人教版八年級上冊 期中試卷（2）

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期中試卷（2） 一、選擇題（共15題，每小題3分，共45分） 1．（3分）下面所給的交通標志圖中是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 2．（3分）三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個（　?。? A．形狀相同的三角形 B．面積相等的三角形 C．直角三角形 D．周長相等的三角形 3．（3分）三條線段a=5，b=3，c的值為整數，由a、b、c為邊可組成三角形（　?。? A．1個 B．3個 C．5個 D．無數個 4．（3分）多邊形每一個內角都等于150°，則從此多邊形一個頂點發(fā)出的對角線有（　?。? A．7條 B．8條 C．9條 D．10條 5．（3分）如圖，已知△ABC的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的圖形是（　?。? A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 6．（3分）如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA長分別是20，30，40，其三條角平分線將△ABC分為三個三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　?。? A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5 7．（3分）小明不小心把一塊三角形形狀的玻璃打碎成了三塊，如圖①②③，他想要到玻璃店去配一塊大小形狀完全一樣的玻璃，你認為應帶（　?。? A．① B．② C．③ D．①和② 8．（3分）下列說法正確的是（　?。? A．周長相等的兩個三角形全等 B．有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等 C．面積相等的兩個三角形全等 D．有兩個角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 9．（3分）下列條件中，能判定△ABC≌△DEF的是（　?。? A．AB=DE，BC=ED，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF C．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF D．∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE 10．（3分）AD是△ABC中BC邊上的中線，若AB=4，AC=6，則AD的取值范圍是（　?。? A．AD＞1 B．AD＜5 C．1＜AD＜5 D．2＜AD＜10 11．（3分）如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點F，過點F作DE∥BC交AB于點D，交AC于點E，那么下列結論： ①△BDF和△CEF都是等腰三角形； ②DE=BD+CE； ③△ADE的周長等于AB與AC的和； ④BF=CF． 其中正確的有（　?。? A．①②③ B．①②③④ C．①② D．① 12．（3分）如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，角平分線AE交CD于H，EF⊥AB于F，則下列結論中不正確的是（　?。? A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．AC=AF D．CH=HD 13．（3分）下列命題正確的是（　　） A．兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 B．一條邊和一個銳角對應相等的兩個三角形全等 C．有兩邊和其中一邊的對角（此角為鈍角）對應相等的兩個三角形全等 D．有兩條邊對應相等的兩個直角三角形全等 14．（3分）將點A（3，2）沿x軸向左平移4個單位長度得到點A′，點A′關于y軸對稱的點的坐標是（　?。? A．（﹣3，2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（1，﹣2） 15．（3分）如圖，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延長線交BC于F，則圖中全等的直角三角形有（　?。? A．3對 B．4對 C．5對 D．6對 　 二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 16．（3分）若一個n邊形的邊數增加一倍，則內角和將增加　　． 17．（3分）如圖，由平面上五個點A、B、C、D、E連接而成，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=　?。? 18．（3分）如圖：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，當添加條件　　 時，就可得到△ABC≌△FED．（只需填寫一個即可） 19．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=15，且BD：DC=3：2，則D到邊AB的距離是　?。? 20．（3分）如圖，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，則圖中有　　對全等三角形． 21．（3分）如圖，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一條線段PQ=AB，P、Q兩點分別在AC和過點A且垂直于AC的射線AX上運動，要使△ABC和△QPA全等，則AP=　?。? 22．（3分）如圖，從鏡子中看到一鐘表的時針和分針，此時的實際時刻是　?。? 23．（3分）已知如圖，在△ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC與E，則△ADE的周長等于　?。? 24．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，對△ABC進行循環(huán)往復的軸對稱變換，若原來點A坐標是（a，b），則經過第2016變換后所得的A點坐標是　?。? 25．（3分）如圖是4×4正方形網格，其中已有3個小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個白色小方格中選出一個也涂成黑色，使整個涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有　　個． 　 三、解答題（共7小題，滿分45分） 26．（6分）作圖題：（不寫作法，但要保留痕跡） （1）作出下面圖形關于直線l的軸對稱圖形（圖1）． （2）在圖2中找出點A，使它到M，N兩點的距離相等，并且到OH，OF的距離相等． （3）在圖3中找到一點M，使它到A、B兩點的距離和最?。? 27．（4分）已知A（a+b，1），B（﹣2，2a﹣b），若點A，B關于x軸對稱，求a，b的值． 28．（6分）已知：如圖，AB=AE，BC=ED，AF是CD的垂直平分線， 求證：∠B=∠E． 29．（6分）如圖，在△ABC中，D是AB上一點，DF交AC于點E，DE=FE，AE=CE，AB與CF有什么位置關系？證明你的結論． 30．（6分）如圖，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，將直角三角板的頂點P在射線OM上移動，兩直角邊分別與OA、OB相交于點C、D，問PC與PD相等嗎？試說明理由． 31．（6分）已知：如圖，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C、D、E三點在同一直線上，連接BD． 求證：△BAD≌△CAE． 32．（11分）如圖，已知點B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H． （1）求證：△BCE≌△ACD； （2）求證：FH∥BD． 　  人教版八年級上冊 期中試卷（2） 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共15題，每小題3分，共45分） 1．（3分）下面所給的交通標志圖中是軸對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 【考點】軸對稱圖形． 【分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項正確； B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤． 故選A． 【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合． 　 2．（3分）三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個（　?。? A．形狀相同的三角形 B．面積相等的三角形 C．直角三角形 D．周長相等的三角形 【考點】三角形的角平分線、中線和高． 【分析】根據三角形的面積公式以及三角形的中線定義，知三角形的一邊上的中線把三角形分成了等底同高的兩個三角形，所以它們的面積相等． 【解答】解：三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個面積相等的三角形． 故選：B． 【點評】考查了三角形的中線的概念．構造面積相等的兩個三角形時，注意考慮三角形的中線． 　 3．（3分）三條線段a=5，b=3，c的值為整數，由a、b、c為邊可組成三角形（　　） A．1個 B．3個 C．5個 D．無數個 【考點】三角形三邊關系． 【分析】已知兩邊，則第三邊的長度應是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊c的范圍，根據c的值為整數，即可確定c的值．從而確定三角形的個數． 【解答】解：c的范圍是：2＜c＜8， 因而c的值可以是：3、4、5、6、7共5個數，因而由a、b、c為邊可組成5個三角形．故選C． 【點評】本題需要理解的是如何根據已知的兩條邊求第三邊的范圍． 　 4．（3分）多邊形每一個內角都等于150°，則從此多邊形一個頂點發(fā)出的對角線有（　?。? A．7條 B．8條 C．9條 D．10條 【考點】多邊形內角與外角；多邊形的對角線． 【分析】多邊形的每一個內角都等于150°，多邊形的內角與外角互為鄰補角，則每個外角是30度，而任何多邊形的外角是360°，則求得多邊形的邊數；再根據不相鄰的兩個頂點之間的連線就是對角線，則此多邊形從一個頂點出發(fā)的對角線共有（n﹣3）條，即可求得對角線的條數． 【解答】解：∵多邊形的每一個內角都等于150°， ∴每個外角是30°， ∴多邊形邊數是360°÷30°=12， 則此多邊形從一個頂點出發(fā)的對角線共有12﹣3=9條． 故選C． 【點評】本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數的這種方法是需要熟記的內容．多邊形從一個頂點出發(fā)的對角線共有（n﹣3）條． 　 5．（3分）如圖，已知△ABC的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的圖形是（　?。? A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 【考點】全等三角形的判定． 【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據定理逐個判斷即可． 【解答】解：圖甲不符合三角形全等的判定定理，即圖甲和△ABC不全等； 圖乙符合SAS定理，即圖乙和△ABC全等； 圖丙符合AAS定理，即圖丙和△ABC全等； 故選B． 【點評】本題考查了全等三角形的判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS． 　 6．（3分）如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA長分別是20，30，40，其三條角平分線將△ABC分為三個三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　） A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5 【考點】角平分線的性質． 【專題】數形結合． 【分析】利用角平分線上的一點到角兩邊的距離相等的性質，可知三個三角形高相等，底分別是20，30，40，所以面積之比就是2：3：4． 【解答】解：利用同高不同底的三角形的面積之比就是底之比可知選C． 故選C． 【點評】本題主要考查了角平分線上的一點到兩邊的距離相等的性質及三角形的面積公式．做題時應用了三個三角形的高時相等的，這點式非常重要的． 　 7．（3分）小明不小心把一塊三角形形狀的玻璃打碎成了三塊，如圖①②③，他想要到玻璃店去配一塊大小形狀完全一樣的玻璃，你認為應帶（　?。? A．① B．② C．③ D．①和② 【考點】全等三角形的應用． 【分析】根據全等三角形的判定方法解答即可． 【解答】解：帶③去可以利用“角邊角”得到全等的三角形． 故選C． 【點評】本題考查了全等三角形的應用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵． 　 8．（3分）下列說法正確的是（　?。? A．周長相等的兩個三角形全等 B．有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等 C．面積相等的兩個三角形全等 D．有兩個角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 【考點】全等三角形的判定． 【分析】利用三角形全等的判定方法逐項判斷即可． 【解答】解：A、周長相等的兩個三角形，三組邊不一定對應相等，則這兩個三角形不一定全等，故A不正確； B、由條件可知這兩個三角形滿足的是SSA，可知不能判定其全等，故B不正確； C、只要等底等高的兩個三角形面積都是相等的，但是不一定全等，故C不正確； D、由條件可知這兩個三角形滿足AAS，可判定其全等，故D正確； 故選D． 【點評】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解題關鍵，注意AAA和SSA不能判定兩個三角形全等． 　 9．（3分）下列條件中，能判定△ABC≌△DEF的是（　?。? A．AB=DE，BC=ED，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF C．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF D．∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE 【考點】全等三角形的判定． 【分析】考查三角形的判定定理，有AAS，SSS，ASA，SAS四種．做題時要按判定全等的方法逐個驗證． 【解答】解：AB=DE，BC=ED，∠A=∠D，不符合SAS，A不能選； ∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF不是對應邊，B不能選； ∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EFAC=EF不是對應邊，C不能選； 根據三角形全等的判定，當∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE時，△ABC≌△DEF（ASA）． 故選D． 【點評】本題考查了全等三角形的判定；注意要證明兩個三角形是否全等，要看對應邊和對應角是否對應相等． 　 10．（3分）AD是△ABC中BC邊上的中線，若AB=4，AC=6，則AD的取值范圍是（　?。? A．AD＞1 B．AD＜5 C．1＜AD＜5 D．2＜AD＜10 【考點】三角形三邊關系． 【分析】此題要倍長中線，再連接，構造新的三角形．根據三角形的三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解． 【解答】解：根據題意得：得6﹣4＜2AD＜6+4，即1＜AD＜5．故選C． 【點評】注意此題中常見的輔助線：倍長中線． 　 11．（3分）如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點F，過點F作DE∥BC交AB于點D，交AC于點E，那么下列結論： ①△BDF和△CEF都是等腰三角形； ②DE=BD+CE； ③△ADE的周長等于AB與AC的和； ④BF=CF． 其中正確的有（　?。? A．①②③ B．①②③④ C．①② D．① 【考點】等腰三角形的判定；角平分線的性質． 【分析】由平行線得到角相等，由角平分線得角相等，根據平行線的性質及等腰三角形的判定和性質． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB， ∵BF是∠ABC的平分線，CF是∠ACB的平分線， ∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB， ∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF， ∴△DFB，△FEC都是等腰三角形． ∴DF=DB，F(xiàn)E=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC， ∴△ADE的周長AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC． 故選A． 【點評】本題考查了等腰三角形的性質及角平分線的性質及平行線的性質；題目利用了兩直線平行，內錯角相等，及等角對等邊來判定等腰三角形的；等量代換的利用是解答本題的關鍵． 　 12．（3分）如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，角平分線AE交CD于H，EF⊥AB于F，則下列結論中不正確的是（　　） A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．AC=AF D．CH=HD 【考點】角平分線的性質；全等三角形的判定與性質． 【分析】根據角的平分線的性質，得CE=EF，兩直線平行，內錯角相等，得∠AEF=∠CHE， 用AAS判定△ACE≌△AEF，由全等三角形的性質，得∠CEH=∠AEF，用等角對等邊判定邊相等． 【解答】解：A、∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角， ∴∠ACD=∠B，故正確； B、∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD ∴∠AEF=∠CHE， ∴∠CEH=∠CHE ∴CH=CE=EF，故正確； C、∵角平分線AE交CD于H， ∴∠CAE=∠BAE， 又∵∠ACB=∠AFE=90°，AE=AE， ∴△ACE≌△AEF， ∴CE=EF，∠CEA=∠AEF，AC=AF，故正確； D、點H不是CD的中點，故錯誤． 故選D． 【點評】本題是一道綜合性較強的題目，需要同學們把直角三角形的性質和三角形全等的判定等知識結合起來解答． 　 13．（3分）下列命題正確的是（　?。? A．兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 B．一條邊和一個銳角對應相等的兩個三角形全等 C．有兩邊和其中一邊的對角（此角為鈍角）對應相等的兩個三角形全等 D．有兩條邊對應相等的兩個直角三角形全等 【考點】命題與定理． 【分析】利用全等三角形的判定定理分別對四個命題進行判斷后即可確定正確的選項． 【解答】解：A、兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，正確； B、一條邊和一個銳角對應相等的兩個三角形全等，錯誤； C、有兩邊和其中一邊的對角（此角為鈍角）對應相等的兩個三角形全等，錯誤； D、有兩條邊對應相等的兩個直角三角形全等，錯誤， 故選A． 【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠熟練掌握全等三角形的判定，難度不大． 　 14．（3分）將點A（3，2）沿x軸向左平移4個單位長度得到點A′，點A′關于y軸對稱的點的坐標是（　?。? A．（﹣3，2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（1，﹣2） 【考點】坐標與圖形變化-平移；關于x軸、y軸對稱的點的坐標． 【分析】先利用平移中點的變化規(guī)律求出點A′的坐標，再根據關于y軸對稱的點的坐標特征即可求解． 【解答】解：∵將點A（3，2）沿x軸向左平移4個單位長度得到點A′， ∴點A′的坐標為（﹣1，2）， ∴點A′關于y軸對稱的點的坐標是（1，2）． 故選：C． 【點評】本題考查坐標與圖形變化﹣平移及對稱的性質；用到的知識點為：兩點關于y軸對稱，縱坐標不變，橫坐標互為相反數；左右平移只改變點的橫坐標，右加左減． 　 15．（3分）如圖，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延長線交BC于F，則圖中全等的直角三角形有（　　） A．3對 B．4對 C．5對 D．6對 【考點】直角三角形全等的判定． 【分析】△ADO≌△AEO，△DOC≌△EOB，△COF≌△BOF，△ACF≌△ABF，△ADB≌△AEC，△BCE≌△CBD． 利用全等三角形的判定可證明，做題時，要結合已知條件與三角形全等的判定方法逐個驗證． 【解答】解：∵BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠ADB=∠AEC=90°， ∵AC=AB， ∵∠CAE=∠BAD， ∴△AEC≌△ADB； ∴CE=BD， ∵AC=AB， ∴∠CBE=∠BCD， ∵∠BEC=∠CDB=90°， ∴△BCE≌△CBD； ∴BE=CD， ∴AD=AE， ∵AO=AO， ∴△AOD≌△AOE； ∵∠DOC=∠EOB， ∴△COD≌△BOE； ∴OB=OC， ∵AB=AC， ∴CF=BF，AF⊥BC， ∴△ACF≌△ABF，△COF≌△BOF． 共6對，故選D． 【點評】本題考查的是全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、HL．做題時要由易到難，不重不漏． 　 二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 16．（3分）若一個n邊形的邊數增加一倍，則內角和將增加　n×180°?。? 【考點】多邊形內角與外角． 【分析】n邊形的內角和是（n﹣2）?180°，將n邊形的邊數增加一倍就變成2n邊形，2n邊形的內角和是（2n﹣2）?180°，據此即可求得增加的度數． 【解答】解：∵n邊形的內角和是（n﹣2）?180°， ∴2n邊形的內角和是（2n﹣2）?180°， ∴將n邊形的邊數增加一倍，則它的內角和增加：（2n﹣2）?180°﹣（n﹣2）?180°=n×180°． 故答案為n×180°． 【點評】本題主要考查了多邊形的內角和公式，整式的化簡，都是需要熟練掌握的內容． 　 17．（3分）如圖，由平面上五個點A、B、C、D、E連接而成，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=　180°?。? 【考點】三角形的外角性質；三角形內角和定理． 【分析】延長CE交AB于F，再根據三角形內角與外角的關系求出∠BFC=∠A+∠C，∠D+∠DEG=∠EGB，再根據三角形內角和定理解答即可． 【解答】解：延長CE交AB于F， ∵∠BFC是△ACF的外角，∴∠BFC=∠A+∠C， ∵∠EGB是△EDG的外角，∴∠EGB=∠D+∠DEG， ∵∠B+∠BFC+∠EGB=180°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°． 【點評】此題比較簡單，解答此題的關鍵是延長CE交AB于F，構造出△BGF，利用三角形外角的性質把所求的角歸結到一個三角形中，再根據三角形內角和定理求解． 　 18．（3分）如圖：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，當添加條件　BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF　 時，就可得到△ABC≌△FED．（只需填寫一個即可） 【考點】全等三角形的判定． 【專題】證明題． 【分析】要得到△ABC≌△FED，現(xiàn)有條件為兩邊分別對應相等，找到全等已經具備的條件，根據全等的判定方法選擇另一條件即可得等答案． 【解答】解：AD=FC?AC=FD，又AB=EF，加BC=DE就可以用SSS判定△ABC≌△FED； 加∠A=∠F或AB∥EF就可以用SAS判定△ABC≌△FED． 故答案為：BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF． 【點評】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據已知結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關鍵． 　 19．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=15，且BD：DC=3：2，則D到邊AB的距離是　6?。? 【考點】角平分線的性質． 【分析】首先由線段的比求得CD=6，然后利用角平分線的性質可得D到邊AB的距離是． 【解答】解：∵BC=15，BD：DC=3：2 ∴CD=6 ∵∠C=90° AD平分∠BAC ∴D到邊AB的距離=CD=6． 故答案為：6． 【點評】此題主要考查角平分線的性質：角平分線上的任意一點到角的兩邊距離相等．做題時要由已知中線段的比求得線段的長，這是解答本題的關鍵． 　 20．（3分）如圖，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，則圖中有　3　對全等三角形． 【考點】全等三角形的判定；角平分線的性質． 【分析】由OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，得到PE=PF，∠1=∠2，證得△AOP≌△BOP，再根據△AOP≌△BOP，得出AP=BP，于是證得△AOP≌△BOP，和Rt△AOP≌Rt△BOP． 【解答】解：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F， ∴PE=PF，∠1=∠2， 在△AOP與△BOP中， ， ∴△AOP≌△BOP， ∴AP=BP， 在△EOP與△FOP中， ， ∴△EOP≌△FOP， 在Rt△AEP與Rt△BFP中， ， ∴Rt△AEP≌Rt△BFP， ∴圖中有3對全等三角形， 故答案為：3． 【點評】本題考查了角平分線的性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵． 　 21．（3分）如圖，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一條線段PQ=AB，P、Q兩點分別在AC和過點A且垂直于AC的射線AX上運動，要使△ABC和△QPA全等，則AP=　6或12?。? 【考點】全等三角形的性質． 【專題】動點型． 【分析】本題要分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時AP=BC=6，可據此求出P點的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時AP=AC=12，P、C重合． 【解答】解：①當AP=CB時， ∵∠C=∠QAP=90°， 在Rt△ABC與Rt△QPA中，， ∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）， 即AP=BC=6； ②當P運動到與C點重合時，AP=AC， 在Rt△ABC與Rt△QPA中，， ∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL）， 即AP=AC=12， ∴當點P與點C重合時，△ABC才能和△APQ全等． 綜上所述，AP=6或12． 故答案為：6或12． 【點評】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本題沒有說明全等三角形的對應邊和對應角，因此要分類討論，以免漏解． 　 22．（3分）如圖，從鏡子中看到一鐘表的時針和分針，此時的實際時刻是　9：30?。? 【考點】鏡面對稱． 【分析】鏡子中的時間和實際時間關于鐘表上過6和12的直線對稱，作出相應圖形，即可得到準確時間． 【解答】解：由圖中可以看出，此時的時間為9：30． 故答案為：9：30． 【點評】此題考查了鏡面對稱的知識，解決本題的關鍵是找到相應的對稱軸；難點是作出相應的對稱圖形． 　 23．（3分）已知如圖，在△ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC與E，則△ADE的周長等于　8?。? 【考點】線段垂直平分線的性質． 【分析】要求周長，就是求各邊長和，利用線段的垂直平分線得到線段相等，進行等量代換后即可求出． 【解答】解：∵△ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC與E， ∴AD=BD，AE=CE ∴△ADE的周長=AD+AE+DE=BD+DE+CE=BC=8． △ADE的周長等于8． 故填8． 【點評】此題考查的是線段垂直平分線的性質，即線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．進行線段的等量代換是正確解答本題的關鍵． 　 24．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，對△ABC進行循環(huán)往復的軸對稱變換，若原來點A坐標是（a，b），則經過第2016變換后所得的A點坐標是?。╝，b）　． 【考點】坐標與圖形變化-對稱． 【專題】規(guī)律型． 【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，4次變換為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2016除以4，根據正好整除可知點A與原來的位置重合，從而得解． 【解答】解：由圖可知，4次變換為一個循環(huán)組依次循環(huán)， ∵2016÷4=504， ∴第2016變換后為第504循環(huán)組的第四次變換， 變換后點A與原來的點A重合， ∵原來點A坐標是（a，b）， ∴經過第2016變換后所得的A點坐標是（a，b）． 故答案為：（a，b）． 【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣對稱，準確識圖，觀察出4次變換為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵． 　 25．（3分）如圖是4×4正方形網格，其中已有3個小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個白色小方格中選出一個也涂成黑色，使整個涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有　4　個． 【考點】軸對稱圖形． 【專題】壓軸題；開放型． 【分析】根據軸對稱圖形的概念分別找出各個能成軸對稱圖形的小方格即可． 【解答】解：如圖所示，有4個位置使之成為軸對稱圖形． 故答案為：4． 【點評】此題利用格點圖，考查學生軸對稱性的認識．此題關鍵是找對稱軸，按對稱軸的不同位置，可以有4種畫法． 　 三、解答題（共7小題，滿分45分） 26．（6分）作圖題：（不寫作法，但要保留痕跡） （1）作出下面圖形關于直線l的軸對稱圖形（圖1）． （2）在圖2中找出點A，使它到M，N兩點的距離相等，并且到OH，OF的距離相等． （3）在圖3中找到一點M，使它到A、B兩點的距離和最?。? 【考點】作圖-軸對稱變換；角平分線的性質；線段垂直平分線的性質；軸對稱-最短路線問題． 【分析】（1）找出四邊形的四個頂點關于直線l的對稱點的位置，然后順次連接即可； （2）根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等分別作出∠HOF的平分線和MN的垂直平分線，交點即為A； （3）根據軸對稱確定最短路徑問題，作出點B關于直線的對稱點B′，連接AB′與直線的交點即為點M． 【解答】解：（1）軸對稱圖形如圖1所示； ； （2）點A如圖2所示； ； （3）點M如圖3所示． ． 【點評】本題考查了利用軸對稱變換作圖，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，以及利用軸對稱確定最短路徑問題，熟記各性質是解題的關鍵． 　 27．（4分）已知A（a+b，1），B（﹣2，2a﹣b），若點A，B關于x軸對稱，求a，b的值． 【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標． 【分析】根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”列方程組求解即可． 【解答】證明：∵A（a+b，1），B（﹣2，2a﹣b）關于x軸對稱， ∴， ①+②得，3a=﹣3， 解得a=﹣1， 將a=﹣1代入①得，﹣1+b=﹣2， 解得b=﹣1， 所以，方程組的解是． 【點評】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數． 　 28．（6分）已知：如圖，AB=AE，BC=ED，AF是CD的垂直平分線， 求證：∠B=∠E． 【考點】全等三角形的判定與性質；線段垂直平分線的性質． 【專題】證明題． 【分析】連接AC，AD證得AC=AD，進而證得△ABC≌△AED，則可得∠B=∠E． 【解答】證明：連接AC，AD， ∵AF是CD的垂直平分線， ∴AC=AD． 又AB=AE，BC=ED， ∴△ABC≌△AED（SSS）． ∴∠B=∠E． 【點評】考查三角形全等判定“SSS”的應用．通過作輔助線來構造全等三角形是常用的方法之一． 　 29．（6分）如圖，在△ABC中，D是AB上一點，DF交AC于點E，DE=FE，AE=CE，AB與CF有什么位置關系？證明你的結論． 【考點】全等三角形的判定與性質；平行線的判定． 【專題】探究型． 【分析】首先根據已知條件證明三角形全等，再根據全等三角形的性質有目的地證明相關的角相等，從而證明直線平行． 【解答】解：AB∥CF．證明如下： ∵∠AED與∠CEF是對頂角， ∴∠AED=∠CEF， 在△ADE和△CFE中， ∵DE=FE，∠AED=∠CEF，AE=CE， ∴△ADE≌△CFE． ∴∠A=∠FCE． ∴AB∥CF． 【點評】運用了全等三角形的判定以及性質，注意根據已知條件選擇恰當的角證明兩條直線平行．發(fā)現(xiàn)并利用三角形全等是解決本題的關鍵． 　 30．（6分）如圖，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，將直角三角板的頂點P在射線OM上移動，兩直角邊分別與OA、OB相交于點C、D，問PC與PD相等嗎？試說明理由． 【考點】角平分線的性質；全等三角形的判定與性質． 【專題】證明題． 【分析】先過點P作PE⊥OA于點E，PF⊥OB于點F，構造全等三角形：Rt△PCE和Rt△PDF，這兩個三角形已具備兩個條件：90°的角以及PE=PF，只需再證∠EPC=∠FPD，根據已知，兩個角都等于90°減去∠CPF，那么三角形全等就可證． 【解答】解：PC與PD相等．理由如下： 過點P作PE⊥OA于點E，PF⊥OB于點F． ∵OM平分∠AOB，點P在OM上，PE⊥OA，PF⊥OB， ∴PE=PF（角平分線上的點到角兩邊的距離相等） 又∵∠AOB=90°，∠PEO=∠PFO=90°， ∴四邊形OEPF為矩形， ∴∠EPF=90°， ∴∠EPC+∠CPF=90°， 又∵∠CPD=90°， ∴∠CPF+∠FPD=90°， ∴∠EPC=∠FPD=90°﹣∠CPF． 在△PCE與△PDF中， ∵， ∴△PCE≌△PDF（ASA）， ∴PC=PD． 【點評】本題考查了角平分線的性質，以及四邊形的內角和是360°、還有三角形全等的判定和性質等知識．正確作出輔助線是解答本題的關鍵． 　 31．（6分）已知：如圖，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C、D、E三點在同一直線上，連接BD． 求證：△BAD≌△CAE． 【考點】等腰直角三角形；全等三角形的判定． 【分析】直接利用已知得出∠BAD=∠CAE，再利用全等三角形的判定方法得出答案． 【解答】證明：∵∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD， ∴∠BAD=∠CAE， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）． 【點評】此題主要考查了全等三角形的判定，正確得出∠BAD=∠CAE是解題關鍵． 　 32．（11分）如圖，已知點B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H． （1）求證：△BCE≌△ACD； （2）求證：FH∥BD． 【考點】等邊三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質． 【專題】證明題． 【分析】（1）先根據△ABC和△CDE都是等邊三角形得出BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，再由SAS定理即可得出△BCE≌△ACD； （2）由（1）知△BCE≌△ACD，可知∠CBF=∠CAH，BC=AC，再由ASA定理可知△BCF≌△ACH，可得出CF=CH，根據∠FCH=60°，可知△CHF為等邊三角形，進而可得出結論． 【解答】證明：（1）∵△ABC和△CDE都是等邊三角形， ∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°， ∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD， ∴在△BCE和△ACD中， ∵， ∴△BCE≌△ACD （SAS）． （2）由（1）知△BCE≌△ACD， 則∠CBF=∠CAH，BC=AC 又∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，且點B、C、D在同一條直線上， ∴∠ACH=180°﹣∠ACB﹣∠HCD=60°=∠BCF， 在△BCF和△ACH中， ∵， ∴△BCF≌△ACH （ASA）， ∴CF=CH， 又∵∠FCH=60°， ∴△CHF為等邊三角形 ∴∠FHC=∠HCD=60°， ∴FH∥BD． 【點評】本題考查的是等邊三角形的判定與性質及全等三角形的判定與性質，熟知全等三角形的判定定理是解答此題的關鍵． 第32頁（共32頁）