北師大版九上第2章 測(cè)試卷（2）

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第二章 一元二次方程測(cè)試卷（2） 一．選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分．每小題給出4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的） 1．（3分）把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，則a、b、c的值分別是（　?。? A．1，﹣3，10 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，3，2 2．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可變形為（　?。? A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4 3．（3分）如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（　　） A．k＞ B．k＞且k≠0 C．k＜ D．k≥且k≠0 4．（3分）用換元法解方程﹣=3時(shí)，設(shè)=y，則原方程可化為（　　） A．y﹣﹣3=0 B．y﹣﹣3=0 C．y﹣+3=0 D．y﹣+3=0 5．（3分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+12=0的兩個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（　?。? A．11 B．10 C．11或10 D．不能確定 6．（3分）若分式的值為零，則x的值為（　?。? A．3 B．3或﹣3 C．0 D．﹣3 7．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情況為（　?。? A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 8．（3分）在某次聚會(huì)上，每?jī)扇硕嘉樟艘淮问?，所有人共握?0次，設(shè)有x人參加這次聚會(huì)，則列出方程正確的是（　?。? A．x（x﹣1）=10 B．=10 C．x（x+1）=10 D．=10 9．（3分）某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，第二季度共生產(chǎn)零件182萬(wàn)個(gè)．設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么x滿足的方程是（　?。? A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182 C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=182 10．（3分）已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax﹣2b=0的兩實(shí)數(shù)根，且x1+x2=﹣2，x1?x2=1，則ba的值是（　　） A． B．﹣ C．4 D．﹣1 11．（3分）定義運(yùn)算：a?b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的兩根，則b?b﹣a?a的值為（　?。? A．0 B．1 C．2 D．與m有關(guān) 12．（3分）使用墻的一邊，再用13m的鐵絲網(wǎng)圍成三邊，圍成一個(gè)面積為20m2的長(zhǎng)方形，求這個(gè)長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)．設(shè)墻的對(duì)邊長(zhǎng)為xm，可得方程（　?。? A．x（13﹣x）=20 B．x?=20 C．x（13﹣x）=20 D．x?=20 　 二．填空題（每小題3分，共12分） 13．（3分）方程x2﹣3=0的根是　?。? 14．（3分）當(dāng)k=　　時(shí)，方程x2+（k+1）x+k=0有一根是0． 15．（3分）設(shè)m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣2018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+3m+n=　?。? 16．（3分）寫(xiě)出以4，﹣5為根且二次項(xiàng)的系數(shù)為1的一元二次方程是　?。? 　 三．解答題（本題有7小題，共52分） 17．（10分）解方程 （1）x2﹣4x﹣5=0 （2）3x（x﹣1）=2﹣2x． 18．（5分）試證明關(guān)于x的方程（a2﹣8a+20）x2+2ax+1=0無(wú)論a取何值，該方程都是一元二次方程． 19．（6分）某村計(jì)劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長(zhǎng)與寬的比為2：1．在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地，其它三側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道．當(dāng)矩形溫室的長(zhǎng)與寬各為多少時(shí)，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2？ 20．（8分）某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同． （1）求該種商品每次降價(jià)的百分率； （2）若該種商品進(jìn)價(jià)為300元/件，兩次降價(jià)共售出此種商品100件，為使兩次降價(jià)銷(xiāo)售的總利潤(rùn)不少于3210元．問(wèn)第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件？ 21．（6分）閱讀下面的例題， 范例：解方程x2﹣|x|﹣2=0， 解：（1）當(dāng)x≥0時(shí)，原方程化為x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1（不合題意，舍去）． （2）當(dāng)x＜0時(shí)，原方程化為x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合題意，舍去）． ∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2 請(qǐng)參照例題解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0． 22．（8分）龍華天虹商場(chǎng)以120元/件的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批上衣，以200元/件的價(jià)格出售，每周可售出100件．為了促銷(xiāo)，該商場(chǎng)決定降價(jià)銷(xiāo)售，盡快減少庫(kù)存．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種上衣每降價(jià)5元/件，每周可多售出20件．另外，每周的房租等固定成本共3000元．該商場(chǎng)要想每周盈利8000元，應(yīng)將每件上衣的售價(jià)降低多少元？ 23．（9分）如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米．點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始沿A邊向點(diǎn)B以1厘米/秒的速度移動(dòng)（到達(dá)點(diǎn)B即停止運(yùn)動(dòng)），點(diǎn)Q從C點(diǎn)開(kāi)始沿CB邊向點(diǎn)B以2厘米/秒的速度移動(dòng)（到達(dá)點(diǎn)C即停止運(yùn)動(dòng)）． （1）如果P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘，△PBQ的面積等于是△ABC的三分之一？ （2）如果P、Q兩點(diǎn)分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，而且動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿AB移動(dòng)（到達(dá)點(diǎn)B即停止運(yùn)動(dòng)），動(dòng)點(diǎn)Q從C出發(fā)，沿CB移動(dòng)（到達(dá)點(diǎn)C即停止運(yùn)動(dòng)），幾秒鐘后，P、Q相距6厘米？ （3）如果P、Q兩點(diǎn)分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，而且動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿AB移動(dòng)（到達(dá)點(diǎn)B即停止運(yùn)動(dòng)），動(dòng)點(diǎn)Q從C出發(fā)，沿CB移動(dòng)（到達(dá)點(diǎn)B即停止運(yùn)動(dòng)），是否存在一個(gè)時(shí)刻，PQ同時(shí)平分△ABC的周長(zhǎng)與面積？若存在求出這個(gè)時(shí)刻的t 值，若不存在說(shuō)明理由． 　  參考答案與試題解析 一．選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分．每小題給出4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的） 1．（3分）把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，則a、b、c的值分別是（　　） A．1，﹣3，10 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，3，2 【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式． 【專題】壓軸題；推理填空題． 【分析】a、b、c分別指的是一元二次方程的一般式中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)． 【解答】解：由方程x（x+2）=5（x﹣2），得 x2﹣3x+10=0， ∴a、b、c的值分別是1、﹣3、10； 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)． 　 2．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可變形為（　　） A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4 【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法． 【分析】先把方程的常數(shù)項(xiàng)移到右邊，然后方程兩邊都加上32，這樣方程左邊就為完全平方式． 【解答】解：x2﹣6x﹣5=0， x2﹣6x=5， x2﹣6x+9=5+9， （x﹣3）2=14， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）：先把二次系數(shù)變?yōu)?，即方程兩邊除以a，然后把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半． 　 3．（3分）如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（　?。? A．k＞ B．k＞且k≠0 C．k＜ D．k≥且k≠0 【考點(diǎn)】根的判別式． 【專題】壓軸題． 【分析】若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式△=b2﹣4ac＞0，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍． 【解答】解：由題意知，k≠0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 所以△＞0，△=b2﹣4ac=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0． 又∵方程是一元二次方程，∴k≠0， ∴k＞且k≠0． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系： （1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根． 注意方程若為一元二次方程，則k≠0． 　 4．（3分）用換元法解方程﹣=3時(shí)，設(shè)=y，則原方程可化為（　?。? A．y﹣﹣3=0 B．y﹣﹣3=0 C．y﹣+3=0 D．y﹣+3=0 【考點(diǎn)】換元法解分式方程． 【分析】把y=代入原方程，移項(xiàng)即可得到答案． 【解答】解：設(shè)=y， 則原方程可化為：y﹣=3，即y﹣﹣3=0， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查換元法解分式方程，用換元法解一些復(fù)雜的分式方程是比較簡(jiǎn)單的一種方法，根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè)出相應(yīng)未知數(shù)，解方程能夠使問(wèn)題簡(jiǎn)單化． 　 5．（3分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+12=0的兩個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（　?。? A．11 B．10 C．11或10 D．不能確定 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用． 【分析】利用因式分解法求出方程的解得到x的值，確定出底與腰，即可求出周長(zhǎng)． 【解答】解：方程分解得：（x﹣3）（x﹣4）=0， 解得：x1=3，x2=4， 若3為底，4為腰，三角形三邊為3，4，4，周長(zhǎng)為3+4+4=11； 若3為腰，4為底，三角形三邊為3，3，4，周長(zhǎng)為3+3+4=10． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解法是解本題的關(guān)鍵． 　 6．（3分）若分式的值為零，則x的值為（　?。? A．3 B．3或﹣3 C．0 D．﹣3 【考點(diǎn)】分式的值為零的條件；解一元二次方程-直接開(kāi)平方法；解一元一次不等式． 【專題】計(jì)算題． 【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題． 【解答】解：由題意，可得x2﹣9=0且2x﹣6≠0， 解得x=﹣3． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的值為0的條件．由于該類型的題易忽略分母不為0這個(gè)條件，所以常以這個(gè)知識(shí)點(diǎn)來(lái)命題． 　 7．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情況為（　　） A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】先求出△的值，再判斷出其符號(hào)即可． 【解答】解：∵a=1，b=﹣1，c=﹣1， ∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5＞0， ∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵． 　 8．（3分）在某次聚會(huì)上，每?jī)扇硕嘉樟艘淮问郑腥斯参帐?0次，設(shè)有x人參加這次聚會(huì)，則列出方程正確的是（　?。? A．x（x﹣1）=10 B．=10 C．x（x+1）=10 D．=10 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程． 【專題】其他問(wèn)題；壓軸題． 【分析】如果有x人參加了聚會(huì)，則每個(gè)人需要握手（x﹣1）次，x人共需握手x（x﹣1）次；而每?jī)蓚€(gè)人都握了一次手，因此要將重復(fù)計(jì)算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手10次”，據(jù)此可列出關(guān)于x的方程． 【解答】解：設(shè)x人參加這次聚會(huì)，則每個(gè)人需握手：x﹣1（次）； 依題意，可列方程為：=10； 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】理清題意，找對(duì)等量關(guān)系是解答此類題目的關(guān)鍵；需注意的是本題中“每?jī)扇硕嘉樟艘淮问帧钡臈l件，類似于球類比賽的單循環(huán)賽制． 　 9．（3分）某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，第二季度共生產(chǎn)零件182萬(wàn)個(gè)．設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么x滿足的方程是（　　） A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182 C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=182 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程． 【專題】增長(zhǎng)率問(wèn)題；壓軸題． 【分析】主要考查增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），如果該廠五、六月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么可以用x分別表示五、六月份的產(chǎn)量，然后根據(jù)題意可得出方程． 【解答】解：依題意得五、六月份的產(chǎn)量為50（1+x）、50（1+x）2， ∴50+50（1+x）+50（1+x）2=182． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量． 　 10．（3分）已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax﹣2b=0的兩實(shí)數(shù)根，且x1+x2=﹣2，x1?x2=1，則ba的值是（　　） A． B．﹣ C．4 D．﹣1 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和已知x1+x2和x1?x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可． 【解答】解：∵x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax﹣2b=0的兩實(shí)數(shù)根， ∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1?x2=﹣2b=1， 解得a=2，b=﹣， ∴ba=（﹣）2=． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法． 　 11．（3分）定義運(yùn)算：a?b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的兩根，則b?b﹣a?a的值為（　?。? A．0 B．1 C．2 D．與m有關(guān) 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】新定義． 【分析】（方法一）由根與系數(shù)的關(guān)系可找出a+b=1，根據(jù)新運(yùn)算找出b?b﹣a?a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a），將其中的1替換成a+b，即可得出結(jié)論． （方法二）由根與系數(shù)的關(guān)系可找出a+b=1，根據(jù)新運(yùn)算找出b?b﹣a?a=（a﹣b）（a+b﹣1），代入a+b=1即可得出結(jié)論． 【解答】解：（方法一）∵a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的兩根， ∴a+b=1， ∴b?b﹣a?a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=b（a+b﹣b）﹣a（a+b﹣a）=ab﹣ab=0． （方法二）∵a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的兩根， ∴a+b=1． ∵b?b﹣a?a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=b﹣b2﹣a+a2=（a2﹣b2）+（b﹣a）=（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）=（a﹣b）（a+b﹣1），a+b=1， ∴b?b﹣a?a=（a﹣b）（a+b﹣1）=0． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出a+b=1．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根之積與兩根之和是關(guān)鍵． 　 12．（3分）使用墻的一邊，再用13m的鐵絲網(wǎng)圍成三邊，圍成一個(gè)面積為20m2的長(zhǎng)方形，求這個(gè)長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)．設(shè)墻的對(duì)邊長(zhǎng)為xm，可得方程（　?。? A．x（13﹣x）=20 B．x?=20 C．x（13﹣x）=20 D．x?=20 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程． 【專題】幾何圖形問(wèn)題． 【分析】根據(jù)鐵絲網(wǎng)的總長(zhǎng)度為13m，長(zhǎng)方形的面積為20m2，來(lái)列出關(guān)于x的方程，由題意可知，墻的對(duì)邊為xm，則長(zhǎng)方形的另一對(duì)邊為m，則可利用面積公式求出即可． 【解答】解：設(shè)墻的對(duì)邊長(zhǎng)為x m，可得方程：x×=20． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和長(zhǎng)方形的面積公式，得出矩形兩邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵． 　 二．填空題（每小題3分，共12分） 13．（3分）方程x2﹣3=0的根是　x=±?。? 【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開(kāi)平方法． 【專題】計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用． 【分析】方程變形后，利用平方根定義開(kāi)方即可求出x的值． 【解答】解：方程整理得：x2=3， 開(kāi)方得：x=±， 故答案為：x=± 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣直接開(kāi)平方法，熟練掌握平方根定義是解本題的關(guān)鍵． 　 14．（3分）當(dāng)k=　0　時(shí)，方程x2+（k+1）x+k=0有一根是0． 【考點(diǎn)】一元二次方程的解． 【專題】計(jì)算題． 【分析】將x=0代入已知的方程中，得到關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到滿足題意k的值． 【解答】解：將x=0代入方程x2+（k+1）x+k=0得：k=0， 則k=0時(shí)，方程x2+（k+1）x+k=0有一根是0． 故答案為：0 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值． 　 15．（3分）設(shè)m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣2018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+3m+n=　2016?。? 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先利用一元二次方程根的定義得到m2=﹣2m+2018，則m2+3m+n可化簡(jiǎn)為2018+m+n，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=﹣2，然后利用整體代入的方法計(jì)算． 【解答】解：∵m為一元二次方程x2+2x﹣2018=0的實(shí)數(shù)根， ∴m2+2m﹣2018=0，即m2=﹣2m+2018， ∴m2+3m+n=﹣2m+2018+3m+n=2018+m+n， ∵m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣2018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ∴m+n=﹣2， ∴m2+3m+n=2018﹣2=2016． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程根的定義． 　 16．（3分）寫(xiě)出以4，﹣5為根且二次項(xiàng)的系數(shù)為1的一元二次方程是　x2+x﹣20=0?。? 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先簡(jiǎn)單4與﹣5的和與積，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫(xiě)出滿足條件的方程． 【解答】解：∵4+（﹣5）=﹣1，4×（﹣5）=﹣20， ∴以4，﹣5為根且二次項(xiàng)的系數(shù)為1的一元二次方程為x2+x﹣20=0． 故答案為x2+x﹣20=0． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x1，x2，則x1+x2=﹣，x1?x2=． 　 三．解答題（本題有7小題，共52分） 17．（10分）解方程 （1）x2﹣4x﹣5=0 （2）3x（x﹣1）=2﹣2x． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】（1）根據(jù)因式分解法可以解答本題； （2）先移項(xiàng)，然后提公因式可以解答此方程． 【解答】解：（1）x2﹣4x﹣5=0 （x﹣5）（x+1）=0 ∴x﹣5=0或x+1=0， 解得，x1=5，x2=﹣1； （2）3x（x﹣1）=2﹣2x 3x（x﹣1）+2（x﹣1）=0 （3x+2）（x﹣1）=0 ∴3x+2=0或x﹣1=0， 解得，． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元二次方程﹣因式分解法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點(diǎn)，選取合適的因式分解法解答方程． 　 18．（5分）試證明關(guān)于x的方程（a2﹣8a+20）x2+2ax+1=0無(wú)論a取何值，該方程都是一元二次方程． 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義． 【專題】證明題． 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，只需證明此方程的二次項(xiàng)系數(shù)a2﹣8a+20不等于0即可． 【解答】證明：∵a2﹣8a+20=（a﹣4）2+4≥4， ∴無(wú)論a取何值，a2﹣8a+20≥4，即無(wú)論a取何值，原方程的二次項(xiàng)系數(shù)都不會(huì)等于0， ∴關(guān)于x的方程（a2﹣8a+20）x2+2ax+1=0，無(wú)論a取何值，該方程都是一元二次方程． 【點(diǎn)評(píng)】一元二次方程有四個(gè)特點(diǎn)：（1）只含有一個(gè)未知數(shù)；（2）含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程；（4）將方程化為一般形式ax2+bx+c=0時(shí)，應(yīng)滿足a≠0．要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對(duì)它進(jìn)行整理．如果能整理為ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，則這個(gè)方程就為一元二次方程． 　 19．（6分）某村計(jì)劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長(zhǎng)與寬的比為2：1．在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地，其它三側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道．當(dāng)矩形溫室的長(zhǎng)與寬各為多少時(shí)，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】幾何圖形問(wèn)題． 【分析】本題有多種解法．設(shè)的對(duì)象不同則列的一元二次方程不同．設(shè)矩形溫室的寬為xm，則長(zhǎng)為2xm，根據(jù)矩形的面積計(jì)算公式即可列出方程求解． 【解答】解：解法一：設(shè)矩形溫室的寬為xm，則長(zhǎng)為2xm， 根據(jù)題意，得（x﹣2）?（2x﹣4）=288， ∴2（x﹣2）2=288， ∴（x﹣2）2=144， ∴x﹣2=±12， 解得：x1=﹣10（不合題意，舍去），x2=14， 所以x=14，2x=2×14=28． 答：當(dāng)矩形溫室的長(zhǎng)為28m，寬為14m時(shí)，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2． 解法二：設(shè)矩形溫室的長(zhǎng)為xm，則寬為xm．根據(jù)題意，得（x﹣2）?（x﹣4）=288． 解這個(gè)方程，得x1=﹣20（不合題意，舍去），x2=28． 所以x=28，x=×28=14． 答：當(dāng)矩形溫室的長(zhǎng)為28m，寬為14m時(shí)，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2． 【點(diǎn)評(píng)】解答此題，要運(yùn)用含x的代數(shù)式表示蔬菜種植矩形長(zhǎng)與寬，再由面積關(guān)系列方程． 　 20．（8分）某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同． （1）求該種商品每次降價(jià)的百分率； （2）若該種商品進(jìn)價(jià)為300元/件，兩次降價(jià)共售出此種商品100件，為使兩次降價(jià)銷(xiāo)售的總利潤(rùn)不少于3210元．問(wèn)第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為x%，根據(jù)“兩次降價(jià)后的售價(jià)=原價(jià)×（1﹣降價(jià)百分比）的平方”，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論； （2）設(shè)第一次降價(jià)后售出該種商品m件，則第二次降價(jià)后售出該種商品（100﹣m）件，根據(jù)“總利潤(rùn)=第一次降價(jià)后的單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量+第二次降價(jià)后的單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為x%， 依題意得：400×（1﹣x%）2=324， 解得：x=10，或x=190（舍去）． 答：該種商品每次降價(jià)的百分率為10%． （2）設(shè)第一次降價(jià)后售出該種商品m件，則第二次降價(jià)后售出該種商品（100﹣m）件， 第一次降價(jià)后的單件利潤(rùn)為：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）； 第二次降價(jià)后的單件利潤(rùn)為：324﹣300=24（元/件）． 依題意得：60m+24×（100﹣m）=36m+2400≥3210， 解得：m≥22.5． ∴m≥23． 答：為使兩次降價(jià)銷(xiāo)售的總利潤(rùn)不少于3210元．第一次降價(jià)后至少要售出該種商品23件． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系得出關(guān)于x的一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系得出關(guān)于m的一元一次不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出不等式（方程或方程組）是關(guān)鍵． 　 21．（6分）閱讀下面的例題， 范例：解方程x2﹣|x|﹣2=0， 解：（1）當(dāng)x≥0時(shí)，原方程化為x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1（不合題意，舍去）． （2）當(dāng)x＜0時(shí)，原方程化為x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合題意，舍去）． ∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2 請(qǐng)參照例題解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法． 【專題】閱讀型． 【分析】分為兩種情況：（1）當(dāng)x≥1時(shí)，原方程化為x2﹣x=0，（2）當(dāng)x＜1時(shí)，原方程化為x2+x﹣2=0，求出方程的解即可． 【解答】解：x2﹣|x﹣1|﹣1=0， （1）當(dāng)x≥1時(shí)，原方程化為x2﹣x=0，解得：x1=1，x2=0（不合題意，舍去）． （2）當(dāng)x＜1時(shí)，原方程化為x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合題意，舍去）． 故原方程的根是x1=1，x2=﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確去掉絕對(duì)值符號(hào)． 　 22．（8分）龍華天虹商場(chǎng)以120元/件的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批上衣，以200元/件的價(jià)格出售，每周可售出100件．為了促銷(xiāo)，該商場(chǎng)決定降價(jià)銷(xiāo)售，盡快減少庫(kù)存．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種上衣每降價(jià)5元/件，每周可多售出20件．另外，每周的房租等固定成本共3000元．該商場(chǎng)要想每周盈利8000元，應(yīng)將每件上衣的售價(jià)降低多少元？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)每件上衣應(yīng)降價(jià)x元，則每件利潤(rùn)為（80﹣x）元，本題的等量關(guān)系為：每件上衣的利潤(rùn)×每天售出數(shù)量﹣固定成本=8000． 【解答】解：設(shè)每件上衣應(yīng)降價(jià)x元，則每件利潤(rùn)為（80﹣x）元， 列方程得：（80﹣x）（100+x）﹣3000=8000， 解得：x1=30，x2=25 因?yàn)闉榱舜黉N(xiāo)，該商場(chǎng)決定降價(jià)銷(xiāo)售，盡快減少庫(kù)存， 所以x=30． 答：應(yīng)將每件上衣的售價(jià)降低30元． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解． 　 23．（9分）如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米．點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始沿A邊向點(diǎn)B以1厘米/秒的速度移動(dòng)（到達(dá)點(diǎn)B即停止運(yùn)動(dòng)），點(diǎn)Q從C點(diǎn)開(kāi)始沿CB邊向點(diǎn)B以2厘米/秒的速度移動(dòng)（到達(dá)點(diǎn)C即停止運(yùn)動(dòng)）． （1）如果P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘，△PBQ的面積等于是△ABC的三分之一？ （2）如果P、Q兩點(diǎn)分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，而且動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿AB移動(dòng)（到達(dá)點(diǎn)B即停止運(yùn)動(dòng)），動(dòng)點(diǎn)Q從C出發(fā)，沿CB移動(dòng)（到達(dá)點(diǎn)C即停止運(yùn)動(dòng)），幾秒鐘后，P、Q相距6厘米？ （3）如果P、Q兩點(diǎn)分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，而且動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿AB移動(dòng)（到達(dá)點(diǎn)B即停止運(yùn)動(dòng)），動(dòng)點(diǎn)Q從C出發(fā)，沿CB移動(dòng)（到達(dá)點(diǎn)B即停止運(yùn)動(dòng)），是否存在一個(gè)時(shí)刻，PQ同時(shí)平分△ABC的周長(zhǎng)與面積？若存在求出這個(gè)時(shí)刻的t 值，若不存在說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】三角形綜合題． 【分析】（1）設(shè)經(jīng)過(guò)t秒鐘，△PBQ的面積等于是△ABC的三分之一，根據(jù)題意得：AP=t，BP=6﹣t，BQ=2t，由，△PBQ的面積等于是△ABC的三分之一列式可得求出t的值； （2）在Rt△PQB中，根據(jù)勾股定理列方程即可； （3）分兩種情況：①當(dāng)PQ平分△ABC面積時(shí)，計(jì)算出這時(shí)的t=5﹣，同時(shí)計(jì)算這時(shí)PQ所截△ABC的周長(zhǎng)是否平分；②當(dāng)PQ平分△ABC周長(zhǎng)時(shí)，計(jì)算出這時(shí)的t=，此時(shí)△PBQ的面積是否為，計(jì)算即可． 【解答】解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)t秒鐘，△PBQ的面積等于是△ABC的三分之一， 由題意得：AP=t，BP=6﹣t，BQ=2t， ×2t×（6﹣t）=××6×8， 解得：t=2或4， ∵0≤t≤4， ∴t=2或4符合題意， 答：經(jīng)過(guò)2或4秒鐘，△PBQ的面積等于是△ABC的三分之一； （2）在Rt△PQB中，PQ2=BQ2+PB2， ∴62=（2t）2+（6﹣t）2， 解得：t1=0（舍），t2=， 答：秒鐘后，P、Q相距6厘米； （3）由題意得：PB=6﹣t，BQ=8﹣2t， 分兩種情況： ①當(dāng)PQ平分△ABC面積時(shí)， S△PBQ=S△ABC， （6﹣t）（8﹣2t）=××8×6， 解得：t1=5+，t2=5﹣， ∵Q從C到B，一共需要8÷2=4秒，5+＞4， ∴t1=5+不符合題意，舍去， 當(dāng)t2=5﹣時(shí)，AP=5﹣，BP=6﹣（5﹣）=1+，BQ=8﹣2（5﹣）=2﹣2，CQ=2（5﹣）=10﹣2， PQ將△ABC的周長(zhǎng)分為兩部分： 一部分為：AC+AP+CQ=10+5﹣+10﹣2=25﹣3， 另一部分：PB+BQ=1++2﹣2=3﹣1， 25﹣3≠3﹣1， ②當(dāng)PQ平分△ABC周長(zhǎng)時(shí)， AP+AC+CQ=PB+BQ， 10+2t+t=6﹣t+8﹣2t， t=， 當(dāng)t=時(shí)，PB=6﹣=， BQ=8﹣2×=， ∴S△PBQ=××=≠12， 綜上所述，不存在這樣一個(gè)時(shí)刻，PQ同時(shí)平分△ABC的周長(zhǎng)與面積． 【點(diǎn)評(píng)】本題是動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，在三角形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，首先要確定兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的：路線、路程、速度、時(shí)間，表示出時(shí)間為t時(shí)的路程是哪一條線段的長(zhǎng)，根據(jù)已知條件列等式或方程，解出即可．