高中數(shù)學(xué)必修3同步練習(xí)與單元檢測第三章 概率 3.3.1

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3.3.1幾何概型課時目標(biāo)1.通過實例體會幾何概型的含義，會區(qū)分古典概型和幾何概型.2.掌握幾何概型的概率計算公式，會求一些事件的概率1幾何概型的定義如果每個事件發(fā)生的概率只與_，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型根據(jù)定義，向半徑為r的圓內(nèi)投針，落在圓心上的概率為0，因為點的面積為0，但此事件不一定不發(fā)生2幾何概型的特點(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件總數(shù))有_個(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性_3幾何概型的概率公式P(A)一、選擇題1用力將一個長為三米的米尺拉斷，假設(shè)該米尺在任何一個部位被拉斷是等可能的，則米尺的斷裂處恰在米尺的1米到2米刻度處的概率為()A. B.C. D.2如圖，邊長為2的正方形內(nèi)有一內(nèi)切圓在圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，則黃豆落到圓內(nèi)的概率是()A. B.C. D.3在1 L高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子，從中隨機(jī)取出10 mL，則含有麥銹病種子的概率是()A. B.C. D.4ABCD為長方形，AB2，BC1，O為AB的中點，在長方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為()A. B1C. D15在區(qū)間1,1上任取兩數(shù)x和y，組成有序?qū)崝?shù)對(x，y)，記事件A為“x2y21”，則P(A)為()A. B.C D26有四個游戲盤，如下圖所示，如果撒一粒黃豆落在陰影部分，則可中獎，小明希望中獎機(jī)會大，他應(yīng)當(dāng)選擇的游戲盤為()題號123456答案二、填空題7一個路口的紅綠燈，紅燈的時間為30秒，黃燈的時間為5秒，綠燈的時間為40秒，當(dāng)你到達(dá)路口時看到的是綠燈的概率是_8在區(qū)間1,2上隨機(jī)取一個數(shù)x，則x0,1的概率為_9有一個圓面，圓面內(nèi)有一個內(nèi)接正三角形，若隨機(jī)向圓面上投一鏢都中圓面，則鏢落在三角形內(nèi)的概率為_三、解答題10過等腰RtABC的直角頂點C在ACB內(nèi)部隨機(jī)作一條射線，設(shè)射線與AB相交于點D，求ADAC的概率11如圖，在墻上掛著一塊邊長為16 cm的正方形木板，上面畫了小、中、大三個同心圓，半徑分別為2 cm，4 cm,6 cm，某人站在3 m之外向此板投鏢，設(shè)投鏢擊中線上或沒有投中木板時都不算(可重投)，問：(1)投中大圓內(nèi)的概率是多少？(2)投中小圓與中圓形成的圓環(huán)的概率是多少？(3)投中大圓之外的概率是多少？能力提升12函數(shù)f(x)x2x2，x5,5，那么任取一點x05,5，使f(x0)0的概率為()A1 B.C. D.13在轉(zhuǎn)盤游戲中，假設(shè)有三種顏色紅、綠、藍(lán)在轉(zhuǎn)盤停止時，如果指針指向紅色為贏，綠色為平，藍(lán)色為輸，問若每種顏色被平均分成四塊，不同顏色相間排列，要使贏的概率為，輸?shù)母怕蕿?，則每個綠色扇形的圓心角為多少度？(假設(shè)轉(zhuǎn)盤停止位置都是等可能的)處理幾何概型問題就要先計算基本事件總體與事件A包含的基本事件對應(yīng)的區(qū)域的長度(角度、面積或體積)，而這往往會遇到計算困難，這是本節(jié)難點之一實際上本節(jié)的重點不在于計算，而在于如何利用幾何概型把問題轉(zhuǎn)化為各種幾何概率問題為此可參考如下辦法：(1)選擇適當(dāng)?shù)挠^察角度；(2)把基本事件轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)的幾何區(qū)域；(3)把隨機(jī)事件A轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)的幾何區(qū)域；(4)利用概率公式計算；(5)如果事件A對應(yīng)的區(qū)域不好處理，可以用對立事件概率公式逆向思維同時要注意判斷基本事件的等可能性，這需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，切忌想當(dāng)然，需要從問題的實際背景出發(fā)去判斷答案：33.1幾何概型知識梳理1構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例2(1)無限多(2)相等作業(yè)設(shè)計1BP.2A由題意，P.3D取出10 mL麥種，其中“含有病種子”這一事件記為A，則P(A).4B當(dāng)以O(shè)為圓心，1為半徑作圓，則圓與長方形的公共區(qū)域內(nèi)的點滿足到點O的距離小于或等于1，故所求事件的概率為P(A)1.5A 如圖，集合S(x，y)|1x1，1y1，則S中每個元素與隨機(jī)事件的結(jié)果一一對應(yīng)，而事件A所對應(yīng)的事件(x，y)與圓面x2y21內(nèi)的點一一對應(yīng)，P(A).6AA中P1，B中P2，C中設(shè)正方形邊長2，則P3，D中設(shè)圓直徑為2，則P4.在P1，P2，P3，P4中，P1最大7.解析P(A).8.解析由幾何概型知所求的P.9.解析設(shè)圓面半徑為R，如圖所示ABC的面積SABC3SAOC3ACOD3CDOD3Rsin 60Rcos 60，P.10. 解在AB上取一點E，使AEAC，連接CE(如圖)，則當(dāng)射線CD落在ACE內(nèi)部時，ADAC.易知ACE67.5，ADAC的概率P0.75.11解整個正方形木板的面積，即基本事件所占的區(qū)域總面積為S1616256 (cm2)記“投中大圓內(nèi)”為事件A，“投中小圓與中圓形成的圓環(huán)”為事件B，“投中大圓之外”為事件C，則事件A所占區(qū)域面積為SA6236(cm2)；事件B所占區(qū)域面積為SB422212(cm2)；事件C所占區(qū)域面積為SC(25636)cm2.由幾何概型的概率公式，得(1)P(A)；(2)P(B)；(3)P(C)1.12C令x2x20，得x11，x22，f(x)的圖象是開口向上的拋物線，與x軸的交點為(1,0)，(2,0)，圖象在x軸下方，即f(x0)0的x0的取值范圍為x01,2，P.13解由于轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)停止位置都是等可能的，并且位置是無限多的，所以符合幾何概型的特點，問題轉(zhuǎn)化為求圓盤角度或周長問題因為贏的概率為，所以紅色所占角度為周角的，即172.同理，藍(lán)色占周角的，即2120，所以綠色所占角度336012072168.將3分成四等份，得34168442.即每個綠色扇形的圓心角為42.