2.4 線段的垂直平分線 第1課時

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2.4 線段的垂直平分線 第1課時 教學目標 【知識與能力】 了解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定。 【過程與方法】 1、經(jīng)歷探索簡單圖形軸對稱性的過程，進一步體驗軸對稱的特征，發(fā)展空間觀念。 2、探索并了解線段垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)和判定。 【情感態(tài)度價值觀】 通過師生的共同活動，培養(yǎng)學生的動手能力，進一步發(fā)展其空間觀念。 教學重難點 【教學重點】 探索線段垂直平分線的性質(zhì)。 【教學難點】 體驗軸對稱的特征。 課前準備 無 教學過程 一、巧設現(xiàn)實情景，引入新課 1、我們探討了軸對稱圖形，知道現(xiàn)實生活中由于有軸對稱圖形，而顯得異常美麗。那什么樣的圖形是軸對稱圖形呢？ 如果一個圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。 2、大家想一想，我們以前學過的哪些幾何圖形是軸對稱圖形呢？ 正方形、矩形、圓、菱形、等腰三角形、角、線段。 3、剛才有人提出“線段是軸對稱圖形”。今天我們就來研究這個簡單的軸對稱圖形。 二、講授新課 1、線段是軸對稱圖形嗎？如果是，你能找出它的一條對稱軸嗎？ 線段是軸對稱圖形，它的對稱軸是與線段垂直的且垂足是線段中點的直線。 線段還可以沿它所在的直線對折，使得與原來的線段重合，所以說：線段所在的直線也是線段的對稱軸。 （1）畫一條線段AB，對折AB使點A、B重合，折痕與AB的交點為O。 問：OA=OB嗎？折痕與直線所成的兩個角是多少度？ 折痕（即線段的對稱軸）與線段有什么關(guān)系？ （2）討論交流后小結(jié)：垂直且平分一條線段的直線叫作這條線段的垂直平分線簡稱中垂線。線段是軸對稱圖形，它的對稱軸就是線段的垂直平分線。 做一做：你能畫出線段的對稱軸嗎？ 任意畫一條線段，然后用帶有刻度的直角三角板畫出線段的垂直平分線。 2、按照下面的步驟來做一做： （1）在折痕上任取一點C，沿CA將紙折疊。 （2）把紙展開，得到折痕CA和CB。 （1）由上面的知識可知：CO與AB有怎樣的位置關(guān)系？OA與OB相等嗎？ （2）哪CA與CB相等呢？能說明你的理由嗎？在折痕上另取一點，再試一試。 （3）那由此可以得到什么樣的結(jié)論呢？同學們討論、歸納。 從剛才操作的過程及得出的結(jié)論可以知道：線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。 小結(jié)：線段垂直平分線的性質(zhì)： 線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等。 這個性質(zhì)具有絕對性。 做一做：（1）有一條線段AB，如果直線MN是線段AB的垂直平分線，那么如果給出一點C，且C點在直線MN上，那么可得出什么結(jié)論？如果有一點P不在直線MN上，PA、PB相等嗎？ （2）如圖，線段AB、BC的垂直平分線相交于點P，試問線段PA、PB、PC的長度相等嗎？ 3、問：反過來——到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上嗎？ 學生討論交流后小結(jié)：線段垂直平分的判定： 到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上。 三、課堂練習 四、課堂小結(jié) 這節(jié)課通過探索簡單圖形軸對稱性的過程，了解線段垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)。同學們應靈活應用這些性質(zhì)來解決問題。 五、作業(yè)： 課外活動與探究 如圖7－4所示：要在街道旁修建一個奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短。 B A 圖7－4 作點A關(guān)于l（街道看成是一條直線）的軸對稱點A′，連接A′B與l交于C點。奶站應建在C點處，才能使從A、B到它的距離之和最短。 3