實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程ppt課件
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3.4 實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程,1,一元一次方程的應(yīng)用,,,一、列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟,(1)、一般步驟,(2)、注意事項(xiàng),二、應(yīng)用題的常見(jiàn)類(lèi)型,(1)、和差倍分問(wèn)題,(2)、等積變換問(wèn)題,(3)、行程問(wèn)題,(4)、勞力調(diào)配問(wèn)題,(5)、工程問(wèn)題,(6)、銷(xiāo)售盈虧問(wèn)題,(7)、數(shù)字問(wèn)題,四、退出,三、思考題,(8)、電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題,(9)、球賽積分問(wèn)題,2,列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟 :,(1)、仔細(xì)審題,找出能表示應(yīng) 用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系。,(2)、設(shè)一個(gè)未知數(shù),并根據(jù)相等 關(guān)系列出需要的代數(shù)式。,(3)、根據(jù)相等關(guān)系列出一元一 次方程。,(4)、解這個(gè)方程,求出未 知數(shù)的值。,(5)、作答,3,注意:,(1)、設(shè)未知數(shù)及作答 時(shí)若有單位的一定要帶單 位。,(2)、方程中數(shù)量 單位要統(tǒng)一。,4,(1)和差倍分問(wèn)題 :,要注意弄清題中的數(shù)量關(guān)系及運(yùn)算順序,例1 :一桶煤油連桶重8公斤,用去一半煤油后,連桶重4.5公斤,求桶中 原有煤油多少公斤及桶重。,,分析 :相等關(guān)系為,用去的煤油的重量+余下的油量及 桶重=原來(lái)連桶帶油的重量,解 :設(shè)原有煤油x公斤 依題意得,,解之得 x=7,則桶重為 8-x=1,答 :原有煤油7公斤,桶重為1公斤。,,,,,,,,5,(2)等積變換問(wèn)題,注意一般要從變換前后圖形的面積或體積關(guān)系兩個(gè)方面 尋找相等關(guān)系。,例2 :一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多2㎝,若把它的長(zhǎng)和寬分別增加3㎝,則面積增加45㎝2, 求原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬。,分析 :若設(shè)原長(zhǎng)方形的寬為x 厘米,畫(huà)圖如下,,,,,,,,x,X+2,X+3,(X+2)+3,可知相等關(guān)系為 :,,原長(zhǎng)方形的面積+45 ㎝ 2 =新長(zhǎng)方形的面積,解 :設(shè)原長(zhǎng)方形的寬為x 厘米,則其長(zhǎng)為(x+2)厘米。 依題意得,,解之得 x=5,則原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 x+2=7,,答 :原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為7㎝,寬為5㎝。,6,(3) 行程問(wèn)題,基本關(guān)系式 :若兩人自兩地同時(shí)出發(fā),速度分別為V1和V 2 ,所用時(shí)間為t,則,(1)、若兩人同向而行,則有 (V1+V2) t=S,(2) 、若兩人同向而行,則有 (V1-V2) t=S,例3 :某市舉行環(huán)城自行車(chē)賽,開(kāi)賽2∕3小時(shí)后,最快者追上最慢者,若兩人速 度之比為10:7,環(huán)城一周為9千米,求兩人的速度分別是多少?,分析 :由圖示可知,相等關(guān)系應(yīng)為,最快者走的路程-最慢者走的路程 =環(huán)城一周的路程,,,,,,,,,,,,,,,解 :設(shè)最快者的速度為10x 千米∕時(shí),則 最慢者的速度為7x 千米∕時(shí)。,依題意得,,,解之得 X=4.5,答:最快者的速度是45千米∕時(shí),最慢者的速度為31.5千米∕時(shí)。,則 10x=45, 7x=31.5,,7,(4) 勞力調(diào)配問(wèn)題,例4 :甲倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)糧35噸 ,乙倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)糧19噸,現(xiàn)調(diào)糧食15噸,應(yīng)分配給兩 倉(cāng)庫(kù)各多少噸,才能使得甲倉(cāng)庫(kù)的糧食數(shù)量是乙倉(cāng)庫(kù)的兩倍?,分析 :若設(shè)應(yīng)分給甲倉(cāng)庫(kù)糧食X噸,則數(shù)量關(guān)系如下表,故相等關(guān)系為 : 甲倉(cāng)庫(kù)現(xiàn)有糧食的重量=2×乙倉(cāng)庫(kù)現(xiàn)有糧食的重量,解 :設(shè)應(yīng)分給甲倉(cāng)庫(kù)糧食X噸,則應(yīng)分給乙倉(cāng)庫(kù)糧食(15-X)噸。,依題意得,解之得 X=11,則 15-X=4,答 :應(yīng)分給甲倉(cāng)庫(kù)11噸糧食,分給乙倉(cāng)庫(kù)4噸糧食。,8,應(yīng)用回顧的步驟解決以下問(wèn)題.,例 某車(chē)間有22名工人,每人每天可以生產(chǎn) 1 200個(gè)螺釘或2 000個(gè)螺母. 1個(gè)螺釘需要配 2個(gè)螺母,為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套,應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名?,列表分析:,×,×,=,=,1 200 x,2 000(22-x),,,9,解:設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺釘,(22-x)名工人生產(chǎn)螺母. 依題意得: 2 000(22-x)=2×1 200x . 解方程,得:5(22-x)=6x, 110-5x=6x, x=10. 22-x=12. 答:應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘,12名工人生產(chǎn)螺母.,10,問(wèn)題:以上問(wèn)題還有其他的解決方法嗎?,例如: 解:設(shè)應(yīng)安排 x名工人生產(chǎn)螺母,(22-x)名工人生產(chǎn)螺釘. 依題意得: 2×1200(22-x)=2 000x .,11,五、工程問(wèn)題,注意若沒(méi)有說(shuō)明工作總量,則把總量視為單位1,此時(shí)的工作效率是一個(gè)分?jǐn)?shù)。,例5 :一個(gè)工人加工一批零件,限期完成,若他每小時(shí)做10個(gè),到期可超額完成3個(gè),若每小時(shí)做11個(gè),則可提前1小時(shí)完成任務(wù),問(wèn)他共要加工多少個(gè)零件,限期多少小時(shí)完成?,分析 :相等關(guān)系為,按第一種工作效率所做的零件數(shù)=按第二種工作效率所做的零件數(shù),解 :設(shè)限期X小時(shí)完成,則依題意得,,解之得 X=8,則零件總數(shù)為 10X-3=77,答 :共要加工零件77個(gè),限期8小時(shí)完成。,12,問(wèn)題:應(yīng)用回顧的步驟解決以下問(wèn)題.,整理一批圖書(shū),由一個(gè)人做要40 h 完成.現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4 h,然后增加 2人與他們一起做8 h,完成這項(xiàng)工作. 假設(shè)這些人的工作效率相同,具體應(yīng)該安排多少人工作?,列表分析:,×,×,×,×,,13,解:設(shè)安排 x 人先做4 h. 依題意得: 解方程,得:4x+8(x+2)=40, 4x+8x+16=40, 12x=24, x=2. 答:應(yīng)先安排 2人做4 h.,14,(6)利率、銷(xiāo)售盈虧問(wèn)題,基本關(guān)系式 : 利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià) (或 利息=本息和-本金),利潤(rùn)率=,×100%,售價(jià)=進(jìn)價(jià)×(1+利潤(rùn)率) (或 本息和=本金×(1+利率)),例6 :某公司存入銀行甲、乙兩種不同性質(zhì)的存款20萬(wàn)元,甲種存款的年利率為1.4%,乙種存款的年利率為3.7%,一年后該公司共得利息6250元,問(wèn)兩種存款各為多少元?,分析 :相等關(guān)系為,甲種存款的利息+乙種存款的利息=總利息,解 :設(shè)甲種存款為X萬(wàn)元,則乙種存款為(20-X)萬(wàn)元。,依題意得,1.4% ·X+3.7% ·(20-X)=0.625,解之得 X= 5,則 20-X=15,答 :甲種存款為5萬(wàn)元,乙種存款為15萬(wàn)元。,15,,,,= 商品售價(jià)—商品進(jìn)價(jià),●售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)的關(guān)系式:,商品利潤(rùn),●進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率的關(guān)系:,利潤(rùn)率=,商品進(jìn)價(jià),商品利潤(rùn),×100%,,,,●標(biāo)價(jià)、折扣數(shù)、商品售價(jià)關(guān)系 :,商品售價(jià)=,標(biāo)價(jià)×,折扣數(shù),,10,●商品售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)率的關(guān)系:,商品進(jìn)價(jià),商品售價(jià)=,×(1+利潤(rùn)率),銷(xiāo) 售 中 的 盈 虧,16,“銷(xiāo)售中的盈虧問(wèn)題”,17,A. 盈利 B. 虧損 C. 不盈不虧,問(wèn)題1:你估計(jì)盈虧情況是怎樣的?,18,問(wèn)題2:銷(xiāo)售的盈虧決定于什么?,總售價(jià) ? 總成本(兩件衣服的成本之和),120 > 總成本,120 < 總成本,120 = 總成本,盈 利,虧 損,不盈不虧,19,問(wèn)題3:兩件衣服的成本各是多少元?,盈利的一件,設(shè):盈利25%的衣服進(jìn)價(jià)是 x 元, 依題意得:x+0.25 x=60 解得: x=48,20,問(wèn)題3:兩件衣服的成本各是多少元?,虧損的一件,設(shè):虧損 25%的衣服進(jìn)價(jià)是 y元, 依題意得:y-0.25y=60 解得: y=80,21,兩件衣服總成本:48+80=128 元;,因?yàn)?20-128=-8元; 所以賣(mài)這兩件衣服共虧損了8元.,這個(gè)結(jié)論與你的猜想一致嗎?,22,設(shè):這件衣服的進(jìn)價(jià)是x元,,則提價(jià)后的售價(jià)是(1+25%)x 元,,促銷(xiāo)后的售價(jià)是(1+25%)x×0.8 元,,依題意得(1+25%)x×0.8=60,解得 x=60. 不盈不虧,23,(7)、數(shù)字問(wèn)題,要理解十進(jìn)制整數(shù)的表示方法,例7 :一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)是個(gè)位上的數(shù)的兩倍,若把兩個(gè)數(shù)字 對(duì)調(diào),則新得到的兩位數(shù)比原兩位數(shù)小36,求原兩位數(shù)。,分析 :題中數(shù)量關(guān)系如下表 (若設(shè)原數(shù)的個(gè)位數(shù)字為X),解 :設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為X,則其十位數(shù)字為2X。,列出方程為,(10X+2X)+36=20X+X,解之得 X=4,則原數(shù)的十位數(shù)字為 2X=8,答 :原兩位數(shù)是84。,可知相等關(guān)系為: 原兩位數(shù)+36=新兩位數(shù),24,25,問(wèn)題2:你認(rèn)為選擇哪種計(jì)費(fèi)方式更省錢(qián)呢?,“與主叫時(shí)間相關(guān)”,1.對(duì)問(wèn)題的初步探究,,,350,,0,150,,26,2.對(duì)問(wèn)題的深入探究,問(wèn)題3:設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫為t 分(t是正整 數(shù)).根據(jù)表1,當(dāng) t 在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值, 列表說(shuō)明按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi).,27,2.對(duì)問(wèn)題的深入探究,28,2.對(duì)問(wèn)題的深入探究,問(wèn)題4:觀察你的列表,你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí) 間選擇省錢(qián)的計(jì)費(fèi)方式嗎?,劃算,劃算,劃算,29,2.對(duì)問(wèn)題的深入探究,依題意得: 58+0.25(t-150) = 88 去括號(hào)得: 58+0.25t-37.5 = 88 移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得: 0.25t = 67.5 系數(shù)化1得: t =270,∴當(dāng) t =270分時(shí),兩種計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用相等,,那么當(dāng)150 t 270分和270 t 350時(shí),兩種計(jì)費(fèi)方式 哪種更合算呢?,30,2.對(duì)問(wèn)題的深入探究,當(dāng)t 350分時(shí),兩種計(jì)費(fèi)方式哪種更合算呢?,31,問(wèn)題4:綜合以上的分析,可以發(fā)現(xiàn):,2.對(duì)問(wèn)題的深入探究,時(shí),選擇方式一省錢(qián); 時(shí),選擇方式二省錢(qián).,,270,,,t 小于 270分,t 大于 270分,32,3.歸納小結(jié),請(qǐng)回顧電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題的探究過(guò)程,并回答 以下問(wèn)題: (1)電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題的核心問(wèn)題是什么? (2)探究解題的過(guò)程大致包含哪幾個(gè)步驟? (3)我們?cè)谔骄窟^(guò)程中用到了哪些方法,你有 哪些收獲?,33,4.鞏固應(yīng)用,利用我們?cè)凇半娫捰?jì)費(fèi)問(wèn)題”中學(xué)會(huì)的方法,探 究下面的問(wèn)題: 用A4紙?jiān)谀持`印社復(fù)印文件,復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過(guò) 20時(shí)每頁(yè)收費(fèi)0.12元;復(fù)印頁(yè)數(shù)超過(guò)20頁(yè)時(shí),超過(guò) 部分每頁(yè)收費(fèi)0.09元. 在某圖書(shū)館復(fù)印同樣的文件, 不論復(fù)印多少頁(yè),每頁(yè)收費(fèi)0.1元. 如何根據(jù)復(fù)印的 頁(yè)數(shù)選擇復(fù)印的地點(diǎn)使總價(jià)格比較便宜?(復(fù)印 的頁(yè)數(shù)不為零),34,解:依題意列表得:,(1)當(dāng) x 小于20時(shí),0.12 x大于0.1 x恒成立, 圖書(shū)館價(jià)格便宜; (2)當(dāng) x 等于20時(shí),2.4大于2,圖書(shū)館價(jià)格 便宜;,35,(3)當(dāng) x 大于20時(shí), 依題意得:2.4+0.09(x-20)=0.1x 解得: x=60 ∴ 當(dāng)x大于20且小于60時(shí),圖書(shū)館價(jià)格便宜; 當(dāng)x大于60時(shí),謄印社價(jià)格便宜.,綜上所述:當(dāng)x小于60頁(yè)時(shí),圖書(shū)館價(jià)格便宜; 當(dāng)x大于60時(shí),謄印社價(jià)格便宜.,36,“球賽積分表問(wèn)題”,(9)、球賽積分問(wèn)題,37,某次籃球聯(lián)賽積分榜如下:,一、問(wèn)題的引入,38,一、問(wèn)題的引入,問(wèn)題1:你能從表格中了解到哪些信息?,某次籃球聯(lián)賽積分榜如下:,39,二、問(wèn)題的初步探究,某次籃球聯(lián)賽積分榜如下:,問(wèn)題2:你能從表格中看出負(fù)一場(chǎng)積多少分嗎?,,負(fù)一場(chǎng)積1分,40,二、問(wèn)題的初步探究,某次籃球聯(lián)賽積分榜如下:,問(wèn)題3:你能進(jìn)一步算出勝一場(chǎng)積多少分嗎?,,設(shè):勝一場(chǎng)積 x 分, 依題意,得 10x+1×4=24 解得: x=2 所以,勝一場(chǎng)積2分.,41,問(wèn)題4:用式子表示總積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的關(guān)系.,三、問(wèn)題的進(jìn)一步探究,若一個(gè)隊(duì)勝m場(chǎng),則負(fù)(14 – m)場(chǎng),,總積分為: 2m+(14 – m) = m+14,即勝m場(chǎng)的總積分為 m +14 分,42,問(wèn)題5:某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分嗎?,三、問(wèn)題的進(jìn)一步探究,設(shè)一個(gè)隊(duì)勝x場(chǎng),則負(fù)(14-x)場(chǎng),,依題意得: 2x=14-x,解得: x=,想一想,x 表示什么量?它可以是分?jǐn)?shù)嗎?由此你能得出什么結(jié)論?,43,2000賽季籃球甲A聯(lián)賽部分球隊(duì)積分榜:,(1)列式表示積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系; (2)某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分嗎?,四、鞏固應(yīng)用,44,答案:觀察積分榜,從最下面一行可看出,負(fù)一場(chǎng)積1分. 設(shè)勝一場(chǎng)積x分的話,從表中其他任何一行可以列方程,求出x的值.例如,從第一行得出方程: 18x+1×4=40. 由此得出 x=2. 用表中其他行可以驗(yàn)證,得出結(jié)論:負(fù)一場(chǎng)積1分,勝一場(chǎng)積2分. (1)如果一個(gè)隊(duì)勝m場(chǎng),則負(fù)(22-m)場(chǎng),勝場(chǎng)積分為2m,負(fù)場(chǎng)積分為22-m,總積分為 2m+(22-m)=m+22.,四、鞏固應(yīng)用,45,(2)設(shè)一個(gè)隊(duì)勝了x場(chǎng),則負(fù)了(22-x)場(chǎng),如果這個(gè)隊(duì)的勝場(chǎng)總積分等于負(fù)場(chǎng)總積分,則有方程 其中,x (勝場(chǎng))的值必須是整數(shù),所以 不符合實(shí)際.由此可以判定沒(méi)有哪個(gè)隊(duì)伍的勝場(chǎng)總積分等于負(fù)場(chǎng)總積分.,,,,,,四、鞏固應(yīng)用,46,小結(jié)與歸納,問(wèn)題5:用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程有幾個(gè)步驟?分別是什么?,實(shí)際問(wèn)題,一元一次方程,一元一次方程的解(x = a),實(shí)際問(wèn)題的答案,,47,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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