北師大版八上第7章 測試卷（3）

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第一章 章末測試卷 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．下列語句：①鈍角大于90°；②兩點之間，線段最短；③明天可能下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁內角不互補，兩直線不平行．其中是命題的是（　?。? A．①②③ B．①②⑤ C．①②④⑤ D．①②④ 2．如圖，直線l1∥l2，l3⊥l4，有下列三個命題，①∠1+∠3=90°；②∠2+∠3=90°；③∠2=∠4，則（　　） A．只有①正確 B．只有②正確 C．①和③正確 D．①②③都正確 3．如圖，在△ABC中，∠B=55°，∠C=63°，DE∥AB，則∠DEC等于（　?。? A．63° B．62° C．55° D．118° 4．如圖，在銳角△ABC中，CD，BE分別是AB，AC邊上的高，且CD，BE相交于一點P，若∠A=50°，則∠BPC=（　?。? A．150° B．130° C．120° D．100° 5．如圖，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，則∠D的度數為（　?。? A．17° B．34° C．56° D．124° 6．如圖，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，則∠AEC的大小為（　?。? A．17° B．62° C．63° D．73° 7．如圖，已知DE∥AB，那么表示∠3的式子是（　?。? A．∠1+∠2﹣180° B．∠1﹣∠2 C．180°+∠1﹣∠2 D．180°﹣2∠1+∠2 8．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=BE，那么∠A等于（　?。? A．30° B．36° C．45° D．54° 9．如圖，把長方形ABCD沿EF對折后，使四邊形ABFE與四邊形HGFE重合，若∠1=50°，則∠AEF的度數為（　?。? A．110° B．115° C．120° D．130° 10．根據如圖與已知條件，指出下列推斷錯誤的是（　?。? A．由∠1=∠2，得AB∥CD B．由∠1+∠3=∠2+∠4，得AE∥CN C．由∠5=∠6，∠3=∠4，得AB∥CD D．由∠SAB=∠SCD，得AB∥CD 二、填空題（每小題3分，共24分） 11．如圖，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=　　度． 12．如圖，a∥b，∠1+∠2=75°，則∠3+∠4=　?。? 13．如圖，已知∠1=∠2=∠3=59°，則∠4=　?。? 14．如圖，AE∥BD，C是BD上的點，且AB=BC，∠ACD=110°，則∠EAB=　　度． 15．如圖，直線l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，則∠3=　　°． 16．已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內，下列四條命題： ①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c． 其中真命題的是　　．（填寫所有真命題的序號） 17．如圖，AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，GH∥AE，則∠1=　　°． 18．兩個角的兩邊分別平行，其中一個角比另一個角的4倍少30°，這兩個角是　?。? 三、解答題（共66分） 19．（10分）直線AB、CD與GH交于E、F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF=∠DFH， 求證：EM∥FN． 　 20．（10分）如圖，在△ABC中，∠B平分線和∠C的外角平分線相交于點P，求證：∠P=∠A． 21．（10分）如圖，已知：AB∥DE，∠1+∠3=180°， 求證：BC∥EF． 　 22．（10分）如圖，BE，CD相交于點A，∠DEA，∠BCA的平分線相交于F． （1）探求∠F與∠B，∠D有何等量關系？ （2）當∠B：∠D：∠F=2：4：x時，求x的值． 23．（10分）已知：如圖，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足為D，F，∠4=∠C．求證：∠1=∠2． 24．（16分）已知，如圖，∠XOY=90°，點A、B分別在射線OX、OY上移動，BE是∠ABY的平分線，BE的反向延長線與∠OAB的平分線相交于點C，試問∠ACB的大小是否發(fā)生變化？如果保持不變，請給出證明；如果隨點A、B移動發(fā)生變化，請求出變化范圍． 參考答案 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．下列語句：①鈍角大于90°；②兩點之間，線段最短；③明天可能下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁內角不互補，兩直線不平行．其中是命題的是（　?。? A．①②③ B．①②⑤ C．①②④⑤ D．①②④ 【考點】命題與定理． 【分析】根據命題的定義對語句進行判斷． 【解答】解：鈍角大于90°是命題； “兩點之間，線段最短”是命題； “明天可能下雨”不是命題； “作AD⊥BC”不是命題； “同旁內角不互補，兩直線不平行”是命題． 故選B． 【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式． 有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理． 　 2．如圖，直線l1∥l2，l3⊥l4，有下列三個命題，①∠1+∠3=90°；②∠2+∠3=90°；③∠2=∠4，則（　　） A．只有①正確 B．只有②正確 C．①和③正確 D．①②③都正確 【考點】平行線的性質． 【分析】利用兩直線平行，同位角相等與垂直的定義，對選項一一分析，排除錯誤答案． 【解答】解：①正確，∵l1∥l2， ∴∠2=∠3，∠1=∠4， ∵l3⊥l4， ∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°， ∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°， ∴只有①正確， 故選A． 【點評】本題考查了平行線的性質和垂直的定義，熟記平行線的性質是解題的關鍵． 　 3．如圖，在△ABC中，∠B=55°，∠C=63°，DE∥AB，則∠DEC等于（　?。? A．63° B．62° C．55° D．118° 【考點】平行線的性質；三角形內角和定理． 【分析】由在△ABC中，∠B=55°，∠C=63°，根據三角形的內角和定理，即可求得∠A的度數，又由DE∥AB，根據兩直線平行，同位角相等，即可求得∠DEC的度數． 【解答】解：∵在△ABC中，∠B=55°，∠C=63°， ∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣55°﹣63°=62°， ∵DE∥AB， ∴∠DEC=∠A=62°． 故選B． 【點評】此題考查了平行線的性質與三角形內角和定理．此題比較簡單，解題的關鍵是掌握兩直線平行，同位角相等定理的應用． 　 4．如圖，在銳角△ABC中，CD，BE分別是AB，AC邊上的高，且CD，BE相交于一點P，若∠A=50°，則∠BPC=（　?。? A．150° B．130° C．120° D．100° 【考點】多邊形內角與外角． 【分析】根據垂直的定義和四邊形的內角和是360°求得． 【解答】解：∵BE⊥AC，CD⊥AB， ∴∠ADC=∠AEB=90°， ∴∠BPC=∠DPE=180°﹣50°=130°． 故選B． 【點評】主要考查了垂直的定義以及四邊形內角和是360度．注意∠BPC與∠DPE互為對頂角． 　 5．如圖，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，則∠D的度數為（　　） A．17° B．34° C．56° D．124° 【考點】平行線的性質；直角三角形的性質． 【分析】根據兩直線平行，同位角相等可得∠DCE=∠A，再根據直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠DCE=∠A=34°（兩直線平行，同位角相等）， ∵∠DEC=90°， ∴∠D=90°﹣∠DCE=90°﹣34°=56°． 故選：C． 【點評】本題考查了平行線的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，熟記性質是解題的關鍵． 　 6．如圖，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，則∠AEC的大小為（　　） A．17° B．62° C．63° D．73° 【考點】平行線的性質． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】首先根據兩直線平行，內錯角相等可得∠ABC=∠C=28°，再根據三角形內角與外角的性質可得∠AEC=∠A+∠ABC． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠C=28°， ∵∠A=45°， ∴∠AEC=∠A+∠ABC=28°+45°=73°， 故選：D． 【點評】此題主要考查了平行線的性質，以及三角形內角與外角的性質，關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和． 　 7．如圖，已知DE∥AB，那么表示∠3的式子是（　?。? A．∠1+∠2﹣180° B．∠1﹣∠2 C．180°+∠1﹣∠2 D．180°﹣2∠1+∠2 【考點】平行線的性質． 【分析】過點C作CG∥AB，因為AB∥EF，所以CG∥EF，利用兩直線平行，同旁內角互補，內錯角相等求出∠1+∠BCG=180°，∠3=∠DCG，再利用角之間的和差關系求解． 【解答】解：過點C作CG∥AB， ∵AB∥EF， ∴CG∥EF， ∴∠1+∠BCG=180°，∠3=∠DCG， 又∵∠2=∠BCG+∠GCD， ∴∠3=∠DCG=∠1+∠2﹣（∠1+∠BCG）=∠1+∠2﹣180°． 故選A． 【點評】本題主要考查作輔助線構造三條互相平行的直線，然后利用平行線的性質和角的和差關系求解． 　 8．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=BE，那么∠A等于（　?。? A．30° B．36° C．45° D．54° 【考點】等腰三角形的性質． 【分析】根據等腰三角形的性質及等邊對等角性質進行分析，從而求得∠A的度數． 【解答】解：設∠A=x° ∵AB=AC，BD=BC ∴∠ABC=∠C=∠BDC=90°﹣∠DBC=∠A=x° ∵AD=DE=BE ∴∠A=∠AED=2∠EBD=2∠EDB ∴∠EBD= ∵∠ABC=∠C ∴90°﹣=x°+ ∴x=45° 即∠A等于45°． 故選C． 【點評】本題考查等腰三角形的性質，等邊對等角，以及三角形的內角和定理的運用． 　 9．如圖，把長方形ABCD沿EF對折后，使四邊形ABFE與四邊形HGFE重合，若∠1=50°，則∠AEF的度數為（　?。? A．110° B．115° C．120° D．130° 【考點】平行線的性質；翻折變換（折疊問題）． 【分析】根據折疊的性質及∠1=50°可求出∠2的度數，再由平行線的性質即可解答． 【解答】解：∵四邊形EFGH是四邊形EFBA折疊而成， ∴∠2=∠3， ∵∠2+∠3+∠1=180°，∠1=50°， ∴∠2=∠3=（180°﹣50°）=×130°=65°， 又∵AD∥BC， ∴∠AEF+∠EFB=180°， ∴∠AEF=180°﹣65°=115°， 故選B． 【點評】本題考查的是平行線的性質及圖形翻折變換的性質，熟知圖形翻折不變性的性質是解答此題的關鍵． 　 10．根據如圖與已知條件，指出下列推斷錯誤的是（　　） A．由∠1=∠2，得AB∥CD B．由∠1+∠3=∠2+∠4，得AE∥CN C．由∠5=∠6，∠3=∠4，得AB∥CD D．由∠SAB=∠SCD，得AB∥CD 【考點】平行線的判定． 【分析】根據題意，結合圖形，由平行線的判定方法對選項一一分析，選擇正確答案． 【解答】解：A、由∠1=∠2，得AB∥CD，同位角相等兩直線平行，符合平行線判定方法，故選項正確； B、由∠1+∠3=∠2+∠4，得AE∥CN，同位角相等兩直線平行，符合平行線判定方法，故選項正確； C、因為∠5、∠6、∠3、∠4，不是AB、CD的同位角，不能判定AB∥CD，故選項錯誤； D、由∠SAB=∠SCD，得AB∥CD，同位角相等兩直線平行，符合平行線判定方法，故選項正確． 故選C． 【點評】本題考查平行線的判定方法．同位角相等兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，同旁內角互補兩直線平行． 　 二、填空題（每小題3分，共24分） 11．如圖，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=　360　度． 【考點】平行線的性質． 【專題】計算題． 【分析】先根據AB∥CD求出∠BAC+∠ACD的度數，再由CD∥EF求出∠CEF+∠ECD的度數，把兩式相加即可得出答案． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠ACD=180°…①， ∵CD∥EF， ∴∠CEF+∠ECD=180°…②， ①+②得， ∠BAC+∠ACD+∠CEF+∠ECD=180°+180°=360°， 即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°． 【點評】此題比較簡單，考查的是平行線的性質，即兩直線平行，同旁內角互補． 　 12．如圖，a∥b，∠1+∠2=75°，則∠3+∠4=　105°?。? 【考點】平行線的性質；三角形內角和定理；三角形的外角性質． 【分析】根據平行線的性質和等量代換可以求得∠3+∠4=∠5+∠4，所以根據三角形內角和是180°進行解答即可． 【解答】解：如圖，∵a∥b， ∴∠3=∠5． 又∠1+∠2=75°，∠1+∠2+∠4+∠5=180°， ∴∠5+∠4=105°， ∴∠3+∠4=∠5+∠4=105°． 故答案是：105°． 【點評】本題考查了平行線的性質和三角形內角和定理．解題的技巧性在于把求（∠3+∠4）的值轉化為求同一三角形內的（∠5+∠4）的值． 　 13．如圖，已知∠1=∠2=∠3=59°，則∠4=　121°　． 【考點】平行線的判定與性質． 【專題】計算題． 【分析】由∠1=∠3，利用同位角相等兩直線平行，得到AB與CD平行，再利用兩直線平行同旁內角互補得到∠5與∠4互補，利用對頂角相等得到∠5=∠2，由∠2的度數求出∠5的度數，即可求出∠4的度數． 【解答】 解：∵∠1=∠3， ∴AB∥CD， ∴∠5+∠4=180°，又∠5=∠2=59°， ∴∠4=180°﹣59°=121°． 故答案為：121° 【點評】此題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質是解本題的關鍵． 　 14．如圖，AE∥BD，C是BD上的點，且AB=BC，∠ACD=110°，則∠EAB=　40　度． 【考點】等腰三角形的性質；平行線的性質． 【分析】首先利用∠ACD=110°求得∠ACB與∠BAC的度數，然后利用三角形內角和定理求得∠B的度數，然后利用平行線的性質求得結論即可． 【解答】解：∵AB=BC， ∴∠ACB=∠BAC ∵∠ACD=110° ∴∠ACB=∠BAC=70° ∴∠B=∠40°， ∵AE∥BD， ∴∠EAB=40°， 故答案為40． 【點評】本題考查了等腰三角形的性質及平行線的性質，題目相對比較簡單，屬于基礎題． 　 15．如圖，直線l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，則∠3=　65　°． 【考點】平行線的性質． 【專題】計算題． 【分析】由l1∥l2，利用兩直線平行，同位角相等得到一對角相等，由∠1的度數求出∠4的度數，再由對頂角相等，由∠2的度數求出∠5的度數，利用三角形的內角和定理即可求出∠3的度數． 【解答】解：∵l1∥l2，∠1=40°， ∴∠1=∠4=40°， 又∠2=∠5=75°， ∴∠3=180°﹣（∠4+∠5）=65°． 故答案為：65 【點評】此題考查了平行線的性質，平行線的性質有：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補． 　 16．已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內，下列四條命題： ①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c． 其中真命題的是?、佗冖堋。ㄌ顚懰姓婷}的序號） 【考點】命題與定理；平行線的判定與性質． 【專題】推理填空題． 【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案． 【解答】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命題，故①正確； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命題，故②正確； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命題，故③錯誤； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命題，故④正確． 故答案為：①②④． 【點評】本題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，難度適中． 　 17．如圖，AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，GH∥AE，則∠1=　145　°． 【考點】平行線的性質． 【分析】由平行線的性質得出同位角相等∠DFE=∠A=60°，由三角形的外角性質求出∠E，再由平行線的性質得出∠GHC=∠E=35°，由平角的定義即可求出∠1的度數． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠DFE=∠A=60°， ∴∠E=∠DFE﹣∠C=60°﹣25°=35°， ∵GH∥AE， ∴∠GHC=∠E=35°， ∴∠1=180°﹣35°=145°； 故答案為：145°． 【點評】本題考查了平行線的性質、三角形的外角性質、平角的定義；熟練掌握平行線的性質，并能進行推理論證與計算是解決問題的關鍵． 　 18．兩個角的兩邊分別平行，其中一個角比另一個角的4倍少30°，這兩個角是　42°，138°或10°，10°?。? 【考點】平行線的性質． 【分析】設另一個角為α，則這個角是4α﹣30°，然后根據兩邊分別平行的兩個角相等或互補列式計算即可得解． 【解答】解：設另一個角為α，則這個角是4α﹣30°， ∵兩個角的兩邊分別平行， ∴α+4α﹣30°=180°或α=4α﹣30°， 解得α=42°或α=10°， ∴4α﹣30°=138°或4α﹣30°=10°， 這兩個角是42°，138°或10°，10°． 故答案為：42°，138°或10°，10°． 【點評】本題考查了平行線的性質，熟記兩邊分別平行的兩個角相等或互補是解本題的關鍵． 　 三、解答題（共66分） 19．（10分）直線AB、CD與GH交于E、F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF=∠DFH， 求證：EM∥FN． 【考點】平行線的判定． 【專題】證明題． 【分析】首先根據角平分線定義可得∠BEF=2∠MEF，∠DFH=2∠NFH，再根據∠BEF=∠DFH可得∠MEF=∠NFH，然后根據同位角相等，兩直線平行可得EM∥FN． 【解答】證明：∵EM平分∠BEF，FN平分∠DFH， ∴∠BEF=2∠MEF，∠DFH=2∠NFH， ∵∠BEF=∠DFH， ∴∠MEF=∠NFH， ∴EM∥FN． 【點評】此題主要考查了平行線的判定，關鍵是證明出∠MEF=∠NFH． 　 20．（10分）如圖，在△ABC中，∠B平分線和∠C的外角平分線相交于點P，求證：∠P=∠A． 【考點】三角形內角和定理；三角形的外角性質． 【分析】首先證明∠DCP=∠P+∠CBP，進而證明∠P=β﹣α，β﹣α=，問題即可解決． 【解答】解：∵∠B平分線和∠C的外角平分線相交于點P， ∴∠ABP=∠CBP（設為α），∠ACP=∠DCP（設為β） ∵∠DCP=∠P+∠CBP， ∴∠P=β﹣α，而2β=2α+∠A， ∴2（β﹣α）=∠A， ∴β﹣α=， ∴∠P=． 【點評】該題以三角形為載體，以三角形的內角和定理、三角形外角的性質為考查的核心構造而成；解題的關鍵是靈活運用有關定理來分析、判斷、推理或解答． 　 21．（10分）如圖，已知：AB∥DE，∠1+∠3=180°， 求證：BC∥EF． 【考點】平行線的判定與性質． 【專題】證明題． 【分析】由AB與DE平行，利用兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，由已知兩個角互補，等量代換得到一對同旁內角互補，利用同旁內角互補兩直線平行得到BC與EF平行． 【解答】證明：∵AB∥DE， ∴∠1=∠2， ∵∠1+∠3=180°， ∴∠2+∠3=180°， ∴BC∥EF． 【點評】此題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質是解本題的關鍵． 　 22．（10分）如圖，BE，CD相交于點A，∠DEA，∠BCA的平分線相交于F． （1）探求∠F與∠B，∠D有何等量關系？ （2）當∠B：∠D：∠F=2：4：x時，求x的值． 【考點】三角形內角和定理． 【分析】（1）由三角形內角和外角的關系可知∠D+∠1=∠3+∠F，∠2+∠F=∠B+∠4，由角平分線的性質可知∠1=∠2，∠3=∠4，故∠F=（∠B+∠D）． （2）設∠B=2α，則∠D=4α．利用（1）中的結論和已知條件來求x的值． 【解答】解：（1）∠F=（∠B+∠D）； 理由如下： ∵∠DHF是△DEH的外角，∠EHC是△FCH的外角，∠DHF=∠EHC， ∴∠D+∠1=∠3+∠F ① 同理，∠2+∠F=∠B+∠4 ② 又∵∠DEA，∠BCA的平分線相交于F ∴∠1=∠2，∠3=∠4 ∴①﹣②得：∠B+∠D=2∠F，即∠F=（∠B+∠D）． （2）∵∠B：∠D：∠F=2：4：x， ∴設∠B=2α，則∠D=4α， ∴∠F=（∠B+∠D）=3α， 又∠B：∠D：∠F=2：4：x， ∴x=3． 【點評】本題考查了三角形外角的性質及角平分線的性質，熟知三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內角的和是解答此題的關鍵． 　 23．（10分）已知：如圖，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足為D，F，∠4=∠C．求證：∠1=∠2． 【考點】平行線的判定與性質；垂線． 【專題】證明題． 【分析】先根據垂直的定義得∠ADF=∠EFC=90°，則可判斷AD∥EF，根據平行線的性質得∠2=∠DAC，再根據平行線的判定方法，由∠4=∠C可得DG∥AC，則利用平行線的性質得∠1=∠DAC，然后根據等量代換即可得到結論． 【解答】證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC， ∴∠ADF=∠EFC=90°， ∴AD∥EF， ∴∠2=∠DAC， 又∵∠4=∠C， ∴DG∥AC， ∴∠1=∠DAC， ∴∠1=∠2． 【點評】本題考查了平行線的判定與性質：平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系．平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．也考查了垂線的定義． 　 24．（16分）已知，如圖，∠XOY=90°，點A、B分別在射線OX、OY上移動，BE是∠ABY的平分線，BE的反向延長線與∠OAB的平分線相交于點C，試問∠ACB的大小是否發(fā)生變化？如果保持不變，請給出證明；如果隨點A、B移動發(fā)生變化，請求出變化范圍． 【考點】三角形內角和定理；角平分線的定義． 【專題】探究型． 【分析】根據角平分線的定義、三角形的內角和、外角性質求解． 【解答】解：∠C的大小保持不變．理由： ∵∠ABY=90°+∠OAB，AC平分∠OAB，BE平分∠ABY， ∴∠ABE=∠ABY=（90°+∠OAB）=45°+∠OAB， 即∠ABE=45°+∠CAB， 又∵∠ABE=∠C+∠CAB， ∴∠C=45°， 故∠ACB的大小不發(fā)生變化，且始終保持45°． 【點評】本題考查的是三角形內角與外角的關系，解答此題目要注意： ①求角的度數常常要用到“三角形的內角和是180°”這一隱含的條件； ②三角形的外角通常情況下是轉化為內角來解決． 第25頁（共25頁）