數(shù)學：1.3《算法案例》測試（新人教A版必修3）（新人教必修3）.

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必修3 1.3 算法案例1. （1）將101111011（2）轉化為十進制的數(shù)； （2）將53（8）轉化為二進制的數(shù). 2. 用冒泡排序法將下列各數(shù)排成一列：8，6，3，18，21，67，54.并寫出各趟的最后結果及各趟完成交換的次數(shù).3. 用秦九韶算法寫出求f（x）=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5在x=0.2時的值的過程.4. 我國算經(jīng)十書之一孫子算經(jīng)中有這樣一個問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問物幾何？答曰：二十三.”你能用程序解決這個問題嗎？ 5. 我國古代數(shù)學家張邱建編張邱建算經(jīng)中記有有趣的數(shù)學問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”你能用程序解決這個問題嗎？6. 寫出用二分法求方程x3x1=0在區(qū)間1，1.5上的一個解的算法（誤差不超過0.001），并畫出相應的程序框圖及程序. 參考答案 1. 解：（1）101111011（2）=128+027+126+125+124+123+022+121+1=379.（2）53（8）=581+3=43.53（8）=101011（2）.2. 每一趟都從頭開始，兩個兩個地比較，若前者小，則兩數(shù)位置不變；否則，調整這兩個數(shù)的位置.解：第一趟的結果是：6 3 8 18 21 54 67完成3次交換.第二趟的結果是：3 6 8 18 21 54 67完成1次交換.第三趟交換次數(shù)為0，說明已排好次序，即3 6 8 18 21 54 67.3. 先把函數(shù)整理成f（x）=（0.00833x+0.04167）x+0.16667）x+0.5）x+1）x+1，按照從內向外的順序依次進行. x=0.2a5=0.00833 V0=a5=0.008333a4=0.04167 V1=V0x+a4=0.04a3=0.016667 V2=V1x+a3=0.15867a2=0.5 V3=V2x+a2=0.46827 a1=1 V4=V3x+a1=0.90635a0=1 V5=V4x+a0=0.81873f（0.2）=0.81873.4. 設物共m個，被3，5，7除所得的商分別為x、y、z，則這個問題相當于求不定方程 的正整數(shù)解.m應同時滿足下列三個條件：（1）m MOD 3=2；（2）m MOD 5=3；（3）m MOD 7=2.因此，可以讓m從2開始檢驗，若3個條件中有任何一個不成立，則m遞增1，一直到m同時滿足三個條件為止.程序：m=2f=0WHILE f=0IF m MOD 3=2 AND m MOD 5=3AND m MOD 7=2 THENPRINT “物體的個數(shù)為：”；mf=1ELSEm=m+1END IFWENDEND5.設雞翁、母、雛各x、y、z只，則由，得z=100xy， 代入，得5x+3y+=100，7x+4y=100. 求方程的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE x=14WHILE y=25IF 7*x+4*y=100 THENz=100xyPRINT “雞翁、母、雛的個數(shù)別為：”；x，y，zEND IFy=y+1WEND x=x+1y=1WENDEND（法二）實際上，該題可以不對方程組進行化簡，通過設置多重循環(huán)的方式得以實現(xiàn).由、可得x最大值為20，y最大值為33，z最大值為100，且z為3的倍數(shù).程序如下：x=1y=1z=3WHILE x=20WHILE y=33WHILE z=100IF 5*x+3*y+z/3=100 ANDx+y+z=100 THENPRINT “雞翁、母、雛的個數(shù)分別為：”；x、y、zEND IFz=z+3WEND y=y+1 z=3WEND x=x+1 y=1WENDEND6. 用二分法求方程的近似值一般取區(qū)間a，b具有以下特征：f（a）0，f（b）0. 由于f（1）=1311=10，f（1.5）=1.531.51=0.8750，所以取1，1.5中點=1.25研究，以下同求x22=0的根的方法.相應的程序框圖是：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）/2f（a）=a3a1f（x）=x3x1IF f（x）=0 THENPRINT “x=”；xELSEIF f（a）*f（x）0 THENb=xELSEa=xEND IFEND IFLOOP UNTIL ABS（ab）=cPRINT “方程的一個近似解x=”；xEND 第 - 8 - 頁 共 8 頁