高一數(shù)學（人教A版）必修4能力提升：2-2-1 向量加法運算及其幾何意義

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能 力 提 升 一、選擇題 1．下列等式中不正確的是(　　) A．a＋0＝a　　　　　　 B．a＋b＝b＋a C．|a＋b|＝|a|＋|b| D.＝＋＋ [答案]　C [解析]　當a與b方向不同時，|a＋b|≠|a|＋|b|. 2．在△ABC中，＝a，＝b，則a＋b等于(　　) A.　 　　 B.　 　　 C.　 　　 D. [答案]　D [解析]　＋＝. 3．(山東師大附中2012－2013期中)，如圖，正六邊ABCDEF中，＋＋＝(　　) A．0 B. C. D. [答案]　B [解析]　連結CF，取CF中點O，連結OE，CE. 則＋＋＝(＋)＋＝. 4．在△ABC中，||＝||＝|＋|，則△ABC是(　　) A．直角三角形 B．等邊三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形 [答案]　B [解析]　＋＝，則||＝||＝||， 則△ABC是等邊三角形． 5．a、b為非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，則(　　) A．a∥b，且a與b方向相同 B．a、b是共線向量 C．a＝－b D．a、b無論什么關系均可 [答案]　A [解析]　當兩個非零向量a與b不共線時，a＋b的方向與a、b的方向都不相同，且|a＋b|<|a|＋|b|；向量a與b同向時，a＋b的方向與a、b的方向都相同，且|a＋b|＝|a|＋|b|；向量a與b反向且|a|<|b|時，a＋b的方向與b的方向相同(與a方向相反)，且|a＋b|＝|b|－|a|. 6．設P是△ABC所在平面內的一點，＋＝2，則(　　) A.＋＝0 B.＋＝0 C.＋＝0 D.＋＋＝0 [答案]　C [解析]　∵＋＝2， ∴由平行四邊形法則，點P為線段AC的中點， ∴＋＝0.故選C. 二、填空題 7．已知||＝|a|＝3，||＝|b|＝3，∠AOB＝90°，則|a＋b|＝________. [答案]　3 [解析]　∵||＝||且∠AOB＝90°，∴|a＋b|為以、為兩鄰邊的矩形的對角線的長， ∴|a＋b|＝3. 8．已知|a|＝3，|b|＝2，則|a＋b|的取值范圍是____________． [答案]　[1,5] [解析]　|a|－|b|＝3－2＝1，|a|＋|b|＝3＋2＝5，又|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|， 則有1≤|a＋b|≤5. 9．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，向量||＝1，則|＋|＝________. [答案]　1 [解析]　在△ABD中，AD＝AB＝1，∠DAB＝60°，△ABC是等邊三角形，則BD＝1，則|＋|＝||＝1. 三、解答題 10．已知兩個力F1、F2的方向互相垂直，且它們的合力F大小為10N，與力F1的夾角是60°，求力F1、F2的大小． [解析]　設表示力F1，表示力F2，以OA，OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則表示合力F，由題意易得||＝||cos60°＝5，||＝||sin60°＝5， 因此，力F1，F(xiàn)2的大小分別為5N和5N. 11．在水流速度大小為10km/h的河中，如果要使船實際以10km/h大小的速度與河岸成直角橫渡，求船行駛速度的大小與方向． [解析]　如圖所示，OA表示水流方向，表示垂直于對岸橫渡的方向，表示船行速度的方向，由＝＋易知||＝||＝10，又∠OBC＝90°， ∴||＝20，∴∠BOC＝30°， ∴∠AOC＝120°，即船行駛速度為20km/h，方向與水流方向成120°角． 12．如圖，用兩根繩子把重10 N的物體W吊在水平桿子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B處所受力的大小(繩子的重量忽略不計)． [解析]　如圖，設、分別表示A，B所受的力，10 N的重力用表示，則＋＝. 易得∠ECG＝180°－150°＝30°， ∠FCG＝180°－120°＝60°， ∴||＝||cos30° ＝10×＝5. ||＝||cos60°＝10×＝5. ∴A處所受的力的大小為5N，B處所受的力的大小為5 N.