《反比例函數(shù)》教案

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《反比例函數(shù)》教案 課標(biāo)要求 結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式． 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：1．從現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識、經(jīng)驗出發(fā)、討論兩個變量之間的相依關(guān)系，加深對函數(shù)、函數(shù)概念的理解；2．使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念；3．能判斷一個函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式． 過程與方法：1．經(jīng)歷對兩個變量之間相依關(guān)系的討論，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)；2．經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，提高數(shù)學(xué)化意識；3．經(jīng)歷在實(shí)際問題中探索數(shù)量關(guān)系的過程，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思維方式解決實(shí)際問題的習(xí)慣，體會函數(shù)的建模思想． 情感、態(tài)度與價值觀：1．經(jīng)歷抽象反比例概念的過程，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；2．通過分組討論，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識和探索精神． 教學(xué)重點(diǎn) 理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式． 教學(xué)難點(diǎn) 理解反比例函數(shù)的概念． 教學(xué)流程 一、情境引入 復(fù)習(xí)：什么是函數(shù)？ 問題：京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運(yùn)行時間t（單位：h）的變化而變化．你能寫出關(guān)于t的解析式嗎？ 引出課題：今天，我們就來研究這種形式的函數(shù)． 二、探究歸納 下列問題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，請直接寫出解析式． （1）某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長y（單位：m）隨寬x（單位：m）的變化而變化． （2）已知北京市的總面積為1.68×104km2，人均占有面積S（單位：km2/人）隨全市總?cè)丝趎（單位：人）的變化而變化． ， 歸納概念：一般地，形如（k 為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù). 強(qiáng)調(diào)：自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)． 例題指引： 例：已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x＝2時，y＝6． （1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式； （2）當(dāng)x＝4時，求y的值. 分析：因為y是x的反比例函數(shù)，所以設(shè)，把x＝2和y＝6代入上式，就可求出常數(shù)k的值. 解：（1）設(shè)，因為當(dāng)x＝2 時，y＝6， 所以有 解得：k＝2. 因此 （2）把x＝4代入，得 三、應(yīng)用提高 1．用函數(shù)解析式表示下列問題中變量間的對應(yīng)關(guān)系： （1）一個游泳池的容積為2000m3，游泳池注滿水所用時間t（單位：h）隨注水速度v（單位：m3/h）的變化而變化； （2）某長方體的體積為1000cm3，長方體的高h(yuǎn)（單位：cm）隨底面積S（單位：cm2）的變化而變化； （3）一個物體重100N，物體對地面的壓強(qiáng)p（單位：Pa）隨物體與地面的接觸面積S（單位：m2）的變化而變化． 2．下列哪些關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)？ ，，，，，，. 3．已知y與x2成反比例，并且當(dāng)x＝3時，y＝4． （1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式； （2）當(dāng)x＝1.5時，求y的值； （3）當(dāng) y＝6 時，求x的值. 四、體驗收獲 說一說你的收獲． 1．今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識？ 2．我們是如何形成反比例函數(shù)概念的？ 3．如何根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式？ 五、拓展提升 1．關(guān)系式xy＋4＝0中y是x的反比例函數(shù)嗎?若是，比例系數(shù)k等于多少？若不是，請說明理由． 2．如果y是z的反比例函數(shù)，z是x的反比例函數(shù)，那么y與x具有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ 六、課內(nèi)檢測 1．在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（ ） A． B． C． D． 2．已知函數(shù)是正比例函數(shù)，則m＝ . 3．已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則m＝ . 4．已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x＝3時，y＝－8. （1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）求y＝2時x的值. 七、布置作業(yè) 必做題：教材8頁習(xí)題26.1第1、2題． 選做題：教材9頁習(xí)題26.1第7題． 附：板書設(shè)計 §26.1.1反比例函數(shù) 一、反比例函數(shù)定義 二、求反比例函數(shù)解析式的步驟 例題板演區(qū) 學(xué)生板演區(qū) 教學(xué)反思：