三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何試卷學(xué)生用.doc

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三角函數(shù)、數(shù)列立體幾何試題一、選擇題1函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，可以將的圖象（ ）A向右平移個單位長度 B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度 D向左平移個單位長度2在中，角所對邊分別為, 且 , , ，則的面積為（ ）A B C D3設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，若（ ）A B C D 4已知數(shù)列的前n項和為，若，則=（ ）A B C D5如圖，四棱錐中，和都是等邊三角形，則異面直線與所成角的大小為 A B C D6如圖，空間四邊形ABCD的對角線AC8，BD6，M、N分別為AB、CD的中點，并且AC與BD所成的角為90，則MN等于（ ） A5 B6 C8 D10二、填空題7已知函數(shù)若是偶函數(shù)，則 8函數(shù)的最小正周期為 9若數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項公式為_10已知數(shù)列滿足, 則11已知數(shù)列的首項是，前項和為，且，設(shè)，若存在常數(shù)，使不等式恒成立，則的最小值為 12已知數(shù)列的前n項的和滿足，則= 13用一個平面截半徑為25 cm的球，截面面積是225 ，則球心到截面的距離為_cm14如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面互相垂直，M，E，F(xiàn)分別為PQ，AB，BC的中點，則異面直線EM與AF所成的角的余弦值是 三、解答題15（本小題滿分12分）在中，設(shè)角的對邊分別為，且（1）求角的大??；（2）若，求邊的大小16（本題滿分12分）在中，角A、B、C所對的邊分別為，且，（1）求的值；（2）若，求的面積。17（本題滿分12分）在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且（）求角B的大?。?（）若，求ABC的面積18（本小題滿分12分）已知向量，若函數(shù)（1）求的最小正周期； （2）若，求的單調(diào)減區(qū)間19（本小題滿分10分）已知，且，（1）求的值；（2）若，求的值20（本小題滿分12分）已知正項等差數(shù)列的前項和為，且滿足，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和21（本小題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，（）求數(shù)列和的通項公式；（）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和22（12分）已知數(shù)列中, ,數(shù)列中, ,且點在直線上（1）求數(shù)列的通項公式； （2）求數(shù)列的通項公式；（3）若,求數(shù)列的前n項和23如圖，在四棱錐SABCD中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱SA底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1M是棱SB的中點（1）求證：AM/平面SCD；（2）求平面SCD與平面SAB所成的二面角的余弦值；（3）設(shè)點N是直線CD上的動點，MN與平面SAB所成的角為，求 的最大值24（本小題滿分12分）如圖，多面體ABCDEF中，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，已知，直線BE與平面ABCD所成的角的正切值等于（1）求證：平面BCE平面BDE；（2）求平面BDF與平面CDE所成銳二面角的余弦值試卷第11頁，總11頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。參考答案1B【解析】試題分析：由題根據(jù)所給函數(shù)圖像應(yīng)用五點法求得函數(shù)解析式，然后變?yōu)橥瘮?shù)根據(jù)平移知識得到選項由圖知，A=1，故選B2D【解析】試題分析：，結(jié)合可得，由正弦定理可得，故選D3A【解析】試題分析：設(shè)等差數(shù)列的首項為，由等差數(shù)列的性質(zhì)得：，4D【解析】試題分析：，當時，；當時，當時，不符合，5A【解析】試題分析：由和都是等邊三角形，所以，所以P在底面ABCD的射影O到A,B,D距離相等，所以O(shè)在BD的中點，所以平面考點：空間線面的垂直關(guān)系6A【解析】試題分析：取BC中點E，連結(jié)ME,NE，由三角形中位線性質(zhì)可知ME=4，NE=3，由AC與BD所成的角為90得ME,NE垂直，所以MN=57【解析】試題分析：為偶函數(shù)，則（），因為，所以8【解析】試題分析：，所以最小正周期為9【解析】試題分析：考點：數(shù)列的通項公式【方法點睛】由數(shù)列的遞推公式求通項公式時，若遞推關(guān)系為an1anf（n）或an1f（n）an，則可以分別通過累加、累乘法求得通項公式，另外，通過迭代法也可以求得上面兩類數(shù)列的通項公式，（如角度二），注意：有的問題也可利用構(gòu)造法，即通過對遞推式的等價變形，（如角度三、四）轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列求通項10【解析】試題分析：由已知得，考點：累加法求數(shù)列通項公式【方法點睛】累加法求數(shù)列通項公式已知數(shù)列，首相,則 只需右邊求和即可11【解析】試題分析：由可知，當時，兩式相減得：,所以，又，所以，所以數(shù)列是以為首項、為公比的等比數(shù)列，故，所以，所以，故，即的最小值為考點：1與的關(guān)系；2遞推公式與通項公式求法；3等比數(shù)列定義與性質(zhì)；4基本不等式12【解析】試題分析：，所以，又，因此=考點：數(shù)列通項1320cm【解析】試題分析：由截面圓面積為，所以截面圓半徑為15，所以球心到截面距離為考點：球的截面圓性質(zhì)14【解析】試題分析：以為坐標原點, 射線所在直線分別為軸, 軸, 軸建立空間直角坐標系令兩正方形邊長均為2則,設(shè)異面直線與所成的角為,考點：異面直線所成的角15（1）；（2）【解析】試題解析：（1）利用正弦定理化簡acosC+c=b，得：sinAcosC+sinC=sinB，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，sinAcosC+sinC=sinAcosC+cosAsinC，即sinC=cosAsinC，sinC0，cosA=，A為三角形內(nèi)角，A=；（2）a=，b=4，cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，15=16+c24c，即c24c+1=0，解得：c=216（1）;（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)用誘導(dǎo)公式和兩角和差公式可求得.（2）由正弦定理可得間的關(guān)系式，與已知條件聯(lián)立解方程組可解得的值，用三角形面積公式可求得其面積.試題解析：解：（1）因為 所以 2分由已知，得 ，所以 6分（2）由（1）知，所以，且由正弦定理知：又因為 所以 9分所以 12分考點：1誘導(dǎo)公式，兩角和差公式;2正弦定理.17 （）;（）【解析】試題分析： （）可用正弦定理將轉(zhuǎn)化為角的正弦值之比;也可用余弦定理將轉(zhuǎn)化為邊之比, 即可求得角的余弦值,從而可求得角（）根據(jù)已知條件及余弦定理可解得的知,從而可求得三角形面積試題解析：解：（）解法一：由正弦定理得將上式代入已知 即即 B為三角形的內(nèi)角， （用射影定理一步即可）解法二：由余弦定理得 將上式代入整理得 B為三角形內(nèi)角， （）將代入余弦定理得， 18（1）； （2）【解析】 考點：向量的數(shù)量積坐標運算式，倍角公式，輔助角公式，三角函數(shù)的性質(zhì)19（1） （2）【解析】試題分析：將題中式子兩邊平方得，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合角的范圍，求得，第二問結(jié)合，從而確定出，再根據(jù)，從而確定出角是負角，從而求得，利用將角進行拼湊，利用差角公式求得結(jié)果試題解析：（1）由得，所以，因為，所以；（2）根據(jù)題意有，因為，所以，所以考點：同角三角函數(shù)關(guān)系式，倍角公式，和差角公式20（1）；（2）【解析】試題解析：（1）法一：設(shè)正項等差數(shù)列的首項為，公差為，則 得 （2），且，當時，當時，滿足上式， 考點：等差數(shù)列的通項公式，累加法求通項公式，裂項相消法求和21（）；（）【解析】試題解析：（）設(shè)的公差為，的公比為，由，得，從而，因此， 3分又，故 6分（）令則 9分兩式相減得，故 12分考點：等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，錯位相減法22（1）；（2）；（3）試題解析：（1）由，得,所以是首項為，公比為2的等比數(shù)列 所以, 故（2）因為在直線上， 所以，即，又,故數(shù)列是首項為1,公差為1的等差數(shù)列, 所以（3）,故所以，故，相減得， 所以23（1） 見解析；（2） ；（3） 【解析】試題分析：（1） 建立空間直角坐標系求得平面的法向量， （2）根據(jù)已知平面的法向量為，由二面角公式可求得； （3）設(shè)，由線面所成角公式可得即可求得最值試題解析：（1）以點A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則A（0，0，0）， B（0，2，0）， C（2，2，0）， D（1，0，0）， S（0，0，2）， M（0，1，1） 設(shè)平面SCD的法向量為 =（x，y，z）， （4分）（2）易知平面SAB的一個法向量為=（1，0，0）設(shè)平面SCD與平面SAB所成的二面角為 則 平面SCD與平面SAB所成的二面角的余弦值為 （4分）（3）設(shè) 易知平面SAB的一個法向量為=（1，0，0） 當 （4分）考點：在空間直角坐標系中證明線面平行、求二面角、線面角以及函數(shù)最值問題24（1）證明詳見解析；（2）【解析】試題解析：（1）證明：平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD，又平面ABCD，平面ABCD，為BE與平面ABCD所成的角，設(shè)，則，在中，在直角梯形ABCD中，在中，又，平面BDE，又，平面平面（2）解：由題知，DA，DC，DE兩兩垂直，如圖，以D為原點，DA，DC，DE所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，則，取平面CDE的一個法向量，設(shè)平面BDF的一個法向量，則即令，則， 所以設(shè)平面BDF與平面CDE所成銳二面角的大小為，則，所以平面BDF與平面CDE所成銳二面角的余弦值是考點：線線垂直、線面垂直、面面垂直、二面角答案第13頁，總13頁