高中數(shù)學(xué)必修3同步練習(xí)與單元檢測(cè)第二章 統(tǒng)計(jì) 章末復(fù)習(xí)課

《高中數(shù)學(xué)必修3同步練習(xí)與單元檢測(cè)第二章 統(tǒng)計(jì) 章末復(fù)習(xí)課》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)必修3同步練習(xí)與單元檢測(cè)第二章 統(tǒng)計(jì) 章末復(fù)習(xí)課（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

章末復(fù)習(xí)課 課時(shí)目標(biāo)　1.鞏固本章主干知識(shí)點(diǎn).2.提高知識(shí)的綜合應(yīng)用能力． 1．某質(zhì)檢人員從編號(hào)為1～100這100件產(chǎn)品中，依次抽出號(hào)碼為3,13,23，…，93的產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，則這樣的抽樣方法是(　　) A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．系統(tǒng)抽樣 C．分層抽樣 D．以上都不對(duì) 2．某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為(　　) A．7 B．15 C．25 D．35 3．若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是(　　) A.91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92 4．某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位：分鐘)分別為x，y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x－y|的值為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 5．如果數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，方差為s2，則2x1＋3,2x2＋3，…，2xn＋3的平均數(shù)和方差分別為(　　) A.和s B．2＋3和4s2 C．2＋3和s2 D．2＋3和4s2＋12s＋9 6．某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽測(cè)了100根棉花纖維的長(zhǎng)度(棉花纖維的長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo))，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[5,40]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的100根中，有______根棉花纖維的長(zhǎng)度小于20 mm. 一、選擇題 1．為了調(diào)查參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的500名運(yùn)動(dòng)員的身高情況，從中抽查了50名運(yùn)動(dòng)員的身高，就這個(gè)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．50名運(yùn)動(dòng)員是總體 B．每個(gè)運(yùn)動(dòng)員是個(gè)體 C．抽取的50名運(yùn)動(dòng)員是樣本 D．樣本容量是50 2．某高級(jí)中學(xué)高一年級(jí)有十六個(gè)班，812人，高二年級(jí)有十二個(gè)班，605人，高三年級(jí)有十個(gè)班，497人，學(xué)校為加強(qiáng)民主化管理，現(xiàn)欲成立由76人組成的學(xué)生代表會(huì)，你認(rèn)為下列代表產(chǎn)生的辦法中，最符合統(tǒng)計(jì)抽樣原則的是(　　) A．指定各班團(tuán)支部書記、班長(zhǎng)為代表 B．全校選舉出76人 C．高三選舉出20人，高二選舉出24人，高一選舉出32人 D．高三20人，高二24人，高一32人均在各年級(jí)隨機(jī)抽取 3．一個(gè)容量為n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為40和0.125，則n的值是(　　) A．640 B．320 C．240 D．160 4．觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒的體重在[2 700,3 000]的頻率為(　　) A．0.001 B．0.01 C．0.003 D．0.3 5．在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下： 90　89　90　95　93　94　93 去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為(　　) A．92,2 B．92,2.8 C．93,2 D．93,2.8 6．下列圖形中具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量是(　　) 題　號(hào) 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空題 7．一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)0,1,2，…，99，依從小到大的編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組，組號(hào)依次為1,2,3，…，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m，那么在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m＋k的個(gè)位數(shù)字相同，若m＝8，則在第8組中抽取的號(hào)碼是________． 8．一個(gè)樣本容量是100的頻率分布如圖： (1)樣本落在[60,70)內(nèi)的頻率為_(kāi)_______； (2)樣本落在[70,80)內(nèi)的頻數(shù)為_(kāi)_______； (3)樣本落在[90,100)內(nèi)的頻率是0.16，該小矩形的高是________． 9．某商店統(tǒng)計(jì)了最近6個(gè)月某商品的進(jìn)價(jià)x與售價(jià)y(單位：元)的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表： x 3 5 2 8 9 12 y 4 6 3 9 12 14 假設(shè)得到的關(guān)于x和y之間的回歸直線方程是 ＝ x＋ ，那么該直線必過(guò)的定點(diǎn)是________． 三、解答題 10．對(duì)甲、乙的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測(cè)值如下： 甲 60 80 70 90 70 乙 80 60 70 80 75 分別計(jì)算兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差s2，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果估計(jì)甲、乙誰(shuí)的平均成績(jī)較好？誰(shuí)的各門功課發(fā)展較平衡？ 11．下表數(shù)據(jù)是退水溫度x(℃)對(duì)黃酮延長(zhǎng)性y(%)效應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果，y是以延長(zhǎng)度計(jì)算的，且對(duì)于給定的x，y為正態(tài)變量，其方差與x無(wú)關(guān). x(℃) 300 400 500 600 700 800 y(%) 40 50 55 60 67 70 (1)畫出散點(diǎn)圖； (2)指出x，y是否線性相關(guān)； (3)若線性相關(guān)，求y關(guān)于x的回歸方程； (4)估計(jì)退水溫度是1 000℃時(shí)，黃酮延長(zhǎng)性的情況． 12．在育民中學(xué)舉行的電腦知識(shí)競(jìng)賽中，將九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績(jī)(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小組的頻數(shù)是40. (1)求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖； (2)求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少？ (3)這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)？(不必說(shuō)明理由) 能力提升 13．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加跳高的17名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)?nèi)缦拢? 成績(jī) (單位m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人數(shù) 2 3 2 3 4 1 1 1 (1)分別求這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)(保留3個(gè)有效數(shù)字)； (2)分析這些數(shù)據(jù)的含義． 14．今年西南一地區(qū)遭遇嚴(yán)重干旱，某鄉(xiāng)計(jì)劃向上級(jí)申請(qǐng)支援，為上報(bào)需水量，鄉(xiāng)長(zhǎng)事先抽樣調(diào)查了100戶村民的月均用水量，得到這100戶村民月均用水量的頻率分布表如下表：(月均用水量的單位：噸) 用水量分組 頻數(shù) 頻率 [0.5,2.5) 12 [2.5,4.5) [4.5,6.5) 40 [6.5,8.5) 0.18 [8.5,10.5] 6 合計(jì) 100 1 (1)請(qǐng)完成該頻率分布表，并畫出相對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖和頻率分布折線圖； (2)估計(jì)樣本的中位數(shù)是多少？ (3)已知上級(jí)將按每戶月均用水量向該鄉(xiāng)調(diào)水，若該鄉(xiāng)共有1 200戶，請(qǐng)估計(jì)上級(jí)支援該鄉(xiāng)的月調(diào)水量是多少噸？ 1．三種常用的抽樣方法：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣．在使用它們的過(guò)程中，每一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是一樣的．應(yīng)用抽樣方法抽取樣本時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： (1)用隨機(jī)數(shù)法抽樣時(shí)，對(duì)個(gè)體所編的號(hào)碼位數(shù)是相等的，當(dāng)問(wèn)題所給位數(shù)不相等時(shí)，以位數(shù)較多的為準(zhǔn)，在位數(shù)較少的數(shù)前面添“0”，湊齊位數(shù)． (2)用系統(tǒng)抽樣法抽樣時(shí)，如果總體容量N能被樣本容量n整除，抽樣間隔為k＝，如果總體容量N不能被樣本容量n整除，先用簡(jiǎn)單抽樣法剔除多余個(gè)數(shù)、抽樣間隔為k＝[]，([]表示取的整數(shù)部分．) (3)三種抽樣方法的適用范圍：當(dāng)總體容量較小，樣本容量也較小時(shí)，可采用抽簽法；當(dāng)總體容量較大，樣本容量較小時(shí)，可采用隨機(jī)數(shù)表法；當(dāng)總體容量較大，樣本容量也較大時(shí)，可采用系統(tǒng)抽樣法；當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，可采用分層抽樣法． 2．為了從整體上更好地把握總體的規(guī)律，可以通過(guò)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差等數(shù)字特征對(duì)總體的數(shù)字特征作出估計(jì)．眾數(shù)就是樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)值；中位數(shù)就是把樣本數(shù)據(jù)分成相同數(shù)目的兩部分，其中一部分比這個(gè)數(shù)小，另一部分比這個(gè)數(shù)大的那個(gè)數(shù)；平均數(shù)就是所有樣本數(shù)據(jù)的平均值，用表示；標(biāo)準(zhǔn)差是反映樣本數(shù)據(jù)分散程度大小的最常用統(tǒng)計(jì)量，其計(jì)算公式如下： s＝. 有時(shí)也用標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2——方差來(lái)代替標(biāo)準(zhǔn)差，實(shí)質(zhì)一樣． 3．求回歸直線方程的步驟： (1)先把數(shù)據(jù)制成表，從表中計(jì)算出，，x，y，xiyi； (2)計(jì)算回歸系數(shù) ， .公式為 (3)寫出回歸直線方程 ＝ x＋ . 答案： 章末復(fù)習(xí)課 雙基演練 1．B 2．B　[設(shè)樣本容量為n，則＝，∴n＝15.] 3．A 4．D　[∵＝10，[(x－10)2＋(y－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]＝2，化簡(jiǎn)得x＋y＝20，(x－10)2＋(y－10)2＝8，解得x＝12，y＝8或x＝8，y＝12， ∴|x－y|＝4.] 5．B　[因x1＋x2＋…＋xn＝n， 所以 ＝＝＋3＝2＋3. 又(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2＝ns2， 所以[2x1＋3－(2＋3)]2＋[2x2＋3－(2＋3)]2＋…＋[2xn＋3－(2＋3)]2＝4[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]＝4ns2. 所以方差為4s2.] 6．30 解析　纖維長(zhǎng)度小于20 mm的頻率約為 p＝5×0.01＋5×0.01＋5×0.04＝0.3， ∴100×0.30＝30. 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．D　[在這個(gè)問(wèn)題中所要考察的對(duì)象是身高，另一方面，樣本容量是指樣本中的個(gè)體數(shù)目．] 2．D　[以年級(jí)為層，按各年級(jí)所占的比例進(jìn)行抽樣，為了使抽取的學(xué)生具有代表性，應(yīng)在各年級(jí)進(jìn)行隨機(jī)抽樣．] 3．B　[由＝0.125，得n＝320.] 4．D　[頻率＝×組距， 由圖易知：＝0.001，組距＝3 000－2 700＝300， ∴頻率＝0.001×300＝0.3] 5．B　[去掉95和89后，剩下5個(gè)數(shù)據(jù)的平均值 ＝＝92， 方差s2＝[(90－92)2＋(90－92)2＋(93－92)2＋(94－92)2＋(93－92)2]＝2.8.] 6．D　[A和B符合函數(shù)關(guān)系，即對(duì)x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)；從C、D散點(diǎn)圖來(lái)看，D的散點(diǎn)都在某一條直線附近波動(dòng)，因此兩變量具有相關(guān)關(guān)系．] 7．76 解析　由題意知：m＝8，k＝8， 則m＋k＝16，也就是第8組的個(gè)位數(shù)字為6， 十位數(shù)字為8－1＝7，故抽取的號(hào)碼為76. 8．(1)0.2　(2)30　(3)0.016 解析　(1)由×組距＝頻率，得頻率為0.2； (2)頻率為0.3，又由頻數(shù)＝頻率×樣本容量，得頻數(shù)為30； (3)由＝高，得小矩形的高是0.016. 9．(6.5,8) 解析?。?3＋5＋2＋8＋9＋12)＝6.5， ＝(4＋6＋3＋9＋12＋14)＝8. 由 ＝－ 得＝ ＋ ， 所以y＝ x＋ 恒過(guò)(，)， 即過(guò)定點(diǎn)(6.5,8)． 10．解　甲＝(60＋80＋70＋90＋70)＝74， 乙＝(80＋60＋70＋80＋75)＝73， s＝(142＋62＋42＋162＋42)＝104， s＝(72＋132＋32＋72＋22)＝56， ∵甲>乙，s>s； ∴甲的平均成績(jī)較好，乙的各門功課發(fā)展較平衡． 11．解　(1)散點(diǎn)圖如下． (2)由散點(diǎn)圖可以看出樣本點(diǎn)分布在一條直線的附近，可見(jiàn)y與x線性相關(guān)． (3)列出下表并用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)計(jì)算. i 1 2 3 4 5 6 xi 300 400 500 600 700 800 yi 40 50 55 60 67 70 xiyi 12 000 20 000 27 500 36 000 46 900 56 000 90 000 160 000 250 000 360 000 490 000 640 000 ＝550，＝57 x2i＝1 990 000，xiyi＝198 400 于是可得 ＝＝≈0.058 86， ＝－ ＝57－0.058 86×550＝24.627. 因此所求的回歸直線方程為 ＝0.058 86x＋24.627. (4)將x＝1 000代入回歸方程得 y＝0.058 86×1 000＋24.627＝83.487， 即退水溫度是1 000℃時(shí)， 黃酮延長(zhǎng)性大約是83.487%. 12．解　(1)各小組的頻率之和為1.00，第一、三、四、五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05. ∴第二小組的頻率為： 1．00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40. ∴落在59.5～69.5的第二小組的小長(zhǎng)方形的高＝＝＝0.04. 則補(bǔ)全的直方圖如圖所示． (2)設(shè)九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)為x人． ∵第二小組的頻數(shù)為40人，頻率為0.40， ∴＝0.40，解得x＝100(人)． 所以九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)為100人． (3)∵0.3×100＝30,0.4×100＝40,0.15×100＝15,0.10×100＝10,0.05×100＝5， 即第一、第二、第三、第四、第五小組的頻數(shù)分別為30,40,15,10,5，所以九年級(jí)兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)落在第二小組內(nèi)． 13．解　(1)在17個(gè)數(shù)據(jù)中，1.75出現(xiàn)了4次，次數(shù)最多，即眾數(shù)是1.75； 把成績(jī)從小到大排列，中間一個(gè)數(shù)即第9個(gè)數(shù)據(jù)是1.70中的一個(gè)，即中位數(shù)是1.70； 平均數(shù)＝(1.50×2＋1.60×3＋…＋1.90×1)≈1.69(m) 因此，17名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次為1.75 m，1.70 m,1.69 m. (2)眾數(shù)是1.75說(shuō)明了跳1.75 m的人數(shù)最多；中位數(shù)是1.70 m說(shuō)明了1.70 m以下和1.70 m以上的成績(jī)個(gè)數(shù)相等；平均數(shù)是1.69 m說(shuō)明了所有參賽運(yùn)動(dòng)員平均成績(jī)是1.69 m. 14．解　(1)頻率分布表與相應(yīng)的頻率分布直方圖和頻率分布折線圖如下： 用水量分組 頻數(shù) 頻率 [0.5,2.5) 12 0.12 [2.5,4.5) 24 0.24 [4.5,6.5) 40 0.40 [6.5,8.5) 18 0.18 [8.5,10.5] 6 0.06 合計(jì) 100 1 (2)前兩個(gè)矩形面積和為0.12＋0.24，第三個(gè)矩形一半的面積為0.5－(0.12＋0.24)，則所求的中位數(shù)為：4.5＋＝4.5＋0.7＝5.2. (3)該鄉(xiāng)每戶平均月均用水量估計(jì)為 (1.5×12＋3.5×24＋5.5×40＋7.5×18＋9.5×6)/100＝5.14. 上級(jí)支援該鄉(xiāng)的月調(diào)水量應(yīng)為5.14×1 200＝6 168. 答　上級(jí)支援該鄉(xiāng)的月調(diào)水量是6 168噸．