高一數(shù)學(xué)（人教A版）必修2能力強(qiáng)化提升：3-1-1 傾斜角與斜率

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一、選擇題 1．如右圖所示，直線l的傾斜角是(　　) A．0° B．90° C．∠CAB D．∠OAB [答案]　C 2．斜率不存在的直線一定是(　　) A．過(guò)原點(diǎn)的直線 B．垂直于x軸的直線 C．垂直于y軸的直線 D．垂直于過(guò)原點(diǎn)的直線 [答案]　B 3．直線l的傾斜角α＝135°，則其斜率k等于(　　) A. B. C．－1 D．1 [答案]　C [解析]　k＝tanα＝tan135°＝－1. 4．過(guò)兩點(diǎn)A(4，y)，B(2，－3)的直線的傾斜角是45°，則y等于(　　) A．－1 B．－5 C．1 D．5 [答案]　A [解析]　直線的傾斜角為45°，則其斜率為k＝tan45°＝1.由斜率公式，得＝1，解得y＝－1. 5．①直線l的傾斜角是α，則l的斜率為tanα；②直線l的斜率為－1，則其傾斜角為45°；③與坐標(biāo)軸平行的直線沒(méi)有傾斜角；④任何一條直線都有傾斜角，但不是每一條直線都存在斜率．上述命題中，正確的個(gè)數(shù)為(　　) A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) [答案]　B [解析]　由傾斜角和斜率的定義知，當(dāng)傾斜角α＝90°時(shí)，則l的斜率不存在，故①是錯(cuò)誤的；因?yàn)閠an135°＝tan(180°－45°)＝－tan45°＝－1，所以當(dāng)k＝－1時(shí)，α＝135°，故②是錯(cuò)誤的；與y軸平行的直線傾斜角為90°，故③也是錯(cuò)誤的；因而只有④是正確的，即正確的個(gè)數(shù)為1個(gè)，故選B. 6．直線l的傾斜角是斜率為的直線的傾斜角的2倍，則l的斜率為(　　) A．1 B. C. D．－ [答案]　B [解析]　∵tanα＝，0°≤α<180°，∴α＝30°， ∴2α＝60°，∴k＝tan2α＝.故選B. 7．如下圖，已知直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則(　　) A．k190°>α2>α3>0°， 所以k1<00， ∴直線AB的傾斜角是銳角． (2)kPQ＝＝－， ∵kPQ<0，∴直線PQ的傾斜角是鈍角． (3)∵xM＝xN＝3， ∴直線MN的斜率不存在，其傾斜角為直角． 15．(1)當(dāng)且僅當(dāng)m為何值時(shí)，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(－m,6)，B(1,3m)的直線的斜率為12? (2)當(dāng)且僅當(dāng)m為何值時(shí)，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(m,2)，B(－m,2m－1)的直線的傾斜角是60°？ [分析]　利用斜率公式列方程求解． [解析]　(1)由題意得kAB＝＝12，解得m＝－2. 故當(dāng)且僅當(dāng)m＝－2時(shí)，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(－m,6)，B(1,3m)的直線的斜率為12. (2)由題意得kAB＝tan60°＝＝， 解得m＝－. 故當(dāng)且僅當(dāng)m＝－時(shí)，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(m,2)，B(－m,2m－1)的直線的傾斜角是60°. 16．已知兩點(diǎn)A(－3,4)，B(3,2)，過(guò)點(diǎn)P(1,0)的直線l與線段AB有公共點(diǎn)． (1)求直線l的斜率k的取值范圍； (2)求直線l的傾斜角α的取值范圍． [分析]　結(jié)合圖形考慮，l的傾斜角應(yīng)介于直線PB與直線PA的傾斜角之間，要特別注意，當(dāng)l的傾斜角小于90°時(shí)，有k≥kPB；當(dāng)l的傾斜角大于90°時(shí)，則有k≤kPA. [解析]　如圖，由題意可知，直線PA的斜率kPA＝＝－1，直線PB的斜率kPB＝＝1， (1)要使l與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍是k≤－1，或k≥1. (2)由題意可知直線l的傾斜角介于直線PB與PA的傾斜角之間，又直線PB的傾斜角是45°，直線PA的傾斜角是135°， 故α的取值范圍是45°≤α≤135°. [點(diǎn)評(píng)]　這里要注意斜率k的范圍不是－1≤k≤1，因?yàn)橹本€l經(jīng)過(guò)的區(qū)域包含與x軸垂直的直線．本題一般是設(shè)想直線l繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，考查這時(shí)直線l的傾斜角和斜率的變化規(guī)律，通過(guò)對(duì)l的斜率的變化規(guī)律的分析，不難發(fā)現(xiàn)kPA與kPB是兩個(gè)關(guān)鍵的數(shù)據(jù)．