人教版九年級上冊 期中試卷（1）

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期中試卷（1） 一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．（3分）下面的圖形中，是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 2．（3分）把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，則a、b、c的值分別是（　?。? A．1，﹣3，10 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，3，2 3．（3分）將拋物線y=x2﹣4x﹣4向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的函數(shù)表達式為（　?。? A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3 C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣3 4．（3分）關于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情況是（　?。? A．沒有實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根 C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根 5．（3分）方程（x﹣1）（x+1）=1﹣x的解是（　?。? A．x=1 B．x=﹣1 C．x=1或x=﹣2 D．x=﹣1或 x=﹣2 6．（3分）進入夏季后，某電器商場為減少庫存，對電熱取暖器連續(xù)進行兩次降價．若設平均每次降價的百分率是x，降價后的價格為y元，原價為a元，則y與x之間的函數(shù)關系式為（　?。? A．y=2a（x﹣1） B．y=2a（1﹣x） C．y=a（1﹣x2） D．y=a（1﹣x）2 7．（3分）若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）為二次函數(shù)y=x2+4x﹣5的圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關系是（　?。? A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 8．（3分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結論： ①4ac＜b2； ②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3； ③3a+c＞0 ④當y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3 ⑤當x＜0時，y隨x增大而增大 其中結論正確的個數(shù)是（　　） A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 9．（3分）某市中心廣場有各種音樂噴泉，其中一個噴水管噴水的最大高度為3米，此時距噴水管的水平距離為米，在如圖所示的坐標系中，這個噴泉的函數(shù)關系式是（　　） A．y=﹣（x﹣）2+3 B．y=﹣3（x+）2+3 C．y=﹣12（x﹣）2+3 D．y=﹣12（x+）2+3 10．（3分）把邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉45°得到正方形AB′C′D′，邊BC與D′C′交于點O，則四邊形ABOD′的周長是（　　） A． B．6 C． D． 　 二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分． 11．（3分）二次函數(shù)y=x2﹣4x﹣3的頂點坐標是（　　，　?。? 12．（3分）已知一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有兩個相等的實數(shù)根，則m=　?。? 13．（3分）如圖，△OAB繞點O逆時針旋轉80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，則∠AOD等于　　度． 14．（3分）若將方程x2+6x=7化為（x+m）2=16，則m=　?。? 15．（3分）如圖，在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．若耕地面積需要551米2，求修建的路寬．設路寬為xm，可列方程　?。? 16．（3分）已知m是關于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一個根，則2m2﹣4m=　?。? 17．（3分）已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，且經過點P（3，0），則拋物線與x軸的另一個交點坐標為　?。? 18．（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點的對應值如下表： x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 y 6 0 ﹣4 ﹣6 ﹣6 ﹣4 0 6 則使y＜0的x的取值范圍為　　． 　 三、解答題（一）：本大題共5小題，共33分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟. 19．（8分）按要求解一元二次方程： （1）x2﹣10x+9=0（配方法） （2）x（x﹣2）+x﹣2=0（因式分解法） 20．（8分）選擇適當?shù)姆椒ń夥匠蹋? （1）2（x﹣3）=3x（x﹣3）． （2）2x2﹣3x+1=0． 21．（6分）正方形網格中（網格中的每個小正方形邊長是1），△ABC的頂點均在格點上，請在所給的直角坐標系中解答下列問題： （1）作出△ABC繞點A逆時針旋轉90°的△AB1C1，再作出△AB1C1關于原點O成中心對稱的△A1B2C2． （2）點B1的坐標為　　，點C2的坐標為　?。? 22．（5分）已知二次函數(shù)的圖象以A（﹣1，4）為頂點，且過點B（2，﹣5）． （1）求該二次函數(shù)的表達式； （2）求該二次函數(shù)圖象與y軸的交點坐標． 23．（6分）如圖，一農戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2？ 　 四、解答題（二）：本大題共5小題，共33分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟. 24．（6分）已知二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3． （1）用配方法將解析式化為y=（x﹣h）2+k的形式； （2）求這個函數(shù)圖象與x軸的交點坐標． 25．（6分）已知關于x的方程mx2+x+1=0，試按要求解答下列問題： （1）當該方程有一根為1時，試確定m的值； （2）當該方程有兩個不相等的實數(shù)根時，試確定m的取值范圍． 26．（7分）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經過A（﹣1，0）、B（3，0）兩點． （1）求拋物線的解析式和頂點坐標； （2）當0＜x＜3時，求y的取值范圍； （3）點P為拋物線上一點，若S△PAB=10，求出此時點P的坐標． 27．（6分）閱讀新知：移項且合并同類項之后，只含有偶次項的四次方程稱作雙二次方程．其一般形式為ax4+bx2+c=0（a≠0），一般通過換元法解之，具體解法是設 x2=y，則原四次方程化為一元二次方程：ay2+by+c=0，解出y之后代入x2=y，從而求出x的值．例如解：4x4﹣8y2+3=0 解：設x2=y，則原方程可化為：4y2﹣8y+3=0 ∵a=4，b=﹣8，c=3 ∴b2﹣4ac=﹣（﹣8）2﹣4×4×3=16＞0 ∴y== ∴y1=， ∴y2= ∴當y1=時，x2= ∴x1=，x2=﹣；當y1=時，x2= ∴x3=，x4=﹣ 小試牛刀：請你解雙二次方程：x4﹣2x2﹣8=0 歸納提高：思考以上解題方法，試判斷雙二次方程的根的情況，下列說法正確的是　　（選出所有的正確答案） ①當b2﹣4ac≥0時，原方程一定有實數(shù)根；②當b2﹣4ac＜0時，原方程一定沒有實數(shù)根；③當b2﹣4ac≥0，并且換元之后的一元二次方程有兩個正實數(shù)根時，原方程有4個實數(shù)根，換元之后的一元二次方程有一個正實數(shù)根一個負實數(shù)根時，原方程有2個實數(shù)根；④原方程無實數(shù)根時，一定有b2﹣4ac＜0． 28．（8分）如圖，平面直角坐標系xOy中，直線AC分別交坐標軸于A，C（8，0）兩點，AB∥x軸，B（6，4）． （1）求過B，C兩點的拋物線y=ax2+bx+4的表達式； （2）點P從C點出發(fā)以每秒1個單位的速度沿線段CO向O點運動，同時點Q從A點出發(fā)以相同的速度沿線段AB向B點運動，其中一個動點到達端點時，另一個也隨之停止運動．設運動時間為t秒．當t為何值時，四邊形BCPQ為平行四邊形； （3）若點M為直線AC上方的拋物線上一動點，當點M運動到什么位置時，△AMC的面積最大？求出此時M點的坐標和△AMC的最大面積． 　  參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．（3分）下面的圖形中，是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形． 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； D、是中心對稱圖形，故此選項正確． 故選：D． 【點評】此題主要考查了中心對稱圖形的概念．注意中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合． 　 2．（3分）把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，則a、b、c的值分別是（　?。? A．1，﹣3，10 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，3，2 【考點】一元二次方程的一般形式． 【專題】壓軸題；推理填空題． 【分析】a、b、c分別指的是一元二次方程的一般式中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項． 【解答】解：由方程x（x+2）=5（x﹣2），得 x2﹣3x+10=0， ∴a、b、c的值分別是1、﹣3、10； 故選A． 【點評】本題考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項． 　 3．（3分）將拋物線y=x2﹣4x﹣4向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的函數(shù)表達式為（　?。? A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3 C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣3 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【專題】幾何變換． 【分析】先把一般式配成頂點式得到拋物線y=x2﹣4x﹣4的頂點坐標為（2，﹣8），再利用點平移的規(guī)律得到把點（2，﹣8）平移后所得對應點的坐標為（﹣1，﹣3），然后利用頂點式寫出平移后的拋物線的函數(shù)表達式． 【解答】解：因為y=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8， 所以拋物線y=x2﹣4x﹣4的頂點坐標為（2，﹣8），把點（2，﹣8）向左平移3個單位，再向上平移5個單位所得對應點的坐標為（﹣1，﹣3），所以平移后的拋物線的函數(shù)表達式為y=（x+1）2﹣3． 故選D． 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式． 　 4．（3分）關于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情況是（　　） A．沒有實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根 C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根 【考點】根的判別式． 【分析】先計算判別式的值，然后非負數(shù)的性質和判別式的意義判斷方程根的情況． 【解答】解：∵△=a2+4＞0， ∴，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根． 故選D． 【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根． 　 5．（3分）方程（x﹣1）（x+1）=1﹣x的解是（　?。? A．x=1 B．x=﹣1 C．x=1或x=﹣2 D．x=﹣1或 x=﹣2 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】先移項，再提公因式即可． 【解答】解：（x﹣1）（x+1）+（x﹣1）=0， （x﹣1）（x+1+1）=0， （x+2）（x﹣1）=0 x+2=0或x﹣1=0， x=﹣2或1， 故選C． 【點評】本題考查了用因式分解法解一元二次方程，掌握提公因式的方法是解題的關鍵． 　 6．（3分）進入夏季后，某電器商場為減少庫存，對電熱取暖器連續(xù)進行兩次降價．若設平均每次降價的百分率是x，降價后的價格為y元，原價為a元，則y與x之間的函數(shù)關系式為（　?。? A．y=2a（x﹣1） B．y=2a（1﹣x） C．y=a（1﹣x2） D．y=a（1﹣x）2 【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式． 【分析】原價為a，第一次降價后的價格是a×（1﹣x），第二次降價是在第一次降價后的價格的基礎上降價的，為a×（1﹣x）×（1﹣x）=a（1﹣x）2． 【解答】解：由題意第二次降價后的價格是a（1﹣x）2． 則函數(shù)解析式是y=a（1﹣x）2． 故選D． 【點評】本題需注意第二次降價是在第一次降價后的價格的基礎上降價的． 　 7．（3分）若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）為二次函數(shù)y=x2+4x﹣5的圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關系是（　?。? A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【專題】計算題． 【分析】分別計算x=﹣4、﹣3、1時的函數(shù)值，然后比較大小即可． 【解答】解：當x=﹣4時，y1=（﹣4）2+4×（﹣4）﹣5=﹣5； 當x=﹣3時，y2=（﹣3）2+4×（﹣3）﹣5=﹣8； 當x=﹣1時，y3=12+4×1﹣5=0， 所以y2＜y1＜y3． 故選B． 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式． 　 8．（3分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結論： ①4ac＜b2； ②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3； ③3a+c＞0 ④當y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3 ⑤當x＜0時，y隨x增大而增大 其中結論正確的個數(shù)是（　?。? A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系． 【專題】數(shù)形結合． 【分析】利用拋物線與x軸的交點個數(shù)可對①進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個交點坐標為（3，0），則可對②進行判斷；由對稱軸方程得到b=﹣2a，然后根據(jù)x=﹣1時函數(shù)值為0可得到3a+c=0，則可對③進行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對應的自變量的范圍可對④進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質對⑤進行判斷． 【解答】解：∵拋物線與x軸有2個交點， ∴b2﹣4ac＞0，所以①正確； ∵拋物線的對稱軸為直線x=1， 而點（﹣1，0）關于直線x=1的對稱點的坐標為（3，0）， ∴方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3，所以②正確； ∵x=﹣=1，即b=﹣2a， 而x=﹣1時，y=0，即a﹣b+c=0， ∴a+2a+c=0，所以③錯誤； ∵拋物線與x軸的兩點坐標為（﹣1，0），（3，0）， ∴當﹣1＜x＜3時，y＞0，所以④錯誤； ∵拋物線的對稱軸為直線x=1， ∴當x＜1時，y隨x增大而增大，所以⑤正確． 故選B． 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點． 　 9．（3分）某市中心廣場有各種音樂噴泉，其中一個噴水管噴水的最大高度為3米，此時距噴水管的水平距離為米，在如圖所示的坐標系中，這個噴泉的函數(shù)關系式是（　?。? A．y=﹣（x﹣）2+3 B．y=﹣3（x+）2+3 C．y=﹣12（x﹣）2+3 D．y=﹣12（x+）2+3 【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式． 【分析】待定系數(shù)法求解可得． 【解答】解：根據(jù)題意設函數(shù)解析式為y=a（x﹣）2+3， 將點（0，0）代入，得：a+3=0， 解得：a=﹣12， ∴函數(shù)解析式為y=﹣12（x﹣）2+3， 故選：C． 【點評】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵． 　 10．（3分）把邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉45°得到正方形AB′C′D′，邊BC與D′C′交于點O，則四邊形ABOD′的周長是（　?。? A． B．6 C． D． 【考點】旋轉的性質；正方形的性質． 【分析】由邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知識求出BC′的長，再根據(jù)等腰直角三角形的性質，勾股定理可求BO，OD′，從而可求四邊形ABOD′的周長． 【解答】解：連接BC′， ∵旋轉角∠BAB′=45°，∠BAD′=45°， ∴B在對角線AC′上， ∵B′C′=AB′=3， 在Rt△AB′C′中，AC′==3， ∴BC′=3﹣3， 在等腰Rt△OBC′中，OB=BC′=3﹣3， 在直角三角形OBC′中，OC=（3﹣3）=6﹣3， ∴OD′=3﹣OC′=3﹣3， ∴四邊形ABOD′的周長是：2AD′+OB+OD′=6+3﹣3+3﹣3=6． 故選：A． 【點評】本題考查了旋轉的性質、正方形的性質以及等腰直角三角形的性質．此題難度適中，注意連接BC′構造等腰Rt△OBC′是解題的關鍵，注意旋轉中的對應關系． 　 二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分． 11．（3分）二次函數(shù)y=x2﹣4x﹣3的頂點坐標是（　2　，　﹣7?。? 【考點】二次函數(shù)的性質． 【分析】先把y=x2﹣4x﹣3進行配方得到拋物線的頂點式y(tǒng)=（x﹣2）2﹣7，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可得到其頂點坐標． 【解答】解：∵y=x2﹣4x﹣3 =x2﹣4x+4﹣7 =（x﹣2）2﹣7， ∴二次函數(shù)y=x2﹣4x+7的頂點坐標為（2，﹣7）． 故答案為（2，﹣7）． 【點評】本題主要考查二次函數(shù)的頂點坐標，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵． 　 12．（3分）已知一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有兩個相等的實數(shù)根，則m=　2　． 【考點】根的判別式． 【分析】首先根據(jù)原方程根的情況，利用根的判別式求出m的值即可． 【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0有兩個相等的實數(shù)根， ∴△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×（m﹣1）=m2﹣4m+4=（m﹣2）2=0， ∴m=2， 故答案為：2． 【點評】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系： （1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根； （2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根； （3）△＜0?方程沒有實數(shù)根． 　 13．（3分）如圖，△OAB繞點O逆時針旋轉80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，則∠AOD等于　35　度． 【考點】旋轉的性質． 【分析】根據(jù)旋轉的意義，找到旋轉角∠BOD；再根據(jù)角相互間的和差關系即可求出∠AOD的度數(shù)． 【解答】解：∵△OAB繞點O逆時針旋轉80°到△OCD的位置， ∴∠BOD=80°， ∵∠AOB=45°， 則∠AOD=80°﹣45°=35°． 故填35． 【點評】本題考查了圖形的旋轉變化，學生主要要看清是順時針還是逆時針旋轉，旋轉多少度，難度不大，但易錯．注意∠AOD=∠BOD﹣∠AOB． 　 14．（3分）若將方程x2+6x=7化為（x+m）2=16，則m=　3?。? 【考點】解一元二次方程-配方法． 【分析】此題實際上是利用配方法解方程．配方法的一般步驟： （1）把常數(shù)項移到等號的右邊； （2）把二次項的系數(shù)化為1； （3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方． 【解答】解：在方程x2+6x=7的兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方，得 x2+6x+32=7+32， 配方，得 （x+3）2=16． 所以，m=3． 故答案為：3． 【點評】本題考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步驟： （1）形如x2+px+q=0型：第一步移項，把常數(shù)項移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可． （2）形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時除以二次項系數(shù)，即化成x2+px+q=0，然后配方． 　 15．（3分）如圖，在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．若耕地面積需要551米2，求修建的路寬．設路寬為xm，可列方程?。?0﹣x）（20﹣x）=551　． 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【專題】應用題． 【分析】可以用平移的知識假設把路移動邊上，那么余下耕地部分的長和寬可表示出來，設路寬為xm，根據(jù)面積可列出方程． 【解答】解：設路寬為xm，那么余下耕地的長為（30﹣x），寬為（20﹣x）， 根據(jù)面積可列出方程． （30﹣x）（20﹣x）=551． 故答案為：（30﹣x）（20﹣x）=551． 【點評】本題考查理解題意的能力，關鍵是余下耕地的長和寬表示出來，然后根據(jù)面積可列出方程． 　 16．（3分）已知m是關于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一個根，則2m2﹣4m=　6?。? 【考點】一元二次方程的解． 【專題】推理填空題． 【分析】根據(jù)m是關于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一個根，通過變形可以得到2m2﹣4m值，本題得以解決． 【解答】解：∵m是關于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一個根， ∴m2﹣2m﹣3=0， ∴m2﹣2m=3， ∴2m2﹣4m=6， 故答案為：6． 【點評】本題考查一元二次方程的解，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件． 　 17．（3分）已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，且經過點P（3，0），則拋物線與x軸的另一個交點坐標為?。ī?，0）?。? 【考點】拋物線與x軸的交點． 【分析】根據(jù)拋物線的對稱性和P（3，0）為x軸上的點，即可求出另一個點的交點坐標． 【解答】解：由于函數(shù)對稱軸為x=1，而P（3，0）位于x軸上， 則設與x軸另一交點坐標為（m，0）， 根據(jù)題意得：=1， 解得m=﹣1， 則拋物線與x軸的另一個交點坐標為（﹣1，0）， 故答案是：（﹣1，0）． 【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點，要知道，拋物線與x軸的兩交點關于對稱軸對稱． 　 18．（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點的對應值如下表： x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 y 6 0 ﹣4 ﹣6 ﹣6 ﹣4 0 6 則使y＜0的x的取值范圍為　﹣2＜x＜3?。? 【考點】二次函數(shù)的圖象． 【專題】壓軸題；圖表型． 【分析】由表中數(shù)據(jù)可知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點為（﹣2，0）、（3，0），然后畫出草圖即可確定y＜0的是x的取值范圍． 【解答】解：由表中數(shù)據(jù)可知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點為（﹣2，0）、（3，0）， 畫出草圖，可知使y＜0的x的取值范圍為﹣2＜x＜3． 【點評】觀察二次函數(shù)的對應值的表格，關鍵是尋找對稱點，頂點坐標及對稱軸，利用對稱性解答． 　 三、解答題（一）：本大題共5小題，共33分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟. 19．（8分）按要求解一元二次方程： （1）x2﹣10x+9=0（配方法） （2）x（x﹣2）+x﹣2=0（因式分解法） 【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法． 【分析】（1）首先將常數(shù)項移到等號的右側，再將等號左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式． （2）方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解． 【解答】解：（1）x2﹣10x+9=0（配方法） （x﹣5）2=16， ∴x﹣5=4 或x﹣5=﹣4， ∴x1=9 或x2=1． （2）x（x﹣2）+x﹣2=0（因式分解法） （x﹣2）（x+1）=0， ∴x﹣2=0或x+1=0， ∴x1=2或x2=﹣1． 【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法和配方法，熟練掌握因式分解的方法和配方的方法是解本題的關鍵． 　 20．（8分）選擇適當?shù)姆椒ń夥匠蹋? （1）2（x﹣3）=3x（x﹣3）． （2）2x2﹣3x+1=0． 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】（1）方程移項后，左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解． （2）方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解． 【解答】解：（1）2（x﹣3）=3x（x﹣3）． （x﹣3）（3x﹣2）=0， ∴x﹣3=0或3x﹣2=0， ∴x1=3或x2=． （2）2x2﹣3x+1=0． （x﹣1）（2x﹣1）=0， ∴x﹣1=0或2x﹣1=0， ∴x1=1或x2=． 【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：把一元二次方程變形為一般式，再把方程左邊進行因式分解，然后把方程轉化為兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程得到原方程的解． 　 21．（6分）正方形網格中（網格中的每個小正方形邊長是1），△ABC的頂點均在格點上，請在所給的直角坐標系中解答下列問題： （1）作出△ABC繞點A逆時針旋轉90°的△AB1C1，再作出△AB1C1關于原點O成中心對稱的△A1B2C2． （2）點B1的坐標為　（﹣2，﹣3）　，點C2的坐標為　（3，1）　． 【考點】作圖-旋轉變換． 【分析】（1）直接利用關于原點對稱點的性質得出對應點位置進而得出答案； （2）直接利用（1）中所畫圖形，進而得出答案． 【解答】解：（1）如圖所示△AB1C1，△A1B2C2，即為所求； （2）如圖所示：B1（﹣2，﹣3），C2（3，1）； 故答案為：（﹣2，﹣3），（3，1）． 【點評】此題主要考查了旋轉變換，正確得出對應點位置是解題關鍵． 　 22．（5分）已知二次函數(shù)的圖象以A（﹣1，4）為頂點，且過點B（2，﹣5）． （1）求該二次函數(shù)的表達式； （2）求該二次函數(shù)圖象與y軸的交點坐標． 【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【分析】（1）根據(jù)頂點A（﹣1，4），可設二次函數(shù)關系式為y=a（x+1）2+4（a≠0），然后代入B的坐標求得a的值，從而求得函數(shù)的解析式； （2）在二次函數(shù)的解析式中令x=0，即可求得與y軸的交點的縱坐標，從而求得與y軸的交點坐標． 【解答】解：（1）由頂點A（﹣1，4），可設二次函數(shù)關系式為y=a（x+1）2+4（a≠0）． ∵二次函數(shù)的圖象過點B（2，﹣5）， ∴點B（2，﹣5）滿足二次函數(shù)關系式， ∴﹣5=a（2+1）2+4， 解得a=﹣1． ∴二次函數(shù)的關系式是y=﹣（x+1）2+4； （2）令x=0，則y=﹣（0+1）2+4=3， ∴圖象與y軸的交點坐標為（0，3）． 【點評】此題考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式，拋物線與y軸的交點，以及坐標與圖形性質，靈活運用待定系數(shù)法是解本題的關鍵． 　 23．（6分）如圖，一農戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2？ 【考點】一元二次方程的應用． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為（25﹣2x+1）m．根據(jù)矩形的面積公式建立方程求出其解就可以了． 【解答】解：設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為（25﹣2x+1）m，由題意得 x（25﹣2x+1）=80， 化簡，得x2﹣13x+40=0， 解得：x1=5，x2=8， 當x=5時，26﹣2x=16＞12（舍去），當x=8時，26﹣2x=10＜12， 答：所圍矩形豬舍的長為10m、寬為8m． 【點評】本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，矩形的面積公式的運用及一元二次方程的解法的運用，解答時尋找題目的等量關系是關鍵． 　 四、解答題（二）：本大題共5小題，共33分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟. 24．（6分）已知二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3． （1）用配方法將解析式化為y=（x﹣h）2+k的形式； （2）求這個函數(shù)圖象與x軸的交點坐標． 【考點】二次函數(shù)的三種形式． 【分析】（1）利用配方法把二次函數(shù)的一般式化為頂點式即可； （2）令y=0，得到關于x的一元二次方程，解方程即可． 【解答】解：（1）y=（x2﹣2x+1）﹣4 =（x﹣1）2﹣4； （2）令y=0，得x2﹣2x﹣3=0， 解得x1=3，x2=﹣1， ∴這條拋物線與x軸的交點坐標為（3，0），（﹣1，0）． 【點評】本題考查的是二次函數(shù)的三種形式以及求拋物線與x軸的交點坐標，正確利用配方法把二次函數(shù)的一般式化為頂點式是解題的關鍵． 　 25．（6分）已知關于x的方程mx2+x+1=0，試按要求解答下列問題： （1）當該方程有一根為1時，試確定m的值； （2）當該方程有兩個不相等的實數(shù)根時，試確定m的取值范圍． 【考點】根的判別式；一元二次方程的解． 【專題】計算題． 【分析】（1）將x=1代入方程得到關于m的方程，求出方程的解即可得到m的值； （2）由方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式的值大于0，列出關于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍． 【解答】解：（1）將x=1代入方程得：m+1+1=0， 解得：m=﹣2； （2）由方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到△=b2﹣4ac=1﹣4m＞0，且m≠0， 解得：m＜且m≠0． 【點評】此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實數(shù)根． 　 26．（7分）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經過A（﹣1，0）、B（3，0）兩點． （1）求拋物線的解析式和頂點坐標； （2）當0＜x＜3時，求y的取值范圍； （3）點P為拋物線上一點，若S△PAB=10，求出此時點P的坐標． 【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質． 【分析】（1）由點A、B的坐標利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，再利用配方法即可求出拋物線頂點坐標； （2）結合函數(shù)圖象以及A、B點的坐標即可得出結論； （3）設P（x，y），根據(jù)三角形的面積公式以及S△PAB=10，即可算出y的值，代入拋物線解析式即可得出點P的坐標． 【解答】解：（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）分別代入y=x2+bx+c中， 得：，解得：， ∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3． ∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4， ∴頂點坐標為（1，﹣4）． （2）由圖可得當0＜x＜3時，﹣4≤y＜0． （3）∵A（﹣1，0）、B（3，0）， ∴AB=4． 設P（x，y），則S△PAB=AB?|y|=2|y|=10， ∴|y|=5， ∴y=±5． ①當y=5時，x2﹣2x﹣3=5，解得：x1=﹣2，x2=4， 此時P點坐標為（﹣2，5）或（4，5）； ②當y=﹣5時，x2﹣2x﹣3=﹣5，方程無解； 綜上所述，P點坐標為（﹣2，5）或（4，5）． 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形的面積公式以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象解不等式；（3）找出關于y的方程．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關鍵． 　 27．（6分）閱讀新知：移項且合并同類項之后，只含有偶次項的四次方程稱作雙二次方程．其一般形式為ax4+bx2+c=0（a≠0），一般通過換元法解之，具體解法是設 x2=y，則原四次方程化為一元二次方程：ay2+by+c=0，解出y之后代入x2=y，從而求出x的值．例如解：4x4﹣8y2+3=0 解：設x2=y，則原方程可化為：4y2﹣8y+3=0 ∵a=4，b=﹣8，c=3 ∴b2﹣4ac=﹣（﹣8）2﹣4×4×3=16＞0 ∴y== ∴y1=， ∴y2= ∴當y1=時，x2= ∴x1=，x2=﹣；當y1=時，x2= ∴x3=，x4=﹣ 小試牛刀：請你解雙二次方程：x4﹣2x2﹣8=0 歸納提高：思考以上解題方法，試判斷雙二次方程的根的情況，下列說法正確的是?、佗冖邰堋。ㄟx出所有的正確答案） ①當b2﹣4ac≥0時，原方程一定有實數(shù)根；②當b2﹣4ac＜0時，原方程一定沒有實數(shù)根；③當b2﹣4ac≥0，并且換元之后的一元二次方程有兩個正實數(shù)根時，原方程有4個實數(shù)根，換元之后的一元二次方程有一個正實數(shù)根一個負實數(shù)根時，原方程有2個實數(shù)根；④原方程無實數(shù)根時，一定有b2﹣4ac＜0． 【考點】換元法解一元二次方程． 【專題】閱讀型． 【分析】先設y=x2，則原方程變形為y2﹣2y﹣8=0，運用因式分解法解得y1=﹣2，y2=4，再把y=﹣2和4分別代入y=x2得到關于x的一元二次方程，然后解兩個一元二次方程，最后確定原方程的解． 根據(jù)閱讀新知和小試牛刀即可判斷①②③④． 【解答】解：x4﹣2x2﹣8=0 設y=x2，則原方程變?yōu)椋簓2﹣2y﹣8=0． 分解因式，得（y+2）（y﹣4）=0， 解得，y1=﹣2，y2=4， 當y=﹣2時，x2=﹣2，x2+2=0，△=0﹣4×2＜0，此方程無實數(shù)解； 當y=4時，x2=4，解得x1=﹣2，x2=2， 所以原方程的解為x1=﹣2，x2=2． 根據(jù)閱讀新知和小試牛刀即可判斷①②③④； 故答案為①②③④． 【點評】本題考查了換元法解一元二次方程：當所給方程是雙二次方程時，可考慮用換元法降次求解． 　 28．（8分）如圖，平面直角坐標系xOy中，直線AC分別交坐標軸于A，C（8，0）兩點，AB∥x軸，B（6，4）． （1）求過B，C兩點的拋物線y=ax2+bx+4的表達式； （2）點P從C點出發(fā)以每秒1個單位的速度沿線段CO向O點運動，同時點Q從A點出發(fā)以相同的速度沿線段AB向B點運動，其中一個動點到達端點時，另一個也隨之停止運動．設運動時間為t秒．當t為何值時，四邊形BCPQ為平行四邊形； （3）若點M為直線AC上方的拋物線上一動點，當點M運動到什么位置時，△AMC的面積最大？求出此時M點的坐標和△AMC的最大面積． 【考點】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）用待定系數(shù)法就可求出過B，C三點的拋物線的表達式． （2）若四邊形BCPQ為平行四邊形，則有BQ=CP，從而建立關于t的方程，就可求出t的值． （3）過點M作x軸的垂線，交AC于點N，設點M的橫坐標為m，由S△AMC=S△AMN+S△CMN=MN?OC可以得到S△AMC=﹣（m﹣4）2+16．然后利用二次函數(shù)的最值性就可解決問題 【解答】解：（1）如圖1， ∵過B（6，4），C（8，0）兩點的拋物線y=ax2+bx+4． ∴， 解得． ∴過B、C三點的拋物線的表達式為y=﹣x2+x+4 （2）如圖2， 由題可得：BQ=6﹣t，CP=t． 當BQ∥CP且BQ=CP時，四邊形BCPQ為平行四邊形． ∴6﹣t=t． 解得：t=3． （3）過點M作x軸的垂線，交AC于點N，如圖3， 設直線AC的解析式為y=kx+4， 則有8k+4=0． 解得：k=﹣． ∴直線AC的解析式為y=﹣x+4． 設點M的橫坐標為m， 則有yM=﹣m2+m+4，yN=﹣m+4． ∴MN=yM﹣yN =（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4） =﹣m2+2m． ∴S△AMC=S△AMN+S△CMN =MN?OC =×（﹣m2+2m）×8 =﹣m2+8m =﹣（m﹣4）2+16．（0＜m＜8） ∵﹣1＜0， ∴當m=4時，S△AMC取到最大值，最大值為16，此時點M的坐標為（4，6）． 【點評】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的最值、平行四邊形的性質等知識，三角形的面積，有一定的綜合性，解本題的關鍵是掌握坐標系中，求三角形的面積的方法． 第31頁（共31頁）