高考數(shù)學人教A版（理）一輪復習：第二篇 第3講 函數(shù)的奇偶性與周期性

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第3講 函數(shù)的奇偶性與周期性A級基礎演練(時間：30分鐘滿分：55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x2)f(x)，又當x(0,1)時，f(x)2x1，則f(log6)等于 ()A5 B6 C D解析f(log6)f(log26)f(log262)log262log2(0,1)，f，f(log6).答案D2(2011安徽)設f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)2x2x，則f(1)等于 ()A3 B1 C1 D3解析f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x0時，f(x)2x2x，f(1)f(1)2(1)2(1)3.答案A3定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x2)，當x3,5時，f(x)2|x4|，則下列不等式一定成立的是 ()Aff Bf(sin 1)f(cos 1)Cff(sin 2)解析當x1,1時，x43,5，由f(x)f(x2)f(x4)2|x44|2|x|，顯然當x1,0時，f(x)為增函數(shù)；當x0,1時，f(x)為減函數(shù)，cos，sin ，又fff，所以ff.答案A4(2013連云港一模)已知函數(shù)f(x)則該函數(shù)是 ()A偶函數(shù)，且單調遞增 B偶函數(shù)，且單調遞減C奇函數(shù)，且單調遞增 D奇函數(shù)，且單調遞減解析當x0時，f(x)2x1f(x)；當x0時，f(x)12(x)12xf(x)當x0時，f(0)0，故f(x)為奇函數(shù)，且f(x)12x在0，)上為增函數(shù)，f(x)2x1在(，0)上為增函數(shù)，又x0時12x0，x0時2x10，故f(x)為R上的增函數(shù)答案C二、填空題(每小題5分，共10分)5(2011浙江)若函數(shù)f(x)x2|xa|為偶函數(shù)，則實數(shù)a_.解析由題意知，函數(shù)f(x)x2|xa|為偶函數(shù)，則f(1)f(1)，1|1a|1|1a|，a0.答案06(2012上海)已知yf(x)x2是奇函數(shù)，且f(1)1.若g(x)f(x)2，則g(1)_.解析因為yf(x)x2是奇函數(shù)，且x1時，y2，所以當x1時，y2，即f(1)(1)22，得f(1)3，所以g(1)f(1)21.答案1三、解答題(共25分)7(12分)已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對任意x，y，f(x)都滿足f(xy)yf(x)xf(y)(1)求f(1)，f(1)的值；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性解(1)因為對定義域內任意x，y，f(x)滿足f(xy)yf(x)xf(y)，所以令xy1，得f(1)0，令xy1，得f(1)0.(2)令y1，有f(x)f(x)xf(1)，代入f(1)0得f(x)f(x)，所以f(x)是(，)上的奇函數(shù)8(13分)設定義在2,2上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間2,0上單調遞減，若f(1m)f(m)，求實數(shù)m的取值范圍解由偶函數(shù)性質知f(x)在0,2上單調遞增，且f(1m)f(|1m|)，f(m)f(|m|)，因此f(1m)f(m)等價于解得：m2.因此實數(shù)m的取值范圍是.B級能力突破(時間：30分鐘滿分：45分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1函數(shù)f(x)的定義域為R，若f(x1)與f(x1)都是奇函數(shù)，則 ()Af(x)是偶函數(shù) Bf(x)是奇函數(shù)Cf(x)f(x2) Df(x3)是奇函數(shù)解析由已知條件，得f(x1)f(x1)，f(x1)f(x1)由f(x1)f(x1)，得f(x2)f(x)；由f(x1)f(x1)，得f(x2)f(x)則f(x2)f(x2)，即f(x2)f(x2)，由此可得f(x4)f(x)，即函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，所以f(x3)f(x1)，即函數(shù)f(x3)也是奇函數(shù)答案D2(2012福建)設函數(shù)D(x)則下列結論錯誤的是 ()AD(x)的值域為0,1 BD(x)是偶函數(shù)CD(x)不是周期函數(shù) DD(x)不是單調函數(shù)解析顯然D(x)不單調，且D(x)的值域為0,1，因此選項A、D正確若x是無理數(shù)，x，x1是無理數(shù)；若x是有理數(shù)，x，x1也是有理數(shù)D(x)D(x)，D(x1)D(x)則D(x)是偶函數(shù)，D(x)為周期函數(shù)，B正確，C錯誤答案C二、填空題(每小題5分，共10分)3f(x)2xsin x為定義在(1,1)上的函數(shù)，則不等式f(1a)f(12a)0的解集是 _.解析f(x)在(1,1)上是增函數(shù)，且f(x)為奇函數(shù)于是原不等式為f(1a)f(2a1)等價于解得a0，則f(x)在2，)上是增函數(shù)，當a0時，由f(x)0，解得x ，由f(x)在2，)上是增函數(shù)，可知 2.解得0a16.綜上可知實數(shù)a的取值范圍是(，166(13分)已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且滿足f(x2)f(x)(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；(2)若f(x)為奇函數(shù)，且當0x1時，f(x)x，求使f(x)在0,2 014上的所有x的個數(shù)(1)證明f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)，f(x)是以4為周期的周期函數(shù)(2)解當0x1時，f(x)x，設1x0，則0x1，f(x)(x)x.f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)，f(x)x，即f(x)x.故f(x)x(1x1)又設1x3，則1x21，f(x2)(x2)又f(x)是以4為周期的周期函數(shù)f(x2)f(x2)f(x)，f(x)(x2)，f(x)(x2)(1x3)f(x)由f(x)，解得x1.f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，f(x)的所有x4n1(nZ)令04n12 014，則n.又nZ，1n503(nZ)，在0,2 014上共有503個x使f(x).特別提醒：教師配贈習題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見創(chuàng)新設計高考總復習光盤中內容.