人教九上課件22.3實際問題與一元二次方程.ppt

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,實際問題與一元二次方程(二),,探究2,兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步,現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大?,分析:甲種藥品成本的年平均下降額為(5000-3000)2=1000(元)乙種藥品成本的年平均下降額為(6000-3600)2=1200(元)乙種藥品成本的年平均下降額較大.但是,年平均下降額(元)不等同于年平均下降率(百分?jǐn)?shù)),,解:設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x,則一年后甲種藥品成本為5000(1-x)元,兩年后甲種藥品成本為5000(1-x)2元,依題意得,解方程,得,答:甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.,算一算:乙種藥品成本的年平均下降率是多少?,比較:兩種藥品成本的年平均下降率,22.5%,(相同),,經(jīng)過計算,你能得出什么結(jié)論?成本下降額較大的藥品,它的成本下降率一定也較大嗎?應(yīng)怎樣全面地比較對象的變化狀況?,經(jīng)過計算,成本下降額較大的藥品,它的成本下降率不一定較大,應(yīng)比較降前及降后的價格.,,小結(jié),類似地這種增長率的問題在實際生活普遍存在,有一定的模式,若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為,其中增長取+,降低?。?,例.(2003年,廣州市)2003年2月27日《廣州日報》報道：2002年底廣州市自然保護(hù)區(qū)覆蓋率（即自然保護(hù)區(qū)面積占全市面積的百分比）為4.65％，尚未達(dá)到國家A級標(biāo)準(zhǔn)．因此，市政府決定加快綠化建設(shè)，力爭到2004年底自然保護(hù)區(qū)覆蓋率達(dá)到8％以上．若要達(dá)到最低目標(biāo)8％，則廣州市自然保護(hù)區(qū)面積的年平均增長率應(yīng)是多少？（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）,解：設(shè)廣州市總面積為1，廣州市自然保護(hù)區(qū)面積年平均增長率為x，根據(jù)題意，得14.65%(1＋x)2＝18%．(1＋x)2≈1.720．∴1＋x≈1.312．x1≈0.312=31.2%,x2≈－2.312(不合題意,舍去)答：要達(dá)到最低目標(biāo)，自然保護(hù)區(qū)面積的年平均增長率應(yīng)為31.2%．,,練習(xí):,1.某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸,三月的總產(chǎn)量為720噸,平均每月增長率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=5002.某校去年對實驗器材的投資為2萬元,預(yù)計今明兩年的投資總額為8萬元,若設(shè)該校今明兩年在實驗器材投資上的平均增長率是x,則可列方程為.,B,,練習(xí):,3.美化城市，改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設(shè)的一項重要內(nèi)容。某城市近幾年來通過拆遷舊房，植草，栽樹，修公園等措施，使城區(qū)綠地面積不斷增加（如圖所示）。（1）根據(jù)圖中所提供的信息回答下列問題：2001年底的綠地面積為公頃，比2000年底增加了公頃；在1999年，2000年，2001年這三年中，綠地面積增加最多的是____________年；（2）為滿足城市發(fā)展的需要，計劃到2003年底使城區(qū)綠地面積達(dá)到72.6公頃，試求2002年,2003年兩年綠地面積的年平均增長率。,60,4,2000,解：設(shè)2002年,2003年兩年綠地面積的年平均增長率為x，根據(jù)題意，得60(1＋x)2＝72.6．(1＋x)2=1.21．∴1＋x=1.1．∴x1=0.1=10%,x2=－2.1(不合題意,舍去)答：2002年,2003年兩年綠地面積的年平均增長率為10%．,,練習(xí):,4.某同學(xué)進(jìn)行社會調(diào)查，隨機(jī)抽查了某個地區(qū)的20個家庭的收入情況，并繪制了統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖給出的信息回答：(1)填寫完成下表：這20個家庭的年平均收入為______萬元；(2)樣本中的中位數(shù)是______萬元，眾數(shù)是______萬元；(3)在平均數(shù)、中位數(shù)兩數(shù)中，______更能反映這個地區(qū)家庭的年收入水平.(4)要想這20個家庭的年平均收入在2年后達(dá)到2.5萬元,則每年的平均增長率是多少?,1,1,2,3,4,5,3,1,1.6,1.2,1.3,中位數(shù),解：設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)題意，得1.6(1＋x)2＝2.5．(1＋x)2=．∴1＋x=1.25．∴x1=0.25=25%,x2=－2.25(不合題意,舍去)答：每年的年平均增長率為25%．,,練習(xí):,5、某農(nóng)戶1997年承包荒山若干畝，投資7800元改造后種果樹2000棵，其成活率為90%。在今年(注：今年指2000年)夏季全部結(jié)果時，隨意摘下10棵果樹的水果，稱得重量如下：(單位：千克)8，9，12，13，8，9，11，10，12，8⑴根據(jù)樣本平均數(shù)估計該農(nóng)戶今年水果的總產(chǎn)量是多少？⑵此水果在市場每千克售1.3元，在水果園每千克售1.1元，該農(nóng)戶用農(nóng)用車將水果拉到市場出售，平均每天出售1000千克，需8人幫助，每人每天付工資25元.若兩種出售方式都在相同的時間內(nèi)售完全部水果，選擇哪種出售方式合理？為什么？⑶該農(nóng)戶加強(qiáng)果園管理，力爭到2002年三年合計純收入達(dá)到57000元，求2001年、2002年平均每年的增長率是多少？(純收入=總收入-總支出),,解:(1)樣本平均數(shù)為,∴總產(chǎn)量=200090%10=18000(千克),(2)在果園出售的利潤是1.118000－7800=12000(元),在市場出售的利潤是1.318000－7800－(180001000)825=12000(元),所以兩種出售方式相同,選擇哪一種都可以;,(3)設(shè)2001年、2002年平均每年的增長率是x,得,∴x1=0.50=50%,x2=－3.5(不合題意,舍去),答：2001年、2002年平均每年的增長率是50%．,,小結(jié),1、平均增長（降低）率公式,2、注意：（1）1與x的位置不要調(diào)換（2）解這類問題列出的方程一般用直接開平方法,學(xué)無止境,迎難而上,,1.青山村種的水稻2001年平均每公頃產(chǎn)7200kg,2003年平均每公頃產(chǎn)8450kg,求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率.,2.某銀行經(jīng)過最近的兩次降息,使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%,平均每次降息的百分率是多少(精確到0.01%)?,課后練習(xí),