高考數(shù)學(xué)人教A版（理）一輪復(fù)習(xí)：第四篇 第6講 正弦定理和余弦定理

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第6講 正弦定理和余弦定理A級(jí)基礎(chǔ)演練(時(shí)間：30分鐘滿分：55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a2b2bc，sin C2sin B，則A ()A30 B60 C120 D150解析由a2b2bc，sin C2sin B，得a2bcb2，2.由余弦定理，得cos A，所以A30，故選A.答案A2.(2012四川)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，延長(zhǎng)BA至E，使AE1，連結(jié)EC、ED，則sinCED()A. B.C. D.解析依題意得知，CD1，CE，DE，cosCED，所以sinCED，選B.答案B3在ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若角A，B，C依次成等差數(shù)列，且a1，b，則SABC ()A. B. C. D2解析A，B，C成等差數(shù)列，AC2B，B60.又a1，b，sin A，A30，C90.SABC1.答案C4(2012湖南)在ABC中，AC，BC2，B60，則BC邊上的高等于 ()A. B. C. D.解析設(shè)ABc，BC邊上的高為h.由余弦定理，得AC2c2BC22BCccos 60，即7c244ccos 60，即c22c30，c3(負(fù)值舍去)又hcsin 603，故選B.答案B二、填空題(每小題5分，共10分)5在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若(a2c2b2)tan Bac，則角B的值為_(kāi)解析由余弦定理，得cos B，結(jié)合已知等式得cos Btan B，sin B，B或.答案或6(2012福建)已知ABC的三邊長(zhǎng)成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為_(kāi)解析依題意得，ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，a,2a(a0)，則最大邊2a所對(duì)的角的余弦值為：.答案三、解答題(共25分)7(12分)(2012遼寧)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.角A，B，C成等差數(shù)列(1)求cos B的值；(2)邊a，b，c成等比數(shù)列，求sin Asin C的值解(1)由已知2BAC，三角形的內(nèi)角和定理ABC180，解得B60，所以cos Bcos 60.(2)由已知b2ac，據(jù)正弦定理，得sin2Bsin Asin C，即sin Asin Csin2B1cos2B.8(13分)(2012浙江)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知cos A，sin Bcos C.(1)求tan C的值；(2)若a ，求ABC的面積解(1)因?yàn)?A，cos A，得sin A .又cos Csin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin Ccos Csin C.所以tan C.(2)由tan C，得sin C，cos C.于是sin Bcos C.由a 及正弦定理，得c .設(shè)ABC的面積為S，則Sacsin B.B級(jí)能力突破(時(shí)間：30分鐘滿分：45分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1在ABC中，A60，且最大邊長(zhǎng)和最小邊長(zhǎng)是方程x27x110的兩個(gè)根，則第三邊的長(zhǎng)為 ()A2 B3 C4 D5解析由A60，不妨設(shè)ABC中最大邊和最小邊分別為b，c，故bc7，bc11.由余弦定理得a2b2c22bccos 60(bc)23bc7231116，a4.答案C2(2013豫北六校聯(lián)考)已知ABC的面積為，AC，ABC，則ABC的周長(zhǎng)等于 ()A3 B3C2 D.解析由余弦定理得b2a2c22accos B，即a2c2ac3.又ABC的面積為acsin ，即ac2，所以a2c22ac9，所以ac3，即acb3，故選A.答案A二、填空題(每小題5分，共10分)3在RtABC中，C90，且A，B，C所對(duì)的邊a，b，c滿足abcx，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_解析xsin Acos Asin.又A，A，c2，則C2c，則C若a3b3c3，則C若(ab)c若(a2b2)c2解析由abc2，得c2ab，由余弦定理可知cos C，因?yàn)镃(0，)，函數(shù)ycos x在(0，)上是減函數(shù)，所以C，所以C，即正確若C是直角或鈍角，則a2b2c2，即221，而，(0,1)，而函數(shù)yax(0a1)在R上是減函數(shù)，所以33221與a3b3c3矛盾，所以假設(shè)不成立，所以C，即正確因?yàn)?ab)c2ab，所以cc2，轉(zhuǎn)化為命題，故錯(cuò)誤因?yàn)?a2b2)c22a2b2，所以c2c2，轉(zhuǎn)化為命題，故錯(cuò)誤答案三、解答題(共25分)5(12分)(2012鄭州三模)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，點(diǎn)(a，b)在直線x(sin Asin B)ysin Bcsin C上(1)求角C的值；(2)若a2b26(ab)18，求ABC的面積解(1)由題意得a(sin Asin B)bsin Bcsin C，由正弦定理，得a(ab)b2c2，即a2b2c2ab，由余弦定理，得cos C，結(jié)合0C，得C.(2)由a2b26(ab)18，得(a3)2(b3)20，從而得ab3，所以ABC的面積S32sin .6(13分)(2012江西)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知A，bsincsina.(1)求證：BC；(2)若a ，求ABC的面積(1)證明由bsincsina應(yīng)用正弦定理，得sin Bsinsin Csinsin A，sin Bsin C，整理得sin Bcos Ccos Bsin C1，即sin(BC)1.由于0B，C，從而B(niǎo)C.(2)解BCA，因此B，C.由a ，A，得b2sin ，c2sin ，所以ABC的面積Sbcsin A sinsin cossin.特別提醒：教師配贈(zèng)習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見(jiàn)創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考總復(fù)習(xí)光盤(pán)中內(nèi)容.