人教版第14章 整式的乘法與因式分解測(cè)試卷（3）

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第14章 整式的乘法與因式分解 測(cè)試卷（3） 一、選擇題 1．下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．2a3÷a=6 B．（ab2）2=ab4 C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．（a+b）2=a2+b2 2．下列計(jì)算正確的是（　?。? A．a(chǎn)3+a2=a5 B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2 C．a(chǎn)6b÷a2=a3b D．（﹣ab3）2=a2b6 3．下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．a(chǎn)2﹣a4=a8 B．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣6 C．（x﹣2）2=x2﹣4 D．2a+3a=5a 4．下列各式計(jì)算正確的是（　　） A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．（﹣a4）3=a7 C．2a?（﹣3b）=6ab D．a(chǎn)5÷a4=a（a≠0） 5．下列計(jì)算正確的是（　?。? A．m3+m2=m5 B．m3?m2=m6 C．（1﹣m）（1+m）=m2﹣1 D． 6．下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．x6+x2=x3 B． C．（x+2y）2=x2+2xy+4y2 D． 7．圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b（a＞b）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（　?。? A．a(chǎn)b B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a(chǎn)2﹣b2 8．若a+b=3，a﹣b=7，則ab=（　　） A．﹣10 B．﹣40 C．10 D．40 9．下列各式的變形中，正確的是（　　） A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2 B．﹣x= C．x2﹣4x+3=（x﹣2）2+1 D．x÷（x2+x）=+1 10．下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．a(chǎn)2?a3=a6 B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2 C．（a3）4=a7 D．a(chǎn)3+a5=a8 11．下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．a(chǎn)2?a3=a6 B．（a2）3=a5 C．2a2+3a2=5a6 D．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2 12．請(qǐng)你計(jì)算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的結(jié)果是（　?。? A．1﹣xn+1 B．1+xn+1 C．1﹣xn D．1+xn 13．有3張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片，4張邊長(zhǎng)分別為a、b（b＞a）的矩形紙片，5張邊長(zhǎng)為b的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個(gè)正方形（按原紙張進(jìn)行無空隙、無重疊拼接），則拼成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以為（　　） A．a(chǎn)+b B．2a+b C．3a+b D．a(chǎn)+2b 　 二、填空題 14．當(dāng)m+n=3時(shí)，式子m2+2mn+n2的值為　?。? 15．定義為二階行列式．規(guī)定它的運(yùn)算法則為=ad﹣bc．那么當(dāng)x=1時(shí)，二階行列式的值為　?。? 16．填空：x2+10x+　　=（x+　　）2． 17．已知a+b=3，a﹣b=5，則代數(shù)式a2﹣b2的值是　?。? 18．已知m+n=3，m﹣n=2，則m2﹣n2=　?。? 19．已知a+b=3，a﹣b=﹣1，則a2﹣b2的值為　?。? 20．若a2﹣b2=，a﹣b=，則a+b的值為　?。? 21．已知a+b=4，a﹣b=3，則a2﹣b2=　　． 22．化簡(jiǎn)：（x+1）（x﹣1）+1=　?。? 23．若m=2n+1，則m2﹣4mn+4n2的值是　?。? 24．已知a、b滿足a+b=3，ab=2，則a2+b2=　?。? 25．若a+b=5，ab=6，則a﹣b=　?。? 26．若，則=　　． 　 三、解答題 27．計(jì)算： （1）﹣（﹣2）2+（﹣0.1）0； （2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）． 28．（1）計(jì)算：sin60°﹣|1﹣|+﹣1 （2）化簡(jiǎn)：（a+3）2﹣（a﹣3）2． 29．（1）填空： （a﹣b）（a+b）=　　； （a﹣b）（a2+ab+b2）=　??； （a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=　　． （2）猜想： （a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）=　?。ㄆ渲衝為正整數(shù)，且n≥2）． （3）利用（2）猜想的結(jié)論計(jì)算： 29﹣28+27﹣…+23﹣22+2． 30．化簡(jiǎn)：（a+b）（a﹣b）+2b2． 　  參考答案與試題解析 一、選擇題 1．下列運(yùn)算正確的是（　　） A．2a3÷a=6 B．（ab2）2=ab4 C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．（a+b）2=a2+b2 【考點(diǎn)】平方差公式；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式；整式的除法． 【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的除法法則，以及冪的乘方，平方差公式以及完全平方公式即可作出判斷． 【解答】解：A、2a3÷a=2a2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（ab2）2=a2b4，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、正確； D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式和完全平方公式的運(yùn)用，理解公式結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵，需要熟練掌握并靈活運(yùn)用． 　 2．下列計(jì)算正確的是（　　） A．a(chǎn)3+a2=a5 B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2 C．a(chǎn)6b÷a2=a3b D．（﹣ab3）2=a2b6 【考點(diǎn)】完全平方公式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；整式的除法． 【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則以及完全平方公式和整式的除法以及積的乘方分別計(jì)算得出即可． 【解答】解：A、a3+a2=a5無法運(yùn)用合并同類項(xiàng)計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（3a﹣b）2=9a2﹣6ab+b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、a6b÷a2=a4b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（﹣ab3）2=a2b6，故此選項(xiàng)正確． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了完全平方公式以及積的乘方和整式的除法等知識(shí)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵． 　 3．下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．a(chǎn)2﹣a4=a8 B．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣6 C．（x﹣2）2=x2﹣4 D．2a+3a=5a 【考點(diǎn)】完全平方公式；合并同類項(xiàng)；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式． 【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，完全平方公式對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、a2與a4不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（x﹣2）2=x2﹣4x+4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、2a+3a=5a，故本選項(xiàng)正確． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握運(yùn)算法則與公式是解題的關(guān)鍵． 　 4．下列各式計(jì)算正確的是（　　） A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．（﹣a4）3=a7 C．2a?（﹣3b）=6ab D．a(chǎn)5÷a4=a（a≠0） 【考點(diǎn)】完全平方公式；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式． 【分析】根據(jù)完全平方公式、積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的計(jì)算法則和同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可求解． 【解答】解：A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（﹣a4）3=﹣a12，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、2a?（﹣3b）=﹣6ab，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、a5÷a4=a（a≠0），故選項(xiàng)正確． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】考查了完全平方公式、積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式和同底數(shù)冪的除法，熟練掌握計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵． 　 5．下列計(jì)算正確的是（　?。? A．m3+m2=m5 B．m3?m2=m6 C．（1﹣m）（1+m）=m2﹣1 D． 【考點(diǎn)】平方差公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；分式的基本性質(zhì)． 【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，以及同底數(shù)的冪的乘法法則，平方差公式，分式的基本性質(zhì)即可判斷． 【解答】解：A、不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、m3?m2=m5，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（1﹣m）（1+m）=1﹣m2，選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、正確． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)的定義，以及同底數(shù)的冪的乘法法則，平方差公式，分式的基本性質(zhì)，理解平方差公式的結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵． 　 6．下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．x6+x2=x3 B． C．（x+2y）2=x2+2xy+4y2 D． 【考點(diǎn)】完全平方公式；立方根；合并同類項(xiàng)；二次根式的加減法． 【分析】A、本選項(xiàng)不能合并，錯(cuò)誤； B、利用立方根的定義化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷； C、利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可做出判斷； D、利用二次根式的化簡(jiǎn)公式化簡(jiǎn)，合并得到結(jié)果，即可做出判斷． 【解答】解：A、本選項(xiàng)不能合并，錯(cuò)誤； B、=﹣2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（x+2y）2=x2+4xy+4y2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、﹣=3﹣2=，本選項(xiàng)正確． 故選D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，以及負(fù)指數(shù)冪，冪的乘方，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵． 　 7．圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b（a＞b）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（　?。? A．a(chǎn)b B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a(chǎn)2﹣b2 【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景． 【分析】中間部分的四邊形是正方形，表示出邊長(zhǎng)，則面積可以求得． 【解答】解：中間部分的四邊形是正方形，邊長(zhǎng)是a+b﹣2b=a﹣b， 則面積是（a﹣b）2． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，正確表示出小正方形的邊長(zhǎng)是關(guān)鍵． 　 8．若a+b=3，a﹣b=7，則ab=（　　） A．﹣10 B．﹣40 C．10 D．40 【考點(diǎn)】完全平方公式． 【專題】計(jì)算題． 【分析】聯(lián)立已知兩方程求出a與b的值，即可求出ab的值． 【解答】解：聯(lián)立得：， 解得：a=5，b=﹣2， 則ab=﹣10． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，求出a與b的值是解本題的關(guān)鍵． 　 9．下列各式的變形中，正確的是（　?。? A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2 B．﹣x= C．x2﹣4x+3=（x﹣2）2+1 D．x÷（x2+x）=+1 【考點(diǎn)】平方差公式；整式的除法；因式分解-十字相乘法等；分式的加減法． 【分析】根據(jù)平方差公式和分式的加減以及整式的除法計(jì)算即可． 【解答】解：A、（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2，正確； B、，錯(cuò)誤； C、x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，錯(cuò)誤； D、x÷（x2+x）=，錯(cuò)誤； 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查平方差公式和分式的加減以及整式的除法，關(guān)鍵是根據(jù)法則計(jì)算． 　 10．下列運(yùn)算正確的是（　　） A．a(chǎn)2?a3=a6 B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2 C．（a3）4=a7 D．a(chǎn)3+a5=a8 【考點(diǎn)】平方差公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】A：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可． B：平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，據(jù)此判斷即可． C：根據(jù)冪的乘方的計(jì)算方法判斷即可． D：根據(jù)合并同類項(xiàng)的方法判斷即可． 【解答】解：∵a2?a3=a5， ∴選項(xiàng)A不正確； ∵（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2， ∴選項(xiàng)B正確； ∵（a3）4=a12， ∴選項(xiàng)C不正確； ∵a3+a5≠a8 ∴選項(xiàng)D不正確． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了平方差公式，要熟練掌握，應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：①左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；②右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方；③公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式；④對(duì)形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘的算式，都可以運(yùn)用這個(gè)公式計(jì)算，且會(huì)比用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則簡(jiǎn)便． （2）此題還考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)必須相同；②按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加． （3）此題還考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）． （4）此題還考查了合并同類項(xiàng)的方法，要熟練掌握． 　 11．下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．a(chǎn)2?a3=a6 B．（a2）3=a5 C．2a2+3a2=5a6 D．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2 【考點(diǎn)】平方差公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷A，根據(jù)冪的乘方，可判斷B，根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷C，根據(jù)平方差公式，可判斷D． 【解答】解：A、底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯(cuò)誤； B、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B錯(cuò)誤； C、系數(shù)相加字母部分不變，故C錯(cuò)誤； D、兩數(shù)和乘以這兩個(gè)數(shù)的差等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，故D正確； 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差，利用了平方差公式，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方． 　 12．請(qǐng)你計(jì)算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的結(jié)果是（　?。? A．1﹣xn+1 B．1+xn+1 C．1﹣xn D．1+xn 【考點(diǎn)】平方差公式；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式． 【專題】規(guī)律型． 【分析】已知各項(xiàng)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2， （1﹣x）（1+x+x2）=1+x+x2﹣x﹣x2﹣x3=1﹣x3， …， 依此類推（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）=1﹣xn+1， 故選：A 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，找出規(guī)律是解本題的關(guān)鍵． 　 13．有3張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片，4張邊長(zhǎng)分別為a、b（b＞a）的矩形紙片，5張邊長(zhǎng)為b的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個(gè)正方形（按原紙張進(jìn)行無空隙、無重疊拼接），則拼成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以為（　?。? A．a(chǎn)+b B．2a+b C．3a+b D．a(chǎn)+2b 【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景． 【專題】壓軸題． 【分析】根據(jù)3張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片的面積是3a2，4張邊長(zhǎng)分別為a、b（b＞a）的矩形紙片的面積是4ab，5張邊長(zhǎng)為b的正方形紙片的面積是5b2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根據(jù)正方形的面積公式即可得出答案． 【解答】解；3張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片的面積是3a2， 4張邊長(zhǎng)分別為a、b（b＞a）的矩形紙片的面積是4ab， 5張邊長(zhǎng)為b的正方形紙片的面積是5b2， ∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2， ∴拼成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以為（a+2b）， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式的幾何背景，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，用到的知識(shí)點(diǎn)是完全平方公式． 　 二、填空題 14．當(dāng)m+n=3時(shí)，式子m2+2mn+n2的值為　9?。? 【考點(diǎn)】完全平方公式． 【分析】將代數(shù)式化為完全平方公式的形式，代入即可得出答案． 【解答】解：m2+2mn+n2=（m+n）2=9． 故答案為：9． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的形式． 　 15．定義為二階行列式．規(guī)定它的運(yùn)算法則為=ad﹣bc．那么當(dāng)x=1時(shí)，二階行列式的值為　0　． 【考點(diǎn)】完全平方公式． 【專題】新定義． 【分析】根據(jù)題中的新定義將所求式子化為普通運(yùn)算，計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：根據(jù)題意得：當(dāng)x=1時(shí)，原式=（x﹣1）2=0． 故答案為：0 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵． 　 16．填空：x2+10x+　25　=（x+　5?。?． 【考點(diǎn)】完全平方式． 【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，從公式上可知． 【解答】解：∵10x=2×5x， ∴x2+10x+52=（x+5）2． 故答案是：25；5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．要求熟悉完全平方公式，并利用其特點(diǎn)解題． 　 17．已知a+b=3，a﹣b=5，則代數(shù)式a2﹣b2的值是　15　． 【考點(diǎn)】平方差公式． 【專題】計(jì)算題． 【分析】原式利用平方差公式化簡(jiǎn)，將已知等式代入計(jì)算即可求出值． 【解答】解：∵a+b=3，a﹣b=5， ∴原式=（a+b）（a﹣b）=15， 故答案為：15 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵． 　 18．已知m+n=3，m﹣n=2，則m2﹣n2=　6?。? 【考點(diǎn)】平方差公式． 【分析】根據(jù)平方差公式，即可解答． 【解答】解：m2﹣n2 =（m+n）（m﹣n） =3×2 =6． 故答案為：6． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方差公式． 　 19．已知a+b=3，a﹣b=﹣1，則a2﹣b2的值為　﹣3?。? 【考點(diǎn)】平方差公式． 【專題】計(jì)算題． 【分析】原式利用平方差公式化簡(jiǎn)，將已知等式代入計(jì)算即可求出值． 【解答】解：∵a+b=3，a﹣b=﹣1， ∴原式=（a+b）（a﹣b）=﹣3， 故答案為：﹣3． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵． 　 20．若a2﹣b2=，a﹣b=，則a+b的值為　?。? 【考點(diǎn)】平方差公式． 【專題】計(jì)算題． 【分析】已知第一個(gè)等式左邊利用平方差公式化簡(jiǎn)，將a﹣b的值代入即可求出a+b的值． 【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=，a﹣b=， ∴a+b=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵． 　 21．已知a+b=4，a﹣b=3，則a2﹣b2=　12　． 【考點(diǎn)】平方差公式． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），然后代入求解． 【解答】解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=4×3=12． 故答案是：12． 【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了用平方差公式．平方差公式為（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．本題是一道較簡(jiǎn)單的題目． 　 22．化簡(jiǎn)：（x+1）（x﹣1）+1=　x2?。? 【考點(diǎn)】平方差公式． 【分析】運(yùn)用平方差公式求解即可． 【解答】解：（x+1）（x﹣1）+1 =x2﹣1+1 =x2． 故答案為：x2． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方差公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵． 　 23．若m=2n+1，則m2﹣4mn+4n2的值是　1?。? 【考點(diǎn)】完全平方公式． 【專題】計(jì)算題． 【分析】所求式子利用完全平方公式變形，將已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值． 【解答】解：∵m=2n+1，即m﹣2n=1， ∴原式=（m﹣2n）2=1． 故答案為：1 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵． 　 24．已知a、b滿足a+b=3，ab=2，則a2+b2=　5?。? 【考點(diǎn)】完全平方公式． 【專題】計(jì)算題． 【分析】將a+b=3兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，將ab的值代入計(jì)算，即可求出所求式子的值． 【解答】解：將a+b=3兩邊平方得：（a+b）2=a2+2ab+b2=9， 把a(bǔ)b=2代入得：a2+4+b2=9， 則a2+b2=5． 故答案為：5． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵． 　 25．若a+b=5，ab=6，則a﹣b=　±1?。? 【考點(diǎn)】完全平方公式． 【分析】首先根據(jù)完全平方公式將（a﹣b）2用（a+b）與ab的代數(shù)式表示，然后把a(bǔ)+b，ab的值整體代入求值． 【解答】解：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=52﹣4×6=1， 則a﹣b=±1． 故答案是：±1． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查完全平方公式，熟記公式的幾個(gè)變形公式對(duì)解題大有幫助． 　 26．若，則=　6　． 【考點(diǎn)】完全平方公式；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根． 【專題】計(jì)算題；壓軸題；整體思想． 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)先求出a2+、b的值，再代入計(jì)算即可． 【解答】解：∵， ∴+（b+1）2=0， ∴a2﹣3a+1=0，b+1=0， ∴a+=3， ∴（a+）2=32， ∴a2+=7； b=﹣1． ∴=7﹣1=6． 故答案為：6． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，完全平方公式，整體思想，解題的關(guān)鍵是整體求出a2+的值． 　 三、解答題 27．計(jì)算： （1）﹣（﹣2）2+（﹣0.1）0； （2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）． 【考點(diǎn)】完全平方公式；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；平方差公式；零指數(shù)冪． 【分析】（1）原式第一項(xiàng)利用平方根的定義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)表示兩個(gè)﹣2的乘積，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果； （2）原式第一項(xiàng)利用完全平方公式展開，第二項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=3﹣4+1=0； （2）原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，以及負(fù)指數(shù)冪，冪的乘方，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵． 　 28．（1）計(jì)算：sin60°﹣|1﹣|+﹣1 （2）化簡(jiǎn)：（a+3）2﹣（a﹣3）2． 【考點(diǎn)】完全平方公式；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分別求出每一部分的值，再代入求出即可； （2）先根據(jù)完全平方公式展開，再合并同類項(xiàng)即可． 【解答】解：（1）原式=﹣（﹣1）+2 =﹣+1+2 =﹣+3； （2）原式=a2+6a+9﹣（a2﹣6a+9） =a2+6a+9﹣a2+6a﹣9 =12a． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，完全平方公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力． 　 29．（1）填空： （a﹣b）（a+b）=　a2﹣b2?。? （a﹣b）（a2+ab+b2）=　a3﹣b3??； （a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=　a4﹣b4?。? （2）猜想： （a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）=　an﹣bn　（其中n為正整數(shù)，且n≥2）． （3）利用（2）猜想的結(jié)論計(jì)算： 29﹣28+27﹣…+23﹣22+2． 【考點(diǎn)】平方差公式． 【專題】規(guī)律型． 【分析】（1）根據(jù)平方差公式與多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則運(yùn)算即可； （2）根據(jù)（1）的規(guī)律可得結(jié)果； （3）原式變形后，利用（2）得出的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2； （a﹣b）（a2+ab+b2）=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3； （a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4+a3b+a2b2+ab3﹣a3b﹣a2b2﹣ab3﹣b4=a4﹣b4； 故答案為：a2﹣b2，a3﹣b3，a4﹣b4； （2）由（1）的規(guī)律可得： 原式=an﹣bn， 故答案為：an﹣bn； （3）29﹣28+27﹣…+23﹣22+2=（2﹣1）（28+26+24+22+2）=342． 法二：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2 =29﹣28+27﹣…+23﹣22+2﹣1+1 ==342 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵． 　 30．化簡(jiǎn)：（a+b）（a﹣b）+2b2． 【考點(diǎn)】平方差公式；合并同類項(xiàng)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先根據(jù)平方差公式算乘法，再合并同類項(xiàng)即可． 【解答】解：原式=a2﹣b2+2b2 =a2+b2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式和整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的化簡(jiǎn)能力． 第18頁(yè)（共18頁(yè)）