人教版七年級(jí)上冊(cè) 期末試卷（2）

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期末試卷（2）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi).）1（4分）在，2，0.3，0.1010010001這五個(gè)數(shù)中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2（4分）下列說(shuō)法中，正確的是（）A絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是正數(shù)B任何有理數(shù)的絕對(duì)值都不是負(fù)數(shù)C若線(xiàn)段AC=BC，則點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)D角的大小與角兩邊的長(zhǎng)度有關(guān)，邊越長(zhǎng)角越大3（4分）下列說(shuō)法中，正確的是（）A2不是單項(xiàng)式Bab2的系數(shù)是1，次數(shù)是3C6x3的系數(shù)是6D的系數(shù)是24（4分）把方程3x+去分母正確的是（）A18x+2（2x1）=183（x+1）B3x+（2x1）=3（x+1）C18x+（2x1）=18（x+1）D3x+2（2x1）=33（x+1）5（4分）把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x人，下列方程正確的是（）A3x+20=4x25B3x25=4x+20C4x3x=2520D3x20=4x+256（4分）過(guò)正方體中有公共頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)切出一個(gè)平面，形成如圖幾何體，其正確展開(kāi)圖正確的為（）ABCD7（4分）下列結(jié)論：若關(guān)于x的方程ax+b=0（a0）的解是x=1，則a+b=0；若b=2a，則關(guān)于x的方程ax+b=0（a0）的解為x=；若a+b=1，且a0，則x=1一定是方程ax+b=1的解其中正確的結(jié)論是（）ABCD8（4分）按下面的程序計(jì)算，當(dāng)輸入x=100時(shí)，輸出結(jié)果為501；當(dāng)輸入x=20時(shí)，輸出結(jié)果為506；如果開(kāi)始輸入的值x為正數(shù)，最后輸出的結(jié)果為656，那么滿(mǎn)足條件的x的值最多有（）A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)9（4分）超市店慶促銷(xiāo)，某種書(shū)包原價(jià)每個(gè)x元，第一次降價(jià)打“八折”，第二次降價(jià)每個(gè)又減10元，經(jīng)兩次降價(jià)后售價(jià)為90元，則得到方程（）A0.8x10=90B0.08x10=90C900.8x=10Dx0.8x10=9010（4分）如圖1，將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形紙片剪去兩個(gè)小矩形，得到一個(gè)“”的圖案，如圖2所示，再將剪下的兩個(gè)小矩形拼成一個(gè)新的矩形，如圖3所示，則新矩形的周長(zhǎng)可表示為（）A2a3bB4a8bC2a4bD4a10b二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11（5分）2016年春節(jié)期間，在網(wǎng)絡(luò)上用“百度”搜索引擎搜索“開(kāi)放二孩”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個(gè)數(shù)約為45100000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為12（5分）為了倡導(dǎo)綠色出行，某市為市民提供了自行車(chē)租賃服務(wù)，其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：地區(qū)類(lèi)別首小時(shí)內(nèi)首小時(shí)外備注A類(lèi)1.5元/15分鐘2.75元/15分鐘不足15分鐘時(shí)按15分鐘收費(fèi)B類(lèi)1.0元/15分鐘1.25元/15分鐘C類(lèi)免費(fèi)0.75元/15分鐘如果小明某次租賃自行車(chē)3小時(shí)，繳費(fèi)14元，請(qǐng)判斷小明該次租賃自行車(chē)所在地區(qū)的類(lèi)別是類(lèi)（填“A、B、C”中的一個(gè)）13（5分）劉謙的魔術(shù)表演風(fēng)靡全世界，很多同學(xué)非常感興趣，也學(xué)起了魔術(shù)小華把任意有理數(shù)對(duì)（x，y）放進(jìn)裝有計(jì)算裝置的魔術(shù)盒，會(huì)得到一個(gè)新的有理數(shù)x+y2+1例如：把（1，2）放入其中，就會(huì)得到1+22+1=4現(xiàn)將有理數(shù)對(duì)（3，2）放入其中，得到的有理數(shù)是若將正整數(shù)對(duì)放入其中，得到的值是6，則滿(mǎn)足條件的所有的正整數(shù)對(duì)（x，y）為14（5分）書(shū)店舉行購(gòu)書(shū)優(yōu)惠活動(dòng)：一次性購(gòu)書(shū)不超過(guò)100元，不享受打折優(yōu)惠；一次性購(gòu)書(shū)超過(guò)100元但不超過(guò)200元一律打九折；一次性購(gòu)書(shū)超過(guò)200元一律打七折小麗在這次活動(dòng)中，兩次購(gòu)書(shū)總共付款229.4元，第二次購(gòu)書(shū)原價(jià)是第一次購(gòu)書(shū)原價(jià)的3倍，那么小麗這兩次購(gòu)書(shū)原價(jià)的總和是元三、解答題（本大題共兩題，每題8分，共16分）15（8分）13（10.5）2（3）216（8分）解方程：四、（本大題共兩題，每題8分，共16分）17（8分）如圖，點(diǎn)C是線(xiàn)段AB上，AC=10cm，CB=8cm，M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)（1）求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)（2）若C為線(xiàn)段AB上任一點(diǎn)，滿(mǎn)足AC+CB=acm，其他條件不變，不用計(jì)算你猜出MN的長(zhǎng)度嗎？（3）若C在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且滿(mǎn)足ACBC=acm，M，N仍分別為AC，BC的中點(diǎn)，你還能猜出線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度嗎？（4）由此題你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？18（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：已知x2（2x24y）+2（x2y），其中x=1，y=五、（本大題共兩題，每題10分，共20分）19（10分）一次數(shù)學(xué)課上，老師要求學(xué)生根據(jù)圖示張?chǎng)闻c李亮的對(duì)話(huà)內(nèi)容，展開(kāi)如下活動(dòng)：活動(dòng)1：仔細(xì)閱讀對(duì)話(huà)內(nèi)容活動(dòng)2：根據(jù)對(duì)話(huà)內(nèi)容，提出一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，并解答下面是學(xué)生提出的兩個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你列方程解答（1）如果張?chǎng)螞](méi)有辦卡，她需要付多少錢(qián)？（2）你認(rèn)為買(mǎi)多少元錢(qián)的書(shū)辦卡就便宜？20（10分）一般情況下不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如：a=b=0我們稱(chēng)使得成立的一對(duì)數(shù)a，b為“相伴數(shù)對(duì)”，記為（a，b）（1）若（1，b）是“相伴數(shù)對(duì)”，求b的值；（2）寫(xiě)出一個(gè)“相伴數(shù)對(duì)”（a，b），其中a0，且a1；（3）若（m，n）是“相伴數(shù)對(duì)”，求代數(shù)式m4m2（3n1）的值六、（本題12分）21（12分）如圖所示，是一列用若干根火柴棒擺成的由正方形組成的圖案（1）完成下表的填空：正方形個(gè)數(shù)123456n火柴棒根數(shù)471013（2）某同學(xué)用若干根火柴棒按如上圖列的方式擺圖案，擺完了第1個(gè)后，擺第2個(gè)，接著擺第3個(gè)，第4個(gè)，當(dāng)他擺完第n個(gè)圖案時(shí)剩下了20根火柴棒，要?jiǎng)偤脭[完第n+1個(gè)圖案還差2根問(wèn)最后擺的圖案是第幾個(gè)圖案？七、（本題12分）22（12分）為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀文化傳統(tǒng)，某中學(xué)在2014年元旦前夕，由校團(tuán)委組織全校學(xué)生開(kāi)展一次書(shū)法比賽，為了表彰在書(shū)法比賽中優(yōu)秀學(xué)生，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)鋼筆30支，毛筆20支，共需1070元，其中每支毛筆比鋼筆貴6元（1）求鋼筆和毛筆的單價(jià)各為多少元？（2）后來(lái)校團(tuán)委決定調(diào)整設(shè)獎(jiǎng)方案，擴(kuò)大表彰面，需要購(gòu)買(mǎi)上面的兩種筆共60支（每種筆的單價(jià)不變）張老師做完預(yù)算后，向財(cái)務(wù)處王老師說(shuō)：“我這次買(mǎi)這兩種筆需支領(lǐng)1322元”王老師算了一下，說(shuō)：“如果你用這些錢(qián)只買(mǎi)這兩種筆，那么帳肯定算錯(cuò)了”請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的方程知識(shí)解釋王老師為什么說(shuō)他用這些錢(qián)只買(mǎi)這兩種筆的帳算錯(cuò)了張老師突然想起，所做的預(yù)算中還包括校長(zhǎng)讓他買(mǎi)的一支簽字筆如果簽字筆的單價(jià)為不大于10元的整數(shù)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，直接寫(xiě)出簽字筆的單價(jià)可能為元八、（本題14分）23（14分）如圖1，O為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線(xiàn)OC，AOC=30，將一直角三角板（M=30）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊ON在射線(xiàn)OA上，另一邊OM與OC都在直線(xiàn)AB的上方（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒3的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周如圖2，經(jīng)過(guò)t秒后，OM恰好平分BOC求t的值；此時(shí)ON是否平分AOC？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）在（1）問(wèn)的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，射線(xiàn)OC也繞O點(diǎn)以每秒6的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，如圖3，那么經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間OC平分MON？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（2）問(wèn)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間OC平分MOB？請(qǐng)畫(huà)圖并說(shuō)明理由參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi).）1（4分）在，2，0.3，0.1010010001這五個(gè)數(shù)中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】有理數(shù)【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義求解【解答】解：在，2，0.3，0.1010010001這五個(gè)數(shù)中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為2，0.3，0.1010010001故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)2（4分）下列說(shuō)法中，正確的是（）A絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是正數(shù)B任何有理數(shù)的絕對(duì)值都不是負(fù)數(shù)C若線(xiàn)段AC=BC，則點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)D角的大小與角兩邊的長(zhǎng)度有關(guān)，邊越長(zhǎng)角越大【考點(diǎn)】絕對(duì)值；兩點(diǎn)間的距離；角的概念【分析】根據(jù)絕對(duì)值、線(xiàn)段的中點(diǎn)和角的定義判斷即可【解答】解：A、絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)，錯(cuò)誤；B、何有理數(shù)的絕對(duì)值都不是負(fù)數(shù)，正確；C、線(xiàn)段AC=BC，則線(xiàn)段上的點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，錯(cuò)誤；D、角的大小與角兩邊的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查絕對(duì)值、線(xiàn)段的中點(diǎn)和角的定義問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)定義判斷3（4分）下列說(shuō)法中，正確的是（）A2不是單項(xiàng)式Bab2的系數(shù)是1，次數(shù)是3C6x3的系數(shù)是6D的系數(shù)是2【考點(diǎn)】單項(xiàng)式【分析】直接利用單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)的概念分別判斷得出即可【解答】解：A、2是單項(xiàng)式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、ab2的系數(shù)是1，次數(shù)是3，正確；C、6x3的系數(shù)是6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、的系數(shù)是，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式，正確把握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵4（4分）把方程3x+去分母正確的是（）A18x+2（2x1）=183（x+1）B3x+（2x1）=3（x+1）C18x+（2x1）=18（x+1）D3x+2（2x1）=33（x+1）【考點(diǎn)】解一元一次方程【分析】同時(shí)乘以各分母的最小公倍數(shù)，去除分母可得出答案【解答】解：去分母得：18x+2（2x1）=183（x+1）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)和系數(shù)化為1，在去分母時(shí)一定要注意：不要漏乘方程的每一項(xiàng)5（4分）把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x人，下列方程正確的是（）A3x+20=4x25B3x25=4x+20C4x3x=2520D3x20=4x+25【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程【分析】設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x人，等量關(guān)系為圖書(shū)的數(shù)量是定值，據(jù)此列方程【解答】解：設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x人，由題意得，3x+20=4x25故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程6（4分）過(guò)正方體中有公共頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)切出一個(gè)平面，形成如圖幾何體，其正確展開(kāi)圖正確的為（）ABCD【考點(diǎn)】幾何體的展開(kāi)圖；截一個(gè)幾何體【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題【解答】解：選項(xiàng)A、C、D折疊后都不符合題意，只有選項(xiàng)B折疊后兩個(gè)剪去三角形與另一個(gè)剪去的三角形交于一個(gè)頂點(diǎn)，與正方體三個(gè)剪去三角形交于一個(gè)頂點(diǎn)符合故選：B【點(diǎn)評(píng)】考查了截一個(gè)幾何體和幾何體的展開(kāi)圖解決此類(lèi)問(wèn)題，要充分考慮帶有各種符號(hào)的面的特點(diǎn)及位置7（4分）下列結(jié)論：若關(guān)于x的方程ax+b=0（a0）的解是x=1，則a+b=0；若b=2a，則關(guān)于x的方程ax+b=0（a0）的解為x=；若a+b=1，且a0，則x=1一定是方程ax+b=1的解其中正確的結(jié)論是（）ABCD【考點(diǎn)】一元一次方程的解【分析】根據(jù)方程的解的定義即可判斷【解答】解：把x=1代入方程得a+b=0，故結(jié)論正確；方程ax+b=0（a0）移項(xiàng)，得ax=b，兩邊同時(shí)除以a得x=，b=2a，=2，x=2，故命題錯(cuò)誤；把x=1代入方程ax+b=1一定有a+b=1成立，則x=1是方程的解故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的解的定義，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，理解定義是關(guān)鍵8（4分）按下面的程序計(jì)算，當(dāng)輸入x=100時(shí)，輸出結(jié)果為501；當(dāng)輸入x=20時(shí)，輸出結(jié)果為506；如果開(kāi)始輸入的值x為正數(shù)，最后輸出的結(jié)果為656，那么滿(mǎn)足條件的x的值最多有（）A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)【考點(diǎn)】代數(shù)式求值；解一元一次方程【專(zhuān)題】圖表型；規(guī)律型；方程思想；一次方程（組）及應(yīng)用【分析】利用逆向思維來(lái)做，分析第一個(gè)數(shù)就是直接輸出656，可得方程5x+1=656，解方程即可求得第一個(gè)數(shù)，再求得輸出為這個(gè)數(shù)的第二個(gè)數(shù)，以此類(lèi)推即可求得所有答案【解答】解：最后輸出的結(jié)果為656，第一個(gè)數(shù)就是直接輸出其結(jié)果時(shí)：5x+1=656，則x=1310，第二個(gè)數(shù)就是直接輸出其結(jié)果時(shí)：5x+1=131，則x=260，第三個(gè)數(shù)就是直接輸出其結(jié)果時(shí)：5x+1=26，則x=50，第四個(gè)數(shù)就是直接輸出其結(jié)果時(shí)：5x+1=5，則x=0.80，第五個(gè)數(shù)就是直接輸出其結(jié)果時(shí)：5x+1=0.8，則x=0.40，故x的值可取131、26、5、0.8四個(gè)故答案為：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查代數(shù)式的求值和解方程的能力，注意理解題意與逆向思維的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵9（4分）超市店慶促銷(xiāo)，某種書(shū)包原價(jià)每個(gè)x元，第一次降價(jià)打“八折”，第二次降價(jià)每個(gè)又減10元，經(jīng)兩次降價(jià)后售價(jià)為90元，則得到方程（）A0.8x10=90B0.08x10=90C900.8x=10Dx0.8x10=90【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程【分析】設(shè)某種書(shū)包原價(jià)每個(gè)x元，根據(jù)題意列出方程解答即可【解答】解：設(shè)某種書(shū)包原價(jià)每個(gè)x元，可得：0.8x10=90，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，能列出每次降價(jià)后的售價(jià)10（4分）如圖1，將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形紙片剪去兩個(gè)小矩形，得到一個(gè)“”的圖案，如圖2所示，再將剪下的兩個(gè)小矩形拼成一個(gè)新的矩形，如圖3所示，則新矩形的周長(zhǎng)可表示為（）A2a3bB4a8bC2a4bD4a10b【考點(diǎn)】整式的加減；列代數(shù)式【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果【解答】解：根據(jù)題意得：2ab+（a3b）=4a8b故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減，以及列代數(shù)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11（5分）2016年春節(jié)期間，在網(wǎng)絡(luò)上用“百度”搜索引擎搜索“開(kāi)放二孩”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個(gè)數(shù)約為45100000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為4.51107【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于45100000有8位，所以可以確定n=81=7【解答】解：45100000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為4.51107故答案為：4.51107【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵12（5分）為了倡導(dǎo)綠色出行，某市為市民提供了自行車(chē)租賃服務(wù)，其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：地區(qū)類(lèi)別首小時(shí)內(nèi)首小時(shí)外備注A類(lèi)1.5元/15分鐘2.75元/15分鐘不足15分鐘時(shí)按15分鐘收費(fèi)B類(lèi)1.0元/15分鐘1.25元/15分鐘C類(lèi)免費(fèi)0.75元/15分鐘如果小明某次租賃自行車(chē)3小時(shí)，繳費(fèi)14元，請(qǐng)判斷小明該次租賃自行車(chē)所在地區(qū)的類(lèi)別是B類(lèi)（填“A、B、C”中的一個(gè)）【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用【分析】根據(jù)自行車(chē)租賃服務(wù)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，分別求出三個(gè)類(lèi)別租賃自行車(chē)的收費(fèi)，進(jìn)而求解即可【解答】解：如果租賃自行車(chē)所在地區(qū)的類(lèi)別是A類(lèi)，應(yīng)該收費(fèi)：1.54+2.758=28（元），如果停車(chē)所在地區(qū)的類(lèi)別是B類(lèi)，應(yīng)該收費(fèi)：1.04+1.258=14（元），如果停車(chē)所在地區(qū)的類(lèi)別是C類(lèi)，應(yīng)該收費(fèi)：04+0.758=6（元），故答案為：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用，正確理解自行車(chē)租賃服務(wù)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，求出三個(gè)類(lèi)別租賃自行車(chē)的收費(fèi)是解題的關(guān)鍵13（5分）劉謙的魔術(shù)表演風(fēng)靡全世界，很多同學(xué)非常感興趣，也學(xué)起了魔術(shù)小華把任意有理數(shù)對(duì)（x，y）放進(jìn)裝有計(jì)算裝置的魔術(shù)盒，會(huì)得到一個(gè)新的有理數(shù)x+y2+1例如：把（1，2）放入其中，就會(huì)得到1+22+1=4現(xiàn)將有理數(shù)對(duì)（3，2）放入其中，得到的有理數(shù)是8若將正整數(shù)對(duì)放入其中，得到的值是6，則滿(mǎn)足條件的所有的正整數(shù)對(duì)（x，y）為（1，2）或（4，1）【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算【專(zhuān)題】新定義；實(shí)數(shù)【分析】把有理數(shù)（3，2）放入其中，計(jì)算即可得到結(jié)果；根據(jù)結(jié)果為6列出方程，由x與y為正整數(shù)確定出（x，y）即可【解答】解：根據(jù)題意得：3+（2）2+1=3+4+1=8；根據(jù)題意得：x+y2+1=6，當(dāng)x=1時(shí)，y=2；x=4時(shí)，y=1，則（x，y）為（1，2）或（4，1），故答案為：8；（1，2）或（4，1）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵14（5分）書(shū)店舉行購(gòu)書(shū)優(yōu)惠活動(dòng)：一次性購(gòu)書(shū)不超過(guò)100元，不享受打折優(yōu)惠；一次性購(gòu)書(shū)超過(guò)100元但不超過(guò)200元一律打九折；一次性購(gòu)書(shū)超過(guò)200元一律打七折小麗在這次活動(dòng)中，兩次購(gòu)書(shū)總共付款229.4元，第二次購(gòu)書(shū)原價(jià)是第一次購(gòu)書(shū)原價(jià)的3倍，那么小麗這兩次購(gòu)書(shū)原價(jià)的總和是248或296元【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)第一次購(gòu)書(shū)的原價(jià)為x元，則第二次購(gòu)書(shū)的原價(jià)為3x元根據(jù)x的取值范圍分段考慮，根據(jù)“付款金額=第一次付款金額+第二次付款金額”即可列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)第一次購(gòu)書(shū)的原價(jià)為x元，則第二次購(gòu)書(shū)的原價(jià)為3x元，依題意得：當(dāng)0x時(shí)，x+3x=229.4，解得：x=57.35（舍去）；當(dāng)x時(shí)，x+3x=229.4，解得：x=62，此時(shí)兩次購(gòu)書(shū)原價(jià)總和為：4x=462=248；當(dāng)x100時(shí)，x+3x=229.4，解得：x=74，此時(shí)兩次購(gòu)書(shū)原價(jià)總和為：4x=474=296綜上可知：小麗這兩次購(gòu)書(shū)原價(jià)的總和是248或296元故答案為：248或296【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分段考慮，結(jié)合熟練關(guān)系找出每段x區(qū)間內(nèi)的關(guān)于x的一元一次方程本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（或方程組）是關(guān)鍵三、解答題（本大題共兩題，每題8分，共16分）15（8分）13（10.5）2（3）2【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算【分析】原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=1（29）=1+=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵16（8分）解方程：【考點(diǎn)】解一元一次方程【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】這是一個(gè)帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號(hào)，最后移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1，從而得到方程的解【解答】解：去分母得，2（x+1）4=8+2x，去括號(hào)得，2x+24=8+2x，移項(xiàng)得，2x+x=8+22+4，合并同類(lèi)項(xiàng)得，3x=12，系數(shù)化為1得，x=4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元一次方程，注意在去分母時(shí)，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時(shí)，不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)，同時(shí)要把分子（如果是一個(gè)多項(xiàng)式）作為一個(gè)整體加上括號(hào)四、（本大題共兩題，每題8分，共16分）17（8分）如圖，點(diǎn)C是線(xiàn)段AB上，AC=10cm，CB=8cm，M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)（1）求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)（2）若C為線(xiàn)段AB上任一點(diǎn)，滿(mǎn)足AC+CB=acm，其他條件不變，不用計(jì)算你猜出MN的長(zhǎng)度嗎？（3）若C在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且滿(mǎn)足ACBC=acm，M，N仍分別為AC，BC的中點(diǎn)，你還能猜出線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度嗎？（4）由此題你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離【分析】（1）根據(jù)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，找到線(xiàn)段之間的關(guān)系，即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，找到線(xiàn)段之間的關(guān)系，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，找到線(xiàn)段之間的關(guān)系，即可得出結(jié)論；（4）分析上面結(jié)論，即可得出“MN的長(zhǎng)度與C點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)，只與AB的長(zhǎng)度有關(guān)”這一結(jié)論【解答】解：（1）MN=MC+CN=AC+CB=10+8=5+4=9cm答：線(xiàn)段MN的長(zhǎng)為9cm（2）MN=MC+CN=AC+CB=（AC+CB）=cm（3）如圖，MN=ACAMNC=ACACBC=（ACBC）=cm（4）當(dāng)C點(diǎn)在AB線(xiàn)段上時(shí)，AC+BC=AB，當(dāng)C點(diǎn)在AB延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，ACBC=AB，故找到規(guī)律，MN的長(zhǎng)度與C點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)，只與AB的長(zhǎng)度有關(guān)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是根據(jù)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，找到線(xiàn)段之間的關(guān)系18（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：已知x2（2x24y）+2（x2y），其中x=1，y=【考點(diǎn)】整式的加減化簡(jiǎn)求值【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】先去括號(hào)得到原式=x22x2+4y+2x22y，再合并同類(lèi)項(xiàng)得x2+2y，然后把x=1，y=代入計(jì)算【解答】解：原式=x22x2+4y+2x22y=x2+2y，當(dāng)x=1，y=時(shí)，原式=（1）2+2=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減化簡(jiǎn)求值：先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，然后把滿(mǎn)足條件的字母的值代入計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的整式的值五、（本大題共兩題，每題10分，共20分）19（10分）一次數(shù)學(xué)課上，老師要求學(xué)生根據(jù)圖示張?chǎng)闻c李亮的對(duì)話(huà)內(nèi)容，展開(kāi)如下活動(dòng)：活動(dòng)1：仔細(xì)閱讀對(duì)話(huà)內(nèi)容活動(dòng)2：根據(jù)對(duì)話(huà)內(nèi)容，提出一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，并解答下面是學(xué)生提出的兩個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你列方程解答（1）如果張?chǎng)螞](méi)有辦卡，她需要付多少錢(qián)？（2）你認(rèn)為買(mǎi)多少元錢(qián)的書(shū)辦卡就便宜？【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)如果張?chǎng)螞](méi)有辦卡，她需要付x元，根據(jù)關(guān)系式為：書(shū)的原價(jià)12=書(shū)的原價(jià)0.8+20列出一元一次方程即可；（2）設(shè)買(mǎi)y元的書(shū)辦卡與不辦卡的花費(fèi)一樣多，根據(jù)題意得到y(tǒng)=20+0.8y，求出y即可【解答】（1）解：設(shè)如果張?chǎng)螞](méi)有辦卡，她需要付x元，則有：20+0.8x=x12，整理方程得：0.2x=32，解得：x=160，答：如果張?chǎng)螞](méi)有辦卡，她需要付160元；（2）解：設(shè)買(mǎi)y元的書(shū)辦卡與不辦卡的花費(fèi)一樣多，則有：y=20+0.8y，解得y=100所以當(dāng)購(gòu)買(mǎi)的書(shū)的總價(jià)多于100元時(shí)，辦卡便宜，答：我認(rèn)為買(mǎi)多于100元錢(qián)的書(shū)辦卡就便宜【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解20（10分）一般情況下不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如：a=b=0我們稱(chēng)使得成立的一對(duì)數(shù)a，b為“相伴數(shù)對(duì)”，記為（a，b）（1）若（1，b）是“相伴數(shù)對(duì)”，求b的值；（2）寫(xiě)出一個(gè)“相伴數(shù)對(duì)”（a，b），其中a0，且a1；（3）若（m，n）是“相伴數(shù)對(duì)”，求代數(shù)式m4m2（3n1）的值【考點(diǎn)】整式的加減；代數(shù)式求值【專(zhuān)題】計(jì)算題；新定義；實(shí)數(shù)【分析】（1）利用“相伴數(shù)對(duì)”的定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出b的值；（2）寫(xiě)出一個(gè)“相伴數(shù)對(duì)”即可；（3）利用“相伴數(shù)對(duì)”定義得到9m+4n=0，原式去括號(hào)整理后代入計(jì)算即可求出值【解答】解：（1）（1，b）是“相伴數(shù)對(duì)”，+=，解得：b=；（2）（2，）（答案不唯一）；（3）由（m，n）是“相伴數(shù)對(duì)”可得：+=，即=，即9m+4n=0，則原式=mn4m+6n2=n3m2=2=2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減，以及代數(shù)式求值，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵六、（本題12分）21（12分）如圖所示，是一列用若干根火柴棒擺成的由正方形組成的圖案（1）完成下表的填空：正方形個(gè)數(shù)123456n火柴棒根數(shù)471013（2）某同學(xué)用若干根火柴棒按如上圖列的方式擺圖案，擺完了第1個(gè)后，擺第2個(gè)，接著擺第3個(gè)，第4個(gè)，當(dāng)他擺完第n個(gè)圖案時(shí)剩下了20根火柴棒，要?jiǎng)偤脭[完第n+1個(gè)圖案還差2根問(wèn)最后擺的圖案是第幾個(gè)圖案？【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)【專(zhuān)題】規(guī)律型【分析】（1）易得組成一個(gè)正方形都需要4根火柴棒，找到組成1個(gè)以上的正方形需要的火柴棒的根數(shù)在4的基礎(chǔ)上增加幾個(gè)3即可（2）根據(jù)（1）的規(guī)律得出3（n+1）+1=22，解出n即可【解答】解：（1）按如圖的方式擺放，每增加1個(gè)正方形火花圖案，火柴棒的根數(shù)相應(yīng)地增加3根，若擺成5個(gè)、6個(gè)、n個(gè)同樣大小的正方形火花圖案，則相應(yīng)的火柴棒的根數(shù)分別是16根、19根、（3n+1）根正方形個(gè)數(shù)123456n火柴棒根數(shù)47101316193n+1（2）當(dāng)他擺完第n個(gè)圖案時(shí)剩下了20根火柴棒，要?jiǎng)偤脭[完第n+1個(gè)圖案還差2根3（n+1）+1=22，解得n=6，這位同學(xué)最后擺的圖案是第7個(gè)圖案【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的規(guī)律性問(wèn)題；得到不變的量及變化的量與n的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵七、（本題12分）22（12分）為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀文化傳統(tǒng)，某中學(xué)在2014年元旦前夕，由校團(tuán)委組織全校學(xué)生開(kāi)展一次書(shū)法比賽，為了表彰在書(shū)法比賽中優(yōu)秀學(xué)生，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)鋼筆30支，毛筆20支，共需1070元，其中每支毛筆比鋼筆貴6元（1）求鋼筆和毛筆的單價(jià)各為多少元？（2）后來(lái)校團(tuán)委決定調(diào)整設(shè)獎(jiǎng)方案，擴(kuò)大表彰面，需要購(gòu)買(mǎi)上面的兩種筆共60支（每種筆的單價(jià)不變）張老師做完預(yù)算后，向財(cái)務(wù)處王老師說(shuō)：“我這次買(mǎi)這兩種筆需支領(lǐng)1322元”王老師算了一下，說(shuō)：“如果你用這些錢(qián)只買(mǎi)這兩種筆，那么帳肯定算錯(cuò)了”請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的方程知識(shí)解釋王老師為什么說(shuō)他用這些錢(qián)只買(mǎi)這兩種筆的帳算錯(cuò)了張老師突然想起，所做的預(yù)算中還包括校長(zhǎng)讓他買(mǎi)的一支簽字筆如果簽字筆的單價(jià)為不大于10元的整數(shù)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，直接寫(xiě)出簽字筆的單價(jià)可能為2或8元【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用【專(zhuān)題】應(yīng)用題【分析】（1）設(shè)鋼筆得單價(jià)為x元，則毛筆單價(jià)為（x+4）元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）設(shè)單價(jià)為19元得鋼筆y支，則單價(jià)為25元的毛筆為（60y）支，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；設(shè)單價(jià)為19元的鋼筆z支，簽字筆的單價(jià)為a元，根據(jù)題意列出關(guān)系式，根據(jù)z，a為整數(shù)，確定出a與z的值，即可得到結(jié)果【解答】解：（1）設(shè)鋼筆的單價(jià)為x元，則毛筆的單價(jià)為（x+6）元，由題意得：30x+20（x+6）=1070，解得：x=19，則x+6=25，答：鋼筆的單價(jià)為19元，毛筆的單價(jià)為25元；（2）設(shè)單價(jià)為19元的鋼筆y支，則單價(jià)為25元的毛筆為（60y）支，根據(jù)題意得：19y+25（60y）=1322，解得：y=，不合題意，即張老師肯定搞錯(cuò)了；設(shè)單價(jià)為19元的鋼筆z支，簽字筆的單價(jià)為a元，根據(jù)題意得：19z+25（60z）=1322a，即6z=178+a，由a，z都是整數(shù)，且178+a應(yīng)被6整除，經(jīng)驗(yàn)算當(dāng)a=2時(shí)，6z=180，即z=30，符合題意；當(dāng)a=8時(shí)，6z=186，即z=31，符合題意，則簽字筆的單價(jià)為2元或8元故答案為：2或8【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵八、（本題14分）23（14分）如圖1，O為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線(xiàn)OC，AOC=30，將一直角三角板（M=30）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊ON在射線(xiàn)OA上，另一邊OM與OC都在直線(xiàn)AB的上方（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒3的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周如圖2，經(jīng)過(guò)t秒后，OM恰好平分BOC求t的值；此時(shí)ON是否平分AOC？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）在（1）問(wèn)的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，射線(xiàn)OC也繞O點(diǎn)以每秒6的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，如圖3，那么經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間OC平分MON？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（2）問(wèn)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間OC平分MOB？請(qǐng)畫(huà)圖并說(shuō)明理由【考點(diǎn)】角的計(jì)算；角平分線(xiàn)的定義【分析】（1）根據(jù)圖形和題意得出AON+BOM=90，CON+COM=90，再根據(jù)AON=CON，即可得出OM平分BOC；（2）根據(jù)圖形和題意得出AON+BOM=90，CON=COM=45，再根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)速度從而得出答案；（3）分別根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)速度關(guān)系和OC平分MOB畫(huà)圖即可【解答】解：（1）AON+BOM=90，COM=MOB，AOC=30，BOC=2COM=150，COM=75，CON=15，AON=AOCCON=3015=15，解得：t=153=5秒；是，理由如下：CON=15，AON=15，ON平分AOC；（2）5秒時(shí)OC平分MON，理由如下：AON+BOM=90，CON=COM，MON=90，CON=COM=45，三角板繞點(diǎn)O以每秒3的速度，射線(xiàn)OC也繞O點(diǎn)以每秒6的速度旋轉(zhuǎn)，設(shè)AON為3t，AOC為30+6t，AOCAON=45，可得：6t3t=15，解得：t=5秒；（3）OC平分MOBAON+BOM=90，BOC=COM，三角板繞點(diǎn)O以每秒3的速度，射線(xiàn)OC也繞O點(diǎn)以每秒6的速度旋轉(zhuǎn)，設(shè)AON為3t，AOC為30+6t，COM為（903t），BOM+AON=90，可得：180（30+6t）=（903t），解得：t=秒；如圖：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角的計(jì)算，關(guān)鍵是應(yīng)該認(rèn)真審題并仔細(xì)觀(guān)察圖形，找到各個(gè)量之間的關(guān)系求出角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵第24頁(yè)（共24頁(yè)）