高一數(shù)學(xué)（人教A版）必修2能力強(qiáng)化提升：2-1-1 平面

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一、選擇題 1．下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．鏡面是一個(gè)平面 B．一個(gè)平面長(zhǎng)10 m，寬5 m C．一個(gè)平面的面積是另一個(gè)平面面積的2倍 D．所有的平面都是無(wú)限延展的 [答案]　D [解析]　鏡面可以抽象成平面，但不是平面，所以選項(xiàng)A不正確；平面沒(méi)有大小，所以選項(xiàng)B和選項(xiàng)C都不正確；故選D. 2．如圖所示，下列符號(hào)表示錯(cuò)誤的是(　　) A．l∈α B．P?l C．l?α D．P∈α [答案]　A [解析]　觀察圖知：P?l，P∈α，l?α，則l∈α是錯(cuò)誤的． 3．下面四個(gè)說(shuō)法(其中A，B表示點(diǎn)，a表示直線，α表示平面)： ①∵A?α，B?α，∴AB?α； ②∵A∈α，B∈α，∴AB∈α； ③∵A?a，a?α，∴A?α； ④∵A?α，a?α，∴A?a. 其中表述方式和推理都正確的命題的序號(hào)是(　　) A．①④ B．②③ C．④ D．③ [答案]　C [解析]　①錯(cuò)，應(yīng)寫為A∈α，B∈α；②錯(cuò)，應(yīng)寫為AB?α；③錯(cuò)，推理錯(cuò)誤，有可能A∈α；④推理與表述都正確． 4．空間中四點(diǎn)可確定的平面有(　　) A．1個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．1個(gè)或4個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè) [答案]　D [解析]　當(dāng)這四點(diǎn)共線時(shí)，可確定無(wú)數(shù)個(gè)平面；當(dāng)這四點(diǎn)不共線且共面時(shí)，可確定一個(gè)平面；當(dāng)這四點(diǎn)不共面時(shí)，其中任三點(diǎn)可確定一個(gè)平面，此時(shí)可確定4個(gè)平面． 5．下列命題中正確的是(　　) A．圓心與圓周上兩點(diǎn)可以確定一個(gè)平面 B．梯形一定是平面圖形 C．若A，B，C，D既在平面α內(nèi)，又在平面β內(nèi)，則平面α和平面β重合 D．兩組對(duì)邊都相等的四邊形是平面圖形 [答案]　B [解析]　當(dāng)圓心與圓周上兩點(diǎn)共線時(shí)，由于共線的三點(diǎn)可以確定無(wú)數(shù)個(gè)平面，所以選項(xiàng)A不正確；選項(xiàng)C中，當(dāng)A，B，C，D共線時(shí)，平面α和平面β可能相交，所以選項(xiàng)C不正確；選項(xiàng)D中，兩組對(duì)邊都相等的四邊形可能不共面，所以選項(xiàng)D不正確；由于梯形的一組對(duì)邊平行，則確定一個(gè)平面，所以梯形是平面圖形，所以選項(xiàng)B正確． 6．設(shè)P表示一個(gè)點(diǎn)，a、b表示兩條直線，α、β表示兩個(gè)平面，給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題是(　　) ①P∈a，P∈α?a?α ②a∩b＝P，b?β?a?β ③a∥b，a?α，P∈b，P∈α?b?α ④α∩β＝b，P∈α，P∈β?P∈b A．①② B．②③ C．①④ D．③④ [答案]　D [解析]　當(dāng)a∩α＝P時(shí)，P∈a，P∈α，但a?α，∴①錯(cuò)； a∩β＝P時(shí)，②錯(cuò)；如圖∵a∥b，P∈b，∴P?a，∴由直線a與點(diǎn)P確定唯一平面α， 又a∥b，由a與b確定唯一平面β，但β經(jīng)過(guò)直線a與點(diǎn)P，∴β與α重合，∴b?α，故③正確； 兩個(gè)平面的公共點(diǎn)必在其交線上，故④正確，選D. 7．若一直線a在平面α內(nèi)，則正確的圖形是(　　) [答案]　A 8．下圖中正確表示兩個(gè)相交平面的是(　　) [答案]　D [解析]　A中無(wú)交線；B中不可見線沒(méi)有畫成虛線；C中虛、實(shí)線沒(méi)按畫圖規(guī)則畫，也不正確．D的畫法正確．畫兩平面相交時(shí)，一定要畫出交線，還要注意畫圖規(guī)則，不可見線一般應(yīng)畫成虛線，有時(shí)也可以不畫． 二、填空題 9．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作__________個(gè)平面；經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)可作________個(gè)平面；經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)可作________個(gè)平面． [答案]　無(wú)數(shù)，無(wú)數(shù)，一 10．“若A、B在平面α內(nèi)，C在直線AB上，則C在平面α內(nèi)．”用符號(hào)語(yǔ)言敘述這一命題為____________________________． [答案]　A∈α，B∈α，C∈AB?C∈α 11．若平面α與平面β相交于直線l，點(diǎn)A∈α，A∈β，則點(diǎn)A________l；其理由是________________． [答案]　∈，同時(shí)在兩個(gè)不重合平面上的點(diǎn)一定在兩個(gè)平面的交線上 12．已知α∩β＝l，m?α，n?β，m∩n＝P，則點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系用符號(hào)表示為________． [答案]　P∈l [解析]　∵m∩n＝P，m?α，n?β，∴P∈α，P∈β， 又α∩β＝l，∴P∈l. 三、解答題 13．用符號(hào)語(yǔ)言表示下列語(yǔ)句，并畫出圖形． (1)三個(gè)平面α，β，γ交于一點(diǎn)P，且平面α與平面β交于PA，平面α與平面γ交于PB，平面β與平面γ交于PC； (2)平面ABD與平面BCD相交于BD，平面ABC與平面ADC交于AC. [解析]　(1)符號(hào)語(yǔ)言：α∩β∩γ＝P，α∩β＝PA，α∩γ＝PB，β∩γ＝PC.圖形表示如圖1. (2)符號(hào)語(yǔ)言：平面ABD∩平面BCD＝BD，平面ABC∩平面ACD＝AC.圖形表示如圖2. 14．用符號(hào)語(yǔ)言表示下列圖形中幾何元素之間的位置關(guān)系． [解析]　圖(1)平面α∩平面β＝AB，直線a?α，直線b?β，b∩AB＝M； 圖(2)平面α∩平面β＝PQ，直線a∩α＝A，a∩β＝B； 圖(3)平面α∩平面β＝CD，直線a?α，直線b?β，a∩b＝A，A∈CD. 15．如圖，已知α∩β＝l，梯形ABCD兩底為AD，BC且滿足AB?α，CD?β，求證：AB，CD，l交于一點(diǎn)． [證明]　∵AD，BC是梯形ABCD的兩底邊， ∴AB與CD必交于一點(diǎn)． 設(shè)AB∩CD＝M， 則M∈DC，且M∈AB. 又∵AB?α，CD?β， ∴M∈α，且M∈β. 即M是平面α與β的公共點(diǎn)． 又∵α∩β＝l， 由公理3得M∈l，即AB，CD，l交于一點(diǎn)． 16．已知直線l與四邊形ABCD的三邊AB，AD，CD所在直線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G. 求證：四邊形ABCD是平面四邊形． [證明]　設(shè)AB，AD確定的平面為α，則E∈α，F(xiàn)∈α. 于是EF?α. 又∵G∈EF，∴G∈α. ∴DG?α，即DC?α. ∴C∈α. 故A，B，C，D四點(diǎn)共面，即四邊形ABCD為平面四邊形．