中級(jí)宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)第5章拉姆齊模型ppt課件

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第五章 無(wú)限期界與代際交疊模型,第一節(jié) 拉姆齊問(wèn)題,第二節(jié) 拉姆齊模型的動(dòng)態(tài)分析,第三節(jié) 代際交疊中的兩期壽命,第四節(jié) 戴蒙德模型的動(dòng)態(tài)分析,1,引 言,索洛模型將儲(chǔ)蓄看成是一種外生變量，并且模型對(duì)技術(shù)進(jìn)步不予解釋。拉姆齊-卡斯-庫(kù)普曼模型（Ramsey－Cass－Koopmans ）與索洛模型的最大區(qū)別在于將經(jīng)濟(jì)總量的動(dòng)態(tài)分析建立在微觀層次上。在模型中，資本存量的變動(dòng)是從競(jìng)爭(zhēng)性市場(chǎng)中的家庭效用最大化和廠商利潤(rùn)最大化之間的相互作用中推導(dǎo)出來(lái)，這樣，儲(chǔ)蓄就不是外生的了。,附錄－拉姆齊模型概述,2,第一節(jié) 拉姆齊問(wèn)題,模型假設(shè)條件,拉姆齊提出的問(wèn)題是一個(gè)國(guó)家應(yīng)當(dāng)儲(chǔ)蓄多少，并用模型去求解，此模型就是現(xiàn)在研究資源的跨期最優(yōu)配置的原型。模型假設(shè)條件如下： (1)存在著大量相同的廠商，每個(gè)廠商的生產(chǎn)函數(shù)為Y=F(K,AL)。廠商在競(jìng)爭(zhēng)件要素市場(chǎng)上雇傭工人、租借資本，并在競(jìng)爭(zhēng)性產(chǎn)出市場(chǎng)出售產(chǎn)品。與索洛模型相同，廠商將A取做給定的，A以g速率外生地增長(zhǎng)。廠商以利潤(rùn)最大化為目標(biāo)。由于企業(yè)由家庭所有，因此企業(yè)利潤(rùn)歸于家庭。 (2)同樣存在著大量相同的家庭。家庭的規(guī)模以n速率增長(zhǎng)。家庭的每個(gè)成員在每個(gè)時(shí)點(diǎn)供給一單位的勞動(dòng)。家庭將其擁有的資本租借給廠商。家庭擁有數(shù)量為K(0)／H的初始資本[其中K(0)是經(jīng)濟(jì)中的資本初始量，H為家庭數(shù)量]。假設(shè)沒(méi)有折舊。在每個(gè)時(shí)點(diǎn)上，家庭將其收入在消費(fèi)與儲(chǔ)蓄之間進(jìn)行分配，以服從其終生效用最大化的目標(biāo)。,3,上式中，C(t)是在t時(shí)刻家庭每個(gè)成員的消費(fèi)。U(·)是瞬時(shí)效用函數(shù)。L(t)是經(jīng)濟(jì)的總?cè)丝冢琇(t)／H是每個(gè)家庭的成員人員。 是t時(shí)刻家庭的總瞬時(shí)效用。ρ是貼現(xiàn)率， ρ越大，則家庭對(duì)未來(lái)消費(fèi)的估價(jià)就越小。,第一節(jié) 拉姆齊問(wèn)題,家庭效用函數(shù),設(shè)家庭具有以下效用函數(shù)：,,4,第一節(jié) 拉姆齊問(wèn)題,家庭效用函數(shù)（續(xù)）,瞬時(shí)效用函數(shù)可以采取如下的形式：,這個(gè)函數(shù)形式表現(xiàn)了使經(jīng)濟(jì)收斂于平衡的增長(zhǎng)路徑。它就是著名的相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡不的效用函數(shù)，這是因?yàn)樵摵瘮?shù)的相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)(它被定義為 )是θ，它獨(dú)立于C。,5,第一節(jié) 拉姆齊問(wèn)題,家庭效用函數(shù)（續(xù)）,由于在這個(gè)模型中不存在不確定性，因此與家庭的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度并不直接相關(guān)，其實(shí)θ也決定了家庭將消費(fèi)在不同時(shí)期的轉(zhuǎn)移意愿：θ越小，隨著消費(fèi)的上升，邊際效用的下降速度越慢，導(dǎo)致家庭越愿意允許其消費(fèi)隨時(shí)間變動(dòng)而變動(dòng)。如果θ接近于零，這樣，效用對(duì)于C來(lái)說(shuō)幾乎是線性的，這樣家庭就更愿意接受大的消費(fèi)變動(dòng)，這樣就可以充分利用貼現(xiàn)率與從儲(chǔ)蓄中獲得的報(bào)酬率之間的差額。,6,第一節(jié) 拉姆齊問(wèn)題,廠商行為,廠商行為相對(duì)簡(jiǎn)單。在每個(gè)時(shí)點(diǎn)上，他們租用勞動(dòng)與資本進(jìn)行生產(chǎn)，并按這些要素各自的邊際產(chǎn)品支付報(bào)酬，并出售所生產(chǎn)的產(chǎn)出。由于生產(chǎn)函數(shù)具有不變的規(guī)模報(bào)酬，經(jīng)濟(jì)是競(jìng)爭(zhēng)性的，廠商因此獲得正常利潤(rùn)。我們知道，資本的邊際產(chǎn)品為 。由于市場(chǎng)是競(jìng)爭(zhēng)性的，資本只能獲得其邊際產(chǎn)品。由于不存在折舊，資本的真實(shí)報(bào)酬率等于其每單位時(shí)間的收入，因此，在t時(shí)刻，真實(shí)利率為：,7,第一節(jié) 拉姆齊問(wèn)題,廠商行為（續(xù)）,勞動(dòng)的邊際產(chǎn)品為 ，它也等于 。根據(jù)上述生產(chǎn)函數(shù)的緊湊形式，它可寫成 。因此在c時(shí)刻，真實(shí)工資是：,這樣，每單位有效勞動(dòng)的工資是：,8,第一節(jié) 拉姆齊問(wèn)題,家庭行為－預(yù)算約束,假設(shè)家庭對(duì)于r和w的路徑給定，家庭的預(yù)算約束是其終生消費(fèi)的貼現(xiàn)值不能超過(guò)其初始的財(cái)富與其終生勞動(dòng)收入的現(xiàn)值之和。設(shè)每個(gè)家庭有L(t)／H個(gè)成員，在t時(shí)刻其勞動(dòng)總收人為W(t)L(t)／H，其消費(fèi)支出為C(t)L(t)／H。在初姑時(shí)刻，家庭的初始財(cái)富是經(jīng)濟(jì)總初始財(cái)富的1／H，或等于K(0)／H。因此，家庭預(yù)算為：,9,第一節(jié) 拉姆齊問(wèn)題,在許多情況下，對(duì)式(5-6)進(jìn)行求解是困難的。因此，我們可以用家庭的資本持有量的極限行為來(lái)表示其預(yù)算約束。為此，我們對(duì)式(5-6)整理如下：,我們可以寫出從t＝0到t=∞的積分形式作為一種極限。這樣，式(5-7)就等價(jià)于：,家庭行為－預(yù)算約束（續(xù)）,10,第一節(jié) 拉姆齊問(wèn)題,在s時(shí)刻，家庭資本持有量為：,上式中， 表示在s時(shí)刻家庭初始財(cái)富對(duì)其總財(cái)富的貢獻(xiàn)。在t時(shí)刻，家庭的儲(chǔ)蓄是 (可以是負(fù)值)； 則表明從t時(shí)刻到s時(shí)刻該儲(chǔ)蓄值的變動(dòng)狀況。 式(5-9)表達(dá)式是 與式(5-8)的大括號(hào)中的表達(dá)式的乘積，預(yù)算約束寫成下式：,家庭行為－預(yù)算約束（續(xù)）,11,第一節(jié) 拉姆齊問(wèn)題,式(5－10)就是著名的非蓬齊博弈條件(No-Ponzi-game)。蓬齊博弈是指這樣一種計(jì)劃：一些人發(fā)行債券并永久性地滾動(dòng)這些債務(wù)。也就是說(shuō)，當(dāng)發(fā)行人通過(guò)新債券獲得借款時(shí)，他總能夠用所獲得的借款去支付舊債務(wù)。這樣，這種計(jì)劃就允許發(fā)行人擁有的終生消費(fèi)現(xiàn)值超過(guò)其終生資源現(xiàn)值。從式(5-6)或式(5-10)中可以看出，這里的預(yù)算是排除這樣一種計(jì)劃的。,家庭行為－預(yù)算約束（續(xù)）,附錄－非蓬齊條件,12,第一節(jié) 拉姆齊問(wèn)題,理性家庭總是想在上述預(yù)算約束條件下將其終生效用最大化。定義c(t)為每單位有效勞動(dòng)的消費(fèi)，因此每個(gè)勞動(dòng)力的消費(fèi)C(t)等于A(t)c(t)。這樣，家庭的瞬時(shí)效用等于：,把式(5-11)以及在前面已提到的 代入目標(biāo)函數(shù)式(5-1)和式(5-2)，得到：,家庭行為－目標(biāo)函數(shù),13,第一節(jié) 拉姆齊問(wèn)題,再來(lái)討論式(5-6)的預(yù)算約束。在t時(shí)刻，家庭總消費(fèi)C(t)L(t)／H等于每單位有效勞動(dòng)的消費(fèi)乘以家庭的有效勞動(dòng)數(shù)量A(t)L(t)／H。同理，在t時(shí)刻家庭的總勞動(dòng)收入等于每單位有效勞動(dòng)的工資w(t)乘以A(t)L(t)／H ，其初始資本持有量等于0時(shí)刻每單位有效勞動(dòng)的資本量k(0)乘以A(t)L(t)／H 。因此，可以把式(5-6)家庭預(yù)算約束改寫成下式：,由于A(t)L(t)等于 ，將這一結(jié)果代入上式，同時(shí)兩邊除以 ，可以得到下式：,家庭行為－目標(biāo)函數(shù)（續(xù)）,14,第一節(jié) 拉姆齊問(wèn)題,最后，由于K(s)與k(s)e(n+g)s成比例，就可以把式(5-10)預(yù)算約束的非蓬齊博弈條件表達(dá)式改寫成：,研究家庭的基本問(wèn)題就是在式(5-14)的預(yù)算約束條件下，如何選擇c(t)的路徑去實(shí)現(xiàn)如式(5-12)所表示的終生效用最大化。由于消費(fèi)的邊際效用總是為正，家庭將以等式滿足其預(yù)算約束。可以利用目標(biāo)函數(shù)式(5-12)和預(yù)算約束式(5-14)來(lái)構(gòu)造拉格朗日函數(shù)：,家庭行為－目標(biāo)函數(shù)（續(xù)）,15,第一節(jié) 拉姆齊問(wèn)題,家庭行為－效用最大化,在每個(gè)時(shí)點(diǎn)家庭選擇c，這樣就會(huì)形成無(wú)限多個(gè)c(t)。對(duì)每一單個(gè)c(t)，其一階條件是對(duì)于任意的t：,家庭行為的特征實(shí)際上就是由式(5-17)和預(yù)算約束式(5-14)來(lái)刻畫的。,16,第一節(jié) 拉姆齊問(wèn)題,為了理解式(5-17)對(duì)消費(fèi)行為的含義，可以對(duì)這一公式展開進(jìn)一步的分析。首先給公式兩邊取對(duì)數(shù)：,式(5-18)中利用了 的定義。注意到，對(duì)于每個(gè)t，式(5-18)兩邊相等，因此給兩邊求關(guān)于t的導(dǎo)數(shù)后也相等。這個(gè)條件就是：,這里利用了一個(gè)變量的對(duì)數(shù)關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等于其增長(zhǎng)率的概念。由式(5-19)可以求解出 ，從而得到：,式(5-20)利用了 的定義。,家庭行為－效用最大化（續(xù)）,17,第一節(jié) 拉姆齊問(wèn)題,由于C(t)(指每個(gè)工人的消費(fèi)，而不是每單位有效勞動(dòng)的消費(fèi))等于c(t)A(t)，因此C的增長(zhǎng)率等于c的增長(zhǎng)率加上A的增長(zhǎng)率。從式(5-20)中可以看出，式中隱含著每個(gè)工人的消費(fèi)以[r(t)-ρ]／θ的速率增長(zhǎng)。因此，式(5-20)表明：如果實(shí)際報(bào)酬超過(guò)了家庭用于貼現(xiàn)未來(lái)消費(fèi)的速率，每個(gè)工人的消費(fèi)將上升。如果相反的情況出現(xiàn)，則每個(gè)工人的消費(fèi)將下降。θ越小，隨著消費(fèi)的變化，其邊際效用的變化就越少，從而為對(duì)實(shí)際利率與貼現(xiàn)率之間的差異作出反應(yīng)，消費(fèi)變動(dòng)就越大。,家庭行為－效用最大化（續(xù)）,18,第一節(jié) 拉姆齊問(wèn)題,方程(5-20)是求解這類最大化問(wèn)題的著名的歐拉方程(Euler equation)，也就是連續(xù)時(shí)間的隨機(jī)形式(continuous-stochastic version)。這一方程描述了在任何最優(yōu)路徑上都必須被滿足的必要條件，因此這一條件也叫作凱思斯一拉姆齊規(guī)則(Keynes Ramsey rule or condition)。直覺(jué)上，歐拉方程描述了結(jié)定c(0)時(shí)，c必須隨時(shí)間變化而變化。如果c不按照式(5-20)演化，那么家庭就會(huì)在不改變終生費(fèi)用現(xiàn)值的條件下，用提高終生效用的方式重新安排其消費(fèi)。這樣，c(0)的選擇就由如下條件決定：在所形成的路徑上，終生消費(fèi)的現(xiàn)值等于初始財(cái)富與未來(lái)收入的現(xiàn)值之和。當(dāng)c(0)被選擇得太低，沿滿足式(5-20)路徑上的消費(fèi)支出并不會(huì)用盡其終生財(cái)富，因此，較高的路徑是可能的。當(dāng)c(0)確定得太高，消費(fèi)支出大于其可用盡的終生財(cái)富，這種路徑反而成為不可行。,家庭行為－效用最大化（續(xù)）,19,第一節(jié) 拉姆齊問(wèn)題,家庭行為－效用最大化（續(xù)）,,,20,第二節(jié) 拉姆齊模型的動(dòng)態(tài)分析,C的動(dòng)態(tài)變化,假定全部家庭相同，因此式(5-20)中所描述的c的演化不僅適合單個(gè)家庭，也適合擴(kuò)整個(gè)經(jīng)濟(jì)。 由于 ，可以把式(5—20)改寫成：,21,第二節(jié) 拉姆齊模型的動(dòng)態(tài)分析,,,,,,圖5-1 c的動(dòng)態(tài)變化,C的動(dòng)態(tài)變化（圖示）,22,第二節(jié) 拉姆齊模型的動(dòng)態(tài)分析,k的動(dòng)態(tài)變化,與索洛模型一樣， 等于實(shí)際投資減去持平投資。由于假設(shè)不存在折舊，持平投資就是(n十g)k。實(shí)際投資是產(chǎn)出減去消費(fèi)，即f(k)-c。因此就有：,對(duì)于既定的k， 的c的水平是由f(k)-(n十g)k給出的。當(dāng)消費(fèi)等于實(shí)際產(chǎn)出與持平投資線的差額時(shí)， 等于零。c這個(gè)值關(guān)于k是遞增的，一直可以增至 (即A的黃金律水平)，接著c關(guān)于k則會(huì)下降。當(dāng)c超過(guò)或獲得 的水平時(shí)，k開始下降；當(dāng)c小于該水平時(shí)，k則上升。對(duì)于充分大的k，持平投資超過(guò)總產(chǎn)出，在此條件下，對(duì)于一切c的正值， 是負(fù)的。這些信息歸納在圖5-2中，箭頭表明了k的運(yùn)動(dòng)方向。,23,第二節(jié) 拉姆齊模型的動(dòng)態(tài)分析,,,,,,圖5-2 k的動(dòng)態(tài)變化,k的動(dòng)態(tài)變化（圖示）,24,可以把圖5-1和圖5-2的信息結(jié)合在圖5-3中，箭頭表明了c與k的運(yùn)動(dòng)方向。在 軌跡的左邊與 軌跡的上方， 為正， 為負(fù)。因?yàn)槿绻鹀在上升，k則下降，因而箭頭指向上方與左邊。圖的其他部分的箭頭依據(jù)同樣的推理推出。在 與 曲線上c與k中只有其中一個(gè)正在變化。例如，在處在 的軌跡上，同時(shí)又處在 軌跡上方c不變，而k下降，這樣，箭頭就指向左方。最后，在E點(diǎn)處 與 等于零，在這里不存在由這點(diǎn)開始的變動(dòng)。,第二節(jié) 拉姆齊模型的動(dòng)態(tài)分析,,,,,圖5-3 c和k同時(shí)運(yùn)行的動(dòng)態(tài)變化,,,,,,,,,,,,,C和k的動(dòng)態(tài)變化,25,第二節(jié) 拉姆齊模型的動(dòng)態(tài)分析,考慮到索洛模型，自然要提出的重要的問(wèn)題是，這種經(jīng)濟(jì)的均衡是否代表著一個(gè)可期望的結(jié)果。微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)和第一福利定理告訴我們，如果市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的，并且不存在外部性，那么分散化的均衡是帕累托最優(yōu)的，也就是說(shuō)，在不使其他人不惡化的條件下，使任何人得到改善是不可能的。由于第一福利定理在上述模型中成立，均衡就可視為是帕累托有效的。并且，由于所有家庭擁有相同的效用，意味著分散化均衡在對(duì)所有家庭采用相同方式的配置中會(huì)產(chǎn)生最高的可能效用。,均衡的實(shí)現(xiàn),26,第二節(jié) 拉姆齊模型的動(dòng)態(tài)分析,為了更清楚地理解這點(diǎn)，假設(shè)存在下面這種情況：一個(gè)社會(huì)計(jì)劃者可對(duì)每個(gè)時(shí)點(diǎn)的產(chǎn)出在消費(fèi)和投資之間進(jìn)行分配，并且其目標(biāo)也想使代表性家庭的終生效用最大化。除了不把w與r的路徑取為固定外，計(jì)劃者考慮的問(wèn)題都由k的路徑?jīng)Q定，反過(guò)來(lái)后者則由式(5-22)決定。這個(gè)問(wèn)題等同于單個(gè)家庭所面臨的問(wèn)題。 式(5-20)和式(5-21)的連續(xù)時(shí)刻消費(fèi)同樣適用于社會(huì)計(jì)劃者。在t時(shí)減少數(shù)量為Δc的c，并把該收入進(jìn)行投資，這便可允許計(jì)劃者在t+ Δt時(shí)刻將c增加 。因此，沿著由計(jì)劃者選擇的路徑，c(k)必須滿足式(5-21)。最后，像家庭的最優(yōu)化問(wèn)題一樣，那些要求資本存量為負(fù)的路徑必定會(huì)以它們不可行的理由被排除，并且那些引致消費(fèi)傾向于零的路徑也會(huì)以它們無(wú)法使家庭效用最大化而被排除在外。,均衡的實(shí)現(xiàn)（續(xù)）,27,第二節(jié) 拉姆齊模型的動(dòng)態(tài)分析,資本積累的黃金律水平,索洛模型與拉姆齊-卡斯-庫(kù)普曼模型的平衡增長(zhǎng)路徑之間的唯一顯著的差異是，擁有資本存量大于黃金律資本水平的平衡路徑在拉姆齊模型中是不可能的。我們知道，資本積累的黃金律可由以下條件描述：,這是可最大化穩(wěn)定狀態(tài)每單位資本消費(fèi)量的條件。它首先由費(fèi)爾普斯(Phelps，1961）引入。黃金律的主要福利含義是，它是界定資本／勞動(dòng)比率的一個(gè)值，超過(guò)該值，則資本積累并不是帕累托最優(yōu)的值。這樣，從通過(guò)減少資本存量從而最大化穩(wěn)定狀態(tài)消費(fèi)的角度考察，每個(gè)人都可獲得福利改善。這是由于資本存量已變得如此之大，以致其邊際生產(chǎn)力小于那個(gè)為日益增長(zhǎng)的人口提供現(xiàn)存資本／勞動(dòng)比率所必需的產(chǎn)出量的邊際生產(chǎn)力。這樣一個(gè)經(jīng)濟(jì)具有過(guò)度積累的資本，并且被認(rèn)為是動(dòng)態(tài)無(wú)效率的。,28,,,,,,,,,,,,,鞍點(diǎn)路徑,第二節(jié) 拉姆齊模型的動(dòng)態(tài)分析,,29,第二節(jié) 拉姆齊模型的動(dòng)態(tài)分析,修正的黃金律資本存量,這個(gè)關(guān)系表明，長(zhǎng)期資本／勞動(dòng)比率，由此而形成的資本邊際物質(zhì)產(chǎn)品與真實(shí)利率，由時(shí)間偏好率與人門增長(zhǎng)率之和決定。很顯然，這時(shí)的k收斂于一個(gè)低于黃金律水平的資本量。,引入修正的黃金律資本存量概念。修正的黃金律被定義為：,30,拉姆齊模型概述,在如今的多數(shù)的前沿宏觀經(jīng)濟(jì)分析的專著之中，都會(huì)出現(xiàn)拉姆齊的名字和拉姆齊模型這一術(shù)語(yǔ)。拉姆齊模型已成為現(xiàn)代宏觀經(jīng)濟(jì)分析最有力的工具之一。弗蘭克·拉姆齊是英國(guó)劍橋大學(xué)的數(shù)學(xué)家和邏輯學(xué)家，1928年12月，他在《經(jīng)濟(jì)學(xué)雜志》上發(fā)表了《儲(chǔ)蓄的數(shù)學(xué)原理》一文，建立了拉姆齊模型。該模型在確定性的條件下，分析最優(yōu)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，推導(dǎo)滿足最優(yōu)路徑的跨時(shí)條件，闡述了動(dòng)態(tài)非貨幣均衡模型中的消費(fèi)和資本積累原理。 拉姆齊模型在其出現(xiàn)后的相當(dāng)一段長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)，由于其研究的思路和方法與當(dāng)時(shí)的主流經(jīng)濟(jì)學(xué)不一致，而沒(méi)有得到應(yīng)有的重視。在二十世紀(jì)七十年代，當(dāng)宏觀經(jīng)濟(jì)分析出現(xiàn)“理性預(yù)期革命”之后，拉姆齊模型似乎又被重新發(fā)現(xiàn)。,附錄,31,拉姆齊模型概述,弗蘭克·拉姆齊提出的問(wèn)提是一個(gè)國(guó)家應(yīng)該儲(chǔ)蓄多少，并用模型去求解，用模型去解出資源的跨時(shí)最優(yōu)配置，最優(yōu)消費(fèi)和投資決策。中央計(jì)劃人員可以做出選擇，參照模型的結(jié)論使具有典型性的個(gè)人效用實(shí)現(xiàn)最大化?？梢宰C明這種中央計(jì)劃分配等價(jià)于競(jìng)爭(zhēng)性經(jīng)濟(jì)（在競(jìng)爭(zhēng)性經(jīng)濟(jì)中，個(gè)人根據(jù)相關(guān)聯(lián)的當(dāng)前與預(yù)期的市場(chǎng)出清的工資和利率，作出最優(yōu)的消費(fèi)和投資決策）。 拉姆齊是要去解決一個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)問(wèn)題－在一個(gè)動(dòng)態(tài)的時(shí)間序列內(nèi)，應(yīng)該選擇怎樣的消費(fèi)和資本積累路徑。然而，這個(gè)宏觀問(wèn)題的求解卻是從微觀的角度出發(fā)，通過(guò)效用函數(shù)和生產(chǎn)函數(shù)的約束，在滿足最優(yōu)化的條件下,從微觀角度求解出宏觀的最優(yōu)消費(fèi)和資本積累路徑。,附錄,32,拉姆齊模型概述,拉姆齊模型體現(xiàn)了宏觀和微觀的緊密結(jié)合，以及從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)的演變。因而，對(duì)后來(lái)重新發(fā)現(xiàn)它的經(jīng)濟(jì)學(xué)家們產(chǎn)生了雖然是遲的但卻是深遠(yuǎn)的影響?？v觀拉姆齊以前和拉姆齊之后幾十年的經(jīng)濟(jì)思想，微觀經(jīng)濟(jì)分析和宏觀經(jīng)濟(jì)分析似乎各自獨(dú)立的向前發(fā)展著。微觀經(jīng)濟(jì)分析忽視了宏觀方面，而宏觀經(jīng)濟(jì)分析則超脫了微觀基礎(chǔ)。 然而，整個(gè)經(jīng)濟(jì)就如一個(gè)有機(jī)生命體一樣，也許我們從外觀上根本就看不到有機(jī)體內(nèi)部的細(xì)胞的活動(dòng),但這個(gè)有機(jī)體的一切外部表現(xiàn)無(wú)不受到其內(nèi)部細(xì)胞的特性和活動(dòng)規(guī)律的制約。宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究正如宏觀物理學(xué)的研究不能脫離微觀粒子世界的運(yùn)動(dòng)規(guī)律去討論宇宙的發(fā)展、黑洞的演變一樣，宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)也不能脫離微觀經(jīng)濟(jì)主體的特性去討論投資，利率，資本積累等宏觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象和宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)動(dòng)。,附錄,33,拉姆齊模型概述,當(dāng)前世界經(jīng)濟(jì)的復(fù)雜聯(lián)系，市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的日益發(fā)達(dá)，使得我們不能脫離微觀經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)去研究宏觀經(jīng)濟(jì)。經(jīng)濟(jì)首先是人的活動(dòng)，任何一個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)活動(dòng)都是微觀經(jīng)濟(jì)主體集體活動(dòng)的匯總。我們可以對(duì)微觀經(jīng)濟(jì)主體進(jìn)行抽象和簡(jiǎn)化去研究宏觀經(jīng)濟(jì)，但不能不談微觀基礎(chǔ)而超脫的去求解宏觀經(jīng)濟(jì)的答案。從西方經(jīng)濟(jì)思想史的角度來(lái)看，“邊際革命”開創(chuàng)了微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ)，“凱恩斯革命”則奠定了宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ)。然而，兩者的發(fā)展卻是基本上各自較為獨(dú)立的在各自的領(lǐng)域內(nèi)完善。雖然“新古典綜合”在理論體系上實(shí)現(xiàn)了宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)和微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的結(jié)合，但這種結(jié)合是不完善的和不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹?正是由于該模型提供了現(xiàn)代宏觀經(jīng)濟(jì)分析的思路，給后來(lái)的經(jīng)濟(jì)學(xué)家在理論和方法上都提供了寶貴的借鑒，擯棄了宏觀和微觀相互脫離的狀態(tài)，在微觀中分析宏觀，在宏觀中把握微觀，從而開創(chuàng)了在微觀基礎(chǔ)上分析宏觀問(wèn)題的較早先例。,附錄,34,拉姆齊模型概述,在數(shù)學(xué)方法上，拉姆齊模型采用了當(dāng)時(shí)前沿的數(shù)學(xué)分析方法-變分法，來(lái)處理連續(xù)時(shí)間路徑上的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。在跨時(shí)效用函數(shù)的處理上，以積分的形式完成了對(duì)跨時(shí)效用函數(shù)的描述，從而較為精辟的概括了經(jīng)濟(jì)主體在連續(xù)時(shí)間路徑上對(duì)效用的評(píng)價(jià)。這一方法被以后的經(jīng)濟(jì)研究人員在處理連續(xù)時(shí)間上的效用函數(shù)的評(píng)價(jià)時(shí)所廣為采用，并在此基礎(chǔ)上加以發(fā)展。 在對(duì)連續(xù)時(shí)間路徑上的效用函數(shù)的設(shè)定上，拉姆齊模型做了開創(chuàng)性的貢獻(xiàn)。拉姆齊模型的效用函數(shù)采用了加法可分的處理方法，從而對(duì)連續(xù)時(shí)間上的動(dòng)態(tài)分析產(chǎn)生了很強(qiáng)的理論效果。但該模型沒(méi)有采用指數(shù)貼現(xiàn)的處理方法，因?yàn)槔俘R認(rèn)為當(dāng)代人對(duì)未來(lái)的人的效用函數(shù)進(jìn)行貼現(xiàn)是不道義的。但后來(lái)的經(jīng)濟(jì)學(xué)家還是廣泛的采用了指數(shù)貼現(xiàn)的處理方法，因?yàn)橹笖?shù)貼現(xiàn)和加法可分一樣都可以產(chǎn)生很強(qiáng)的理論效果。后來(lái)的經(jīng)濟(jì)學(xué)研究人員對(duì)這兩種假設(shè)加以拓寬，使得模型中的抽象經(jīng)濟(jì)更多地符合實(shí)際經(jīng)濟(jì)的狀況。,附錄,35,拉姆齊模型概述,在變分法被拉姆齊引入經(jīng)濟(jì)分析之后，后來(lái)的經(jīng)濟(jì)學(xué)家在分析動(dòng)態(tài)最優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，廣泛的采用了變分法來(lái)分析動(dòng)態(tài)最優(yōu)化問(wèn)題。在拉姆齊模型當(dāng)中，微觀經(jīng)濟(jì)主體的決策是跨時(shí)的，消費(fèi)者選擇消費(fèi)水平和儲(chǔ)蓄水平的行為不僅依賴于當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)狀況，而且還會(huì)依賴于消費(fèi)者過(guò)去的消費(fèi)儲(chǔ)蓄行為。而變分法在處理這一類問(wèn)題時(shí)，首先將連續(xù)時(shí)間路徑上的問(wèn)題化為離散時(shí)間上的問(wèn)題，并采用非線性規(guī)劃的最優(yōu)方法，得出連續(xù)時(shí)間路徑上的最優(yōu)條件。 目前，變分法更為廣泛地被最優(yōu)控制論所代替。最優(yōu)控制問(wèn)題和變分問(wèn)題是等價(jià)的，一般的能用最優(yōu)控制方法求解的問(wèn)題都能用變分法來(lái)求解，但最優(yōu)控制方法顯得更為直觀。雖然，在現(xiàn)代的宏觀經(jīng)濟(jì)分析中，最優(yōu)控制方法逐漸地代替了變分方法的分析，但變分法在動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)最優(yōu)問(wèn)題分析中的基礎(chǔ)地位還是沒(méi)有動(dòng)搖。,附錄,36,拉姆齊模型概述,此外，拉姆齊為了更直觀的將經(jīng)濟(jì)最優(yōu)路徑的動(dòng)態(tài)過(guò)程表現(xiàn)出來(lái)，采用了相位圖來(lái)進(jìn)行圖形上的分析。相位圖就是用坐標(biāo)圖形演示動(dòng)態(tài)微分方程的解及其穩(wěn)定性，可以將復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)動(dòng)態(tài)過(guò)程直觀的在坐標(biāo)圖形上演示出來(lái)。從而有助于人們加深對(duì)復(fù)雜經(jīng)濟(jì)變量之間關(guān)系的理解，更直觀的討論動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)變量的穩(wěn)定性問(wèn)題。 拉姆齊綜合的運(yùn)用上述方法于宏觀動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)的最優(yōu)分析之中，為后來(lái)者提供了寶貴的經(jīng)驗(yàn)借鑒，并被后來(lái)者廣泛的運(yùn)用于宏微觀經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的分析之中，取得了很多有價(jià)值的研究成果。在許多宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的高級(jí)教科書里，拉姆齊模型總是處于前兩章就要介紹的重要內(nèi)容。,附錄,返回－引言,37,通常，非蓬齊對(duì)策條件限制那種債務(wù)相對(duì)于家庭的規(guī)模而言擴(kuò)大得極端嚴(yán)重的情況，比如說(shuō)：債務(wù)的增長(zhǎng)速度超過(guò)指數(shù)函數(shù)的速度的情況。 蓬齊對(duì)策的實(shí)質(zhì)其實(shí)就是主張以新債抵舊債，靠高額負(fù)債的方法而致富。例如，一個(gè)消費(fèi)者如果每年需要￥10000元人民幣(c)用于消費(fèi)，而且還計(jì)劃每年都以一個(gè)不變的速率20%(g)提高消費(fèi)水平。假設(shè)允許消費(fèi)者任意地借貸，利率為10％(r)的話，那么，他可以選擇第一年借入￥10000元人民幣用于消費(fèi)；第二年借入￥23000元，將其中的￥12000元用于第二年的消費(fèi)，其中的￥11000元用于還本付息；第三年他必須借入￥39700，將其中的￥14400元用于第三年的消費(fèi)，其小的￥25300元用于還本付息……，第t年他需要借入 元。,附錄,非蓬齊條件,38,連鎖信的游戲與這種借貸消費(fèi)的增長(zhǎng)方式，在本質(zhì)是一致的。波士頓的兒子查爾斯·蓬齊在本世紀(jì)的20年代發(fā)明了連鎖信這種游戲，并靠玩這個(gè)游殘發(fā)了財(cái)。但是，連鎖信的缺陷是顯而易見的，因?yàn)樵谟邢薜娜巳褐羞@套戲法無(wú)法永遠(yuǎn)繼續(xù)下去。因?yàn)楫?dāng)你在某一個(gè)吞光明媚的早上一覺(jué)醒來(lái)，真的以為前些時(shí)候所發(fā)出的20封信而一下子收到320萬(wàn)美元的話，很難想像你會(huì)再將這個(gè)游戲繼續(xù)下去。 玩家的數(shù)日是有限的，如果你真的有誠(chéng)意，你就要做好這樣的思想堆備：在接到從天而降的飛來(lái)橫財(cái)后的某一天，你可能會(huì)一下子接到6400萬(wàn)封信。例霉的還不只是它們都在諄諄教誨你為名單上的每一個(gè)人都寄上1美元，并隱晦地警告你說(shuō)不這樣做的后果。更糟糕的是你為了繼續(xù)這個(gè)游戲，就不得不給12.8億個(gè)你認(rèn)識(shí)的或者不認(rèn)識(shí)的人寫同一封信。在高科技飛速發(fā)展的今天，復(fù)印機(jī)可能會(huì)幫上你這個(gè)忙，但是你的錢袋很有可能會(huì)幫不上你這個(gè)忙…… 從60年代以后，在跨時(shí)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型中開始出現(xiàn)以與上述對(duì)策相反的原則作為增長(zhǎng)路徑收數(shù)、有穩(wěn)定解存在的條件，即非蓬齊對(duì)策條件，經(jīng)濟(jì)學(xué)家們?cè)噲D避免使具有投機(jī)色彩的家庭甚至是政府走入這條靠借貸來(lái)發(fā)展的歧途。,非蓬齊條件（續(xù)）,附錄,返回－家庭行為（預(yù)算約束）,39,