數(shù)學：第三章《數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入》測試（3）（新人教A版選修1-2）

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高中新課標數(shù)學選修（1-2）第三章測試題 一、選擇題 1．是復數(shù)為純虛數(shù)的（ ） Ａ．充分條件但不是必要條件 Ｂ．必要條件但不是充分條件 Ｃ．充要條件 Ｄ．既不是充分也不必要條件 答案：Ｂ 2．若，，的和所對應的點在實軸上，則為（　?。? Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ． 答案：Ｄ 3．復數(shù)對應的點在虛軸上，則（　?。? Ａ．或 Ｂ．且 Ｃ． Ｄ．或 答案：Ｄ 4．設(shè)，為復數(shù)，則下列四個結(jié)論中正確的是（　?。? Ａ．若，則 Ｂ． Ｃ． Ｄ．是純虛數(shù)或零 答案：Ｄ 5．設(shè)，，則下列命題中正確的是（　?。? Ａ．的對應點在第一象限 Ｂ．的對應點在第四象限 Ｃ．不是純虛數(shù) Ｄ．是虛數(shù) 答案：Ｄ 6．若是實系數(shù)方程的一個根，則方程的另一個根為（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ａ 7．已知復數(shù)，，則的最大值為（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3 答案：Ａ 8．已知，若，則等于（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4 答案：Ｂ 9．在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的向量為，復數(shù)對應的向量為．那么向量對應的復數(shù)是（　?。? Ａ．1 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｄ 10．在下列命題中，正確命題的個數(shù)為（　?。? ①兩個復數(shù)不能比較大?。? ②，若，則； ③若是純虛數(shù)，則實數(shù)； ④是虛數(shù)的一個充要條件是； ⑤若是兩個相等的實數(shù)，則是純虛數(shù)； ⑥的一個充要條件是． Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3 答案：Ｂ 11．復數(shù)等于它共軛復數(shù)的倒數(shù)的充要條件是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｂ 12．復數(shù)滿足條件：，那么對應的點的軌跡是（　　） Ａ．圓 Ｂ．橢圓 Ｃ．雙曲線 Ｄ．拋物線 答案：Ａ 二、填空題 13．若復數(shù)所對應的點在第四象限，則為第　　　　象限角． 答案：一 14．復數(shù)與它的共軛復數(shù)對應的兩個向量的夾角為　　　?。? 答案： 15．已知，則　　　　?。? 答案：2 16．定義運算，則符合條件的復數(shù)　　　?。? 答案： 三、解答題 17．已知復數(shù)的模為，求的最大值． 解：， ，故在以為圓心， 為半徑的圓上，表示圓上的點與原點連線的斜率． 如圖，由平面幾何知識，易知的最大值為． 18．已知為實數(shù)． （1）若，求； （2）若，求，的值． 解：（1）， ； （2）由條件，得， ， 解得 19．已知，，對于任意，均有成立，試求實數(shù)的取值范圍． 解：， ， 對恒成立． 當，即時，不等式成立； 當時， 綜上，． 20．已知，是純虛數(shù)，又，求． 解：設(shè) ． 為純虛數(shù)， ． ．． 把代入，解得． ． ． 21．復數(shù)且，對應的點在第一象限內(nèi)，若復數(shù)對應的點是正三角形的三個頂點，求實數(shù)，的值． 解：， 由，得． ① 復數(shù)0，，對應的點是正三角形的三個頂點， ， 把代入化簡，得．　　　② 又點在第一象限內(nèi)，，． 由①②，得 故所求，． 22．設(shè)是虛數(shù)是實數(shù)，且． （1）求的值及的實部的取值范圍． （2）設(shè)，求證：為純虛數(shù)； （3）求的最小值． （1）解：設(shè)， 則． 因為是實數(shù)，，所以，即． 于是，即，． 所以的實部的取值范圍是； （2）證明：． 因為，，所以為純虛數(shù)； （3）解： 因為，所以， 故． 當，即時，取得最小值1． - 7 -