2.1第1課時 認識無理數(shù)

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2.1認識無理數(shù)教學目標【知識與能力】感受無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性.【過程與方法】經(jīng)歷動手拼圖過程,發(fā)展動手能力和探索精神.【情感態(tài)度價值觀】通過現(xiàn)實中的實例,讓學生認識到無理數(shù)與實際生活是緊密聯(lián)系的,數(shù)學是來源于實踐又應(yīng)用于實踐的.教學重難點【教學重點】感受無理數(shù)產(chǎn)生的背景.【教學難點】 會判斷一個數(shù)是不是無理數(shù).教學準備兩張邊長為1的正方形紙片,多媒體課件.教學過程第一環(huán)節(jié)：情境引入導入一:七年級的時候,我們學習了有理數(shù),知道了整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù),考慮下面的問題:(1)一個整數(shù)的平方一定是整數(shù)嗎?(2)一個分數(shù)的平方一定是分數(shù)嗎?設(shè)計意圖做必要的知識回顧,為第二環(huán)節(jié)埋下伏筆,便于后續(xù)問題的說理,為后續(xù)環(huán)節(jié)的進行起了很好的鋪墊作用.導入二:一個等腰直角三角形的直角邊長為1,那么它的斜邊長等于多少?利用勾股定理計算一下.【總結(jié)】我們在小學學了非負數(shù),在七年級發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用了,引入了負數(shù),即把小學學過的正數(shù)、零擴充到有理數(shù)的范圍,有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù),那么有理數(shù)范圍是否能滿足我們實際生活的需要呢?第二環(huán)節(jié)：新知構(gòu)建探究活動過渡語我們研究一下下面的問題.1.已知一個直角三角形的兩條直角邊長分別為1和2,算一算斜邊長x的平方 ,并提出問題:x是整數(shù)(或分數(shù))嗎?2.把邊長為1的兩個小正方形,通過剪、拼,設(shè)法拼成一個大正方形,你會嗎?出示教材P21圖2 - 1.圖2 - 1是兩個邊長為1的小正方形,剪一剪、拼一拼,設(shè)法得到一個大的正方形.問題1:拼成后的正方形是什么樣的呢?問題2:拼成后的大正方形面積是多少?問題3:若新的大正方形邊長為a,a2=2,則:a可能是整數(shù)嗎?a可能是分數(shù)嗎?【總結(jié)】沒有兩個相等的整數(shù)的積等于2,也沒有兩個相等的分數(shù)的積等于2,因此a不可能是有理數(shù).設(shè)計意圖選取客觀存在的“無理數(shù)”實例,讓學生深刻感受“數(shù)不夠用了”.巧設(shè)問題背景,順利引入本節(jié)課題.過渡語前面的問題中,我們都不能用有理數(shù)來表示,再看下面的問題.思路一(1)如圖所示,以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少? (2)設(shè)該正方形的邊長為b,b滿足什么條件?(3)b是有理數(shù)嗎?【問題解答】(1)由勾股定理可知,直角三角形的斜邊的平方為5,所以正方形的面積是5.(2) b2=5.(3)沒有一個整數(shù)或分數(shù)的平方為5,也就是沒有一個有理數(shù)的平方為5,所以b不是有理數(shù).思路二在下列正方形網(wǎng)格中,先找出長度為有理數(shù)的線段,再找出長度不是有理數(shù)的線段.【問題解答】構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理可得,長度為有理數(shù)的線段有AB,EF.長度不是有理數(shù)的線段有CD,GH,MN.設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)從感性到理性的認知過程,讓學生充分感受“新數(shù)”(無理數(shù))的存在,從而激發(fā)學習新知的興趣 ,讓學生感受到無理數(shù)產(chǎn)生的過程,確定存在一種數(shù)與以往學過的數(shù)不同,了解學習“新數(shù)”的必要性.過渡語我們所學的有理數(shù)已經(jīng)不夠用了,需要再擴大數(shù)的范圍,先在數(shù)軸中感受一下.知識拓展正方形網(wǎng)格中的線段既可以表示有理數(shù),也可以表示有理數(shù)之外的數(shù).數(shù)軸上的點可以表示有理數(shù),也可以表示有理數(shù)之外的數(shù).比如正方形OCBA的對角線長度就不是有理數(shù),數(shù)軸上的點P表示的就是這個非有理數(shù).網(wǎng)格上長方形(包括正方形)的對角線的長度都不一定是有理數(shù).第三環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)通過生活中的實例,證實了確實存在不是有理數(shù)的數(shù).第四環(huán)節(jié)：檢測反饋1.在直角三角形中兩個直角邊長分別為2和3,則斜邊的長()A.是有理數(shù)B.不是有理數(shù) C.不確定 D.4答案:B2.下列面積的正方形,邊長不是有理數(shù)的是()A.16 B.25 C.2D.4答案:C3.在右面的正方形網(wǎng)格中,按照要求連接格點的線段:長度是有理數(shù)的線段為,長度不是有理數(shù)的線段為.答案:略第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)一、教材作業(yè)【必做題】教材隨堂練習及教材習題2.1第1題.【選做題】教材第22頁習題2.1第2題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,則網(wǎng)格上的ABC中,邊長不是有理數(shù)的線段有,在圖中再畫一條邊長不是有理數(shù)的線段.【能力提升】2.在任意兩個有理數(shù)之間都有無數(shù)個有理數(shù). 假設(shè)a,b是兩個有理數(shù),且ab,在a,b兩數(shù)之間插入一個數(shù)為.【拓展探究】3.把下列小數(shù)化成分數(shù).(1)0.6;(2)0.7;(3)0.34.4.你會在下面的正方形網(wǎng)格(每個小正方形面積為1)中畫出面積為10的正方形嗎?試一試.【答案與解析】1.AB,BC,AC略(解析:AB2=42+12=17,BC2=22+32=13,AC2=22+42=20.)2.a+b2(解析:答案不唯一,如插入a和b正中間的數(shù).)3.解析:(1)0.6=35; (2)設(shè)0.7=x,則10x=7.7,9x=7,從而x=79;(3)設(shè)0.34=x,則100x=34.34,99x=34,從而x=3499.解:(1)0.6=35.(2) 0.7=79.(3) 0.34=3499.4.略板書設(shè)計2.1.1認識無理數(shù)1.拼接正方形.2.做一做.3.a,b存在,但不是有理數(shù).教學設(shè)計反思成功之處大量事實證明,與生活貼得越近的東西就越容易引起學生的濃厚興趣,更能激發(fā)學生學習的積極性.為此,本課時通過拼圖游戲引發(fā)學生學習的欲望,把課程內(nèi)容通過學生的生活經(jīng)驗呈現(xiàn)出來,然后進行大膽質(zhì)疑.不足之處在教學過程中,沒有刻意安排一些環(huán)節(jié),幫助理解能力差的學生加深對“新數(shù)”的理解. 再教設(shè)計設(shè)計更多的實例讓理解能力差的學生較好地理解“新數(shù)”.為進一步學習“新數(shù)”,即第二課時的教學埋下伏筆.- 4 -