等比數(shù)列第一課時(shí)空白版ppt課件
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2.4.1 等比數(shù)列,,主講:程統(tǒng)卓,1,引例:,① 如下圖是某種細(xì)胞分裂的模型:,細(xì)胞分裂個(gè)數(shù)可以組成下面的數(shù)列:,1,2,4,8,16,…,2,,莊子曰:“一尺之棰,日取其半,萬(wàn)世不竭.”,意思:“一尺長(zhǎng)的木棒,每日取其一半,永遠(yuǎn)也取不完” 。,如果將“一尺之棰”視為單位“1”, 則每日剩下的部分依次為:,引例:,3,引例:,③一種計(jì)算機(jī)病毒可以查找計(jì)算機(jī)中的地址簿,通過(guò)郵件進(jìn)行傳播。如果把病毒制造者發(fā)送病毒稱(chēng)為第一輪,郵件接收者發(fā)送病毒稱(chēng)為第二輪,依此類(lèi)推。假設(shè)每一輪每一臺(tái)計(jì)算機(jī)都感染20臺(tái)計(jì)算機(jī),那么在不重復(fù)的情況下,這種病毒每一輪感染的計(jì)算機(jī)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列是:,1,20,202,203,…,4,引例:,④ 除了單利,銀行還有一種支付利息的方式——復(fù)利,即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,再計(jì)算下一期的利息,也就是通常說(shuō)的“利滾利”。按照復(fù)利計(jì)算本利和的公式是:本利和 = 本金×(1+利率)存期。 現(xiàn)在存入銀行10000元錢(qián),年利率是1.98%,那么按照復(fù)利,5年內(nèi)各年末的本利和組成了下面的數(shù)列:,5,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù), 這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列.,這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,用q表示.,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù), 這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列. 這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,用d表示,6,1.等比數(shù)列定義,一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,通常用字母q表示。,或,其數(shù)學(xué)表達(dá)式:,7,練一練,是,不是,是,不確定,1、判別下列數(shù)列是否為等比數(shù)列?,是,8,范例講解,例1:已知數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 ,試問(wèn)這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列嗎?,9,二、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式:,法一:不完全歸納法,,等比數(shù)列,類(lèi)比,10,二、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式:,累乘法,等比數(shù)列,類(lèi)比,11,拓展:,,等差數(shù)列,等比數(shù)列,類(lèi)比,12,(2)1,3,9,27,81,243,…,(4) 5,5,5,5,5,5,…,(5) 1,-1,1,-1,1,…,(1)2,4,8,16,32,64.,思考:下面數(shù)列的通項(xiàng)公式存在嗎?如果存在,分別是什么?,,等比數(shù)列的圖像是其相應(yīng)函數(shù)圖象上一些孤立的點(diǎn),當(dāng) ,其圖像可看作是非零常數(shù) 與指數(shù)函數(shù) 乘積數(shù)所得函數(shù)圖象上的一些孤立的點(diǎn),發(fā)現(xiàn),13,等比數(shù)列的圖象,(1)數(shù)列:1,2,4,8,16,…,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,0,,,,●,●,●,●,●,,遞增數(shù)列,14,等比數(shù)列的圖象,(2)數(shù)列:,●,●,●,●,●,●,●,,,遞減數(shù)列,15,等比數(shù)列的圖象,(3)數(shù)列:1,-1,1,-1,1,-1,1,…,●,●,●,●,●,●,●,●,●,●,,擺動(dòng)數(shù)列,16,思考:你能通過(guò)對(duì)公比 的不同取值的討論, 對(duì)等比數(shù)列進(jìn)行分類(lèi)嗎?,當(dāng) 時(shí),該數(shù)列為遞增數(shù)列,當(dāng) 時(shí),該數(shù)列為遞增數(shù)列,當(dāng) 時(shí),該數(shù)列為遞減數(shù)列,當(dāng) 時(shí),該數(shù)列為遞減數(shù)列,當(dāng) 時(shí),該數(shù)列為非零常數(shù)列,當(dāng) 時(shí),該數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列,17,三.等比中項(xiàng),觀(guān)察如下的兩個(gè)數(shù)之間,插入一個(gè)什么數(shù)后者三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè)等比數(shù)列:,(1)1, , 9 (2)-1, ,-4 (3)-12, ,-3 (4)1, ,1,±3,±2,±6,±1,在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列,那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。,18,例2.根據(jù)右圖的框圖,寫(xiě)出所打印數(shù)列的前5項(xiàng),并建立數(shù)列的遞推公式.這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列嗎?,是,范例講解,19,例3、已知等比數(shù)列{an}中,a5=20,a15=5,求a20.,解:由a15=a5q10,得,范例講解,20,解,:用{an} 表示題中公比為q的等比數(shù)列,由已知條件,有,解得,因此,,答:這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)與第2項(xiàng)分別是,例4.一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)分別是12和18,求它的第1項(xiàng)和第2項(xiàng).,21,謝謝,22,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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