高考數(shù)學(xué)人教A版（理）一輪復(fù)習(xí)：第四篇 第3講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

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第3講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) A級　基礎(chǔ)演練(時間：30分鐘　滿分：55分) 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．(2011·山東)若函數(shù)f(x)＝sin ωx(ω＞0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則ω＝ (　　)． A. B. C．2 D．3 解析　由題意知f(x)的一條對稱軸為x＝，和它相鄰的一個對稱中心為原點，則f(x)的周期T＝，從而ω＝. 答案　B 2．已知函數(shù)f(x)＝sin(x＋θ)＋cos(x＋θ)是偶函數(shù)，則θ的值為 (　　)． A．0 B. C. D. 解析　據(jù)已知可得f(x)＝2sin，若函數(shù)為偶函數(shù)，則必有θ＋＝kπ＋(k∈Z)，又由于θ∈，故有θ＋＝，解得θ＝，經(jīng)代入檢驗符合題意． 答案　B 3．函數(shù)y＝2sin(0≤x≤9)的最大值與最小值之和為 (　　)． A．2－ B．0 C．－1 D．－1－ 解析　∵0≤x≤9，∴－≤x－≤，∴－≤sin≤1，∴－≤2sin≤2.∴函數(shù)y＝2sin(0≤x≤9)的最大值與最小值之和為2－. 答案　A 4．(2011·安徽)已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ為實數(shù)．若f(x)≤對x∈R恒成立，且f＞f(π)，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 (　　)． A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 解析　由f(x)＝sin(2x＋φ)，且f(x)≤對x∈R恒成立，∴f＝±1，即sin＝±1. ∴＋φ＝kπ＋(k∈Z)．∴φ＝kπ＋(k∈Z)． 又f>f(π)，即sin(π＋φ)>sin(2π＋φ)， ∴－sin φ>sin φ.∴sin φ<0. ∴對于φ＝kπ＋(k∈Z)，k為奇數(shù)． ∴f(x)＝sin(2x＋φ)＝sin＝－sin. ∴由2mπ＋≤2x＋≤2mπ＋(m∈Z)， 得mπ＋≤x≤mπ＋(m∈Z)， ∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(m∈Z)． 答案　C 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f(x)的最小正周期是π，且當(dāng)x∈時，f(x)＝sin x，則f的值為________． 解析　f＝f＝f＝sin ＝. 答案　 6．若f(x)＝2sin ωx(0<ω<1)在區(qū)間上的最大值是，則ω＝________. 解析　由0≤x≤，得0≤ωx≤<， 則f(x)在上單調(diào)遞增，且在這個區(qū)間上的最大值是，所以2sin ＝，且0<<， 所以＝，解得ω＝. 答案　 三、解答題(共25分) 7．(12分)設(shè)f(x)＝. (1)求f(x)的定義域； (2)求f(x)的值域及取最大值時x的值． 解　(1)由1－2sin x≥0，根據(jù)正弦函數(shù)圖象知： 定義域為{x|2kπ＋π≤x≤2kπ＋，k∈Z}． (2)∵－1≤sin x≤1，∴－1≤1－2sin x≤3， ∵1－2sin x≥0，∴0≤1－2sin x≤3， ∴f(x)的值域為[0，]， 當(dāng)x＝2kπ＋，k∈Z時，f(x)取得最大值． 8．(13分)(2013·東營模擬)已知函數(shù)f(x)＝cos＋2sinsin. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖象的對稱軸； (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域． 解　(1)f(x)＝cos＋2sinsin ＝cos 2x＋sin 2x＋(sin x－cos x)(sin x＋cos x) ＝cos 2x＋sin 2x＋sin2x－cos2x ＝cos 2x＋sin 2x－cos 2x＝sin. ∴最小正周期T＝＝π，由2x－＝kπ＋(k∈Z)， 得x＝＋(k∈Z)． ∴函數(shù)圖象的對稱軸為x＝＋(k∈Z)． (2)∵x∈，∴2x－∈， ∴－≤sin≤1. 即函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域為. B級　能力突破(時間：30分鐘　滿分：45分) 一、選擇題(每小題5分，共10分) 1．(2012·新課標(biāo)全國)已知ω>0，函數(shù)f(x)＝sin在單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是 (　　)． A. B. C. D．(0,2] 解析　取ω＝，f(x)＝sin，其減區(qū)間為，k∈Z，顯然?kπ＋，kπ＋π，k∈Z，排除B，C.取ω＝2，f(x)＝sin，其減區(qū)間為，k∈Z，顯然?，k∈Z，排除D. 答案　A 2．已知ω>0,0<φ<π，直線x＝和x＝是函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)圖象的兩條相鄰的對稱軸，則φ＝ (　　)． A. B. C. D. 解析　由題意可知函數(shù)f(x)的周期T＝2×＝2π，故ω＝1，∴f(x)＝sin(x＋φ)，令x＋φ＝kπ＋(k∈Z)，將x＝代入可得φ＝kπ＋(k∈Z)，∵0<φ<π，∴φ＝. 答案　A 二、填空題(每小題5分，共10分) 3．(2013·徐州模擬)已知函數(shù)f(x)＝(sin x＋cos x)－|sin x－cos x|，則f(x)的值域是________． 解析　f(x)＝(sin x＋cos x)－|sin x－cos x| ＝ 畫出函數(shù)f(x)的圖象，可得函數(shù)的最小值為－1，最大值為，故值域為. 答案　 4．(2012·西安模擬)下列命題中： ①α＝2kπ＋(k∈Z)是tan α＝的充分不必要條件； ②函數(shù)f(x)＝|2cos x－1|的最小正周期是π； ③在△ABC中，若cos Acos B>sin Asin B，則△ABC為鈍角三角形； ④若a＋b＝0，則函數(shù)y＝asin x－bcos x的圖象的一條對稱軸方程為x＝. 其中是真命題的序號為________． 解析　①∵α＝2kπ＋(k∈Z)?tan α＝， 而tan α＝?/ α＝2kπ＋(k∈Z)，∴①正確． ②∵f(x＋π)＝|2cos(x＋π)－1| ＝|－2cos x－1|＝|2cos x＋1|≠f(x)，∴②錯誤． ③∵cos Acos B>sin Asin B，∴cos Acos B－sin Asin B>0， 即cos(A＋B)>0，∵00， ∴－2asin∈[－2a，a]．∴f(x)∈[b,3a＋b]， 又∵－5≤f(x)≤1，∴b＝－5,3a＋b＝1， 因此a＝2，b＝－5. (2)由(1)得a＝2，b＝－5，∴f(x)＝－4sin－1， g(x)＝f＝－4sin－1 ＝4sin－1， 又由lg g(x)＞0，得g(x)＞1， ∴4sin－1＞1，∴sin＞， ∴2kπ＋＜2x＋＜2kπ＋，k∈Z， 其中當(dāng)2kπ＋＜2x＋≤2kπ＋，k∈Z時，g(x)單調(diào)遞增，即kπ＜x≤kπ＋，k∈Z， ∴g(x)的單調(diào)增區(qū)間為，k∈Z. 又∵當(dāng)2kπ＋＜2x＋＜2kπ＋，k∈Z時，g(x)單調(diào)遞減，即kπ＋＜x＜kπ＋，k∈Z. ∴g(x)的單調(diào)減區(qū)間為，k∈Z. 綜上，g(x)的遞增區(qū)間為(k∈Z)；遞減區(qū)間為(k∈Z)． 特別提醒：教師配贈習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見《創(chuàng)新設(shè)計·高考總復(fù)習(xí)》光盤中內(nèi)容.