北師大版八上第6章 測試卷（3）

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第六章卷（3） 一、選擇題 1．已知一組數(shù)據(jù)：12，5，9，5，14，下列說法不正確的是（　　） A．平均數(shù)是9 B．極差是5 C．眾數(shù)是5 D．中位數(shù)是9 2．某市測得一周PM2.5的日均值（單位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。? A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和40 3．已知一組數(shù)據(jù)3，a，4，5的眾數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 4．甲、乙、丙、丁四位同學五次數(shù)學測驗成績統(tǒng)計如表．如果從這四位同學中，選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學參加全國數(shù)學聯(lián)賽，那么應(yīng)選（　?。? 甲 乙 丙 丁 平均數(shù) 80 85 85 80 方 差 42 42 54 59 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．期中考試后，班里有兩位同學議論他們所在小組同學的數(shù)學成績，小明說：“我們組成績是86分的同學最多”，小英說：“我們組的7位同學成績排在最中間的恰好也是86分”，上面兩位同學的話能反映出的統(tǒng)計量是（　?。? A．眾數(shù)和平均數(shù) B．平均數(shù)和中位數(shù)C．眾數(shù)和方差 D．眾數(shù)和中位數(shù) 6．已知一組數(shù)據(jù)10，8，9，x，5的眾數(shù)是8，那么這組數(shù)據(jù)的方差是（　?。? A．2.8 B． C．2 D．5 7．已知：一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數(shù)和方差分別是（　?。? A．2， B．2，1 C．4， D．4，3 8．某校初一年級有六個班，一次測試后，分別求得各個班級學生成績的平均數(shù)，它們不完全相同，下列說法正確的是（　?。? A．全年級學生的平均成績一定在這六個平均成績的最小值與最大值之間B．將六個平均成績之和除以6，就得到全年級學生的平均成績C．這六個平均成績的中位數(shù)就是全年級學生的平均成績D．這六個平均成績的眾數(shù)不可能是全年級學生的平均成績 9．有一組數(shù)據(jù)7、11、12、7、7、8、11．下列說法錯誤的是（　?。? A．中位數(shù)是7 B．平均數(shù)是9 C．眾數(shù)是7 D．極差是5 二、填空題 10．一組數(shù)據(jù)2、﹣2、4、1、0的中位數(shù)是　 ?。? 11．近年來，義烏市民用汽車擁有量持續(xù)增長，2007年至2011年我市民用汽車擁有量依次約為（單位：萬輛）：11，13，15，19，x，這五個數(shù)的平均數(shù)為16.2，則x的值為　 　． 12．商店某天銷售了11件襯衫，其領(lǐng)口尺寸統(tǒng)計如下表： 領(lǐng)口尺寸（單位：cm） 38 39 40 41 42 件數(shù) 1 4 3 1 2 則這11件襯衫領(lǐng)口尺寸的眾數(shù)是　 　cm，中位數(shù)是　 　cm． 13．已知三個不相等的正整數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)都是3，則這三個數(shù)分別為　 ?。? 14．已知一個樣本：1，3，5，x，2，它的平均數(shù)為3，則這個樣本的方差是　 　． 三、解答題 15．甲，乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字的個數(shù)統(tǒng)計結(jié)果如下表： 班級 參賽人數(shù) 中位數(shù) 方差 平均字數(shù) 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同學分析上表后得出如下結(jié)論：①甲、乙兩班學生成績的平均水平相同；②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字≥150個為優(yōu)秀）；③甲班 16．一次演講比賽，評委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個方面為選手打分，各項成績均按百分制，然后再按演講內(nèi)容：演講能力：演講效果=5：4：1的比例計算選手的綜合成績（百分制）．進入決賽的前兩名選手的單項成績?nèi)缦卤硭荆? 選手 演講內(nèi)容 演講能力 演講效果 A 85 95 95 B 95 85 95 請決出兩人的名次． 17．廣州市努力改善空氣質(zhì)量，近年來空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn)，根據(jù)廣州市環(huán)境保護局公布的2006﹣2010這五年各年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，繪制折線圖如圖． 根據(jù)圖中信息回答： (1)這五年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是　 　，極差是　 ?。? (2)這五年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)與它前一年相比，增加最多的是　　年（填寫年份）． (3)求這五年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的平均數(shù)． 18．某班實行小組量化考核制，為了了解同學們的學習情況，王老師對甲、乙兩個小組連續(xù)六周的綜合評價得分進行了統(tǒng)計，并將得到的數(shù)據(jù)制成如下的統(tǒng)計表： 周次 組別 一 二 三 四 五 六 甲組 12 15 16 14 14 13 乙組 9 14 10 17 16 18 (1)請根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)完成下表；（注：方差的計算結(jié)果精確到0.1） (2)根據(jù)綜合評價得分統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，請在圖中畫出甲、乙兩組綜合評價得分的折線統(tǒng)計圖； (3)由折線統(tǒng)計圖中的信息，請分別對甲、乙兩個小組連續(xù)六周的學習情況做出簡要評價． 平均數(shù) 中位數(shù) 方差 甲組 　 　 　　 　　 乙組 　　 　　 　 　 19．“最美女教師”張麗莉，為搶救兩名學生，以致雙腿高位截肢，社會各界紛紛為她捐款，我市某中學九年級一班全體同學參加了捐款活動，該班同學捐款情況的部分統(tǒng)計圖如圖所示： (1)求該班的總?cè)藬?shù)； (2)將條形圖補充完整，并寫出捐款總額的眾數(shù)； (3)該班平均每人捐款多少元？ 20．市射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加省比賽，對他們進行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 (1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分別計算甲、乙的平均成績． (2)分別計算甲、乙六次測試成績的方差； (3)根據(jù)(1)、(2)計算的結(jié)果，你認為推薦誰參加省比賽更合適，請說明理由． 答案 1．已知一組數(shù)據(jù)：12，5，9，5，14，下列說法不正確的是（　?。? A．平均數(shù)是9 B．極差是5 C．眾數(shù)是5 D．中位數(shù)是9 【考點】極差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)． 【專題】選擇題． 【分析】根據(jù)極差、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念求解． 【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：=9， 極差為：14﹣5=9，眾數(shù)為：5，中位數(shù)為：9．故選B． 【點評】本題考查了極差、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關(guān)鍵． 2．某市測得一周PM2.5的日均值（單位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。? A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和40 【考點】眾數(shù)；中位數(shù)． 【專題】選擇題． 【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個． 【解答】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：37、40、40、50、50、50、75，數(shù)據(jù)50出現(xiàn)了三次最多，所以50為眾數(shù)； 50處在第4位是中位數(shù)． 故選A． 【點評】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 3．已知一組數(shù)據(jù)3，a，4，5的眾數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【考點】算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù)． 【專題】選擇題． 【分析】要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)即可；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．依此先求出a，再求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)． 【解答】解：數(shù)據(jù)3，a，4，5的眾數(shù)為4，即4次數(shù)最多； 即a=4． 則其平均數(shù)為（3+4+4+5）÷4=4． 故選B． 【點評】本題考查平均數(shù)與眾數(shù)的意義．平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)． 4．甲、乙、丙、丁四位同學五次數(shù)學測驗成績統(tǒng)計如表．如果從這四位同學中，選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學參加全國數(shù)學聯(lián)賽，那么應(yīng)選（　?。? 甲 乙 丙 丁 平均數(shù) 80 85 85 80 方 差 42 42 54 59 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)． 【專題】選擇題． 【分析】此題有兩個要求：①成績較好，②狀態(tài)穩(wěn)定．于是應(yīng)選平均數(shù)大、方差小的同學參賽． 【解答】解：由于乙的方差較小、平均數(shù)較大，故選乙． 故選B． 【點評】本題考查平均數(shù)和方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 5．期中考試后，班里有兩位同學議論他們所在小組同學的數(shù)學成績，小明說：“我們組成績是86分的同學最多”，小英說：“我們組的7位同學成績排在最中間的恰好也是86分”，上面兩位同學的話能反映出的統(tǒng)計量是（　　） A．眾數(shù)和平均數(shù) B．平均數(shù)和中位數(shù)C．眾數(shù)和方差 D．眾數(shù)和中位數(shù) 【考點】平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的比較． 【專題】選擇題． 【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義回答即可． 【解答】解：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，排在中間位置的數(shù)是中位數(shù)， 故選D． 【點評】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的定義，屬于統(tǒng)計基礎(chǔ)知識，難度較?。? 6．已知一組數(shù)據(jù)10，8，9，x，5的眾數(shù)是8，那么這組數(shù)據(jù)的方差是（　?。? A．2.8 B． C．2 D．5 【考點】方差；眾數(shù)． 【專題】選擇題． 【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念，確定x的值，再求該組數(shù)據(jù)的方差． 【解答】解：因為一組數(shù)據(jù)10，8，9，x，5的眾數(shù)是8，所以x=8．于是這組數(shù)據(jù)為10，8，9，8，5． 該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（10+8+9+8+5）=8， 方差S2=[（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（5﹣8）2]==2.8． 故選A． 【點評】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、方差的意義． ①平均數(shù)：反映了一組數(shù)據(jù)的平均大小，常用來一代表數(shù)據(jù)的總體“平均水平”； ②眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，叫眾數(shù)，有時眾數(shù)在一組數(shù)中有好幾個； ③方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量． 7．已知：一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數(shù)和方差分別是（　?。? A．2， B．2，1 C．4， D．4，3 【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)． 【專題】選擇題． 【分析】本題可將平均數(shù)和方差公式中的x換成3x﹣2，再化簡進行計算． 【解答】解：∵x1，x2，…，x5的平均數(shù)是2，則x1+x2+…+x5=2×5=10． ∴數(shù)據(jù)3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數(shù)是： ′=[（3x1﹣2）+（3x2﹣2）+（3x3﹣2）+（3x4﹣2）+（3x5﹣2）]=[3×（x1+x2+…+x5）﹣10]=4， S′2=×[（3x1﹣2﹣4）2+（3x2﹣2﹣4）2+…+（3x5﹣2﹣4）2]， =×[（3x1﹣6）2+…+（3x5﹣6）2]=9×[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x5﹣2）2]=3． 故選D． 【點評】本題考查的是方差和平均數(shù)的性質(zhì)．設(shè)平均數(shù)為E（x），方差為D（x）．則E（cx+d）=cE（x）+d；D（cx+d）=c2D（x）． 8．某校初一年級有六個班，一次測試后，分別求得各個班級學生成績的平均數(shù)，它們不完全相同，下列說法正確的是（　　） A．全年級學生的平均成績一定在這六個平均成績的最小值與最大值之間B．將六個平均成績之和除以6，就得到全年級學生的平均成績C．這六個平均成績的中位數(shù)就是全年級學生的平均成績D．這六個平均成績的眾數(shù)不可能是全年級學生的平均成績 【考點】算術(shù)平均數(shù)． 【專題】選擇題． 【分析】平均數(shù)是指一組數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)；而中位數(shù)是數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，所以只要找出最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)）即為中位數(shù)；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；所以，這三個量之間沒有必然的聯(lián)系． 【解答】解：A、全年級學生的平均成績一定在這六個平均成績的最小值與最大值之間，正確； B、可能會出現(xiàn)各班的人數(shù)不等，所以，6個的班總平均成績就不能簡單的6個的班的平均成績相加再除以6，故錯誤； C、中位數(shù)和平均數(shù)是不同的概念，故錯誤； D、六個平均成績的眾數(shù)也可能是全年級學生的平均成績，故錯誤； 故選A． 【點評】本題主要考查了平均數(shù)與眾數(shù)，中位數(shù)的關(guān)系．平均數(shù)：=（x1+x2+…xn）．眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．中位數(shù)：n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的數(shù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 9．有一組數(shù)據(jù)7、11、12、7、7、8、11．下列說法錯誤的是（　?。? A．中位數(shù)是7 B．平均數(shù)是9 C．眾數(shù)是7 D．極差是5 【考點】極差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)． 【專題】選擇題． 【分析】根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、極差、眾數(shù)的概念求解． 【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：7、7、7、8、11、11、12， 則中位數(shù)為：8， 平均數(shù)為：=9，眾數(shù)為：7， 極差為：12﹣7=5．故選A． 【點評】本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、極差、眾數(shù)的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關(guān)鍵． 10．一組數(shù)據(jù)2、﹣2、4、1、0的中位數(shù)是　 ?。? 【考點】中位數(shù)． 【專題】填空題． 【分析】按大小順序排列這組數(shù)據(jù)，中間兩個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)． 【解答】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：﹣2、0、1、2、4，處在中間位置的是1，則1為中位數(shù)． 所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1． 故答案為1． 【點評】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)． 11．近年來，義烏市民用汽車擁有量持續(xù)增長，2007年至2011年我市民用汽車擁有量依次約為（單位：萬輛）：11，13，15，19，x，這五個數(shù)的平均數(shù)為16.2，則x的值為　 ?。? 【考點】算術(shù)平均數(shù)． 【專題】填空題． 【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式進行計算即可． 【解答】解：根據(jù)題意得： （11+13+15+19+x）÷5=16.2， 解得：x=23，則x的值為23；故答案為：23． 【點評】此題考查了算術(shù)平均數(shù)，熟記平均數(shù)的計算公式是本題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題． 12．商店某天銷售了11件襯衫，其領(lǐng)口尺寸統(tǒng)計如下表： 領(lǐng)口尺寸（單位：cm） 38 39 40 41 42 件數(shù) 1 4 3 1 2 則這11件襯衫領(lǐng)口尺寸的眾數(shù)是　 　cm，中位數(shù)是　 　cm． 【考點】眾數(shù)；中位數(shù)． 【專題】填空題． 【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義與眾數(shù)的定義，結(jié)合圖表信息解答． 【解答】解：同一尺寸最多的是39cm，共有4件， 所以，眾數(shù)是39cm， 11件襯衫按照尺寸從小到大排列，第6件的尺寸是40cm， 所以中位數(shù)是40cm． 故答案為：39，40． 【點評】本題考查了中位數(shù)與眾數(shù)，確定中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)有時不一定是這組數(shù)據(jù)的數(shù)；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，眾數(shù)有時不止一個． 13．已知三個不相等的正整數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)都是3，則這三個數(shù)分別為　 ?。? 【考點】中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)． 【專題】填空題． 【分析】根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義，結(jié)合正整數(shù)的概念求出這三個數(shù)． 【解答】解：因為這三個不相等的正整數(shù)的中位數(shù)是3， 設(shè)這三個正整數(shù)為a，3，b（a＜3＜b）； 其平均數(shù)是3，有（a+b+3）=3，即a+b=6． 且a b為正整數(shù)，故a可取1，2，分別求得b的值為5，4． 故這三個數(shù)分別為1，3，5或2，3，4． 故填1，3，5或2，3，4． 【點評】本題考查平均數(shù)和中位數(shù)． 一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與這組數(shù)據(jù)的排序及數(shù)據(jù)個數(shù)有關(guān)，因此求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時，先將該組數(shù)據(jù)按從小到大（或按從大到?。┑捻樞蚺帕?，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)確定中位數(shù)：當數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，則中間的一個數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，則最中間的兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 平均數(shù)的求法． 14．已知一個樣本：1，3，5，x，2，它的平均數(shù)為3，則這個樣本的方差是　 　． 【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)． 【專題】填空題． 【分析】先由平均數(shù)公式求得x的值，再由方差公式求解即可． 【解答】解：∵1，3，x，2，5，它的平均數(shù)是3， ∴（1+3+x+2+5）÷5=3， ∴x=4， ∴S2=[（1﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2]=2； ∴這個樣本的方差是2． 故答案為：2． 【點評】本題考查了平均數(shù)和方差：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立． 15．甲，乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字的個數(shù)統(tǒng)計結(jié)果如下表： 班級 參賽人數(shù) 中位數(shù) 方差 平均字數(shù) 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同學分析上表后得出如下結(jié)論：①甲、乙兩班學生成績的平均水平相同；②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字≥150個為優(yōu)秀）；③甲班成績的波動比乙班大．上述結(jié)論正確的是　 ?。ò涯阏J為正確結(jié)論的序號都填上）． 【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)． 【專題】填空題． 【分析】平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量． 【解答】解：①由表中可知，平均字數(shù)都是135，正確； ②甲班的中位數(shù)是149，過半的人數(shù)低于150，乙班的中位數(shù)是151，過半的人數(shù)大于等于151，說明乙的優(yōu)秀人數(shù)多于甲班的，正確； ③甲班的方差大于乙班的，又說明甲班的波動情況大，所以也正確． 故填①②③． 【點評】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)和方差的意義．對統(tǒng)計中的概念理解是學好統(tǒng)計的關(guān)鍵，這道題把統(tǒng)計初步知識的考查與現(xiàn)代社會生活聯(lián)系起來，避免了對該部分知識的抽象考查和脫離實際的弊?。? 16．一次演講比賽，評委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個方面為選手打分，各項成績均按百分制，然后再按演講內(nèi)容：演講能力：演講效果=5：4：1的比例計算選手的綜合成績（百分制）．進入決賽的前兩名選手的單項成績?nèi)缦卤硭荆? 選手 演講內(nèi)容 演講能力 演講效果 A 85 95 95 B 95 85 95 請決出兩人的名次． 【考點】加權(quán)平均數(shù)． 【專題】解答題． 【分析】按照權(quán)重為演講內(nèi)容：演講能力：演講效果=5：4：1的比例計算兩人的測試成績，再進行比較即可求解． 【解答】解：選手A的最后得分是： （85×5+95×4+95×1）÷（5+4+1） =900÷10=90， 選手B最后得分是： （95×5+85×4+95×1）÷（5+4+1） =910÷10=91． 由上可知選手B獲得第一名，選手A獲得第二名． 【點評】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，根據(jù)某方面的需要選拔時往往利用加權(quán)平均數(shù)更合適． 17．廣州市努力改善空氣質(zhì)量，近年來空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn)，根據(jù)廣州市環(huán)境保護局公布的2006﹣2010這五年各年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，繪制折線圖如圖． 根據(jù)圖中信息回答： (1)這五年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是　 　，極差是　 ?。? (2)這五年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)與它前一年相比，增加最多的是　　年（填寫年份）． (3)求這五年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的平均數(shù)． 【考點】折線統(tǒng)計圖；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；極差． 【專題】解答題． 【分析】(1)把這五年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)按照從小到大排列，根據(jù)中位數(shù)的定義解答；根據(jù)極差的定義，用最大的數(shù)減去最小的數(shù)即可； (2)分別求出相鄰兩年下一年比前一年多的優(yōu)良天數(shù)，然后即可得解； (3)根據(jù)平均數(shù)的求解方法列式計算即可得解． 【解答】解：(1)這五年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)按照從小到大排列如下： 333、334、345、347、357， 所以中位數(shù)是345； 極差是：357﹣333=24； (2)2007年與2006年相比，333﹣334=﹣1， 2008年與2007年相比，345﹣333=12， 2009年與2008年相比，347﹣345=2， 2010年與2009年相比，357﹣347=10， 所以增加最多的是2008年； (3)這五年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的平均數(shù)===343.2天． 【點評】本題考查了折線統(tǒng)計圖，要理解極差的概念，中位數(shù)的定義，以及算術(shù)平均數(shù)的求解方法，能夠根據(jù)計算的數(shù)據(jù)進行綜合分析，熟練掌握對統(tǒng)計圖的分析和平均數(shù)的計算是解題的關(guān)鍵． 18．某班實行小組量化考核制，為了了解同學們的學習情況，王老師對甲、乙兩個小組連續(xù)六周的綜合評價得分進行了統(tǒng)計，并將得到的數(shù)據(jù)制成如下的統(tǒng)計表： 周次 組別 一 二 三 四 五 六 甲組 12 15 16 14 14 13 乙組 9 14 10 17 16 18 (1)請根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)完成下表；（注：方差的計算結(jié)果精確到0.1） (2)根據(jù)綜合評價得分統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，請在圖中畫出甲、乙兩組綜合評價得分的折線統(tǒng)計圖； (3)由折線統(tǒng)計圖中的信息，請分別對甲、乙兩個小組連續(xù)六周的學習情況做出簡要評價． 平均數(shù) 中位數(shù) 方差 甲組 　 　 　　 　　 乙組 　　 　　 　 　 【考點】折線統(tǒng)計圖；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；方差． 【專題】解答題． 【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義，可得答案； (2)根據(jù)描點、連線，可得折線統(tǒng)計圖； (3)根據(jù)折線統(tǒng)計圖中的信息，統(tǒng)計表中的信息，可得答案． 【解答】解：(1)填表如下： 平均數(shù) 中位數(shù) 方差 甲組 14 14 1.7 乙組 14 15 11.7 (2)如圖： (3)從折線圖可看出：甲組成績相對穩(wěn)定，但進步不大，且略有下降趨勢；乙組成績不夠穩(wěn)定，但進步較快，呈上升趨勢． 【點評】本題考查了折線圖的意義和平均數(shù)的概念．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標．解答平均數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵在于確定“總數(shù)量”以及和總數(shù)量對應(yīng)的總份數(shù)． 19．“最美女教師”張麗莉，為搶救兩名學生，以致雙腿高位截肢，社會各界紛紛為她捐款，我市某中學九年級一班全體同學參加了捐款活動，該班同學捐款情況的部分統(tǒng)計圖如圖所示： (1)求該班的總?cè)藬?shù)； (2)將條形圖補充完整，并寫出捐款總額的眾數(shù)； (3)該班平均每人捐款多少元？ 【考點】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)；眾數(shù)． 【專題】解答題． 【分析】(1)用捐款15元的人數(shù)14除以所占的百分比28%，計算即可得解； (2)用該班總?cè)藬?shù)減去其它四種捐款額的人數(shù)，計算即可求出捐款10元的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖，根據(jù)眾數(shù)的定義，人數(shù)最多即為捐款總額的眾數(shù)； (3)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求解方法列式計算即可得解． 【解答】解：(1)=50（人）． 該班總?cè)藬?shù)為50人； (2)捐款10元的人數(shù)：50﹣9﹣14﹣7﹣4=50﹣34=16， 圖形補充如右圖所示，眾數(shù)是10； (3)（5×9+10×16+15×14+20×7+25×4）=×655=13.1元， 因此，該班平均每人捐款13.1元． 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。? 20．市射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加省比賽，對他們進行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 (1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分別計算甲、乙的平均成績． (2)分別計算甲、乙六次測試成績的方差； (3)根據(jù)(1)、(2)計算的結(jié)果，你認為推薦誰參加省比賽更合適，請說明理由． 【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)． 【專題】解答題． 【分析】(1)根據(jù)圖表得出甲、乙每次數(shù)據(jù)和平均數(shù)的計算公式列式計算即可； (2)根據(jù)方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，即可求出甲乙的方差； (3)根據(jù)方差的意義：反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，找出方差較小的即可． 【解答】解：(1)甲的平均成績是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9， 乙的平均成績是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9； (2)甲的方差=[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]=． 乙的方差=[（10﹣9）2+（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2]=． (3)推薦甲參加全國比賽更合適，理由如下： 兩人的平均成績相等，說明實力相當；但甲的六次測試成績的方差比乙小，說明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推薦甲參加比賽更合適． 【點評】此題主要考查了平均數(shù)的求法以及方差的求法，正確的記憶方差公式是解決問題的關(guān)鍵，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立． 第20頁（共20頁）