《反比例函數》習題

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《反比例函數》習題 一、選擇題（每小題5分，共25分） 1．下列關系式中，是反比例函數的是（ ） A． B． C． D． 2．在反比例函數中，已知x＝2時，y＝3，則n的值是（ ） A．－2 B．－1 C．0 D．1 3．已知矩形的面積為16，則矩形的寬y是長x的（ ） A．正比例函數 B．一次函數 C．反比例函數 D．不能確定 4．若y與x成正比例，y與z的倒數成正比例，則z是x的（ ） A．正比例函數 B．反比例函數 C．二次函數 D．不能確定 5．若是反比例函數，則a的取值為（ ） A．1 B．－1 C．±1 D．任意實數 二、填空題（每小題5分，共25分） 6．小明用10元錢去買同一種菜，買這種菜的數量mkg與單價n元/kg之間的關系式為____________． 7．如果y與x－2成反比例，且當x＝3時，y＝4，則函數解析式為________________． 8．已知y是x的反比例函數，且當x＝1時，y＝4，當x＝2時，y＝n，則n＝________． 9．已知y是x的反比例函數，且xy＝－8，又知當x＝m時，y＝－2m，則m的值為________． 10．下列函數：①y＝2x－1；②；③y＝x2＋8x－2；④；⑤；⑥中，y是x的反比例函數的有_____________．（只填滿足條件的序號） 三、解答題（共50分） 11．已知y是x的反比例函數，且當x＝3時，y＝8． （1）求y與x之間的函數關系式． （2）當時，求y的值． （3）當x取何值時，？ 12．已知某平行四邊形的面積一定，當該平行四邊形的底邊a＝12cm時，這條邊上的高h＝1.5cm． （1）求h關于a的函數解析式和自變量a的取值范圍． （2）h關于a的函數是反比例函數嗎？如果是，請寫出比例系數． （3）當底邊a＝4cm時，高是多少？ 13．當k為何值時，是反比例函數？ 14．已知y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x成正比例，y2與x2成反比例，并且當x＝1與x＝2時，y的值都等于7，求x＝－1時，y的值． 15．已知反比例函數與一次函數y＝3x－m，當時，這兩個函數的函數值相等，求這兩個函數的解析式． 《反比例函數》習題答案 1．C 【解析】A選項中，當k＝0時，不是反比例函數，B選項是一個正比例函數，D選項中，只有一個變量． 故選C． 2．D 【解析】將x＝2，y＝3代入，可得n＋5＝6，即n＝1． 故選D． 3．C 【解析】由矩形面積公式可得，故為反比例函數． 故選C． 4．B 【解析】∵y與x成正比例，∴設y＝k1x；又∵y與z的倒數成正比例，∴設，∴，∴．∴z是x的反比例函數． 故選B． 5．A 【解析】因為是反比例函數，所以解得即a＝1. 故選A． 6． 【解析】單價×數量＝總錢數． 7． 【解析】∵y與x－2成反比例，∴設（k≠0），把x＝3，y＝4代入，解得k＝4，∴函數解析式為． 8．2 【解析】設反比例函數的解析式為（k≠0），把x＝1，y＝4代入，得k＝4，∴反比例函數的解析式為．把x＝2代入，得，即n＝2． 9．±2 【解析】∵xy＝－8，∴反比例函數的解析式為，把x＝m，y＝－2m代入可得m2＝4，∴m＝±2． 10．②⑤ 【解析】y＝2x－1是一次函數；是反比例函數；y＝x2＋8x－2是二次函數；不是反比例函數；是反比例函數；沒有強調a≠0，不能判斷它是反比例函數．故答案為②⑤． 11． 解：（1）設(k≠0)， 因為當x＝3時，y＝8， 所以，解得k＝24． 所以y與x之間的函數關系式為． （2）當時，． （3）當時，，解得x＝16． 【解析】（1）已知y是x的反比例函數，可設（k≠0），由已知條件可求出y與x之間的函數關系式． （2）由（1）可知y與x之間的函數關系式，將代入關系式即可求出y的值． （3）由（1）可知y與x之間的函數關系式，當時可逆向求出x的值． 12．解：（1）由平行四邊形的面積公式，得 ah＝12×1.5＝18，即． 所以h關于a的函數解析式為(a＞0)． （2）h關于a的函數是反比例函數，比例系數為18． （3）將a＝4代入，得． 所以高是4.5cm． 【解析】利用平行四邊形的面積公式來寫函數解析式． 13．解：由題意，得由①知，k＝±1，由②知，k≠1．綜上，當k＝－1時，是反比例函數． 【解析】根據反比例函數（k≠0）也可以寫成y＝kx－1（k≠0）的形式，可知若是反比例函數，則應滿足k2－2＝－1且k－1≠0． 14．解：設y1＝k1x（k≠0），（k≠0）． ∵y＝y(tǒng)1＋y2， ∴， ∵當x＝1與x＝2時，y＝7 ∴解得 ∴． 當x＝－1時， 【解析】已知y1與x成正比例，y2與x2成反比例，故可設y1＝k1x（k≠0），（k≠0），然后根據已知條件求解。 15．解：由題意，得，解得． 所以反比例函數的解析式為， 一次函數的解析式為． 【解析】已知反比例函數與一次函數y＝3x－m，當時，這兩個函數的函數值相等，故，解得．所以反比例函數的解析式為，一次函數的解析式為．