數(shù)學(xué)：第三章《數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入》測(cè)試（1）（新人教A版選修1-2）

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新課標(biāo)選修（1-2）第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入測(cè)試題 一、選擇題 1．復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的充要條件是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ．為實(shí)數(shù) Ｄ．為實(shí)數(shù) 答案：Ｂ 2．若復(fù)數(shù)滿足，則等于（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｄ 3．滿足條件的復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是　　　?。? Ａ．雙曲線 Ｂ．雙曲線的一支 Ｃ．兩條射線 Ｄ．一條射線 答案：Ｂ 4．若，則方程的解是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｃ 5．等于（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｂ 6．若，則的最大值是（　?。? Ａ．3 Ｂ．7 Ｃ．9 Ｄ．5 答案：Ｂ 三、填空題 7．設(shè)，，則虛數(shù)的實(shí)部為　　　?。? 答案：0 8．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限內(nèi)，則 實(shí)數(shù)的取范圍是　　　　?。? 答案： 9．已知，則復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是　　　　． 答案：以為圓心，以2為半徑的圓 10．已知復(fù)數(shù)，，則的最大值與最小值之和為　　　?。? 答案： 11．設(shè)，若對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，則的值是　　　?。? 答案： 12．已知復(fù)數(shù)滿足，且是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的值為　　　?。? 答案：0或 三、解答題 13．證明：在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程（為虛數(shù)單位）無(wú)解． 證明：原方程化簡(jiǎn)為． 設(shè)，代入上述方程得． 將代入，得． ， 方程無(wú)實(shí)數(shù)解，原方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解． 14．設(shè)為共軛復(fù)數(shù)，且，求和． 解：設(shè)，則 由條件得， 即， 由復(fù)數(shù)相等的充要條件，得 解得 15．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，且在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上，，求和的值． 解：設(shè) 又，．　　　 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上， 它的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)， ，即． 代入，得，． 或． 當(dāng)時(shí)， ，，即， 解得或； 當(dāng)時(shí)， ，同理可解得或． - 4 -