人教A版理科數(shù)學(xué)課時試題及解析（42）立體幾何中的向量方法（一）——位置關(guān)系的證明

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課時作業(yè)(四十二)第42講立體幾何中的向量方法(一)位置關(guān)系的證明時間：45分鐘分值：100分1直線l1，l2相互平行，則下列向量可能是這兩條直線的方向向量的是()As1(0,1,2)，s2(2,1,0)Bs1(0,1,1)，s2(1,1,0)Cs1(1,1,2)，s2(2,2,4)Ds1(1,1,1)，s2(1,2，1)2直線l1，l2相互垂直，則下列向量可能是這兩條直線的方向向量的是()As1(1,1,2)，s2(2，1,0)Bs1(0,1，1)，s2(2,0,0)Cs1(1,1,1)，s2(2,2，2)Ds1(1，1,1)，s2(2,2，2)3若直線l平面，直線l的方向向量為s，平面的法向量為n，則下列結(jié)論正確的是()As(1,0,2)，n(1,0，1)Bs(1,0,1)，n(1,2，1)Cs(1,1,1)，n(1,2，1)Ds(1,1,1)，n(2,2,2)4若直線l平面，直線l的方向向量為s，平面的法向量為n，則下列結(jié)論正確的是()As(1,0,1)，n(1,0，1)Bs(1,1,1)，n(1,1，2)Cs(2,1,1)，n(4，2，2)Ds(1,3,1)，n(2,0，1)5若平面，平行，則下面可以是這兩個平面的法向量的是()An1(1,2,3)，n2(3,2,1)Bn1(1,2,2)，n2(2,2,1)Cn1(1,1,1)，n2(2,2,1)Dn1(1,1,1)，n2(2，2，2)6若平面，垂直，則下面可以是這兩個平面的法向量的是()An1(1,2,1)，n2(3,1,1)Bn1(1,1,2)，n2(2,1,1)Cn1(1,1,1)，n2(1,2,1)Dn1(1,2,1)，n2(0，2，2)7直線l的方向向量為s(1,1,1)，平面的法向量為n(2，x2x，x)，若直線l平面，則x的值為()A2 BC. D8 已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，則平面ABC的單位法向量是()As(1,1,1)BsCsDs9 已知非零向量a，b及平面，若向量a是平面的法向量，則ab0是向量b所在直線平行于平面或在平面內(nèi)的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件10平面的一個法向量n(0,1，1)，如果直線l平面，則直線l的單位方向向量是s_.11空間中兩個有一條公共邊AD的正方形ABCD與ADEF，設(shè)M，N分別是BD，AE的中點，給出如下命題：ADMN；MN平面CDE；MNCE；MN，CE異面則所有正確命題的序號為_12平面經(jīng)過點A(0,0,2)且一個法向量n(1，1，1)，則x軸與該平面的交點坐標(biāo)是_13已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且BP平面ABC，則實數(shù)x，y，z分別為_14(10分)如圖K421，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中點，作EFBP交BP于點F.(1)證明：PA平面EDB；(2)證明：PB平面EFD.圖K42115(13分)已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，BAC90，ABAA12，AC1，M，N分別是A1B1，BC的中點(1)求證：ABAC1；(2)求證：MN平面ACC1A1.圖K42216(12分)如圖K423，已知棱長都為1的三棱錐OABC，棱OA的中點為M，自O(shè)作平面ABC的垂線，垂足為H，OH與平面MBC交于點I.(1)將用，表示；(2)P點分線段MB的比為(0t1)，將用t，表示；若三點P，I，C在同一直線上，求t的值；若POPA，求t的值圖K423課時作業(yè)(四十二)【基礎(chǔ)熱身】1C解析 兩直線平行則其方向向量平行，根據(jù)兩向量平行的條件檢驗知正確選項為C.2B解析 兩直線垂直，其方向向量垂直，只有選項B中的兩個向量垂直3C解析 直線與平面平行，直線的方向向量和平面的法向量垂直，檢驗知正確選項為C.4C解析 線面垂直時，直線的方向向量平行于平面的法向量，只有選項C中的兩向量平行【能力提升】5D解析 兩個平面平行時其法向量也平行，檢驗知正確選項為D.6A解析 兩個平面垂直時其法向量垂直，只有選項A中的兩個向量垂直7D解析 線面平行時，直線的方向向量垂直于平面的法向量，故x220，解得x.8C解析 先求出平面ABC的一個法向量，再把其單位化不難求出其一個法向量是n(1,1,1)，單位化得s.9C解析 根據(jù)向量與平面平行、以及平面的法向量與直線的方向向量之間的關(guān)系進行判斷ab0說明向量b垂直于平面的法向量，故向量b與平面共面，此時向量b所在的直線平行于平面或在平面之內(nèi)；反之a(chǎn)b0.10解析 直線l的方向向量平行于平面的法向量，故直線l的單位方向向量是s.11解析 如圖，設(shè)a，b，c，則|a|c|且abcb0.(bc)(ab)(ca)，(ca)b(cbab)0，故ADMN；ca2，故MNCE，故MN平面CDE，故正確；一定不正確12(2,0,0)解析 設(shè)交點M(x,0,0)，(x,0，2)，平面的一個法向量是n(1，1，1)，故n，故x20，得x2，故x軸與該平面的交點坐標(biāo)是(2,0,0)13.，4解析 由題知：，.所以即解得x，y，z4.14解答 證明：以D為坐標(biāo)原點，射線DA，DC，DP分別為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)DCa.(1)連接AC，AC交BD于G，連接EG.依題意得A(a,0,0)，P(0,0，a)，E.因為底面ABCD是正方形，所以G是此正方形的中心，故點G的坐標(biāo)為，且(a,0，a)，.所以2，這表明PAEG.而EG平面EDB且PA平面EDB，所以PA平面EDB.(2)依題意得B(a，a,0)，(a，a，a)，故00，所以PBDE，由已知EFPB，且EFDEE，所以PB平面EFD.15解答 依條件可知AB，AC，AA1兩兩垂直如圖，以點A為原點建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz.根據(jù)條件容易求出如下各點坐標(biāo)：A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(1,0,0)，A1(0,0,2)，B1(0,2,2)，C1(1,0,2)，M(0,1,2)，N.(1)證明：因為(0,2,0)，(1,0,2)，所以0(1)20020.所以，即ABAC1.(2)證明：因為，(0,2,0)是平面ACC1A1的一個法向量，且002200，所以.又MN平面ACC1A1，所以MN平面ACC1A1.【難點突破】16解答 (1)據(jù)已知，H是正ABC的中心，()，又I在上，故存在實數(shù)，使()(2)，I在平面MBC內(nèi)，故1，即，于是()(2)t，(1t)，tt()tt；P在直線IC上，故存在實數(shù)m，使(1m)m(1m)，比較中兩式可得解得故t的值為.()2t22t212t212t211cos60，0，0，即t，又0t1，t即為所求7