如a5應寫成5a;(4)帶分數(shù)與字母相乘時,要把帶分數(shù)改成假分數(shù)形式,如a應寫成a;(5)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時,一般用分數(shù)線將被除式和除式聯(lián)系,如3a寫成的形式;(6)a與b的差寫作a-b,要注意字母順序;若只說兩數(shù)的差,當分別設兩數(shù)為a、b時,則應分類,寫做a-b和b-a .3.幾個重要的代數(shù)式:(m、n表示整數(shù)) (1)a與b的平方差是: a2-b2 ; a與b差的平方是:(a-b)2 ; (2)若a、b、c是正整數(shù),則兩位整數(shù)是: 10a+b ,則三位整數(shù)是:100a+10b+c;(3)若m、n是整數(shù),則被5除商m余n的數(shù)是: 5m+n ;偶數(shù)是:2n ,奇數(shù)是:2n+1;三個連續(xù)整數(shù)是: n-1、n、n+1 ;(4)若b0,則正數(shù)是:a2+b ,負數(shù)是: -a2-b ,非負數(shù)是: a2 ,非正數(shù)是:-a2 .整式的加減 1單項式:在代數(shù)式中,若只含有乘法(包括乘方)運算?;螂m含有除法運算,但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.2單項式的系數(shù)與次數(shù):單項式中不為零的數(shù)字因數(shù),叫單項式的數(shù)字系數(shù),簡稱單項式的系數(shù);系數(shù)不為零時,單項式中所有字母指數(shù)的和,叫單項式的次數(shù).3多項式:幾個單項式的和叫多項式.4多項式的項數(shù)與次數(shù):多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù),每個單項式叫多項式的項;多項式里,次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù);注意:(若a、b、c、p、q是常數(shù))ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式.5整式:凡不含有除法運算,或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.整式分類為: .6同類項:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.7合并同類項法則:系數(shù)相加,字母與字母的指數(shù)不變.8去(添)括號法則:去(添)括號時,若括號前邊是“+”號,括號里的各項都不變號;若括號前邊是“-”號,括號里的各項都要變號.9整式的加減:整式的加減,實際上是在去括號的基礎上,把多項式的同類項合并.10.多項式的升冪和降冪排列:把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大(或從大到?。┡帕衅饋?,叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列).注意:多項式計算的最后結(jié)果一般應該進行升冪(或降冪)排列.一元一次方程 1等式與等量:用“=”號連接而成的式子叫等式.注意:“等量就能代入”!2等式的性質(zhì): 等式性質(zhì)1:等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式,所得結(jié)果仍是等式;等式性質(zhì)2:等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數(shù),所得結(jié)果仍是等式.3方程:含未知數(shù)的等式,叫方程.4方程的解:使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”!5移項:改變符號后,把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據(jù)是等式性質(zhì)1.6一元一次方程:只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.7一元一次方程的標準形式: ax+b=0(x是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a0).8一元一次方程的最簡形式: ax=b(x是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a0).9一元一次方程解法的一般步驟: 整理方程 去分母 去括號 移項 合并同類項 系數(shù)化為1 (檢驗方程的解).10列一元一次方程解應用題: (1)讀題分析法: 多用于“和,差,倍,分問題”仔細讀題,找出表示相等關系的關鍵字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,為,完成,增加,減少,配套-”,利用這些關鍵字列出文字等式,并且據(jù)題意設出未知數(shù),最后利用題目中的量與量的關系填入代數(shù)式,得到方程.(2)畫圖分析法: 多用于“行程問題”利用圖形分析數(shù)學問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學中的體現(xiàn),仔細讀題,依照題意畫出有關圖形,使圖形各部分具有特定的含義,通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵,從而取得布列方程的依據(jù),最后利用量與量之間的關系(可把未知數(shù)看做已知量),填入有關的代數(shù)式是獲得方程的基礎.11列方程解應用題的常用公式:(1)行程問題: 距離=速度時間 ;(2)工程問題: 工作量=工效工時 ;(3) 比率問題: 部分=全體比率 ;(4) 順逆流問題: 順流速度=靜水速度+水流速度,逆流速度=靜水速度-水流速度;(5) 商品價格問題: 售價=定價折 ,利潤=售價-成本, ;(6)周長、面積、體積問題:C圓=2R,S圓=R2,C長方形=2(a+b),S長方形=ab, C正方形=4a,S正方形=a2,S環(huán)形=(R2-r2),V長方體=abc ,V正方體=a3,V圓柱=R2h ,V圓錐=R2h.THANKS !致力為企業(yè)和個人提供合同協(xié)議,策劃案計劃書,學習課件等等打造全網(wǎng)一站式需求歡迎您的下載,資料僅供參考-可編輯修改-- 配套講稿:
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