江西省南昌市10所省重點(diǎn)中學(xué)命制高三第二次模擬突破沖刺數(shù)學(xué)（理）試題（七）

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南昌市10所省重點(diǎn)中學(xué)命制2013屆高三第二次模擬突破沖刺（七）數(shù)學(xué)（理）試題本試卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分,考試時(shí)間120分鐘.參考公式錐體體積公式, 其中為底面積，為高.第I卷一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 設(shè)全集為R，集合，則 ( )A B C D3. 若，則 ( )A0 B1 C2 D34. 若，且，則 ( ) A B C D5. 有以下命題：命題“”的否定是：“”；已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則；函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)；其中正確的命題的個(gè)數(shù)為( )A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)6. 觀察下列各式：，若，則（）A.43 B57 C73 D917. 已知一組正數(shù)的方差為，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為( )A.2 B.4 C.-2 D.不確定8. 已知函數(shù)是R上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列是等差數(shù)列，0，則的值 ( )A恒為正數(shù) B恒為負(fù)數(shù) C恒為0 D可正可負(fù)9. 已知，已知數(shù)列滿足，且，則( )A . 有最大值6030 B . 有最小值6030 C.有最大值6027 D . 有最小值602710.如圖,已知正方體的棱長(zhǎng)為1,動(dòng)點(diǎn)在此第卷主視圖左視圖4俯視圖二 、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共20分）11. 某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形，則其外接球的表面積是_；12. 已知?jiǎng)t展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 ；13. 設(shè)函數(shù)，=，則 ；14. 已知橢圓上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為為其右焦點(diǎn)，若，設(shè)，且，則該橢圓離心率的取值范圍為 .三選做題：請(qǐng)考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按做的第一題評(píng)閱計(jì)分。本題共5分。15（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi) (2) （不等式選講選做題）對(duì)于任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍_四、解答題：（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.(本小題滿分12分) 某人上樓梯，每步上一階的概率為，每步上二階的概率為，設(shè)該人從臺(tái)階下的平臺(tái)開(kāi)始出發(fā)，到達(dá)第階的概率為. (1)求；; (2)該人共走了5步，求該人這5步共上的階數(shù)的數(shù)學(xué)期望.17.（本題滿分12分） 已知函數(shù), 其中，其中若相鄰兩對(duì)稱軸間的距離不小于（1）求的取值范圍； （2）在中，、分別是角A、B、C的對(duì)邊，當(dāng)最大時(shí)，求的面積.18. （本題滿分12分） 在數(shù)列中，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19. （本題滿分12分）已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示, 其正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.（1）證明：平面（2）求平面與平面所成角的余弦值；20. (本小題滿分13分)過(guò)點(diǎn)的直線交直線于，過(guò)點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)，.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；(2)設(shè)直線l與相交于不同的兩點(diǎn)、，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)，點(diǎn)Q(0，)在線段的垂直平分線上且4，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21. （本題滿分14分）設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。 （1）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間； （2）設(shè)，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。2013屆高三模擬試卷（07）數(shù)學(xué)（理）參考答案四、解答題（本大題共6小題，共75分）16. 解：(1) 從平臺(tái)到達(dá)第二階有二種走法：走兩步，或一步到達(dá)，2分故概率為P2=+ 6分 (2)該人走了五步，共上的階數(shù)取值為5，6，7，8，9，10.8分的分布列為： 5678910P 10分=5()5+612分17. 解：（1） . ,函數(shù)的周期，由題意可知，即，解得，即的取值范圍是.6分（2）由（1）可知的最大值為1，而，8分由余弦定理知，又.聯(lián)立解得，. 12分18. 解：（1）由條件得，又時(shí)，故數(shù)列構(gòu)成首項(xiàng)為1，公式為的等比數(shù)列從而，即.6分（2）由得，兩式相減得 ： ， 所以 .12分設(shè)為平面的一個(gè)法向量,則,所以可取 則所求二面角CNB1C1的余弦值為 12分20. 解 (1)由題意，直線的方程是，的方程是若直線與軸重合，則，若直線不與重合，可求得直線的方程是，與的方程聯(lián)立消去得，因不經(jīng)過(guò)，故動(dòng)點(diǎn)動(dòng)的軌跡的方程是6分(2)設(shè)(x1，y1)，直線l的方程為yk(x2)于是、兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組 由方程消去y并整理得(14k2)x216k2x16k240由2x1得x1，從而y1設(shè)線段的中點(diǎn)為N，則N(，)8分以下分兩種情況：當(dāng)k0時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)，線段的垂直平分線為y軸，于是，由4得：2m2.當(dāng)k0時(shí)，線段的垂直平分線方程為y(x)令x0，得m，由2x1m(y1m) ()4解得k且k0 m11分當(dāng)k0時(shí)，4 當(dāng)0k時(shí)，4m，且m0綜上所述，且0.13分21. 解：（1） 2分 由題意得：，即， 3分 且 令得， 是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn) ，即 故與的關(guān)系式 5分當(dāng)時(shí)，由得單增區(qū)間為：； 由得單減區(qū)間為：、；當(dāng)時(shí)，由得單增區(qū)間為：； 由得單減區(qū)間為：、； 8分（2）由（1）知：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上的值域?yàn)?10分易知在上是增函數(shù) 在上的值域?yàn)?12分由于，又要存在，使得成立，必須且只須解得： 所以：的取值范圍為 14分9